高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)圖象公開課課件 新人教A版必修4

1、名師伴你行三角函三角函數(shù)數(shù)的圖象的圖象(1)(1)能畫出能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanxy=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象的圖象. .(2)(2)了解函數(shù)了解函數(shù)y=Asin(x+)y=Asin(x+)的物理意義的物理意義; ;能畫出函數(shù)能畫出函數(shù)y=Asin(x+)y=Asin(x+)的圖象的圖象, ,了解參了解參數(shù)數(shù)A,A,對函數(shù)圖象變化的影響對函數(shù)圖象變化的影響. . 三角函數(shù)的圖象是三角函數(shù)概念和性質(zhì)的直觀形象三角函數(shù)的圖象是三角函數(shù)概念和性質(zhì)的直觀形象的反映，高考對這部分內(nèi)容的考查主要是三角函數(shù)的圖的反映，高考對這部分內(nèi)容的考查主要是三角函數(shù)的圖象的變換和解

2、析式的確定以及通過圖象的描繪、觀察象的變換和解析式的確定以及通過圖象的描繪、觀察,討討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，題型設(shè)計以選擇題、解答題的形式論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，題型設(shè)計以選擇題、解答題的形式出現(xiàn)，屬低難度的題出現(xiàn)，屬低難度的題. 1. “五點法五點法”作作y=Asin(x+)(A0,0)的簡圖的簡圖五點的取法是：設(shè)五點的取法是：設(shè)X=x+，由，由X取取 來求相應(yīng)的來求相應(yīng)的x值，及對應(yīng)的值，及對應(yīng)的y值，再描點作圖值，再描點作圖. 2.變換作圖法作變換作圖法作y=Asin(x+)（A0,0）的）的圖象圖象 (1)振幅變換：振幅變換：y=sinxy=Asinx , ,2 22 23 3, , ,2 20

3、 0, ,將將y=sinx的圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡膱D象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍倍(橫橫坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變). (2)相位變換：相位變換：y=Asinxy=Asin(x+)將將y=Asinx的圖象上所有點向左（的圖象上所有點向左（0）或向右）或向右(0)平移平移 個單位個單位. (3)周期變換周期變換:y=Asin(x+)y=Asin(x+)將將y=Asin(x+)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膱D象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍倍（縱坐標(biāo)不變）（縱坐標(biāo)不變）. (4)由由y=sinx的圖象變換到的圖象變換到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象的圖象.一般先作一般先作 變換，后作變換，后作 變換，即變

4、換，即A | 1相位相位 周期周期 y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+).如果先作如果先作 變換，后作變換，后作 變換，則變換，則左右平移時不是左右平移時不是|個單位，而是個單位，而是 個單位個單位 , 即即y=sinxy=sin（x+）是左右平移）是左右平移 個單位長個單位長度度. 3. y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)在物理在物理中的應(yīng)用中的應(yīng)用 A為為 ，T= 為為 ，f= 為為 ，x+為為 ，為為 . 周期周期 相位相位 振幅振幅 周期周期 頻率頻率 相相 位位 初初 相相 2 2 2T1 1 4. 4.圖象的對稱性圖象的對稱性 函數(shù)函數(shù)y=

5、Asin(x+)(A0,0)的圖象具有軸對稱和中的圖象具有軸對稱和中心對稱的性質(zhì)心對稱的性質(zhì).具體如下：具體如下： （1）函數(shù)）函數(shù)y=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 成軸對稱圖形成軸對稱圖形. （2）函數(shù)）函數(shù)y=Asin(x+)的圖象關(guān)于點的圖象關(guān)于點 成中心對稱圖形成中心對稱圖形.（其中（其中xj+=k,kZ）x=xk (其中其中xk+= k+ ,kZ)(xj,0) 2 考點考點1 三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象2010年高考山東卷年高考山東卷已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= sin2xsin+cos2xcos- sin( +)(0),其圖象過點其圖象過點 .(1)求求的值的值;(

6、2)將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)得到函數(shù)y=g(x)的圖象的圖象,求函數(shù)求函數(shù)g(x)在在 上的最大值和最小值上的最大值和最小值.21212 21,621 4,0 【分析】【分析】(1)化一角一函后代入點化一角一函后代入點 求求的值的值.（2）利用圖象變換求出函數(shù)）利用圖象變換求出函數(shù)g(x)的表達式的表達式. 21,6 【解析【解析】 (1)f(x)= sin2xsin+ cos- cos= (sin2xsin+cos2xcos)= cos(2x-).又又f(x)過點過點 , = cos( -),c

7、os( -)=1.由由0知知= .2121x2cos 212121 21,621213 3 3 (2)由由(1)知知f(x)= cos(2x- ). 將將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ,縱坐縱坐標(biāo)不變標(biāo)不變,變?yōu)樽優(yōu)間(x)= cos(4x- ).0 x ,- 4x- .當(dāng)當(dāng)4x- =0,即即x= 時時,g(x)有最大值有最大值 ;當(dāng)當(dāng)4x- = ,即即x= 時，時，g(x)有最小值有最小值- .213 21213 4 3 3 32 3 3 12 2132 4 41 本題考查三角函數(shù)的恒等變換、已知三角函數(shù)值求本題考查三角函數(shù)的恒等變換、已知三角函數(shù)

