大學(xué)物理學(xué)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)自學(xué)練習(xí)題

1、導(dǎo)體與電介質(zhì)部分 自學(xué)練習(xí)題、選擇題:1 1 將一帶正電的物體 A A 從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體(A A )升高；(B B)降低；(C C)不會(huì)發(fā)生變化；【提示：相當(dāng)于將B從無窮遠(yuǎn)移到A附近，電勢(shì)升高】2 2.將一帶負(fù)電的物體 M M 靠近一個(gè)不帶電的導(dǎo)體 N N,在 N N 的左端感應(yīng)出正電荷， 右端感應(yīng)出負(fù)電荷，若將導(dǎo)體 N N 的左端接地，則：()(A A ) N N 上的負(fù)電荷入地；(B B) N N 上的正電荷入地；(C C) N N 上的所有電荷入地；(D D) N N 上所有的感應(yīng)電荷入地。【提示：N上感應(yīng)岀來的正電荷被M“吸住”，負(fù)電荷入地】3 3.如圖所示，將一個(gè)電荷量為q

2、的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為距導(dǎo)體球球心為 d d，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則導(dǎo)體球心R R 的不帶電導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷0 0 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)為：()(A) E =0，(C) E = 0，一4二；0d；(B B)E 4二；0d2，V-V =0；(D)E J，V二4?！咎崾荆红o電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體球內(nèi)部不會(huì)有電場(chǎng)線；導(dǎo)體球是一個(gè)等勢(shì)體，電勢(shì)由所在的電場(chǎng)分布決定】4 4 .如圖所示，絕緣帶電導(dǎo)體上 a a、b b、c c 三點(diǎn), 電荷密度是()；電勢(shì)是()：(A)a a 點(diǎn)最大；(B)b b 點(diǎn)最大；(C)c c 點(diǎn)最大；(D D )一樣大?！咎崾荆涸陟o電平衡狀態(tài)下，孤立導(dǎo)體在曲率較大處電荷面密度和場(chǎng)強(qiáng)的值

3、較大；導(dǎo)體是等勢(shì)體】5 5當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)：(:(A A )表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高；(B B )表面上曲率較大處電勢(shì)較高；(C C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面電勢(shì)高；(D D)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差為零?！疽娚项}提示】6 6.個(gè)半徑為 R R 帶有電量為 Q Q 的孤立導(dǎo)體球電容的決定式為：()(A)CQ；4二；0R(B(B)C ； (C C)C- ； ( D D)4聴0R4兀R【提示：孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)為有C =4二0R】B B 附近，導(dǎo)體 B B 的電勢(shì)將：()(D D)無法確定。7 7.對(duì)于帶電的孤立導(dǎo)體球：(A)(A) 導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)大小均為零。()(B

4、)(B)導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，而電勢(shì)為恒量?！疽娚项}提示】(C)導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)比導(dǎo)體表面高。(D)導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)與導(dǎo)體表面的電勢(shì)高低無法確定。& &一長(zhǎng)直導(dǎo)線橫截面半徑為 a a，導(dǎo)線外同軸地套一半徑為 b b 的薄圓筒，兩者相互絕緣，并 且外筒接地，如圖所示，設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電荷為，并設(shè)接地的電勢(shì)為零，則兩導(dǎo)體間的 P P 點(diǎn)(OPOP = = r r)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)分別為：()(A)EP2，VPlnb；4兀E0r2兀s0a(B)EP2，VPIn -；4兀g0r2兀z0ra(C)EP，VPIn；2兀r2兀SQrb(D)EP，VPIn。2兀名0r2兀SQr【提示：利用高斯定理可求得，

5、考慮到接地的外筒電勢(shì)為零，有“b,. b】Ep -Vp = :d r In 2二brr2二；r2二；r9 9根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個(gè)曲面的積分等于這個(gè)曲面 所包圍自由電荷的代數(shù)和。下面推論正確的是：()(A A )若電位移矢量沿任意一個(gè)曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷；(B B )若電位移矢量沿任意一個(gè)曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定為零；(C)介質(zhì)中的高斯定理表明電位移矢量?jī)H僅與自由電荷的分布有關(guān)；(D)介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)?！咎崾荆弘娢灰仆繛榱?，表明閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和為零；電介質(zhì)會(huì)改變自由電荷在空間的分布，

