初三數(shù)學(xué)中考模擬試題

1、2021年九年級中考模擬測試、選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分1. 2021的倒數(shù)是(A.-2021B.1201SC.2021D.2021【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義,可得答案.解：2021的倒數(shù)是2021應(yīng)選：C.【點評】此題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2人類生存的環(huán)境越來越受到人們的關(guān)注,某研究機構(gòu)對空氣進行了測量研究,發(fā)現(xiàn)在0攝氏度及一個標準大氣壓下1cm3空氣的質(zhì)量是0.001293克.數(shù)據(jù)0.001293可用科學(xué)記數(shù)法表示為(A.0.1293X102B.1.293X103C.12.93X104D.0.1293X103【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)

2、記數(shù)法表示,一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解:數(shù)據(jù)0.001293可用科學(xué)記數(shù)法表示為1.293X103.故選：B.【點評】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為ax10n,其中10|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3計算正確的選項是()A.(-5)°=0B.x3+x4=x7C.(-a2b3)2=-a4b6D.2a2?a1=2a【分析】根據(jù)整式乘法運算法那么以及實數(shù)運算法那么即可求出答案.解(A)原式=1,故A錯誤；(B)x3與x4不是同類

3、項,不能進行合并,故B錯誤；(C)原式=a4b6,故C錯誤；應(yīng)選：D.【點評】此題考查學(xué)生的計算水平,解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法那么,此題屬于根底題型.4以下圖形中,/1=/2,那么可得至UAB/CD的是CC口【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系,再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行,以及哪兩條直線平行.解：A、Z1和/2的是對頂角,不能判斷AB/CD,此選項不正確；B、/1和/2的對頂角是同位角,且相等,所以AB/CD,此選項正確；C、/1和/2的是內(nèi)錯角,且相等,故AC/BD,不是AB/CD,此選項錯誤；D、Z1和/2互為同旁內(nèi)角,同旁內(nèi)角相等,兩直線不平行,此選項錯誤.應(yīng)選：B.【點評】此

4、題主要考查了平行線的判定,關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.5如圖是一個全封閉的物體,那么它的俯視圖是A.B.C.【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看,從而得到出物體的形狀.解：從上面觀察可得到:應(yīng)選：D.【點評】此題考查了三視圖的概簡單幾何體的三視圖,此題的關(guān)鍵是要考慮到俯視圖中看不見的局部用虛線表示.6如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A-D-EF-G-B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止不含點A和點B那么4ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是【分析】分析動點P在每段路徑上的運動的過程中的面積增大、減小或不變的趨勢即可.解：由點P的

5、運動可知,當點P在GF、ED邊上時4ABP的面積不變,那么對應(yīng)圖象為平行于t軸的線段,那么B、C錯誤.點P在AD、EF、GB上運動時,ABP的面積分別處于增、減變化過程.故D排除應(yīng)選：A.【點評】此題為動點問題的函數(shù)圖象判斷題,考查學(xué)生對于動點運動過程中函數(shù)圖象的變化趨勢的判斷.解答關(guān)鍵是注意動點到達臨界點前后的圖象變化.二、填空題本大題共6小題,每題3分,共18分7假設(shè)x的立方根是-2,那么乂=-8.【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案.解：由題意可知：x=-23=-8故答案為：-8【點評】此題考查立方根,解題的關(guān)鍵是熟練運用立方根的定義,此題屬于根底題型.8為參加2021年“宜賓市初中畢業(yè)

6、生升學(xué)體育測試,小聰同學(xué)每天進行立定跳遠練習(xí),并記錄下其中7天的最好成績單位：m分別為：2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2.40,2.43.【分析】將數(shù)據(jù)已經(jīng)由小到大排列,所以可以直接利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出結(jié)果.解：二.把7天的成績從小到大排列為：2.12,2.21,2.39,2.40,2.43,2.43,2.43.二它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.43.故答案為：45,45.故答案為2.40,2.43.【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的水平.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),

7、如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)9如圖,OO的直徑CD垂直于弦AB,/CAB=67.5°,那么/AOB=90度.【分析】根據(jù)垂徑定理得出言=就,根據(jù)/CAB=67.50求出京和熱的度數(shù)都是1350,求出益的度數(shù),即可得出答案.解：VOO的直徑CD垂直于弦AB,BC=AC,v/CAB=67.5°, 版和近的度數(shù)都是2X67.5°=135°, .,的度數(shù)是360°-1350-135°=90°, ./AOB=90°,故答案為：90.L點用此題考查了垂徑定理和圓周角定理,能求

