第五章第三節(jié)控制系統(tǒng)分析實例

1、5.35.3控制系統(tǒng)分析實例控制系統(tǒng)分析實例1、晶閘管交流調(diào)壓、晶閘管交流調(diào)壓 伺服系統(tǒng)的工作原理伺服系統(tǒng)的工作原理n 在自動控制中，有許多要求具有一定精度的位置控制問題，例如機(jī)床的自動加工、仿形機(jī)床和數(shù)控機(jī)床的定位控制，軋鋼機(jī)的壓下裝置的定位控制、船舵的位置控制、火炮的瞄準(zhǔn)、雷達(dá)天線的跟蹤等等，伺服系統(tǒng)主要解決位置的自動跟隨問題，因此伺服系統(tǒng)也獲得廣泛應(yīng)用。下面將通過由晶閘管交流調(diào)壓供電的伺服系統(tǒng)，來說明交流調(diào)壓電路的應(yīng)用和伺服系統(tǒng)的組成、工作原理和控制特點。晶閘管工作原理(1)雙向晶閘管工作原理(2) (2) 系統(tǒng)的組成系統(tǒng)的組成 要實現(xiàn)較高精度的位置控制，必須采用反饋控制，所以伺服系統(tǒng)和

2、自動調(diào)速系統(tǒng)一樣，也是一種反饋控制系統(tǒng)。它和調(diào)速系統(tǒng)的主要區(qū)別在于調(diào)速系統(tǒng)的輸入量是恒量，輸出量為轉(zhuǎn)速；而伺服系統(tǒng)的輸入量是變化的，輸出量則為位置。因此，它在構(gòu)造上和控制特點上都與調(diào)速系統(tǒng)有很多的不同。下圖為一小功率晶閘管交流調(diào)壓伺服系統(tǒng)原理圖。圖3-211 1）交流伺服電機(jī)）交流伺服電機(jī) 圖中的被控對象是交流伺服電動機(jī)SM。A為勵磁繞組，為使勵磁電流與控制電流互差90電角，勵磁回路中串接了電容C1，它通過變壓器T1由交流電源供電；B為控制繞組，它通過變壓器T2經(jīng)交流調(diào)壓電路接于同一交流電源。供電的電源為115V、400Hz交流電源。n 系統(tǒng)的被控量為角位移 。02 2）主電路）主電路n 系統(tǒng)

3、的主電路為單相雙向晶閘管交流調(diào)壓電路。由于伺服系統(tǒng)的位置偏差可能為正，也可能為負(fù)；要消除位置偏差，便要求電動機(jī)能作正、反兩個方向的可逆運行。因此，調(diào)壓電路便為由VT正和VT反構(gòu)成的正、反兩組供電電路。兩組電路的聯(lián)接，如圖所示，VT正與VT反均設(shè)有阻容吸收電路。 當(dāng)VT反組導(dǎo)通工作時，變壓器T2的一次側(cè)b繞組的電流i反將從同名端“流入”（i反和i正相位差180），電源交流電壓經(jīng)變壓器T2變壓，在二次側(cè)產(chǎn)生的電壓Us與VT正導(dǎo)通時反相（相位差180）。此電壓供給控制繞組、將使電動機(jī)反轉(zhuǎn)。當(dāng)VT正組導(dǎo)通工作時，變壓器T2的一次側(cè)a繞組便有電i正通過（設(shè)它從異名端流入），電源交流電壓經(jīng)變壓器T2變壓后

4、提供給控制繞組，使電動機(jī)轉(zhuǎn)動（設(shè)此方向為正轉(zhuǎn)）n調(diào)節(jié)雙向晶閘管VT正（或VT反）的導(dǎo)通程度，如果導(dǎo)通角增大，則交流調(diào)壓線路輸出的電壓Us便增大。由交流伺服電動機(jī)的調(diào)節(jié)特性可知，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速n將升高，角位移的增長加快。 nn由角位移 可知，伺服電動機(jī)的 轉(zhuǎn)速n愈大，或運轉(zhuǎn)的時間t 愈長，則角位移量將愈大。 0260tndt3）觸發(fā)電路與主電路VT正與VT反相對應(yīng)，觸發(fā)電路也有正、反兩組（具體觸發(fā)線路略去未畫出），它們由同步變壓器T3提供同步信號電壓。圖中為正組觸發(fā)輸出，送往VT正門極；為反組觸發(fā)輸出，送往VT反門極；為公共端。 n由于在主電路中，VT正和VT反不允許同時導(dǎo)通（若同時導(dǎo)通，由于i正

