廣東省廣州市2020屆高三3月階段訓(xùn)練(一模)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2021年高考數(shù)學(xué)第一次模擬測試試卷(理科)、選擇題1 .復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,那么|z|=()A.6B.1C.浮D.2 .集合A=0,1,2,3,B=x|x=n2-1,nCA,P=AnB,那么P的子集共有()A.2個B.4個C.6個D.8個3.+cos140°sin10B.V3C.4,命題p：?xCR,x2-x+1<0;命題q：?xCR,x2>x3,那么以下命題中為真命題的是()A.pAqB.pAqC.pAqD.pAqio5 .函數(shù)f(x)滿足f(1x)=f(1+x),當x>1時,f(x)=x,貝Ux|f(x+2)X>1=()A.x|x<-3或

2、x>0C. x|x<2或x>0B.x|x<0或x>2D. x|xv2或x>46 .如圖,圓.的半徑為1,A,B是圓上的定點,OBLOA,P是圓上的動點,點P關(guān)于直線OB的對稱點為P',角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,將由-市|表示為x的函數(shù)f(x),那么y=f(x)在0,兀上的圖象大致為()7 .陀螺是中國民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,1,粗線畫出的是某個陀螺的三視圖,那么該陀螺的外表積為A.(7+2、代)兀B.(10+26)兀C.(10+46)兀D.(11+4&)兀8 .某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,其軌道的

3、離心率為e,設(shè)地球A.C.r+1-G2&B.D.9 .羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運發(fā)動組成.er+1-e某班級從3名男生Ai,A2,A3和3名女生Bi,B2,B3中各隨機選出兩名,把選出的4人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽,那么Ai和Bi兩人組成一隊參加比賽的概率為A.210 .F1,F2是雙曲線C:氣aD.-y2=1a>0的兩個焦點,過點F1且垂直于x軸的直線與C相交于A,B兩點,假設(shè)|AB|=&,那么ABF2的內(nèi)切圓的半徑為B.D.11.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),記f1(x)=f'(x),f2(x)=f1'(x),fn+1

4、(x)=fn'(x)(nCN*).假設(shè)f(x)=xsinx,貝Uf2021(x)+f2021(x)=()A. 一2cosxB. 一2sinxC. 2cosxD. 2sinx半徑為R,該衛(wèi)星近地點離地面的距離為r,那么該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為12 .正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為2,E,F,G分別是棱AD,CCi,C1D1的中點,給出以下四個命題：EF±BiC；直線FG與直線AiD所成角為60.；過E,F,G三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形;三棱錐B-EFG的體積為得.其中,正確命題的個數(shù)為()A.iB.2C.3D.4二、填空題13 .設(shè)向量短(m,i),fb

5、=(2,i),且二？芯=(蓑布2),那么m=-i4,某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(叢b2),且P(c3(tvZv四+3(t)=0.9974.某用戶購置了i0000件這種產(chǎn)品,那么這i0000件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(科-3d,p+3(T)之外的產(chǎn)品件數(shù)為.15 .(3x2-2x-1)5的展開式中,x2的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)16 .ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,那么sin2B+2cosB的最小值為,最大值為.三、解做題|1|17 .記Sn為數(shù)列an的前n項和,2Sn-an=TTj-(nCN*).(1)求an+an+i(2)令bn=an+2

6、-an,證實數(shù)列bn是等比數(shù)列,并求其前n項和Tn.18 .如圖,三棱錐P-ABC中,PA=PC,AB=BC,/APC=120°,/ABC=90°,AC=a/3PB.(1)求證：ACXPB；(2)求直線AC與平面PAB所成角的正弦值.80個零19 .某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況,從生產(chǎn)線上隨機抽取了件進行測量,根據(jù)所測量的零件尺寸(單位:mm),得到如圖的頻率分布直方圖:0.01；4個,設(shè)X表示80個零件尺寸100個.企業(yè)(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這80個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到(2)假設(shè)從這80個零件中尺寸位于62.5,64.5)之外的零件中隨機抽

7、取尺寸在64.5,65上的零件個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX;(3)尺寸在63.0,64.5)上的零件為一等品,否那么為二等品,將這的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售,每箱在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗,每個零件的檢驗費用為99元.假設(shè)檢驗,那么將檢驗出的二等品更換為一等品；假設(shè)不檢驗,如果有二等品進入買家手中,企業(yè)要向買家對每個二等品支付500元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了11個,結(jié)果有1個二等品,以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù),該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.,.bq'4八、,.20 .函數(shù)f

