奧數(shù)學(xué)大教育數(shù)數(shù)圖形教案

1、 小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)課程部分 第六講：數(shù)數(shù)圖形在解決數(shù)圖形問題時(shí)，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，既可以逐個(gè)計(jì)數(shù)，也可以把圖形分成若干個(gè)部分，先對(duì)每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，再把他們的個(gè)數(shù)合起來。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)： 復(fù)習(xí)以前所學(xué)的數(shù)簡單的線段、三角形、角的方法。二、 新授： 例1：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？（1）（2）解答：（1）4321=10（條）答：有10個(gè)線段。 （2）654321=21（條）答：有21條線段?？偨Y(jié)：如果線段上有5個(gè)點(diǎn)，就構(gòu)成了4條基本線段，線段總數(shù)為：4321這4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。以此類推。練習(xí)：數(shù)線段：線段上有8個(gè)點(diǎn)。例題 數(shù)出

2、下面圖形有多少條線段？ABCDEFGH總結(jié)：線段都是直的，因此我們?cè)跀?shù)的時(shí)候，必須將這幅圖分成A-B；B-E；E-F；H-G這四個(gè)部分。每一部分用例1的方法數(shù)一數(shù)，A-B只有一條線段；B-E有321=6（條）線段；E-F有1條線段；H-G有21=3（條）線段。因此這幅圖共有1613=11（條）線段。列式如下：1（123）1（12）=11（條）練習(xí)1觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段？ 例2：數(shù)角、數(shù)三角形。（1）數(shù)角。 （2）數(shù)三角形。 （2）數(shù)三角形。 解答：（1）4321=10（個(gè)）答：有10個(gè)角。 （2）4321=10（個(gè)）答：有10個(gè)三角形。（3）（4321）×2=20（個(gè)）

3、答：有20個(gè)三角形?？偨Y(jié)：數(shù)角、三角形規(guī)律的數(shù)線段類似。練習(xí)：數(shù)線段：師在黑板上畫圖（數(shù)角和數(shù)三角形的）。例3：數(shù)長方形。（1） (2) (3)解答：（1）6個(gè) 6=6×1(6=321) （2）18個(gè) 18=6×3(6=321,3=21)（3）60個(gè) 36=6×6(6=321,6=321)總結(jié)：數(shù)長方形的個(gè)數(shù)可以用公式：長邊上的線段數(shù)×寬邊上的線段數(shù)=長方形的個(gè)數(shù)練習(xí)：（數(shù)長方形的）。數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長方形？答           .例4：數(shù)一

4、數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格是邊長為1的正方形）分析與解答：圖中邊長為1個(gè)長度單位的正方形有3×3=9個(gè)，邊長為2個(gè)長度單位的正方形有2×2=4個(gè)，邊長為3個(gè)長度單位的正方形有1×1=1個(gè)。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個(gè)?？偨Y(jié)：經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的n×n個(gè)小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×12×2n×n。.練習(xí)：數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為邊長是1的小正方形）答 （1）= _(2) =(3) =例5：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？（其中每個(gè)小方格都是邊

5、長為1個(gè)長度單位的正方形）分析與解答：邊長是1個(gè)長度單位的正方形有3×2=6個(gè)，邊長是2個(gè)長度單位的正方形有2×1=2個(gè)。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個(gè)。總結(jié)：一般情況下，如果一個(gè)長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n練習(xí)1數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形。答        2下圖中有多少個(gè)長方形，其中有多少個(gè)是正方形？答的練習(xí)練習(xí)練習(xí)1，從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)?？看a頭，航運(yùn)公司要

6、為這段航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票？答2，從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個(gè)大站，這次列車有幾種不同票價(jià)？答3，從成都到南京的快車，中途要?？?個(gè)站，有幾種不同的票價(jià)？答例6：求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）分析與解答：要求圖中的線段長度總和，可以這樣計(jì)算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米從上面的計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn)了4次，長4厘米的線段出現(xiàn)了（3×2）次，長2

7、厘米的線段出現(xiàn)了（2×3）次，長3厘米的線段出現(xiàn)了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（51）+4×（52）×2+2×（53）×3+3×（54）×4=52厘米總結(jié)：上式中的5是線段上的5個(gè)點(diǎn)，如果設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為n，基本線段分別為a1、a2、a(n1)。以上各線段長度的總和為L，那么L= a1×(n1)×1+ a2×(n2)×2+ a3×(n3)×3+ a(n1)