5、和i反反相，它們在變壓器一次繞組中產(chǎn)生的磁通勢將相互抵消，繞組中的自感電動勢將消失；而繞組的電阻是很小的，一次繞組接在交流電源上便相當(dāng)于短路，會形成很大的電流，燒壞晶閘管元件、線路和變壓器）。因此，在正、反兩組觸發(fā)電路中要增設(shè)互鎖環(huán)節(jié)，以保證在正、反兩組觸發(fā)電路中，只能有一組發(fā)出觸發(fā)脈沖（一組發(fā)出觸發(fā)脈沖時，另一組將被封鎖）。4）控制電路n給定信號 設(shè)位置給定量為 ，它通過伺服電位器 轉(zhuǎn)換成電壓信號 ，isRPiUiiKUn位置負(fù)反饋環(huán)節(jié) 此伺服系統(tǒng)的輸出量為角位移 ，因此其主反饋應(yīng)為角位移負(fù)反饋。檢測到的輸出量 通過伺服電位器 轉(zhuǎn)換成反饋信號電壓 （ ）。由于 與 極性相反，因此為位置負(fù)反饋

6、，其偏差電壓 為控制電路的輸入信號 00dRPfU0KUffUiU)(0ifiKUUUUn調(diào)節(jié)器與電壓放大器 圖中，A1為比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器，它是為改善伺服系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能而設(shè)置的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)它的輸入信號為 ，輸出信號送往電壓放大電路。U 圖中，A2為電壓放大電路，它的輸入信號即PID調(diào)節(jié)器的輸出；它的輸出信號即為正組觸發(fā)電路的控制電壓 。而反組觸發(fā)電路控制電路 的極性應(yīng)與 相反，因此增設(shè)了一個反相器A3。1cU2cU1cU轉(zhuǎn)速負(fù)反饋和轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)n 有時為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，減小位置超調(diào)量，還設(shè)置轉(zhuǎn)速負(fù)反饋環(huán)節(jié)，圖中TG為測速發(fā)電機(jī)， 為轉(zhuǎn)速負(fù)反饋電壓，它主要是限制速度過

7、快，亦即限制位置對時間的變化率（ ）過快。 fnUdtd /n圖中除了轉(zhuǎn)速負(fù)反饋環(huán)節(jié)外， 另一路還經(jīng)電容 和電阻 后反饋到輸入端，這就是微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)。由于通過電容的電流此式表明，反饋電流與轉(zhuǎn)速的變化率成正比，由于此為負(fù)反饋，所以 將限制 的變化，亦即限制加速度過大。fnUCRdtdndtdUifnidtdn /微分負(fù)反饋的特點是只在動態(tài)時起作用，而穩(wěn)態(tài)時不起作用（這是因為穩(wěn)態(tài)時， =0，電容 相當(dāng)開路，）。 dtdn /C0 i兩個反饋通路形成兩個閉環(huán)，位置反饋構(gòu)成外環(huán)，信號在PID調(diào)節(jié)器輸入端進(jìn)行綜合，而把轉(zhuǎn)速負(fù)反饋和轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋構(gòu)成內(nèi)環(huán)，信號在電壓放大器輸入端進(jìn)行綜合。如系統(tǒng)圖所示。