6、所以電介質(zhì)中的電位移矢量不是僅僅與自由電荷有關(guān)，也與極化電荷有關(guān)】1010.對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是()(A A )介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)且自由電荷的分布不變化時(shí)，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為真空中場(chǎng)強(qiáng)的1/；r倍;(B)電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)一定等于沒有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的1/;r倍；(C)介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)時(shí)， 介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為真空中場(chǎng)強(qiáng)的1/；r倍；(D)電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)一定等于沒有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的:倍?！疽娚项}提示】dD1111電位移矢量的時(shí)間變化率 一一的單位為：()dt-2422(A A)C m；(B B)C s；(C C)A m；(D D)Am?！咎崾荆篢D S的單位是電荷的單位庫(kù)侖c,.dD的單位

7、是Am2】dt1212.極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是()O；a VP loi :O(A)電容器極板上電荷面密度增加；(B B)電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增加；(C C)電容器的電容不變；(D D )電容器極板間的電勢(shì)差增大。【提示：“充電后與電源斷開”表明變化過程中兩極板帶電量不變。由C二知電容降低，由E=二，知極板間的場(chǎng)強(qiáng)不變，由U =E d知極板間的電勢(shì)差增大】1313有一平行板電容器，板間距離為d d，接在電源上，將兩板距離由d d 調(diào)到 2d2d 后，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度 E E 與原來調(diào)整前的電場(chǎng)強(qiáng)度 E Eo的關(guān)系為()1(

8、A A)E = 2 Eo；( B B)E = Eo； ( C C)E=2E； ( D D)E=3E?！咎崾荆号c上題不同，本題是“接在電源上，調(diào)整兩板距離”，表明變化過程中兩極板電勢(shì)差不變。由u =E d知場(chǎng)強(qiáng)減少，由E_;知帶電量降低】S)1414 如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板，則由于金屬板的插入及其相對(duì)于極板所放的位置的不同，對(duì)電容器電容的影響為：()(A)使電容減少，但與金屬板相對(duì)極板所放的位置無關(guān)；(B)使電容減少，且與金屬板相對(duì)極板所放的位置有關(guān)；(C)使電容增大，但與金屬板相對(duì)極板所放的位置無關(guān)；(D)使電容增大，且與金屬板相對(duì)極板所放的位置有

9、關(guān)?！咎崾荆骸皟蓸O板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板”，相當(dāng)于公式C二ps里的d變小。則C增_ d大】1515. 空氣平行板電容器，充電后斷開電源，這時(shí)電容器中儲(chǔ)存的能量為W Wo，若在極板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 牟的電介質(zhì)，則該電容器中儲(chǔ)存的能量為()Wo(A A)；rW； (B B)；(C)(1；r)W； (D D)Wo。2【提示：電容器的能量由W二1 Q表示?！俺潆姾髷嚅_電源”表明C變?yōu)閏：3rS=；c。，則W二W。/r】d二、填空題：1 1 在無外電場(chǎng)時(shí)，分子中正、負(fù)電荷的中心重合的分子稱 心不重合的分子稱 _分子，在有外電場(chǎng)時(shí),位移或取向扭轉(zhuǎn)，形成 _ 。【提示：無外場(chǎng)時(shí)分子正、

10、負(fù)電荷中心重合的分子稱“無極分子”合的分子稱“有極分子”；有外場(chǎng)時(shí)，無極分子產(chǎn)生極化，有極分子發(fā)生扭轉(zhuǎn)，構(gòu)成電偶極子的電偶極矩趨于外場(chǎng)方向排列】2 2一 “無限大均勻帶電平面 A A，其附近放一與它平行的有一定 厚度的“無限大平面導(dǎo)體板B B，如圖所示。已知 A A 上的電荷面密度為+，則在導(dǎo)體板 B B 的兩個(gè)表面 1 1 和 2 2 上的感應(yīng)電荷面密度分另 U U 為： ；T T 二_ ； - -2 2二 _。【提示：無疑，-為負(fù)電荷，-為正電荷。平面A導(dǎo)體板B內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的外場(chǎng)為 所以是導(dǎo)體板B的兩面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生方向相反的感應(yīng)電場(chǎng)去抵消，則._ _二，.一_ 1U U_2 2-3 3一

11、空氣平行板電容器，兩極板間接上恒定電源，然后注入相對(duì)電容率為$的電介質(zhì)。則注入介質(zhì)后與未注入介質(zhì)前各物理量之比為：Q不變，“極板間充?的電介質(zhì)則電容_，正、負(fù)電荷的中 分子的正、負(fù)電荷的中心發(fā)生相對(duì)，無外場(chǎng)時(shí)分子正、負(fù)電荷中心也不重二，但導(dǎo)體內(nèi)無場(chǎng)強(qiáng),2 &(A A)電容器的電容C/C=; ( B B )電容器中的場(chǎng)強(qiáng)E/E0二_(C C)電容器中的電位移D/Do =_ ；( D D)電容器中儲(chǔ)存的能量W/Wo =_【提示：“極板間接上恒定電源表明兩板間電勢(shì)差不變，有u二Uo。電容器的電容由本身性質(zhì)決定，公式為Cr,C，二C : Co =；r；電容器中場(chǎng)強(qiáng)由兩板間電勢(shì)差決定，有E: E