8、(x)=alnx,曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線萬程為2xxy2e=0.(1)求a,b的值；(2)證實函數(shù)f(x)存在唯一的極大值點xo,且f(xo)<2ln2-2.21 .點P是拋物線C：丫=二五3的頂點,A,B是C上的兩個動點,且瓦？而=-4.(1)判斷點D(0,1)是否在直線AB上？說明理由；(2)設(shè)點M是4PAB的外接圓的圓心,點M到x軸的距離為d,點N(1,0),求|MN|-d的最大值.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程,一、-rX=t<OS22 .曲線Ci的參數(shù)萬程為_

9、內(nèi)(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)萬程為y=Utsinf芯三sin./八必金將、I(0為參數(shù)).y=Vl+cas29(1)求Ci與C2的普通方程；(2)假設(shè)Ci與C2相交于A,B兩點,且|AB|=*,求sin的值.選彳4-5:不等式選講23 .a>0,b>0,且a+b=1.(1)求+的最小值；(2)證實:弊一叵JbW2、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,那么|z|=()A.我B.1C.孚D.y【分析】把等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,代入復(fù)數(shù)模的計算公式得答案.解：:(1+i)

10、z=2i,.一且一.y(HiXio2115應(yīng)選：A.2,集合A=0,1,2,3,B=x|x=n2-1,nCA,P=AnB,那么P的子集共有()A,2個B,4個C. 6個D. 8個【分析】求出集合A,B,從而求出P=AAB,由此能求出P的子集的個數(shù).解：.集合A=0,1,2,3,B=x|x=n2-1,nCA=-1,0,3,8,P=AAB=0,3,.P的子集共有22=4個.應(yīng)選：B.3.sin80°cos50°+cos140°sin10°=()A.B.C.D.【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果.解：sin80°cos50°

11、+cos140°sin10°=cos10°cos50°-sin50°sin10°=cos(50+10)=cos60=工.應(yīng)選：D.4,命題p：?xCR,x2-x+1v0；命題q：?xCR,x2>x3,那么以下命題中為真命題的是A.pAqB.pAqC.pAqD.pAq【分析】根據(jù)條件判斷命題p,q的真假,結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷即可.解：X2-x+1=(X-金")2+子>0恒成立,故命題p：?xCR,x2-x+1V0為假命題,24當x=-1時,x2>x3,成立,即命題q：?xCR,x2>x3,為真命

12、題,那么pAq為真,其余為假命題,應(yīng)選：B.5.函數(shù)f(x)滿足f(1x)=f(1+x),當x>1時,f(x)=x-,貝Ux|f(x+2)>1=()A.x|xv3或x>0B.x|xv0或x>2C.x|xv2或x>0D.x|xv2或x>4【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性,結(jié)合不等式先求出f(x)>1的解,然后求出f(x+2)>1的解即可.那么f(x)為增函數(shù),且f(2)=2-1=1,解：由f(1x)=f(1+x)當x>1時,f(x)=x-,x)>1得xv由f(x)>1得x>2,由對稱性知當x<1時,由f綜上f(

13、x)>1得x>2或x<0,由f(x+2)>1得x+2>2或x+2V0,得x>0或xv-2,即不等式的解集為x|xv-2或x>0,應(yīng)選：C.6 .如圖,圓O的半徑為1,A,B是圓上的定點,OBOA,P是圓上的動點,點P關(guān)于直線OB的對稱點為P',角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,W|OP-|OF?,|表示為x的函數(shù)f(x),那么y=f(x)在0,兀上的圖象大致為()【分析】設(shè)pp'的中點為m,那么由_gp廠|=p口|=21百i|,當xq0,二r時,在RtAOMP中,利用三角函數(shù)可知,|PM|=cosx,所以f(x)=2cosx,從而得

14、解.解：設(shè)PP'的中點為M,那么屈-五1=|好|切而|,當xC0,彳時,在RtAOMP中,|OP|=1,/OPM=/POA=x,所以cosx=LL,、,_rr,、,-n一所以pM|=cosx,心pOP,|=2cosx,即f(x)=2cosx,xq.,一.£-i從四個選項可知,只有選項A正確,7 .陀螺是中國民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某個陀螺的三視圖,那么該陀螺的外表積為()C.(10+4日)兀D.(11+4S/2)?！痉治觥慨嫵鰩缀误w的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的外表積即可.解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是圓柱