8、各段弧的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.10a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根,那么a2-a+b的值是3.【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系,可得出a2-2a=1、a+b=2,將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論.解：va.b是方程x2-2xT=0的兩個根,a2-2a=1,a+b=2,a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=3.故答案為：3.【點評】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解,牢記兩根之和等于-互、兩根之積等于£是解題的關(guān)鍵.aa11.如圖,點A是反比例函數(shù)y=-&(x<0)圖象上的點,分別過點A向橫軸、縱軸作垂線段,與坐標軸恰好圍成一個正方形,再

9、以正方形的一組對邊為直徑作兩個半圓,其余局部涂上陰影,那么陰影局部的面積為4【分析】由題意可以假設(shè)A(-m,m)那么-m2=-4,求出點A坐標即可解決問m=*±2,由m=2,題S陰=$正方形S圓=4一九,麓答案為4-九.可點評】此題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等以知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型.假如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形ABCD是平行四邊形,設(shè)點A、B、C的坐標分別為A(0,4)B(-2,0)C(8,0)點E是BC的中點,點P為線段AD上的動點,假設(shè)4BEP是以BE為腰的等腰三角形,那么點P的【分析】分

10、兩種情形分別討論求解即可;解：如圖,作EHXAD于H.綜上所述,滿足條件的點P坐標為(1,4)或(0,4)或(6,4)E點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性P質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考?？碱}=型.E、解做題(本大題共5小題,每題6分,共30分)B3.(6分)(1)計算：-14-2X(-3)2+近+(-)(2)如圖,小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折,使點C、D分別落在點M、5N的位置,發(fā)現(xiàn)/EFM=2/BFM,求/EFC的度數(shù).份析1(1)原式利用乘方的意義,立方根定義,乘除法那么,以及加減法那么計算即可求出值；(2)由折疊

11、的性質(zhì)得到一對角相等,根據(jù)角的關(guān)系求出所求即可.解(1)原式=-118+9=-10;(2)由折疊得：/EFM=/EFC,v/EFM=2/BFM,設(shè)/EFM=/EFC=x,那么有/BFM=x,v/MFB+/MFE+/EFC=180°,x+x+x=180,解得：x=72,那么/EFC=72°.【點評】此題考查了實數(shù)的性質(zhì),以及平行線的性質(zhì),熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.214.(6分)先化簡,再求值：當二一(1)其中x=V2+1.Jrm【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法那么化簡原式,再將x的值代入計算可得.解：原式"：葉1一.MhTJ,x+l?X亙一丁豆TE二

12、組當乂=此以1時,原式=舞+=賬=1+"2【點評】此題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法那么.(6分)如圖,AD是.O的直徑,點O是圓心,C、F是AD上的兩點,OC=OF,B、E是.O上的兩點,且定=血,求證：BC/EF.【分析】由BACAEDF(SA0推出/ACB=/DFE,推出/BCF=/EFC,可得BC/EF.證實：:杷=麗,AD是直徑,.AB=DE,BD=AE,/A=/D,.OC=OF,OA=OD,.AC=DF,ABACAEDF(SA0丁./ACB=ZDFE,丁./BCF=/EFC,BC/EF.【點評】此題考查圓周角定理,全等三角形的判定和性

13、質(zhì),平行線的判定等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件,屬于中考?？碱}型.(6分)請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出AABCMAB上的高CD.(1)如圖,以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓,與另兩邊BC、AC分別交于點E、F.(2)如圖,以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,與最長的邊AC相交于點E.【分析】(1)連接AE、BF,找到4ABC的高線的交點,據(jù)此可得CD;(2)延長CB交圓于點F,延長AF、EB交于點G,連接CG,延長AB交CG于點D,據(jù)此可得.解(1)如下圖,CD即為所求;C困BA(2)如圖,CD即為所求.【點評】此題主要考查作圖-根本作圖,解題的關(guān)鍵熟練掌握

14、圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質(zhì).17.(6分)某初級中學(xué)九(1)班共有40名同學(xué),其中有22名男生,18名女生.(1)假設(shè)隨機選一名同學(xué),求選到男生的概率.(2)學(xué)校因組織測試,將小明、小林隨機編入A、B、C三個考場,請你用畫樹狀圖法或列表法求兩人編入同一個考場的概率.【分析】(1)根據(jù)概率公式用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得.(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有等可能的情況數(shù)和兩人編入同一個考場的可能情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.解(1)二.全班共有40名同學(xué),其中男生有22人,隨機選一名同學(xué),選到男生的概率為22如11小明(2)根據(jù)題意畫圖如下:/T/1/“舟ABCABC3Bc

