諧振互感及三相交流電路

1、§ 4-3對稱三相正弦交流電路三相制供電是電力系統(tǒng)普遍采用的供電方式，所謂三相制就是由三個頻率相同、相位不 同的電源作為供電體系。三相制之所以獲得廣泛應用，主要是因為它在發(fā)電、輸送和負載驅 動方面與單相制相比有許多優(yōu)點。與三相供電電源相對應，每組負載也由三個組成，稱為三 相負載。三相電源的三個電勢和三相負載阻抗有兩種根本連接方式，即星形聯(lián)結 Y聯(lián)結和三 角形聯(lián)結聯(lián)結。圖4-3-1分別示出了三相電源與三相負載的 Y聯(lián)結與聯(lián)結。每相電源圖 4-3-1與負載分別標以A相、B相和C相加以區(qū)別。在 Y聯(lián)結方法中，各相電源和負載的輸出端稱 為各相的端點，三相公共聯(lián)結點稱為中性點，或簡稱為中點。在

2、聯(lián)結方法中，三相電源或 負載分別首尾相連，無中性點。由三相電源或三相負載連接而成的電路稱為三相電路。圖4-3-2畫出了電源和負載均為星形聯(lián)結的三相電路圖。圖中Zi表示每相線路阻抗， 從電源端點A、B、C至負載端點A B C的三根連線稱為端線，通常稱為火線。Y形聯(lián)結的三相電源的中點 N與負載中點N的連結稱為中性線或中線。在三相星形聯(lián)結中，具有三根端 線和一根中性線的供電方式稱為三相四線制，沒有中性線的供電方式稱為三相三線制。圖 4-3-2圖4-3-3分別表示了 Y形聯(lián)結電源與形聯(lián)結負載，以及形聯(lián)結電源與形聯(lián)結負載的連線方式。在這些聯(lián)結方式中，對于三相電源和三相負載，不管是形還是Y形接法，規(guī)定通過

3、每個電壓源或每個負載阻抗的電流稱為相電流，每個電壓源或負載阻抗兩端的電壓稱為相電壓。流過三根端線的電流稱為線電流，端線與端線之間的電壓稱為線電壓。圖 4-3-3如果在三相電源中，三個正弦電壓源的振幅相等，電壓源之間的相位差均為1/3周期(120°)，那么稱這種三相電源系統(tǒng)為對稱三相電源。以圖4-3-2所Y形聯(lián)結的三相電源系統(tǒng)為例，設各相電動勢分別為UA (t) - 2E sin tUB(t)= 2E sin(120 )(4-3-1)uC (t) = . 2E sin(：.-;t -240 )那么它為對稱三相電源，可用相量表示為套，°1U A =UN0Ub=UaN120 =U

4、N120 P(4-3-2)Uc =Ub N 120=UZ -240'對稱三相電源的波形圖和相量圖分別示于圖4-3-4中。對于形聯(lián)結的三相電源，從波形圖可見由于三相電動勢串聯(lián)后uA UB u0，因此在形閉合回路中不會產生環(huán)流。圖 4-3-4首先分析Y形聯(lián)結的對稱三相負載的線電壓、線電流與相電壓、相電流之間的關系。圖4-3-5所示為一 Y形聯(lián)結的對稱三相負載，設負載的各相電壓為對稱且為正序，那么電壓相量可 表示為圖 4-3-5UA =u/o-QIUb=Ua. -120(4-3-3)Uc =UB -1201ua -240線電壓為Uab=UA -Ub二UaUa.120 =、3Ua. 30Ubc

5、=Ub -Uc二Ub-Ub-120 = 3 Ub 30(4-3-4)Uca =Uc _UA =Uc _UcZ _120。=応也30對稱三相Y形聯(lián)結的負載電路，其線電壓也是一組對稱的三相電壓，線電壓有效值是相 電壓有效值的,3倍，UAB相位超前UA 30角。電壓相量圖如圖 4-3-5所示。通過負載各相的 電流為IaI BIc=Ua、-Z(4-3-5)Y形聯(lián)結而言，相電流等=Ia.-120ZUc / Q=怙蟲-120 可見負載各相電流也是一組對稱三相電流，相序與電壓相同。對于 于線電流。對于形聯(lián)結的對稱三相負載，如圖4-3-6所示，各相電壓即等于對應端線間的線電壓,如果線電壓為對稱三相電壓，即有U

6、ab =U 0U bc =U ab - 120Uca =Ubc 一120圖 4-3-6那么負載相電流為一組對稱三相電流。|abUabZIbcU BCIA 1201(4-3-6)UCAZ根據(jù)基爾霍夫節(jié)點電流定律，可求得線電流為= 3Iab -30=3 I bc -30-3 1CA - 30 I|a滯后相電流Iab30，其有效值為相電流的.3IcaIa= Ibc -120=1 AB *-|ca=1 BC -Iab= Ica -IbcIbIc(4-3-7)可見線電流也為一組對稱三相電流，線電流倍。電流相量見圖 4-3-6b。圖4-3-7為三相四線制電路，由三相對稱電源和三相下面分析對稱三相電路的計算

7、特點。對稱負載組成，Z1為線路阻抗，Zo為中線阻抗。設中點 N為參考，那么可求得Ea . EbEc，:Z +ZiZ+Zi Z+ZiUnn =11 11Z Zi Z Zi Z Zi N可見對稱三相電路中性點的電位是相等的。各相電流EaEb Ec °03三二ZoIbIcEaIa Z ZiEbZ ZiEc_Z Zi=Ia -120=Ia 120中線電流In =Ia ib 10。因為對稱三相負載的阻抗相等，可知相電壓為一組對稱三相 電壓。圖 4-3-7例4-3-1 圖4-3-8a為由兩組對稱三相電源供電的三相電路。EAb =3800 V ,EA1 =2200 V ,=j4門,Z2 二 j3,

8、 Z,；.=(90 - j60)門，試求負載 Z 上 的相電壓與相電流。1圖 4-3-8解：為畫出單相圖，需將形聯(lián)結的電源與形聯(lián)結的負載轉換為Y形聯(lián)結，如圖4-3-8b。由 Y轉換的相電壓線電壓關系，可知形聯(lián)結的電源等效轉換為Y形聯(lián)結的相電勢為EA = Eab_ /30 丄220/ _30 V3由形聯(lián)結負載轉換為 Y形聯(lián)結后其等效阻抗為Zy =(30 j 2.0)4-3-8C所示的單相圖。設 N為參考點，那么列節(jié)取A相電路，并把各中性點聯(lián)結，那么得到如圖點方程為UaNEa /ZiEai /Z2111+ +Z1Z2ZY220 / 30220/0V1+30 j201j4j41+j3= 2 07- 1 5 VUaN207/151 AYaNA =5.75/ 48.7 AZy30 j20此為Y形聯(lián)結的相電流，也為線電流值。那么形聯(lián)結的實際相電流為Iab三30丄3.32乙18.7 AV3相電壓為U ab = I ab Z,e =359