15、,下部是圓錐,幾何體的外表積為：4兀七4nM十2元X3=(10+4/二)兀.應(yīng)選：C.8.某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,其軌道的離心率為e,設(shè)地球半徑為R,該衛(wèi)星近地點離地面的距離為r,那么該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為C.1千巳2er+l.-el-el-el+er+1+qB.D.1+el-er+-1+ea,【分析】由題意畫出圖形,結(jié)合橢圓的定義,結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.解：橢圓的離心率：e=C0,1,c為半焦距；a為長半軸只要求出橢圓的c和a,設(shè)衛(wèi)星近地點,遠地點離地面距離分別為由題意,結(jié)合圖形可知,a-c=r+R,遠地點

16、離地面的距離為:n=a+cR,m=a-c-R,r+Ra=c=l-e所以遠地點離地面的距離為：n=a+c-R=l-el-e3名男生Ai,A2,A39.羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運發(fā)動組成.某班級從和3名女生Bi,B2,B3中各隨機選出兩名,把選出的4人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽,那么Ai和Bi兩人組成一隊參加比賽的概率為B.C.【分析】分別計算出選出的4人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽的根本領(lǐng)件總數(shù)和滿足Ai和Bi兩人組成一隊的根本領(lǐng)件個數(shù),代入古典概型概率計算公式,可得答案解：從3名男生Ai,A2,A3和3名女生Bi,B2,B3中各隨機選出兩名,共有C32C32=9,選出

17、的4人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽有C21C21=4,故總的事件個數(shù)為9X4=36#,其中Ai和Bi兩人組成一隊有C21C21=4種,一一I41故那么Ai和Bi兩人組成一隊參加比賽的概率為=-duy應(yīng)選：A.10.Fi,F2是雙曲線C:2y2=ia>0的兩個焦點,過點Fi且垂直于x軸的直線與C相交于A,B兩點,|AB|=V2,那么ABF2的內(nèi)切圓的半徑為A.B.D.【分析】設(shè)左焦點Fi的坐標,由過Fi垂直于x軸的直線與橢圓聯(lián)立可得弦長AB,再由ABF2橢圓可得a的值,進而可得雙曲線的方程,及左右焦點的坐標,進而求出三角形的面積,再由三角形被內(nèi)切圓的圓心分割3個三角形的面積之和可得內(nèi)

18、切圓的半徑.解：由雙曲線的萬程可設(shè)左焦點Fic,0,由題意可得AB=JR2,再由ba2=1,可得a=Vl,所以雙曲線的方程為：色-y2=1,所以Fi於,0,F2芯,0,所以S叫%=忠？F1F2正2代=娓,三角形ABF2的周長為C=AB+AF2+BF2=AB+(2a+AFi)+(2a+BFi)=4a+2AB=設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,所以三角形的面積所以372解得：=容,應(yīng)選：B.11.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),記fi(x)=f'(x),f2(x)=fi'(x),fn+1(x)=fn'(x)(nCN*).假設(shè)f(x)=xsinx,那么f2021(x)+f2021

19、(x)=()A. 一2cosxB. 2sinxC. 2cosxD. 2sinx【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)尋找規(guī)律進行計算即可.解：f(x)=xsinx,貝Ufi(x)=f'(x)=sinx+xcosx,f2(x)=fi'(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,f3(x)=f2'(x)=-2sinx-sinx-xcosx=-3sinx-xcosxf4(x)=f3'(x)=-3cosx-cosx+xsinx=-4cosx+xsinxfs(x)=f4'(x)=4sinx+sinx+xcosx=5sinx+xcosxf6(x)

20、=f5'(x)=5cos+cosx-xsinx=6cosx-xsinx,f7(x)=f6'(x)=6sinx-sinxxcosx=7sinxxcosx,貝Ufi(x)+f3(x)=sinx+xcosx3sinxxcosx=-2sinx,f3(x)+fs(x)=3sinx-xcosx+5sinx+xcosx=2sinx,fs(x)+f7(x)=5sinx+xcosx-7sinx-xcosx=-2sinx,即f4n+1(x)+f4n+3(x)=2sinx,f4n+3(x)+f4n+5(x)=2sinx那么f2021(x)+f2021(x)=2sinx,應(yīng)選：D.12.正方體ABCD