15、由以上樹狀圖可知,共有9種等可能的情況,其中兩人編入同一個考場的可能情況有AA,BB,CC三種；所以兩人編入同一個考場的概率為一=二.93【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件,A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.四、解做題(本大題共3小題,每題8分,共24分)18.(8分)在我校舉辦的“讀好書、講禮儀活動中,各班積極行動,圖書角的新書、好書不斷增多,除學(xué)校購置的圖書外,還有師生捐獻的圖書,下面是九(1)班全體同學(xué)捐獻圖書情況的統(tǒng)計圖(每人都有捐書).請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,解答以下問題：(1)該班有學(xué)生多少人

16、？(2)補全條形統(tǒng)計圖.(3)九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？(4)請你估計全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量.【分析】(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人,占30%,即可求出該班學(xué)生人數(shù);2 根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數(shù)為,再畫出圖形即可；3 用360.乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；先求出九(1)班所捐圖書的平均數(shù),再乘以全?？?cè)藬?shù)2000即可.解(1)二.捐2本的人數(shù)是15人,占30%,.該班學(xué)生人數(shù)為15+30%=50人；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：捐4本的人數(shù)為：50-(10+15+7+5)=13;補圖如下;九班捐獻書情況的條形藐計圖溫人

17、數(shù)15九班指獻的書情況的扇盤統(tǒng)計圖3九1班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為360°550=360°.(4)二九(1)班所捐圖書的平均數(shù)是；1X10+2X15+4X13+5X7+6X5+50=-全校2000名學(xué)生共捐2000X15750=6280(本),答：全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.【點評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù),用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).198分如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,底座BC的長為0.60米,底座BC與支

18、架AC所成的角/ACB=75°,點A、H、F在同一條直線上,支架AH段的長為1米,HF段的長為1.50米,籃板底部支架HE的長為0.75米.0求籃板底部支架HE與支架AF所成的角/FHE的度數(shù).2>求籃板頂端F到地面的距離.結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,1.732,1.414)(2)(的唯禾崛嵋HIW阻A淞G睹T盍卷?舒得到結(jié)論.(1)由題意可得：cos/FHEHEHF那么/FHE=60°(2)延長FE交CB的延長線于M,過A作AGLFM于G,在RtAABC

19、中,tan/ACB=,DLAB=BC?tan75°=0.60X3.732=2.2392,.GM=AB=2.2392,Rd在RtAGF中,./FAG=/FHE=60°,sin/FAG=會,.sin60.=型二里2,52FG電17(m)FM=FG+GMM.4(米)答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米.【點評】此題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,記住銳角三角函數(shù)的定義,屬于中考?？碱}型.20.(8分)我市公交總公司為節(jié)約資源同時惠及民生,擬對一些乘客數(shù)量較少的路線投放“微型公交車.該公司方案購置10臺“微型公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號,購置一

20、臺A型車比購置一臺B型車多20萬元,購置2臺A型車比購置3臺B型車少60萬元.0問購置一臺A型車和一臺B型車分別需要多少萬元？2經(jīng)了解,每臺A型車每年節(jié)省2.4萬元,每臺B型車每年節(jié)省2萬元,假設(shè)購買這批公交車每年至少節(jié)省22.4萬,那么購置這批公交車至少需要多少萬元？【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答此題；(2)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后求出x的取值范圍,即可解答此題.解(1)設(shè)購置一臺A型車和一臺B型車分別需要a萬元、b萬元,色b+2.,得尸202a=3b-60b=100答：購置一臺A型車和一臺B型車分別需要120萬元、100萬元；(2)設(shè)A型車購置x臺

21、,那么B型車購置(10-x)臺,需要y元,y=120x+100(10-x)=20x+1000,.2.4x+2(10x)>22.4,.x>6,當x=6時,y取得最小值,止匕時y=1120,答：購置這批公交車至少需要1120萬元.【點評】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.五、解做題(本大題共2小題,每題9分,共18分)21.(9分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k加)與雙曲線y=與目交于點A(m,6)和點B(-3,n)直線AB與y軸交于點C,與x軸交于點D.1

