等比數(shù)列練習題(經(jīng)典版)

1、家庭作業(yè)等比數(shù)列練習題、選擇題2年廣東卷文）已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且 as a9=2a5 , a2=1，則a1=B. C. 2D.221.(2009A.【答案】B【解析】設公比為q ,由已知得a1q2 q8 = 2 ag4,即a2-2,又因為等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，所以 q、2,故印二q=2,選 B2、如果-1,a,b,c, -9成等比數(shù)列，那么（）A、b = 3, ac = 9B、b = -3, ac = 9C、b = 3, ac = -93、 若數(shù)列：aj的通項公式是a. =（1）n（3n-2）,則印 a? a（A）15（ B）4、設 an為等差數(shù)列，公差B、b = - 3, a

2、c = -9A.18B.20C.22D.2412( C)-上.D)-d = -2 ， Sn為其前n項和.若So = S|1，則*1=()寫 So = Sn，二 a = 0 答案：B 解析：a =印 +10d,”； a =20答案：A1家庭作業(yè)5. （2008四川）已知等比數(shù)列an中a1,則其前3項的和S3的取值范圍是（）A. ：,11B. 一：,01, ： C. 3, ：D. 一：，一1丨3,：答案D6. （2008福建）設 an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若n 1=7, as=16,則數(shù)列 an前7項的和為（）A.63B.64C.127D.128答案C7. （2007重慶）在等比數(shù)列an中，a2

3、= 8, a5= 64,則公比 q 為()A. 2B.3C. 4D. 8答案A&若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為A . 2B . 4C . 8D . 16答案：B9.數(shù)列 an的前n項和為Sn, 若a1=1, an+1 =3Si(n >1,貝 U a6 =(A) 3 X44(B)3 X44+1(C) 44(D) 44+1答案：A解析：由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn-1 （n >2）,相減得 an+1 -an =3（Sn Sn 1）= 3an,則 an+1=4an （n >2）, a1=1, a2=3，則 a6= a2 44=3 用4,選 A

4、.110. （2007湖南）在等比數(shù)列an （ nN* ）中，若c =1, a4，則該數(shù)列的前10項和為（）81 1 1 1A. 2-歹 B . 2-歹 C . 2-列 D . 2-尹答案B11. （2006湖北）若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a 3b 7 = 10，則a二A. 4B. 2 C. 2 D . 4答案D解析 由互不相等的實數(shù) a,b,c成等差數(shù)列可設a = b d, c = b + d,由a 3b 10可得b = 2,所以a = 2 d, c= 2 + d，又c,a,b成等比數(shù)列可得d = 6,所以a = 4,選D12. （2008浙江）已知:an

5、 ?是等比數(shù)列，1a2, a5，則 a1a2a2aanan 1=(4)A.16 ( 1 -4 *)B.6(1-2")C 32(彳.-AxC.( 1 -4)D.32 /=(1 -2 )33答案C二、填空題:1 s、13. （2009浙江理）設等比數(shù)列an的公比q ，前n項和為Sn，則二2 a4答案：15解析對于s4ai(1 q4)1 -q3S4,= a1q ,a4仁q4q3(1-q)=153家庭作業(yè)14. （2009全國卷n文）設等比數(shù)列 an的前n項和為Sn。若a1,s4s3，則a° = 答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運算，由ar =1,Sb =4s3得q3=3

6、故a4=atq3=315. （2007全國I）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S , 2S2, 3Ss成等差數(shù)列，則laj的公比1為答案 1316.已知等差數(shù)列an的公差d = 0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則 呂一% 比 的值為a2 + a4 * a1013答案1316三、解答題17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1, a3=-3.（I ）求數(shù)列an的通項公式；（II ）若數(shù)列a n的前k項和S=-35，求k的值.18：已知等比數(shù)列l(wèi)an, a a2a3=7,冃&比=8，則an口已知數(shù)列aj是等比數(shù)列，且 Sm =10,Sam =30，則Ssm = 在等比數(shù)列C

