全國(guó)卷2020屆高三數(shù)學(xué)(理)預(yù)測(cè)(含答案)

1、絕密啟用前全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)考前須知:1 .答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在做題卡上,并將考生號(hào)條形碼粘貼在做題卡上的指定位置.2 .答復(fù)選擇題時(shí),選出每題答案后,用鉛筆把做題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答復(fù)非選擇題時(shí),將答案寫在做題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3 .測(cè)試結(jié)束后,將本試卷和做題卡一并交回.一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.D.x0=：x<71 .集合M=xx2-3x<0,N=x1<x<7,那么M口N=A.x1Wx<3B.x1<

2、;x<3C.x0<x<72 .設(shè)復(fù)數(shù)z=",那么Z1+3i2D.23 .中國(guó)古代用算籌來進(jìn)行記數(shù),算籌的擺放形式有縱橫兩種形式如右圖所示,表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯記數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,其中個(gè)位、百位、萬(wàn)位用縱式表示,十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示,那么56846可用算籌表示為46可用算籌表示為123456789IIIIIIIIIIIIIIITTTT««JL上橫式中國(guó)古代的算等數(shù)瑪A.IIII-lTIIIITb.=TC.BTillllJ-d.Ill!l.lTHU其中4 .為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧的決

3、策,某市將其低收入家庭的根本情況經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制成以下圖,各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù),假設(shè)該市老年低收入家庭共有900戶,那么以下說法錯(cuò)誤的是其他傳統(tǒng)救助9%員12%A.該市共有15000戶低收入家庭B.在該市從業(yè)人員中,低收入家庭有1800戶C.在該市失無(wú)業(yè)人員中,低收入家庭有4350戶D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中,低收入家庭有800戶5 .運(yùn)行如下圖的程序框圖,假設(shè)輸出的i的值為99,那么判斷框中可以填A(yù).S-1B.S>2C.S>lg99D.S-lg98a1a一.一16 .累函數(shù)f(x)=x的圖象過點(diǎn)(3,5),且a=(),b=尋a,c=loga,那么a,b,c的大小關(guān)系e4為A.c<

4、a<bB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a7 .非零向位a,b滿足a=?b,假設(shè)a,b夾角的余弦值為的值為19,且(a2b)_L(3a+b),那么實(shí)數(shù)入30A.-4b.2C.3或/D.g932928 .記單調(diào)遞增的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)a2+a4=10,a2a3a4=64,那么9 .an=2nC.Sn=2n1D.Sn=2n11A.Sn+1Sn=210.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C與圓C':x2+(yJ3)2=3交于M,N兩點(diǎn).假設(shè)MN=46,那么MNF的面積為2A.8B.383-2C.83-2D

5、.4一一,i_一-.一3兀5兀一11 .關(guān)于函數(shù)f(x)=cosx+cos2x有以下三個(gè)結(jié)論：兀是f(x)的一個(gè)周期；f(x)在,上44單調(diào)遞增；f(x)的值域?yàn)?,2.那么上述結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.312 .四棱錐S-ABCD的底面為矩形,SAL底面ABCD,點(diǎn)E在線段BC上,以AD為直徑的圖過點(diǎn)E.假設(shè)SA=J3AB=3,那么4SED的面積的最小值為A.9B.7C.-D.722二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.y<2x113 .假設(shè)變量x,y滿足約束條件<|2x+yM4,那么z=x2y的最大值為y2.014 .函數(shù)f(x)=x62的極大值為221

6、5 .雙曲線C：xy4=1(aA0,bA0),直線l:x=4a與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A,Bab兩點(diǎn),假設(shè)AOAB(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為32,且雙曲線C的焦距為2娓,那么雙曲線C的離心率為Sc16 .記數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,2Snan+1=n(an+1),且a2=5.右mAF,那么頭數(shù)m的取2n值范圍為三、解做題：共70分.解容許寫出文字說明,證實(shí)過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17 .(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,(ab)2=c2ab.(I)求角C;(n)假