22、 求直線AB的表達式.2 求AC:CB的值.3點E(3,2)點F(2,0)請你直接判斷四邊形BDEF的形狀,不用說明理由.【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出m、n的值,從而得到A、B點的坐標,然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；(2)作AM,y軸于M,BN±y軸于N,如圖,證實AMCs/bnC,然后利用相似比求罄的值;先利用直線AB的解析式確定D(-2,0)那么可判斷D點和F點,B點和E點關(guān)于原點對稱,所以O(shè)D=OF,OB=OE,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊形BDEF為平行四邊形.解：(1)把A(m,6)B(-3,n)分別代入y=%得6m=6,-3n=6

23、,£解得m=1,n=-2,A(1,6)B(-3,把A(1,6)B(3,-2)-2)代入尸kx+b得信黑,直線AB的解析式為y=2x+4;(2)作AMly軸于M,BN±y軸于N,如圖,.AM/BN,AMCs/XBNC,.筌=幽=1；BCBN3(3)當丫=0時,2x+4=0,解得x=-2,貝UD(-2,0)-F(2,0).OD=OF,-B(-3,-2)E(3,2)B點和E點關(guān)于原點對稱,.OB=OE,四邊形BDEF為平行四邊形.【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,假設(shè)方程組有解那么兩者有交點,方程

24、組無解,那么兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平行四邊形的判定.22.(9分)如圖,一次函數(shù)y=-x-2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象交于x軸上一點A,與y軸交于點B,在x軸上有一動點C.二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與y軸交于點D,對稱軸為直線x=n(n<0),n是方程2x2-3x-2=0的一個根,連接AD.(1),求二次函數(shù)的解析式.(2)當&ACB=38ADB時,求點C的坐標.(3)試判斷坐標軸上是否存在這樣的點C,使得以點A、B、C組成的三角形與ADB相似？假設(shè)存在,試求出點C的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.吩析！1由一次函數(shù)的解析式求得A-2,

25、0通過解方程2X2-3x-2=0求得拋物線對稱軸方程,將點A的坐標代入二次函數(shù)解析式,結(jié)合拋物線對4a-2b-4=0b_1,求得b、c的值；EF2 由三角形的面積公式求得AC的長度,繼而求得點C的坐標；3 需要分類討論：AC與BD是對應(yīng)邊時,ADBs/XBCA,由相似三角形對應(yīng)邊成比例求得OC的長度,從而求得點C的坐標；當AC與AB是對應(yīng)邊時,ADBs/XCBA,由相似三角形對應(yīng)邊成比例求得OC的長度,從而求得點C的坐標.解1在y=-x2中,令y=0,那么x=-2.A(-2,0)由2x23x2=0,得Xi=一a,X2=2,二次函數(shù)y=ax2+bx-4的對稱軸為直線x=二次函數(shù)的解析式為:y=2

26、x2+2x-4;'SkADB=/BD?OA=2,SLACB=3Saadb=6.點C在x軸上,Saacb="|ac?OB=£>2AC=6,AC=6.點A的坐標為-2,0.當S"cb=3S"db時,點C的坐標為4,0或-8,0(3)存在.理由：令乂=0,一次函數(shù)與y軸的交點為點B(0,-2) AbZN+M：2®/OAB=/OBA=45.在4ABD中,/BAD、/ADB都不等于45°,/ABD=180°45°=135°,點C在點A的左邊.AC與BD是對應(yīng)邊時,:ADBs/XBCA,肉四=1,ABB

27、D' .AC=BD=2, .OC=OA+AC=2+2=4,.點C的坐標為(-4,0)當AC與AB是對應(yīng)邊時,VADBs/XCBAABBD2 .AC=V2AB=&x2也=4, .OC=OA+AC=2+4=6,.點C的坐標為(-6,0)綜上所述,在x軸上有一點C(-4,0)或(-6,0)使得以點A、B、C組成的三角形與ADB相似.【點評】此題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,解一元二次方程,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),難點在于3要分情況討論.六、解做題本大題共12分12分在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后,明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊,如我們的課本封面、A4的打印紙等,這些矩形的長與寬之比都為也:1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形如圖1在“完美矩形ABCD中,點P為AB邊上的定點,且AP=AD.1求證：PD=AB.如圖2假設(shè)在“完美矩形"ABCD的邊BC上有一動點E,當黑的值是多CE少時,PDE的周長最??？off男根據(jù)題中“完邸彩的定義設(shè)出AD鳥AB,根據(jù)3如圖3點Q是邊AB上的定點,且