7、aJ中，公比q =2，前99項的和S99 =56，則a? 比 a?亠 亠a?9二 在等比數(shù)列、an匚中，若直=4代=1，則a；若直=4,ai1 = 1，則a? 口在等比數(shù)列l(wèi)aj中，a5a6= a a = 0,a15a16= b，則a?5' a?6 二2a? 8- - a?二 2當a1 =1總=2厶=4時,1 a1 a 51 a<i = 1a1 a3 二4a3 = 4= 2,a2nJa1 4貝=1當耳=4月2 =2月3 =1時,2 S2m _ Sm- Sm ' S3m _ S2m1 1 '2，an 4 2S3m =70th a1a4a7舄設 b2 - a2a5a&

8、#39; a98b3 = a3a6a' 399則 bq 二 bbq 二 b3，且 b b2 4 = 56 b h1 q q21=562 aa3 a9a6 = -22即 d8 bs 二 Qq 二 321+2+42a7 - a3 ai 1a7 = 2 (-2 舍去)當 a7 - -2 時，a7 =a3q4 =4q4 0ai5 ' ai6a25 ' a2610qas ' Oqai5 a)619.(本小題滿分12分)1已知等比數(shù)列an中，6 ，公比q3(I) Sn為an的前n項和，證明：Sn-a25 ' a263 .1 an22a15 ' a16asaQ

9、 a(Il)設 bn =log3a1 log3alog3an，求數(shù)列bn的通項公式.20、某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為 120萬元的設備 M , M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初 M的價值比上年初減少 10萬元；從第7年開始，每年初 M的價值為上年初的 75% .(I)求第n年初M的價值an的表達式；a + a + a(II )設An12n,若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明:n須在第9年初對M更新.解析：(I)當n乞6時，數(shù)列耳是首項為120,公差為-10的等差數(shù)列.an =120-10(n - 1) = 130-10n;3當n 一6時，

10、數(shù)列an是以a6為首項，公比為一為等比數(shù)列，又a6 =70,所以4an =70 (3嚴;4 120-10(n -1)=130-10n,n _6因此，第n年初，M的價值an的表達式為an二3 nJ3an=70x( ) ,n7I4(II)設Sn表示數(shù)列an的前n項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當1 汕乞6 時，Sn =120n-5n(n- 1),An =120-5(n - 1)=125-5n;3 33Sn =S6 (a7 a8an) =570 704 1 -()n 冷=780 - 210 ()n4 44當nK7時，3 6780 -210江(蘭)An4.n因為an是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列，又

11、3780-210 ( )8“ r-4-347780-21。(廠 79=8280, A94=7680,6499621：已知 法鳥等比數(shù)列，a2,a2 a4工一，求的通項公式。3 設等比數(shù)列、an 的公比為q q，它的前n項和為40,前2n項和為3280，且前n項和中最 大項為27,求數(shù)列的第2n項。 設等比數(shù)列、an 的公比q ： 1，前n項和為Sn，已知a3 = 2,S4二53，求、an 的通項公式。1解： q = - 或 q =3a. =2 33 或a. =2 3心3Sn = na<i = 40當q =1時無解Pn = 2na =32805家庭作業(yè)S?nn4(1q )Sn-401-qa

12、i 1 -q2n3280S2n1 -q_ 11 q 一 一2t q 0即aiqn =810數(shù)列:an ?為遞增數(shù)列- an = 27解方程組aiqa11 -q13122nd c2na2n =82-3由已知q =0,Sn時1-q2冃qa1 1-q4得 1 -q4 =5 1 -q2當 q = -1 時，a1 - 2, an1當 q = -2 時，a1, a2' q : 1n A= 2(-1)1 nV =一(2)2=22a1 -q5 _1 _ q1 _ qq - -1 或 q 二-2n n_2=(一1) 226家庭作業(yè)22.數(shù)列an為等差數(shù)列，an為正整數(shù)，其前n項和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且 印=3,b =1，數(shù)列 ban是公比為64的等比數(shù)列，bzS? = 64.1113(1) 求 an ,bn ； (2)求證'.S1 S2Sn4解：(1)設an的公差為d , bn的公比為q，則d為正整數(shù)， an =3 (n -1)d , bn =qn4b3 -nd口q(n 4)d =qd =64 =26依題意有baq ()IS2b2 =(6+d)q =64由(6 d)q =64知q為