選講：函數(shù)圖象的變換與應(yīng)用

1、問題問題1 1：如何由：如何由f(x)=xf(x)=x2 2的圖象得到下列各的圖象得到下列各函數(shù)的圖象？函數(shù)的圖象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函數(shù)圖象的平移變換：函數(shù)圖象的平移變換：11-1-1y=f(x)y=f(x)y=f(xy=f(x+ +a)a)向向左左平移平移a個單位個單位左右平移左右平移（a0）向向右右平移平移a個單位個單位y=f(x)y=f(x)+ +a ay=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(xy=

2、f(x- -a)a)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)- -a a向向下下平移平移a個單位個單位向向上上平移平移a個單位個單位上下平移上下平移(a0)1.函數(shù)函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象的圖象?2.若把函數(shù)若把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移的圖象向左、向下分別平移2個單個單位得到函數(shù)位得到函數(shù)y=2x的圖象，則的圖象，則f(x)=_. 分析：逆向變換。分析：逆向變換。3.要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=21-2x的圖象的圖象,只需將指數(shù)函數(shù)只需將指數(shù)函數(shù)y=( )x的圖象（的圖象（ ）（A）向左平移）向左平移

3、1個單位個單位 （B）向右平移）向右平移1個單位個單位（C）向左平移）向左平移 個單位個單位 （D）向右平移）向右平移 個單位個單位 分析：分析：y=21-2x=(2-2)- +x=( )x-212x-2+24121D212141思考思考?Y=2x向右平移一向右平移一個單位個單位,得到什么樣的函得到什么樣的函數(shù)數(shù)? 1xx2y 11)1(xx1x11 x1y 1x1y 11x1y 向下平移向下平移1個單位個單位向右平移向右平移1個單位個單位Oyx-11（1，-1）12xxy.4:畫出函數(shù)畫出函數(shù)的圖象。的圖象。整個圖象的整個圖象的平移相當(dāng)于平移相當(dāng)于坐標(biāo)系的平坐標(biāo)系的平移移,例如例如y=(x+

4、1)2+2問題問題2 2：分別在同一坐標(biāo)系中作出下列各組函：分別在同一坐標(biāo)系中作出下列各組函數(shù)的圖象，并說明它們之間有什么關(guān)系？數(shù)的圖象，并說明它們之間有什么關(guān)系？（1）y=2x與與y=2|x|（2）y=log2x與與y=|log2x|OxyOxyy=2x11y=2|x|y=log2xy=|log2x|y=f(x)y=f(|x|)函數(shù)圖象的翻折變換：函數(shù)圖象的翻折變換：保留保留y軸軸右方右方圖象圖象,再把再把y軸軸右右方方圖象對稱圖象對稱翻翻折到折到y(tǒng)軸軸左左方方y(tǒng)=|f(x)|y=f(x)保留保留x軸軸上方上方圖象圖象,再把再把x軸軸下下方方圖象對稱圖象對稱翻翻折到折到x軸軸上上方方(3)畫

5、出畫出y=|x|圖象圖象分別作出下列函數(shù)的圖象：分別作出下列函數(shù)的圖象：(1) y=|x2-1|(2) y=|x|+1 練習(xí)練習(xí).已知函數(shù)已知函數(shù)y=|2x-2| （1）作出函數(shù)的圖象；）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù)）指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；（3）指出）指出x取何值時，函數(shù)有最值。取何值時，函數(shù)有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|小小 結(jié)結(jié)1.已學(xué)的畫函數(shù)圖象的基本方法：已學(xué)的畫函數(shù)圖象的基本方法：（1）描點法：）描點法：（2）圖象變換法：平移變換、翻折變換）圖象變換法：平移變換、翻折變換2.用圖象變換法畫函數(shù)圖象時，往往要找出該函

6、數(shù)的基用圖象變換法畫函數(shù)圖象時，往往要找出該函數(shù)的基本初等函數(shù)，分析其通過怎樣的變換本初等函數(shù)，分析其通過怎樣的變換(平移、翻折等平移、翻折等)得得到所求函數(shù)圖象。有時要先對解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?。到所求函?shù)圖象。有時要先對解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍?.利用函數(shù)的圖象判定單調(diào)性、求方程根的個數(shù)、解利用函數(shù)的圖象判定單調(diào)性、求方程根的個數(shù)、解不等式、求最值等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。不等式、求最值等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。Oyx-414-1y=a(a=0)有兩個交點有兩個交點y=a(0a4)有二個交點有二個交點解：在同一坐解：在同一坐標(biāo)系中，作出標(biāo)系中，作出y=|xy=|x2 2+2x-3|+2

7、x-3|和和y=ay=a的圖象。的圖象。由圖可知由圖可知：當(dāng)當(dāng)a0時時,當(dāng)當(dāng)a=0時時,當(dāng)當(dāng)0a4時時,方程無解方程無解;方程有兩個解方程有兩個解;方程有四個解方程有四個解;方程有三個解方程有三個解;方程有兩個解方程有兩個解.y=a(a4或或a=0時時,方程有兩個解方程有兩個解.練習(xí)練習(xí).求關(guān)于求關(guān)于x的方程的方程|x2+2x-3|=a(a為實數(shù)為實數(shù))的不同實根的的不同實根的個數(shù)。個數(shù)。（B）（B）的的圖圖象象是是函函數(shù)數(shù)年年全全國國高高考考1x1y)1995.(1 OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全國高考）函數(shù)全國高考）函數(shù) y=a|x|(a1)的圖象是的圖象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐標(biāo)系中作出在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)函數(shù)y=y=|lgx|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的圖象的圖象Oxy1C C433