配方法解一元二次方程-----公開課教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上配方法解一元二次方程 公開課教案對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學(xué)會一元二次方程的解法。解一元

2、二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。2本節(jié)課力求在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過觀察、比較、轉(zhuǎn)化、探究，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，通過比較自己的解法與教材中的解法更好地理解并掌握配方法。學(xué)情分析 1.知識掌握上，九年級學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。即如果x2=a   ，那么x=±a  ；還學(xué)習(xí)了完全平方式,這對配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙。學(xué)生對配方法怎樣配系數(shù)是個難點，老師應(yīng)該予以簡單明白、深入淺出的分析。3.老師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知

3、欲。當(dāng)他們在解決實際問題時發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo) （一）知識技能目標(biāo)1.會用直接開平方法解形如 (x+n)2=p 2.會用配方法解一元二次方程。（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。（三）情感與價值觀要求通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)

4、學(xué)應(yīng)用意識和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點難點 教學(xué)重點：用配方法解一元二次方程教學(xué)難點：理解配方法的基本過程5教學(xué)過程     教學(xué)活動 復(fù)習(xí)引入 一、復(fù)習(xí)引入   用直接開方法解下列方程：（1）x2=5   （2）3x2=12   （3） (x+3)2=5    （4）x2+6x+9=4 設(shè)計意圖:鞏固直接開方法解方程為配方法打下基礎(chǔ)。 活動2【活動】探究新知 二、探究新知 一、解方程x2+6x+4=0  并寫出過程（1）學(xué)生思路:

5、                                                  

6、    教材思路：                      x2+6x+4=0                     

7、0;                     x2+6x+4=0 解：        x2+6x+4+5=5                 

8、;             解： x2+6x=4                x2+6x+9=5                 

9、0;                        x2+6x+9=4+9              (x+3)2=5         &#

10、160;                                          (x+3)2=5       

11、;       x+3=±5                                         

12、     x+3=±5 x1=53        x2=1 53            x1=53 x2=53 （2）另舉兩例：(1)  x2+6x12 =0   (2) x2+6x23 =0   分別用兩種思

13、路來解，體會先移項后配方既簡單又不容易出錯。理解教材中思路的合理性。設(shè)計意圖：學(xué)生受現(xiàn)有識和經(jīng)驗的影響，大多數(shù)同學(xué)的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移項，兩種思路的沖擊碰撞引起學(xué)生一探究竟，另舉兩例子充分體會先移項再配方的容易操作又不容易出錯。（3）教師分析用配方法解一元二次方程的步驟是:移項、配方、開方、求解。  配方的目的是把方程左邊轉(zhuǎn)化成完全平方的形式，像這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。（4）既然用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是配方，復(fù)習(xí)完全平方公式，并完成填空：      

14、60;                         a2+2ab+b2=(a+b)2                                 a22ab+b2

15、=(ab)2                               (1)x2+10x+_=(x+_)2                             (2)x2-12x+_=(x-_)2            &

16、#160;                 (3)x2+5x+_=(x+_)2                           (4)x2-  23   x+_=(x-_)2發(fā)現(xiàn)規(guī)律：                      x2+p

17、x+_=(x+_)2對于  x2+px            ,再添上一次項系數(shù)一半的平方,就能配出一個含未知數(shù)的完全平方式.（5）及時鞏固：（1）x2+10x+9=0             （2）x223 x13 =0 （6）乘勝追擊：如何解方程：  4x2+8x+1=0      問題:你能把

18、它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的類型嗎？     學(xué)生口述教師板書過程應(yīng)用新知 三、應(yīng)用新知 練習(xí) （1）x2+10x+9=0                 （2）x223 x13 =0         (3) 9x218x+15=0                  (4) 3x26x+4=0 總結(jié)提升 解一元二次方程的基本思路是：        ax+bx+c=0(a0) -轉(zhuǎn)化- (x+n)2=p 用配方法解一元二次方程的步驟：（1）化二次項系數(shù)為1（2）移項（3）配方（4）開方（5）求解注意：配方時方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平