8、控制信號的綜合(3).系統(tǒng)方塊圖n綜上所述，可得到如前圖所示的伺服系統(tǒng)的方塊圖。(4)系統(tǒng)工作原理n在穩(wěn)態(tài)時， ， 均關(guān)斷， ，電動機(jī)停轉(zhuǎn)。 當(dāng)位置給定信號 改變，設(shè) ，則 ，偏差電壓 ，此信號電壓經(jīng)PID調(diào)節(jié)器和放大器后產(chǎn)生的 0，使正組觸發(fā)電路發(fā)出觸發(fā)脈沖，雙向晶閘管 導(dǎo)通，使電動機(jī)正轉(zhuǎn) 。這個調(diào)節(jié)過程一直要繼續(xù)到 ，到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)，此時 ，關(guān)斷 ，電機(jī)停轉(zhuǎn)為止，如系統(tǒng)方框圖所示。io120,0,ccUUUVTVT 正反與0Us iiiiKU0)(fiUUU1cU正VTOio10,0,0,ifcUUUU正VTn同理可知，當(dāng) 時，則 ， 導(dǎo)通，電機(jī)反轉(zhuǎn)，使 ，直到 為止。 伺服系統(tǒng)的自動調(diào)節(jié)過

9、程如下圖所示 。i反VToi020cU系統(tǒng)自動調(diào)節(jié)過程n綜上所述，當(dāng)輸入量在不斷變化時，伺服系統(tǒng)輸出的角位移 將跟隨給定的角位移 的變化而變化。n若輸入量在不斷地變化著，則上述如圖中的過程將不斷的進(jìn)行著；這些調(diào)節(jié)過程一方面使偏差縮小，但是也可能造成調(diào)節(jié)過度而出現(xiàn)超調(diào)甚至振蕩。 oi 因系統(tǒng)設(shè)有轉(zhuǎn)速負(fù)反饋或者轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)速環(huán)作為內(nèi)環(huán)，起著穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)作用，起輔助調(diào)節(jié)作用。這時起主要作用的還是外環(huán)（位置環(huán)），主要依靠位置環(huán)消除位移偏差。目前，精密和超精密機(jī)床大多采用如上所屬的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。 n輸出量為位移，而不是轉(zhuǎn)速。n供電線路應(yīng)是可逆電路，以便伺服電機(jī)可以正反兩個方向轉(zhuǎn)動，來消除正

10、或負(fù)的位移偏差，而恒值控制系統(tǒng)則不一定要求可逆電路。n伺服系統(tǒng)的主反饋（外環(huán)）為位置負(fù)反饋（位置環(huán)），它的主要作用是消除位置偏差。在要求較高的系統(tǒng)中還增設(shè)轉(zhuǎn)速負(fù)反饋或轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋（轉(zhuǎn)速環(huán)）作為局部反饋（內(nèi)環(huán)），以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速和限制加速度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)位置伺服系統(tǒng)特點：(2)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n伺服系統(tǒng)是機(jī)電系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的自控系統(tǒng)，以后的分析將表明，它比調(diào)速系統(tǒng)更易產(chǎn)生振蕩，因此建立數(shù)學(xué)模型來加以分析、研究就更加必要了。n現(xiàn)以如前圖所示晶閘管位置伺服系統(tǒng)的線路圖及方塊圖，建立如下圖所示的伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1112101sTsTsTK1sTKmmsK2伺服電動機(jī)PID變速箱電壓放

11、大器 調(diào)節(jié)器給定電位器+K0裝置交流調(diào)節(jié)- 轉(zhuǎn)速負(fù)反饋-K0 位置負(fù)反饋反饋電位器)(sj)(0s)(sN)(sUS)(sUC)(sU)(sUi)(sUf)(sUfnKsKA位置伺服系統(tǒng)方框圖n系統(tǒng)方框圖中交流伺服電動機(jī)的傳遞函數(shù)如下方框圖給出，由于要引出轉(zhuǎn)速，所以采用了如下的表示方式： 1/1sTKems60/2 s)(sUa sNn系統(tǒng)方框圖中的K2中包括變速箱的傳動比。圖中的PID調(diào)節(jié)器由 給出。其他各環(huán)節(jié)均為比例環(huán)節(jié)。 1112101sTsTsTKsGc(3)(3)伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性分析舉例伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性分析舉例例1 如圖所示為一伺服系統(tǒng)框圖。判斷此系統(tǒng)是否穩(wěn)定，相位裕量 為多少？cK1自