7、設(shè)4ccos(A+二)+bsinC=0,a=1,求ABC的面積.218 .(12分)如下圖,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1,平面ABC,點(diǎn)D,E分別在線段AA1,CC1上,且AD1=-AA1,DE/AC,F是線段AB的中點(diǎn).3(I)求證：EF/平面B1C1D;()假設(shè)AB,AC,AB=AC,AA=3AB,求直線BC與平面BDE所成角的正弦值.19 .(12分)2X2橢圓C:一+y=1不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).41(I)假設(shè)線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求直線l的萬(wàn)程；(n)假設(shè)直線l過點(diǎn)(4,0),點(diǎn)P(X0,0)滿足kpM+kpN=0(kpM,kpN分別為直線PM,

8、PN的斜率),求X0的值.20 .(12分)21函數(shù)f(x)=mx(lnx+).2(I)假設(shè)m=1,求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程；(n)當(dāng)mM1時(shí),要使f(x)>xlnx恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21 .(12分)某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲,每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與,測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)喜愛程度對(duì)其排序,然后由家長(zhǎng)猜想小孩的排序結(jié)果,設(shè)小孩對(duì)四種食物排出的序號(hào)依次為xaxbxcxd,家長(zhǎng)猜想的序號(hào)依次為yAyBycyD,其中xaxbxcxd,yAyBycyD都是1,2,3,4四

9、個(gè)數(shù)字的一種排列.定義X=(xa_yA)2_H(xbyB)?+(xcycf+(xdyD)2,用X來衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度.(I)假設(shè)參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.(i)求他們?cè)谝惠営螒蛑?對(duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；(ii)求*的分布列(簡(jiǎn)要說明方法,不用寫出詳細(xì)計(jì)算過程).(n)假設(shè)有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行了三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X<4,請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣是否了解,說明理由.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分).1x=2m在直角坐標(biāo)系xOy

10、中,曲線C的參數(shù)方程為66m(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的C1y=2m-6mn正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為Pcos®十一)=1.3(I)求曲線C的普通方程以及直線l的直角坐標(biāo)方程;(n)點(diǎn)M(2,0),假設(shè)直線l與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求+MPMQ的值.23 .選彳45:不等式選講(10分)x,y,z是正數(shù).(I)假設(shè)xy<1,證實(shí):xzLzy>4xyz；(n)假設(shè)xyz=1,求2xy?2yz?2xz的最小值.xyz3理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題:此題共12小題,每題5分,共60分.L【答案】A命題意圖】此題考代集合的運(yùn)克、一元一次不等式的解法,號(hào)交運(yùn)

11、算求解水平以及化歸厲轉(zhuǎn)化思想.【解析】w=Ulx2-3x<0!=|xlx(x-3)<0|=|xio<x<3|Wn/V=|xll<r<3|.2 .【答案】D【命題意圖】此題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解水平以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解藝】一.3廣(143i)(l3)-10-1010,改“KlOO100"2,3 .【答案】B命題意圖】此題考查數(shù)學(xué)文化、推理與證實(shí),考查推理論證水平以及化歸轉(zhuǎn)化思忠.【解析】根據(jù)算籌橫式與縱式的區(qū)別.56846可以表示為"IlJ_T=T.4 .【答案】D【命蔻意圖】木題考查統(tǒng)計(jì)圖表.考杳創(chuàng)新意識(shí)以及必然與或

12、然思想.【解析】依題依得該市低收入家庭的總數(shù)為熬r=15000,那么在該市從業(yè)人員中,低收入家庭書15000xU.(X)0.12=1800戶.在該市失無(wú)業(yè)人員中,低收入家庭才15000x0.29=4350戶,在該市大于18歲在讀學(xué)生中,低收入家庭的總數(shù)為15000x0.04=600.5 .【答案】C【命題意圖】本歌號(hào)位算法與程序框圖,與合推理論證水平以及化M咕化患紅!.【解析】運(yùn)行該程序.第一次,=1,5=小2；第二次j=2,S=二k3；第二次."3.5=卜3+卜之二h?4,；第九|八次/=98.5=1|598,1,=1899；笫九|,九次,=99,5=1#;993£黃=1

