小學六年級數(shù)學爬坡題測試(含答案)

1、小學六年級數(shù)學-爬坡題第一單元圓柱與圓錐例1如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：高增加2厘米，表面積將增加25.12平方厘米，求出圓柱的周長，通過周長計算出圓柱的底面半徑，然后再運用圓柱的體積公式求出原來圓柱的體積。即：圓柱的底面圓的半徑：25.12+2+3.14+2=2（厘米）；原來圓柱的體積：3.14X22X8=100.48（立方厘米）3.14X22X8=12.56X8=100.48（立方厘米）【答案】25.12+2+3.14+2=12.56+3.14+2=4+2=2（厘米）答：原來圓柱的體積

2、是100.48立方厘米。例2張師傅要把一根圓柱形木料（如下圖）削成一個圓錐.削成的圓錐的體積最大是多少立方分米？【詳解】根據(jù)題意可知，要使削成的圓錐的體積最大，也就是圓錐和圓柱等底等高，根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1,由圓錐的體積公式：v=-sh,33把數(shù)據(jù)代入公式解答。1【答案】1X3.14X（2+2）2X331=-X3.14X1X33=3.14（立方分米）答：削成的圓錐的體積最大是3.14立方分米例3求出下面圖形的體積。（單位：分米）【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：這個圖形的體積就等于底面直徑為2分米，高為3分米的圓柱的體積，再加上底面直徑為2分米高為4-3=1分米的圓柱的體積的一半?！敬鸢浮?

3、.14X（2+2）2X3+3.14X（2+2）2X（4-3）+2=3.14X1X3+3.14X1X1+2=9.42+1.57=10.99（立方分米）答：它的體積是1099立方分米。方法二【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：兩個完全這樣的立體圖形可以拼成一個底面直徑是2分米，高是4+3=7（分米）的圓柱，每個圖形的體積就是拼成的圓柱體積的一半?！敬鸢浮?.14X（2+2）2X（4+3）+2=3.14X1X7+2=21.98+2=10.99（立方分米）答：它的體積是10.99立方分米。例4A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿.現(xiàn)將兩容器在它們的高度的

4、一半出用一根細管連通（連通管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向A注水，求2分鐘容器A中的水有多高？【詳解】已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；因此，單獨注滿B容器需要4分鐘，要把兩個容器都注滿一共需要1+4=5（分鐘），已知現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12+2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）【答案】A容器的容積是：3.14X12=3.14X1=3.14（立方厘米），B容器的容積是：3.14X22=3.14X4=12.56（立方厘米），12.56+3.14=4,即B容器的容積是A容器容積的4倍，因為一水龍

5、頭單獨向A注水，一分鐘可注滿，所以要注滿B容器需要4分鐘，因此注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘），已知現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12+2=6（厘米）c第二單元比例例1下面是學校操場的平面圖，已知比例尺是1:4000,請你計算操場的實際面積是多少平方米？3厘米【詳解】已知圖上的長3厘米，寬2厘米，先根據(jù)“實際距離=圖上距離+比例尺”求出實際的長和寬，再利用長方形的面積公式計算。計算時要先統(tǒng)一單位。1一.1一.【答案】2+=8000（厘米）=80（米）3+=12000（厘米）=120（米）40004000120X80=9600（平方米）答

6、：操場的實際面積是9600平方米。例2變速自行車前齒輪的齒數(shù)為36個，后齒輪有2檔，其齒數(shù)分別為9和12個，如果前輪轉(zhuǎn)了3圈，那么不同檔位下的后齒輪分別轉(zhuǎn)了多少圈？【詳解】自行車前齒輪的齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的比和前輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)與后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)的比相反。即：前輪齒數(shù)：后輪齒數(shù)=后輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)：前輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)。找出對應量的數(shù)，列出比例即可?！敬鸢浮拷猓涸O9齒的后輪轉(zhuǎn)動了x圈。36:9=x:39x=36X3x=108+9x=12答：9齒的后輪轉(zhuǎn)動了12圈。解：設12齒的后輪轉(zhuǎn)動了y圈。36:12=y:312y=36X3y=108+12y=9答：12齒的后輪轉(zhuǎn)動了9圈。第三單元圖形的運動例1如圖，這個圖案是由一

7、個什么樣的圖形經(jīng)過怎樣的變化得到的？是由這個圖案旋轉(zhuǎn)了多少度？幾次呢？【詳解】解答的關鍵是結合旋轉(zhuǎn)的三要素進行分析。參考上圖，OC和OD之間的夾角是3600+6=60°,所以整個圖形可以看作是由長方形ABOC繞點O旋轉(zhuǎn)60°,再將得到的圖形按同樣的方式旋轉(zhuǎn)，總共五次以后得到的?！敬鸢浮咳缦聢D，可以看作是由一個長方形ABOC通過五次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°。例2請你用圖（1）的四塊拼板，在圖（2）中評出圖（3）,并說一說你的操作過程。圖(1)圖2)圖【詳解】將圖（1）中左上角的一塊繞某一點順時針旋轉(zhuǎn)900拼在圖（2）的左上角；將圖（1）中右上角的一塊繞某