12、整角機(jī)常數(shù)，K1=0.1V/（） =5.73V/radK2電壓放大器增益，K2=2K3功率放大器增益，K3=25K4電動機(jī)增益常數(shù)，K4=4rad/VK5齒輪速比，K5=0.1Tx輸入濾波器時間常數(shù)，Tx=0.01sTm電動機(jī)的機(jī)電時間常數(shù)，Tm=0.2s解: 伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)由上式有K=114.6 20lgK=20lg114.6dB=41.2dBTm=0.2s 1 Tx=0.01s 2 12 . 0101. 01 . 0425273. 51154321ssssTsTsKKKKKsGmx12 . 0101. 06 .114ssssradsradTm/5/2 . 011sradsradTx

13、/100/01. 011于是，該系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖曲線1所示。由圖解可得c=24rad/s（可以證明，上圖c ） 由式 sradK/241micinjcjT11arctanarctan90180有 = =由以上分析可見， ，顯然，該系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行。 18090arctanarctancxcmcTT242 . 0arctan2401. 0arctan9018020c例2 若將上題中的放大器的增益K2降為原先的1/4，即K2=0.5，重解上題。解: 由K2=0.5有K=28.6，于是 20lgK=29.1dB由式此時系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖曲線2所示。同理由式 128.6 5/12/cKrad

14、 srad s1118090arctanarctannmcjcicjiT 有 = =此時系統(tǒng)的相位裕量 = ，這樣系統(tǒng)成為穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。但其穩(wěn)定裕量并不大，穩(wěn)定性能仍然不好，若再繼續(xù)降低系統(tǒng)增益，又會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，這時較好的辦法是將調(diào)節(jié)器改為PID調(diào)節(jié)器。 18090arctanarctancxcmcTT 122 . 0arctan1201. 0arctan901808 .15c8 .15n 1） 伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點 伺服系統(tǒng)的特點是給定量在不斷變化 著的 ，輸入信號可能是位置的突變（階躍信號），也可能是位置的不斷的等速遞增（等速信號），甚至加速遞增（等加速信號）。 對于伺服系統(tǒng)來講，主

15、要是恒值的穩(wěn)態(tài)誤差 。ssre2 2）伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析舉例）伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析舉例n 例1、分析如前圖所示位置伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，設(shè)放大器的增益 K2 2=0.5 ，其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) 為 28.6( )(0.11)(0.21)G ssss 此系統(tǒng)已被上節(jié)例證明是穩(wěn)定的。若該系統(tǒng)的最大跟蹤速度為200密位/s，求： 該系統(tǒng)的位置階躍作用下形成的穩(wěn)態(tài)誤差； 該系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差。解： 此為I型系統(tǒng)，因此位置階躍的穩(wěn)態(tài)誤差為零， 0。對速度穩(wěn)態(tài)誤差：由于此時輸入信號R(s)= ，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)（ ），系統(tǒng)開環(huán)增益K=28.6，于是有 ssre2200s12001(0.11)(0.21

16、)( )1( )(0.11)(0.21)28.6(0.11)(0.21)200lim( )( )lim7()(0.11)(0.21)28.6essressssssG sssssssessR ssssss密位 例2 若上例中要求速度跟蹤精度小于1密位，問該系統(tǒng)應(yīng)作怎樣的改進(jìn)？分析： 若要求 1密位，有上例公式可知，若增益增大為原先的7倍，則為原先的1/7，即可達(dá)到要求。此時的增益K=28.6*7=200，但穩(wěn)定性的分析已經(jīng)表明：該系統(tǒng)，當(dāng) K114.6時，系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定。而如今K高達(dá)200，系統(tǒng)更加無法穩(wěn)定運行。因此，當(dāng)例中單純依靠調(diào)整系統(tǒng)的增益是無法實現(xiàn) 1密位要求的。ssressre若將放大器改為PI調(diào)節(jié)器，該系統(tǒng)可校正成II型系統(tǒng)，其速度穩(wěn)態(tài)誤差看上去降為零，但是該系統(tǒng)傳遞函數(shù))() 12 . 0)(101