13、100=2.此時(shí)要,出i的值為99.6 .【答案】A命題意圖】此題考查指對(duì)數(shù)的大小關(guān)系,考查推理論證水平.【解析】依題意,得3*=5,故2=1%5G(1,2),故<1,/>=,.私5>l,c=loglnt?5-<0,c<a<1).7 .【答案】D【命題意圖】此題考杳向量數(shù)質(zhì)積的應(yīng)用,考杳運(yùn)算求解水平.【解析】依題意,得(0-2b)(3ab)=0,即獷-5a-b-2b2=0.將=人I"代入可得,18入>-19A-12=0,解得A=+(4=-V"含去)8 .【答案】C【命題意圖】此題考杳等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì),考杳

14、運(yùn)算求解水平以及化歸轉(zhuǎn)化思想.【解析】a當(dāng)."心=：=4e二4.設(shè)等比數(shù)歹小.的公比為心由<i7=10,彳-與二10,即-5g+2=0,q由于數(shù)列l(wèi)a1單陽(yáng)遞增,所以7=1所以為+8%=10,解得5=1.所以4=2M乎；2二)=2:1.1-z9 .【答案】A【命題意圖】此題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).考行推理論證水平以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】依題函數(shù)/(X)為例函數(shù),故函數(shù)的圖象關(guān)于,軸對(duì)稱,排除CJ(a)=6°-產(chǎn)一<0.排除辛卜=62772J4+">6-戶>4.排除?.應(yīng)選A.4入J10 .【答案】»【命題意圖】此題考查拋物線的方程

15、、圓的方程,與直推理論證水平以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】作出圖形如以下圖所示,由題意知L4WI=2,由于點(diǎn)N為眼C網(wǎng)周上一點(diǎn),所以/ANW=90.,那么在Rt&i/VM中,由MMI=273JMJVI,質(zhì)得I也=/UA/I1八I,乙/IM/V=45.,所以代入y2=2px中,解得/>二三故的面積為:xgx4=r-ZZ4o11 .【答案】B【命題意圖】此題號(hào):角函數(shù)的圖象與件質(zhì),有無(wú)推理論證水平以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】由于/X+=lcosx+nI*co»l2x4-itI=IcosXI+cosl2x+2仃I=/x,所以函數(shù)/%的一個(gè)周期為,故1E確;由于/手卜卜8半+5W=+

16、J學(xué)卜卜2號(hào)孚=三",所以函數(shù)/X在芋.芋I.并非單調(diào)遞增,故1ft誤;當(dāng)xw.學(xué)時(shí)Jx=cosX+IdoRMb/*+cosx-1.此時(shí)/“«一1,2,當(dāng)xw手,n時(shí)/X=-cosX+cos2x=2co»2x-cosx-1,此時(shí)/4e-1,2,所以函數(shù)/無(wú)的值域?yàn)?1,2.,故錯(cuò)誤.12 .【答案】C【命題意圖】本胞考杳空間幾何體的線面位置關(guān)系及基木不等式的應(yīng)用,號(hào)套富間想象水平以及數(shù)形結(jié)令思想.解析】設(shè)=%,£C=八那么BC=AD=x+y.由于弘1平面ABCD.EDC平面.18C0,所以SA1ED.乂AE1£,S4CU£=A,所以成