12、o=1，利用電位移矢量表達(dá)dr 0式D =0 rE知D :D =；電容器中儲(chǔ)存的能量公式為w J cu2，則W:Wo 】24.4.在平行板電容器Co的兩板間平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板，則電容器的電容 C C = =_ ?！咎崾荆骸皟蓸O板間平行插入金屬板，相當(dāng)于公式C=oS里的d變?yōu)閐。則C=QS=2Co】-d2一d/2 5.5. 平行板電容器極板面積為 S S、充滿兩種介電常數(shù)分別為；1和；2的均勻介質(zhì)，則該電容器的電容為C C = =_【提示：題中=；o行，2=P 丁2。則C_1S，C_2S，利用串聯(lián)電容公式，有C_；1】C1=T5_禹沁+&di6.6._ 半徑分別為

13、R R 和 r r 的兩個(gè)弧立球形導(dǎo)體(RrRr)，它們的電容之比CR/C為_ ，若用一根細(xì)導(dǎo)線將它們連接起來，并使兩個(gè)導(dǎo)體帶電，則兩導(dǎo)體球表面電荷面密度之比二R/二r為_。【提示：弧立球形導(dǎo)體電容表達(dá)式為：C =4兀soR，二CR:Cr=R/r。用金屬絲連接兩個(gè)導(dǎo)體球，表明兩球電勢(shì)相等。則VRm mr r， 有Q Q二Q Q。貝u uQRRQr r：有：CTR：crr=匚】4%R4%R 4 4% %r r4nR4nR24 4 隔 r r2R7.7.平行板電容器，極板面積為S S，極板間距為 d d，充滿介電常數(shù)為；的均勻介質(zhì)，接在電 源上，并保持電壓恒定為 U U，則電容器中靜電能Wo=;若

14、將極板間距拉大一倍，那么電容器中靜電能W - _【提示：題中；-；0；r。則c_c_S S，利用W-1CU2有g(shù)jgju u2 2，極板間距變?yōu)?d，有W W- -”S Su u2 2】d22d2d4d4d二、計(jì)算題1 1.如圖所示，外半徑為 R Ri，內(nèi)半徑為 R R2的金屬球殼，在球殼中放一半徑 為 R R3的同心金屬球。若使球殼和球均帶正電荷q q，問兩球體上的電荷如何分布？求球心的電勢(shì)為多少？2 2 球形金屬腔帶有電荷 Q0Q0，如圖所示，內(nèi)半徑為 a a、外半徑為 b b, 在球殼空腔內(nèi)距離球心 r r 處有一點(diǎn)電荷 q q,設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)， 試求：(1 1)球殼內(nèi)外表面上的電

15、荷；(2 2)球心 0 0 點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面 上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)；(3 3)球心 0 0 點(diǎn)處的總電勢(shì)。3 3如圖所示，半徑為0.10m的導(dǎo)體球帶有電荷Q -1.0 10* C的電荷，導(dǎo)體球外有兩層均勻介質(zhì)， 一層介質(zhì)的相對(duì)電容率為；r=5.0，厚度為d = 0.10 m,另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間。求：(1) 離球心r = 0.05 m,0.15 m,0.25 m處的場(chǎng)強(qiáng)E和電位移矢量D；(2) 離球心r= 0.05 m,0.15 m,0.25 m處的電勢(shì)V;(3(3 )極化電荷面密度匚4.4.半徑為 R R1的長(zhǎng)直導(dǎo)線外套有橡膠絕緣護(hù)套， 護(hù)套的外半徑為沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線的電荷密度為

16、極化強(qiáng)度5.5.在點(diǎn) A A 和點(diǎn) B B 之間有五個(gè)電容器，其連接如圖所示，(1 1 )求 A A、B B 兩點(diǎn)之間的等效電容；(2 2)若 A A、B B 之間的電勢(shì)差為 12V12V,求 UAC, UCD和 U U6 6如圖所示， 一個(gè)空氣平板電容器極板的面積為S S,間距為U U 不變，求：(1 1)沖充足電后，求電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度Q Q0； (2 2)將一塊面積相同，厚度為(S d d),相對(duì)電容率為 求極板上的電荷 Q Q1，玻璃板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E E1和 電容器的電容 C C1； (3 3)將上述的玻璃板換成同樣 大小的金屬板，求金屬板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 器的電容 C C2和極板上

