深圳市2017屆高三年級第一次調(diào)研考試(理數(shù))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上深圳市2017屆高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共23小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名 和考生號，并將條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、 不污損 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上 3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定 區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和 涂改液不按以上要求作答的答案無效 4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，

2、再做答 5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回第卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合，則（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則 （ ）A 2 B 3 C-2 D-33袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”.現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（ ）A B C D 4等比數(shù)列的前項和為則 （ ）A-3 B -1 C. 1 D35直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為 （ ）A B C. D

3、6祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為的平面截該幾何體，則截面面積為 （ ）A B C. D7函數(shù)的圖象大致是（ ）8已知，下列不等關(guān)系中正確的是 （ ）A B C. D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A 335 B336 C. 337 D33810已知是雙曲線的右焦點，過點作的一條漸近線的

4、垂線，垂足為，線段與相交于點，記點到的兩條漸近線的距離之積為，若，則該雙曲線的離心率是（ ）A B2 C. 3 D411已知棱長為2的正方體，球與該正方體的各個面相切，則平面截此球所得的截面的面積為（ ）A B C. D12已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于的方程有四個相異實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13已知向量，若，則 14 的二項展開式中，含的一次項的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）15若實數(shù)滿足不等式組，

5、目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，最小值為0，則實數(shù) 16已知數(shù)列滿足，其中，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知（）求； （）若，求的面積的最大值18（本小題滿分12分）如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設(shè)與相交于點，（）證明：平面平面；（）若與平面所成角為60°，求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過

6、400度的部分按1.0元/度收費.（）求某戶居民用電費用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；（）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；（）在滿足（）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記為該居民用戶1月份的用電費用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）已成橢圓的左右頂點分別為，上下頂點分別為，左右焦點分別為，其中長軸長為4，且圓為菱形的內(nèi)切圓（）求橢

7、圓的方程；（）點為軸正半軸上一點，過點作橢圓的切線，記右焦點在上的射影為，若的面積不小于，求的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)（）求曲線在處的切線方程；（）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的值；（）關(guān)于的方程有兩個實根，求證：請考生在22、23兩題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中中，已知曲線經(jīng)過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線的極坐標(biāo)方程；（）若直線交于點，且，求證：為

8、定值，并求出這個定值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，記關(guān)于的不等式的解集為（）若，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5: BCBAC 6-10: DCDCB 11、12：BC二、填空題13. 14. -5 15. 3 16. 三、解答題17.解:（）由已知及正弦定理可得，在中，從而，；（）解法：由（）知，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），；解法二：由正弦定理可知，當(dāng)，即時，取最大值.18.解：（）證明：連接，四邊形為菱形，在和中，平面，平面，平面平面；（）解法一：過作垂線，垂足為，連接，易得為與面所成的角，平面，為二面角的平面角，可求得，在中

9、由余弦定理可得：，二面角的余弦值為；解法二：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，交于點，由（）可知，平面平面，平面，直線兩兩互相垂直，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得為與平面所成的角，則，設(shè)平面的一個法向量為，則且，且取，可得平面的一個法向量為，同理可求得平面的一個法向量為，二面角的余弦值為19.解析：（）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，所以與之間的函數(shù)解析式為：；（）由（）可知：當(dāng)時，則，結(jié)合頻率分布直方圖可知：，；（）由題意可知可取50，150，250，350，450，550.當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故的概率分布列為：25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以隨機

10、變量的數(shù)學(xué)期望.20.解：（）由題意知，所以，所以，則直線的方程為，即，所以，解得，故橢圓的方程為；（）由題意，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，（*）由直線與橢圓相切，得，化簡得，設(shè)點，由（1）知，則，解得，所以的面積，代入消去化簡得，所以，解得，即，從而，又，所以，故的取值范圍為.21.解（）對函數(shù)求導(dǎo)得，又，曲線在處的切線方程為，即；（）記，其中，由題意知在上恒成立，下求函數(shù)的最小值，對求導(dǎo)得，令，得，當(dāng)變化時，變化情況列表如下：-0+極小值，記，則，令，得當(dāng)變化時，變化情況列表如下：1+0-極大值，故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，從而得到； （）先證，記，則，令，得，當(dāng)變化時，變化情況列表如下：-0+極小值，恒成立，即，記直線分別與交于，不妨設(shè)，則，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由（2）知，則，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取