8、值求角、三角函數(shù)的伸縮變換及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識，考角、三角函數(shù)的伸縮變換及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識，考查三角恒等變換能力、推理運算能力及利用所學(xué)知識綜查三角恒等變換能力、推理運算能力及利用所學(xué)知識綜合分析、解決問題的能力合分析、解決問題的能力.已知已知f(x)=2sin2x+2sinxcosx,xR.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最的最小正周期和最大值小正周期和最大值;(2）在給出的直角坐標(biāo)系中，在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間- 上的圖象上的圖象.2,2 (1) f(x)=2sin2x+2sinxcosx =1-cos2x+sin2x =1+ ( sin2xcos

9、-cos2xsin ) =1+ sin(2x- ). 所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為的最小正周期為，最大值為最大值為1+ . (2)由（由（1）知）知24 4 24 2xy11-11+22283 8 8 83 85 首先確定首先確定A.若以若以N為五點法作圖為五點法作圖中的第一個零點中的第一個零點,由于此由于此時曲線是先下降后上升時曲線是先下降后上升(類似于類似于y=-sinx的圖象的圖象),所以所以A0.而而= ,可由相位來確定可由相位來確定.解法一解法一:以以N為第一個零點為第一個零點,則則A=- ,T=( )=,=2,此時解析式為此時解析式為y=- sin(2x+).點點N(-

10、,0),- 2+=0,= ,所求解析式為所求解析式為y=- sin(2x+ ). 3365 36 6 3 33 解法二解法二:由圖象知由圖象知A= ,以以M( ,0)為第一個零點為第一個零點,P( ,0)為第二個零點為第二個零點. +=0 =2 +=, =- .所求解析式為所求解析式為y= sin(2x- ). 365 3 3 65 32 解之得解之得列方程組列方程組332 (1)與與是一致的是一致的,由由可得可得,事實上事實上y=- sin(2x+ )=- sin(2x+- )= sin(2x- ),同樣由同樣由也可得也可得. (2)由此題兩種解法可見由此題兩種解法可見,在由圖象求解析式時，

11、在由圖象求解析式時，“第一個零點第一個零點”的確定是重要的，應(yīng)盡量使的確定是重要的，應(yīng)盡量使A取正值取正值. (3)已知函數(shù)圖象求函數(shù)已知函數(shù)圖象求函數(shù) y=Asin(x+)(A0,0)的解析式時的解析式時,常用的解常用的解題方法是待定系數(shù)法題方法是待定系數(shù)法,由圖中的最大值或最小值確定由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定由周期確定,由適合解析式的點的坐標(biāo)來確定由適合解析式的點的坐標(biāo)來確定,但由但由33 32 332 3圖象求得的圖象求得的y=Asin(x+)(A0,0)的解析式一般不唯的解析式一般不唯一一,只有限定只有限定的取值范圍的取值范圍,才能得出唯一解才能得出唯一解,否則否則的值不

12、的值不確定確定,解析式也就不唯一解析式也就不唯一. (4)將若干個點代入函數(shù)式將若干個點代入函數(shù)式,可以求得相關(guān)待定系數(shù)可以求得相關(guān)待定系數(shù)A,這里需要注意的是這里需要注意的是,要認(rèn)清選擇的點屬于要認(rèn)清選擇的點屬于“五點五點”中的哪一個位置點，并能正確代入式中中的哪一個位置點，并能正確代入式中.依據(jù)五點列表法依據(jù)五點列表法原理原理,點的序號與式子的關(guān)系是點的序號與式子的關(guān)系是:“第一點第一點”（即圖象上升（即圖象上升時與時與x軸的交點）為軸的交點）為x+=0；“第二點第二點”（即圖象曲線（即圖象曲線的最高點）為的最高點）為x+= ；“第三點第三點”（即圖象下降時與（即圖象下降時與x軸的交點）為

13、軸的交點）為x+=;“第四點第四點”（即圖象曲線的最低（即圖象曲線的最低點）為點）為x+= ;“第五點第五點”為為x+=2.23 2 如圖所示，它是函數(shù)如圖所示，它是函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0),|的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)的解析式的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)的解析式.由圖知由圖知A=5，由，由 得得T=3,= .此時此時y=5sin( x+).下面介紹怎樣求初相下面介紹怎樣求初相.解法一解法一：（單調(diào)性法）：（單調(diào)性法）點點(,0)在遞減的那段曲線上，在遞減的那段曲線上， +2k+ ,2k+ (kZ).由由sin( +)=0得得 +=2k+(kZ),=2k+ (kZ).|,=

14、.2325 - -2 2T T322T 3232 2 2332 32 3 3 解法二解法二：（最值點法）：（最值點法）將最高點坐標(biāo)將最高點坐標(biāo)( ,5)代入代入y=5sin( x+)，得，得5sin( +)=5, +=2k+ (kZ),=2k+ (kZ).又又|0)和和g(x)=2cos(2x+)+1的圖象的對稱軸完全相同的圖象的對稱軸完全相同.若若x ,則則f(x)的取值范圍是的取值范圍是 .利用兩圖象對稱軸完全相同得出兩函數(shù)周期利用兩圖象對稱軸完全相同得出兩函數(shù)周期相同相同,則可求出則可求出.由對稱軸完全相同知兩函數(shù)周期相同由對稱軸完全相同知兩函數(shù)周期相同,=2,f(x)=3sin(2x- ).6 2, 06 由由x 得得- 2x- ,- f(x)3.故填故填 . 2, 06 6 65 23 3 ,23 本題關(guān)鍵是求出本題關(guān)鍵是求出,再利用再利用x的取值范圍求出的取值范圍求出f(x)的的取值范圍取值范圍.將函數(shù)將函數(shù)y=sin2x的圖