21、-A1B1C1D1的棱長為2,E,F,G分別是棱AD,CCi,CiDi的中點,給出以下四個命題：EF±BiC;直線FG與直線AiD所成角為60°過E,F,G三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形；三棱錐B-EFG的體積為年.其中,正確命題的個數(shù)為()A.1B,2C,3D.4【分析】畫出幾何體的圖形,然后轉(zhuǎn)化判斷四個命題的真假即可.解：如圖；連接相關(guān)點的線段,O為BC的中點,連接EFO,由于F是中點,可知BiC±OF,EOXBiC,可知BiC,平面EFO,即可證實BiCXEF,所以正確;G直線FG與直線Aid所成角就是直線AiB與直線AiD所成角為60.；正確;過E

22、,F,G三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形ENFGI.所以不正確;三棱錐B-EFG的體積為:VgebmX3X2-X2Al-yX3X1)X2Vfebm=鼻(等又24><2><l-yxsxi)xi口上乙.所以三棱錐B-EFG的體積為二6正確;二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.13.設(shè)向量a=(m,1),b=(2,1),且名？B與(ai2+b|2),那么m=【分析】根據(jù)二？-1r-b=(a2+b2),整理得U-b)2=0;進而求得結(jié)論.解：由于向量后=(m,1),三=(2,1),且ra?>4莊+鐘,a2a?b+i/=.？Q-b)=0；*B

23、i1a=b；.m=2;故答案為：2.14 .某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(叢(T2),且P(c3(rVZv四+3(t)=0.9974.某用戶購置了10000件這種產(chǎn)品,那么這10000件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(科-3d,p+3(T)之外的產(chǎn)品件數(shù)為26.【分析】直接利用P(科-3bVZv叱3b)=0.9974以及其對立面即可求解.解：由于某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(科,b2),且P(科-3bZv改3(T)=0.9974.所以10000件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(廠3d,四+3b)之外的產(chǎn)品件數(shù)為：10000X(1-0.9974)=26;故答案為：26.15 .(3x2-2x

24、-1)5的展開式中,x2的系數(shù)是25.(用數(shù)字填寫答案)【分析】把原式化簡成二項式結(jié)構(gòu),利用通項公式可得答案解：由于：(3x2-2x-1)5=3x2-(2x+1)5;其展開式的通項公式為：Tr+1=C：(3x2)5r?-(2x+1)r;o要求x2的系數(shù)；所以：當5-r=0,即r=5時,需求-(2x+1)5的展開式的x2項,故此時x2的系數(shù)是：C.X(1)2CtX22X13=40；b0當5-r=1,即r=4時,需求-(2x+1)5的展開式的常數(shù)項,故此時x2的系數(shù)是：JX3X(T)5XX皆=15；綜上可得：x2的系數(shù)是：40-15=25.故答案為：25.16 .ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,且s

25、inA,sinB,sinC成等差數(shù)列,那么sin2B+2cosB的最/J、值為,最大值為.【分析】利用等差中項以及正弦定理得到2b=a+c,再結(jié)合余弦定理及根本不等式,余弦函數(shù)的性質(zhì)可得BE<0,構(gòu)造函數(shù)fOB=sin2B+2coSB,BES,3,利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)fB的單調(diào)性情況,進而求得最值.角軍：/sinA,sinB,sinC成等差數(shù)歹U,2sinB=sinA+sinC,由正弦定理可得,2b=a+c,由余弦定理有,8或=乂2丫;k5M任=%一1>£-1J當且s,.2ac2ac2ac嗔蔡12僅當a=b=c時取等號,TT又B為三角形ABC內(nèi)角,故BE0,jr(B)=2co

26、s2B2sinB=4sin2B設(shè)f(B)=sinZB-ZcosB,BES,-r-,貝Uf'2sinB+2,兀TT兀令B>°,解得q<b<T,令B<°,解得了<B<W,ITTTTT故函數(shù)fB在0,單調(diào)遞增,在,單調(diào)遞減,663.z7T2TCTC/3f(-)=sint-+2cos-=-z-+1OOO1,、,打、丸n3VsfB"氣-=sin+2cos故答案為：孚斗L孝-三、解做題：共70分.解容許寫出文字說明、證實過程和演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.一必考題:

27、共60分.|1|17 .記Sn為數(shù)列an的前n項和,2Sn-an=Tj-nCN*.1求an+an+12令bn=an+2-an,證實數(shù)列bn是等比數(shù)列,并求其前n項和Tn.【分析】1運用數(shù)列的遞推式：n=1時,a1=Si,n>2時,an=Sn-Sn-1,化簡變形1I可得an+an1=-2n-L,進而得到所求；2由1的結(jié)論,將n換為n+1,兩式相減,結(jié)合等比數(shù)列的定義和求和公式,即可得到所求.解：(1)由2Sn-an=,可得n=1時,ai=Si,又2Si-ai=1,即ai=1;2Sn1an1=2n-2,又2Snan=2n-1n>2時,an=SnSn-1,兩式相減可得an+an1=-即有

28、an+an+1=(2)證實：由(1)可得an+an+1=-12n即有an+i+an+2=一兩式相減可得bn=an+2-an=2k+1那么1(2)求直線AC與平面PAB所成角的正弦值.,可得數(shù)列bn是首項為?,公比為、的等比數(shù)列,刖n項和Tn=18.如圖,三棱錐P-ABC中,PA=PC,AB=BC,/APC=120°,/ABC=90°,AC=4PB.(1)求證：ACXPB;B【分析】(1)取AC中點O,連結(jié)PO,BO,推導(dǎo)出POXAC,BOXAC,從而AC,平面PBO,由此能證實ACXPB.(2)推導(dǎo)出PO±BO,以O(shè)為原點,OB為x軸,OC為y軸,OP為z軸,建立

29、空間直角坐標系,利用向量法能求出直線AC與平面PAB所成角的正弦值.解：(1)證實：取AC中點O,連結(jié)PO,BO,PA=PC,AB=BC,POXAC,BOXAC,.POPBO=O,.AC,平面PBO,.PB?平面PBO,ACXPB.(2)解：設(shè)AC=23,貝UPO=1,PA=PC=PB=2,BO=,.PO2+BO2=PB2,POXBO,以O(shè)為原點,OB為x軸,OC為y軸,OP為z軸,建立空間直角坐標系,那么A0,-遍0,C0,VI,0,P0,0,1,B色,0,0,菽=0,21,0,PA=0,-x/3,T,PB=g,0,T,設(shè)平面PAB的法向量;1=x,V,z,/n.PA=無一片門什,口-那么,

30、取X=1,信口=I1,-IX/,設(shè)直線AC與平面PAB所成角為以那么直線AC與平面PAB所成角的正弦值為：人八國2a庭sin0t»/.|AC|“n|距電519.某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況,從生產(chǎn)線上隨機抽取了80個零件進行測量,根據(jù)所測量的零件尺寸單位:mm,得到如圖的頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這80個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到0.01)；(2)假設(shè)從這80個零件中尺寸位于62.5,64.5)之外的零件中隨機抽取4個,設(shè)X表示尺寸在64.5,65上的零件個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX；(3)尺寸在63.0,64.5)上的零件為一等品,否那么為

31、二等品,將這80個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售,每箱100個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗,每個零件的檢驗費用為99元.假設(shè)檢驗,那么將檢驗出的二等品更換為一等品；假設(shè)不檢驗,如果有二等品進入買家手中,企業(yè)要向買家對每個二等品支付500元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了11個,結(jié)果有1個二等品,以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù),該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.【分析】(1)求出中位數(shù)即可；(2)這80個零件中尺寸位于62.5,64.5)之外的零件共有7個,其中尺寸位于62.0,62.5)內(nèi)的有

32、3個,位于64.5,65)共有4個,隨機抽取4個,那么X=1,2,3,4,求出分布列求出期望；丫B(89,0.2),求出EY,假設(shè)(3)根據(jù)題意,設(shè)余下的89個零件中二等品的個數(shù)為不對余下的零件作檢驗,設(shè)檢驗費用與賠償費用的和為S,那么ES=11X99+500EY=9989,以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù),假設(shè)對余下的零件作檢驗,那么這一箱檢驗費用為9900元,比擬判斷即可.解：(1)由于62.0,63.0)內(nèi)的頻率為(0.075+0.225)X0.5=0.15,63.0,63.5)內(nèi)的頻率為0.75X0.5=0.375,設(shè)中位數(shù)為x63.0,63.5),由0.15+(x63