17、JL平面51機(jī)那么ED1SE.易知A£=G+3,£.=C八.在氐4£中4爐ED2=4?,即/+3+/+3=x+尸,化筒得xy=3.在RtA5ED中,=/12,ED=7/+3=、/§+3.所以§加=«El=3J+竽+45.由于3/+竽m213x*=36,當(dāng)1L僅當(dāng)x=而,廣年時(shí)等號(hào)成立,所以5AsMm；A彳不'=».二、填空題:此題共4小,每題5分,共20分.13 .【答案】7【命題意圖】此題考杳二元一次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃,主要考杳推理論證水平以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如卜圖陰影

18、局部所示.觀察可知,當(dāng)立線工=、-2過點(diǎn)C3,-2時(shí)二有最大值,z_t=Z14 .【答案】；2c【命腴意圖】木與有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),號(hào)存運(yùn)算求解水平以及化心弱化出刈.【解析】依題意,得尸=e-2.-力=e(l-2x).所以當(dāng)£(一4)時(shí)/>0；當(dāng)£(*+8)時(shí)/(“)<0所以當(dāng)九函數(shù)有極大嗎二.15 .【答案】6或?qū)！久}意圖】此題與育雙曲線的方程與性質(zhì),號(hào)存運(yùn)算求解水平以及函數(shù)與方程思想.產(chǎn)二4.,【解析】聯(lián)立b解得廣必.所以./仍的面積S=；4a-86:16而=32,所以而:2.而由雙曲線.y=x/I,a的焦距為26m,e二仔,所以/=5.聯(lián)口解得一&

19、#39;或2故雙曲線C的離心率為6或看.U=21.=1,216 .【答案】(2,)【命題意圖】此題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系、數(shù)列的遞推公式、等N?數(shù)列的前.項(xiàng)和公式、數(shù)列的性質(zhì),號(hào)查推理論證水平以及化歸轉(zhuǎn)化M想.【解析】當(dāng):2時(shí),25?-%川=2(%,1),解得$=8,所以5=3.由于況-4+1=(+1),那么251一a.i+1=(n+l)(aa<|+I).兩式相成,可得2ali“=(+2)%“一(/>+l)a0+1,即嘰“一(凡+1)a.+1=0,那么(+1)4.2-(+2)“.1+1=0.兩式相減,可得4c-2a-4=0,所以數(shù)列"是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列

20、,所以4=2n+I,那么去=2-瀘.令a那么鼠八一八=去乒.當(dāng)n2時(shí),叫一人<0,數(shù)列電單調(diào)遞減,而4=-也=2也=孕,故m>2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,+x).Lo三、解答獨(dú)：共70分.解容許寫出文字說明,證實(shí)過程或演其步嘛.17 .【命題意圖】本理考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式,考食運(yùn)算求解水平以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.解析I由0-6尸/.,杼/,/062分所以由余弦定理,得cosC="¥=；.4分lab2又由于CwOr,所以.=§.5分II由4ccoh4j.6»inC=0,111-4c«inA.4inC=0.由正弦定理,

21、$4ca=6c.由于VO,所以6=4a.8分又因.=1,所以6=4,9分所以48.的面積5=上幾inC=：xlx4x與二萬(wàn).12分18 .【命題意圖】本期考杳空間紋面的位置關(guān)系、向屈法求空間向,弓在空網(wǎng)想象水平以及數(shù)形結(jié)合1【解析】I取比.的中點(diǎn)C,連接g%fc1分由于F.C分別是線段AB和仇.的中點(diǎn),所以EG是梯形ADB出的中位紋.所以FG/AD.又AD:孰,所以FC:q.由于八0CG,£4C,所以四邊形/tEC為平行四邊形,所以40=C月.3分所以G£=yCC,FG=丁/=yCG«孰£所以四邊形尸比逮為平行四邊形.所以£FGG5分乂