17、的電荷 Q Q2。7 7個(gè)空氣平板電容器極板的面積為 S,S,間距為 d d，充電至帶電 Q Q 后與電源斷開，然后用 外力緩緩將兩級(jí)間距拉開至 2d2d,求：(1 1)電容器能量的改變；(2 2)此過程中外力所作的功。導(dǎo)體與電介質(zhì)部分解答一、選擇題：1.1. A A 2.2. A A 3.3. A A 4.4. A A、D D 5.5. D D 6.6. D D 7.7. B B &D&D 9.9. D D 10.10. A A 11.D11.D 12.12. D D 13.13. A A14.14. C C 15.15. B B三、計(jì)算題1 1.解：(1 1)內(nèi)球的正電荷q

18、分布在內(nèi)球面上，外球殼的內(nèi)表面分布-q的電荷，外表面分布有2q的電荷。(2 2)題中R R2R3，靜電平衡狀態(tài)下金屬內(nèi)部無電場(chǎng)，則由高斯定理，可求得：R2,相對(duì)電容率為勺；設(shè)，求：介質(zhì)層內(nèi)的電位移矢量D，電場(chǎng)強(qiáng)度E和電d d，保持極板兩端充電電源電壓E E0,電容 C C。和極板上的電荷QoaQoa；r的玻璃板平行插入極板間,E E2,電容r : R3q4二；0r20R3: r :R2R2: r : R2q4二;0r2R2qVO弋TTdr + L-Ri4陽(yáng)0r2 2.解：(1 1)由導(dǎo)體的靜電平衡，可知金屬球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，則由dS=0=0 (a . r : b)知，金屬球殼內(nèi)表面的電荷為則球

19、心的電勢(shì)為:2q2dr=q% 4二；0ra a一qrO O1由I E dS (Q q)(r b)知，金屬球殼外表面的電荷為Q q;S；0(2)由dV =dq知，由球殼內(nèi)表面上電荷在球心O處產(chǎn)生的電勢(shì):4二；0rV2*a，(3)距離球心 r r 處點(diǎn)電荷 q q 在 O O 處產(chǎn)生的電勢(shì):V1二q，4二；0r再由dV =知，由球殼外表面上電荷在球心4二；0rO O 處產(chǎn)生的電勢(shì):VQq,球心 O O 點(diǎn)處的總電勢(shì)為：V0=V1V2V3=3 3.解：利用介質(zhì)中的高斯定理(1(1 )當(dāng)r: R時(shí)，D0，q4叭r|jjfSD dS=W qi,且D= %略E。E0 S4二；0bq . Q q。4二；0a

20、 4二；0b 則離球心r10.05 m處場(chǎng)強(qiáng)E|和電位移矢量D1均為 0 0。當(dāng)R r R d時(shí)，D2Q-E2?匚2_ Q=- 24二；0；rr則離球心r2=0.15 m處,D2=3.5 10* C m，E2= 800V m。當(dāng)r R d時(shí)，6,2，E3.：r2；則離球心r 0.25 m處，D3=1.3 10* C m，E3=1400V m，。(2(2)利用 V V二Edl，有:rR七IQoO當(dāng)r R時(shí)，MR4嚴(yán)1 1(-r1)Q、Ur 4二；01R R d則離球心r1= 0.05 m處的電勢(shì)為V1=540V。當(dāng)R：r：R d時(shí)，V2Q2dr-Q2drQJr)Lr4陽(yáng)0嶄R由4陽(yáng)0r4兀呂0%

21、 r R + d則離球心r2=0.15 m處的電勢(shì)為V2=480V。；QQ當(dāng)r R d時(shí)，V32dr，則離球心r0.25 m處的電勢(shì)為V3=360V。* 4嘩0r4兀名0r(3 3)因極化電荷分布在介質(zhì)的界面上，利用巳=(；r-1)；0En,且二=巳，有：介質(zhì)內(nèi)表面r二R#，Pn=(；r_1)Q=6.4 10* C m，則巳二一6.4 10 C m4聴rR介質(zhì)外表面r= Rd處，匚丨Pn二(r1)Q2=1.6 10-8C。4(R + d)注：雖然介質(zhì)內(nèi)、外表面極化電荷面密度不同，但乘上各自的面積得到的極化電荷總量等量異號(hào)。(1)(2)(3)4 4.解：利用介質(zhì)中的高斯定理d S qis內(nèi)介質(zhì)層的電位移：由2二rh D二，h,，有：E、：r2二；0；rr由P =(；r -1),有：P=(丫-1)；02瓏 %r1 -= (V?2：C C、D D 之間等效電容為：CCD=8=8 F F ,HF-IH利用電容的串