33、)X0.75=0.5,得x=63.47,故中位數(shù)為63.47;(2)這80個零件中尺寸位于62.5,64.5)之外的零件共有7個,其中尺寸位于62.0,62.5)內(nèi)的有3個,3,4,1Ty4-35'隱；18C3c41235,匕/1匕位于64.5,65)共有4個,隨機抽取4個,那么X=1,2,P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=X1234p418121P353535354in1812-116EX=廠豆詡而毋樂(3)根據(jù)圖象,每個零件是二等品的概率為P=(0.075+0.225+0.100)X0.5=0.2,設(shè)余下的89個零件中二等品的個數(shù)為丫B(89,0.2),由二項

34、分布公式,EY=89X0.2=17.8,假設(shè)不對余下的零件作檢驗,設(shè)檢驗費用與賠償費用的和為S,S=11X99+500Y=1089+500Y,假設(shè)對余下的零件作檢驗,那么這一箱檢驗費用為9900元,以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù),貝UES=11X99+500EY=9989,由于ES>9900,所以應(yīng)該對余下的零件作檢驗.(或者ES=9989與9900相差不大,可以不做檢驗都行.)扁20.函數(shù)f(x)=alnx,曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為2xx(1)求a,b的值；(2)證實函數(shù)f(x)存在唯一的極大值點xo,且f(xo)<2ln2-2.【分析】

35、(1)求導(dǎo),可得f'(1)=a,f(1)=-be,結(jié)合切線方程即可求得a,b的值;(2)利用導(dǎo)數(shù)可得f(Sn)=2inx(-J,x°e(1,2),再構(gòu)造新函°口過.°工口7數(shù)hG)=21mr'r,l<x<2,利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證.解：(1)函數(shù)的定義域為(0,+8),解)=且-3日;日1YCKX貝Uf'(1)=a,f(1)=-be,故曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為ax-y-a-be=0,又曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為2x-y-2-e=0,a=2,b=1;(2)證實：由(1)知,第一,那么

36、f'令g(x)=2x-xex+ex,那么g'(x)=2-xex,易知g'(x)在(0,+oo)單調(diào)遞減,又g'(0)=2>0,g'(1)=2ev0,故存在xC(0,1),使得g'(x1)=0,且當xC(0,x1)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,當xC(x1,+8)時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,由于g(0)=1>0,g(1)=2>0,g(2)=4e2<0,故存在刈e(1,2),使得g(x0)=0,且當xC(0,x°)時,g(x)>0,f'(x)>0,f(

37、x)單調(diào)遞增,當xC(x.,+°°)時,g(x)v0,f'(x)v0,f(x)單調(diào)遞減,故函數(shù)存在唯一的極大值點x°,且晨工口)二2x口r十日/:0,即D0o那么一:文.,工口x010令h二：一二工22小,丁.1<Y2,那么卜(m)=-1x(x-1)-<21n22叼-1故h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,由于xoC(1,2),故h(X.)vh(2)=21n22,即21nx0-f(X0)V21n2-2.21.點P是拋物線C:y=三月2-3的頂點,A,B是C上的兩個動點,且或？而=-4.(1)判斷點D(0,1)是否在直線AB上？說明理由；(2)設(shè)點M

38、是4PAB的外接圓的圓心,點M到x軸的距離為d,點N(1,0),求|MN|-d的最大值.【分析】(1)拋物線的方程可得頂點P的坐標,設(shè)直線AB的方程與拋物線聯(lián)立,求出兩根之和及兩根之積,求出數(shù)量積應(yīng)？而,再由題意可得參數(shù)b的值,即可得直線恒過定點,進而判斷出D不在直線上；(2)設(shè)A,B的坐標,可得線段PA,PB的中點的坐標,進而可得線段PA,PB的中垂線的方程,兩個方程聯(lián)立可得交點M的坐標,消參數(shù)可得M的軌跡方程為拋物線,再由拋物線的性質(zhì)可得到焦點的距離等于到準線的距離,可得|MN|-d的最大值.解：(1)由拋物線的方程可得頂點P(0,-3),由題意可得直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為：y=kx+4,設(shè)A(x1,y1),B(X2,y2)聯(lián)立直線與拋物線的方程:,整理可得:x2-4kx-4(b+3)=0,=16k2+16(3+b)>0,即k2+3+b>0,x1+x2=4k,x1x2=-4(b+3),yy2=k2