22、3;夕?平面"G,GCU平面片Ga所以EF平面用G6分II由于A81AC,且A4平面A«C,故可以,4為原點(diǎn),港的方向?yàn)閤軸正方向建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)48=/lC=l,那么,%=3,所以CO,O/*1,O,O必1,3,0,0,1,0,£0/,1.所以或二-1,0,1,氏/5=-1,-2,0,減=0,0,1.8分斯8力=0,fx+2y=0f設(shè)平面R.DE的法向景為二*九z,那么,所以|n-.月=0,lz=O可取=2,-1,0.10分12分設(shè)直線BC與平面BDE所成的角為仇那么sin8=昆4乂=券.5x72319 .【命題意圖】此題考行橢圓的方程、直線與

23、橢圓的綜合性向翹,號(hào)杳運(yùn)算求解水平以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】I設(shè)河町,乃,N犯,力,那么x7才+義:=1,4抬=1.兩式相減,可得'一"二"+'+力力%+力=.*2分由于線段跖V的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,十,所以/+町=2,力+力=13分代入*式,得烏一¥+/1-72=.所以宜線/的斜率=匚1二一；.4分七一叼2所以直線/的方程為=/=_/%_,即1+2,-2=0.5分%=my+4,U設(shè)直線Z：x=mr+4m0O,聯(lián)立13=1,整理得/+4/+8my+12=0.所以=64/-4x12x/+4>0,解得>12.力_1'1盯一%+力/-%2一

24、與41一演2-%+3力一力+力/_6力+4%+*+4力一%十力.2可1%+4-/力+力八/TT?-v斫一/*2-40"/一%42-00一軟叼一欠0所以2叩|力+4-%力+力=.10分的“勺/、/c12/人、8m8mx0-1所以2my1力+4-%力+力=2m-+x0-4-=5-二°m+4m+4m+4由于mHO,所以3:1.12分20 .【命題意圖】此題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求留水平以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】I當(dāng)m=1時(shí)JU=iIn*那么/'%=2%InX；+X,所以/1=2.2分乂/二/,故所求切線方程為一/=2、-1,即y=2*一

25、玄4分II依題意,得mx'Inx>rlnx,即Inx3-xlnx>0恒成立.令gx="yinx+-J-j-xln4,那么g'x=2mx-llnx+1.6分當(dāng)m.時(shí),由于gI/*,不合題就7分當(dāng)0<ml時(shí),令g'x=0,得/=;,%=>-.ZmeZme令g'x>0和Orc-1或#>；令&y<o,得cLmeLm所以函數(shù)g*的單調(diào)遞增區(qū)間是0,：,土,x'單調(diào)遞減區(qū)間是9分當(dāng)xw0,!時(shí),-x<O,lnx<0.所以g%只需©閡“沙口盛雙所以"出所以實(shí)數(shù)m的取值范闈為點(diǎn).

26、12分21 .【命題意圖】此題考較假率的計(jì)算、隨機(jī)變?nèi)叩姆植剂幸约皹O大似然法的應(yīng)用.【解析】Ii假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不廣解,那么家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序通隨意猜想的.先考慮小孩的排序4打均為1254的情況,家氏的排序行A：=24種等可能的結(jié)果.1分其中滿足“家長(zhǎng)的排序與1234對(duì)應(yīng)位置的數(shù)完全不同的有2143,2341,2413,3142,3412.3421,4123,4312,4321,共有9種結(jié)果.3分故相應(yīng)的概率磋小4分假設(shè)小孩對(duì)四種食物的排序是其他情況,只需將角標(biāo)乂,8,C,根據(jù)小孩的排序1234的贖序謂整即可.例如:假】的匕i,.匕1423.國(guó)種食物按1234排列為ICD5,再研究四九九的情況即川“I知這樣八后與第種情況的計(jì)算結(jié)果是致的.所以他們?cè)谳営螒蛑?對(duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率為京5分oii根據(jù)i的分析,同樣只考慮小孩洋只為1234的情況,家長(zhǎng)的排序一共右24種情況,列出所有情況,分別計(jì)算海種情況下X的值.6分X的分布列如下表：A02468101214IS1820D11111111111r24、,2461212126248249分n這位家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣比擬rs.io分理由如下:假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了耨