8、一點按逆時針旋轉(zhuǎn)90。拼在圖（2）的左下角；將圖（1）中左下角的一塊繞某一點順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)1800拼在圖（2）的右下角；最后將圖（1）中右下角的一塊繞某一點逆時針旋轉(zhuǎn)900拼在圖（2）的右上角?！敬鸢浮康谒膯卧壤c反比例例1哥哥和弟弟周末分別騎車去森林動物園游玩，下面的圖象表示他們騎車的路程和時間的關系，請根據(jù)哥哥、弟弟行程圖填空哥哥騎車行駛的路程和時間成比例。弟弟騎車每分鐘行千米。【詳解】此題是行程問題中的數(shù)量關系，根據(jù)成正比例的意義可知，行駛的路程與時間成正比例關系；通過觀察統(tǒng)計圖可得出弟弟行駛的路程為30千米，時間為3:40-2:00=100分鐘，根據(jù)速度=路程一時間即可解決

9、問題。因為路程班度><時間，所以哥哥騎車行駛的路程與時間成正比例3:40-2:00=100（分鐘）30+100=0.3（千米）哥哥騎車行駛的路程與時間成正比例，弟弟騎車每分鐘行0.3千米?！敬鸢浮空?.3例2甲、乙兩人比賽120米滑雪，乙讓甲先滑10秒。他們兩人滑的路程與時問的關系如圖。（1）在滑完全程中，（）滑行的路程和時間成正比例。（2）甲滑完全程的平均速度是每秒（）米；乙滑完全程的平均速度是每秒（）米?！驹斀狻浚?）由圖可以看出，路程與時間成正比例關系，那么在統(tǒng)計圖中就是一條直線，圖中虛線是一條直線，實線是折線，虛線表示乙滑的路程與時間的關系，所以乙滑行的路程與時間成正比例關

10、系；（2）由圖可以看出，甲滑行的路程是120米，用的時間是65秒，根據(jù)速度=路程+時間即可求出甲的滑行速度，即平均每秒行的米數(shù)；乙滑行的路程是120米，用的時間是45秒，根據(jù)速度=路程一時間即可求出乙的滑行速度，即平均每秒行的米數(shù)。（1）路程與時間成正比例關系，那么在統(tǒng)計圖中就是一條直線，圖中虛線是一條直線，實線是折線，虛線表示乙滑的路程與時間的關系，所以乙滑行的路程與時間成正比例關系；11.一，2.一，（2）甲：120+65=111（米/秒）乙：120+45=22（米/秒）133【答案】乙1H13例3如圖所示，刻度數(shù)和所放的球子個數(shù)成（）比例【詳解】判斷兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，

11、就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例.因為刻度數(shù)X所放的球子個數(shù)=8（一定），是乘積一定，符合反比例的意義，所以刻度數(shù)和所放的球子個數(shù)成反比例?！敬鸢浮糠吹诹鶈卧倧土暲?兩個數(shù)的最大公因數(shù)是30,最小公倍數(shù)是180。其中的一個數(shù)是90,另一個數(shù)是多少？【詳解】求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，此題是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的逆運算，首先180除以90得到另一個數(shù)的獨有因數(shù)，然后用最大公因數(shù)30乘另一個數(shù)的獨有因數(shù)，即可

12、得解?！敬鸢浮?80+90=230X2=60答：另一個數(shù)是60。例2四個自然數(shù)的乘積是11880,求這四個自然數(shù)。【詳解】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的自然數(shù)相差1,首先把11880分解質(zhì)因數(shù)，然后適當?shù)恼{(diào)整計算，即可求出這四個連續(xù)的自然數(shù)，再求出它們的和?！敬鸢浮堪?1880分解質(zhì)因數(shù)：11880=2X2X2X3X3X3X5X11；3X3=92X5=102X2X3=12這四個自然數(shù)數(shù)是9,10,11,12.9+10+11+12=42答：這四個數(shù)的和是42。例3商場有“長虹”和“海爾”液晶電視機75臺，售出“長虹”電視機的1和3“海爾”電視機的3后，兩種電視機共剩下42臺。原來兩種電視機各有多少

13、臺？5【詳解】此題的兩個分數(shù)單位“1”不同，我們可假設都賣了-,這樣的話一共3就賣了75的-,即25臺，還剩50臺。其實是剩余42臺，差的8臺，是把海爾3的也假設為售出1造成的。因此，8臺和土對應，也就是海爾的f是那8臺，31515所以，先求出了海爾的臺數(shù)。1【答案】75X（1）3=75X-3=50（臺）（50-42）+（3-1）53=815=30（臺）答：“海爾”電視機有30臺。例4一個文具盒賣價5元，如果小東買了這個文具盒，小東與小鵬的錢數(shù)之比是2:5,如果小鵬買了這個文具，則小東與小鵬的錢數(shù)之比是8:13,小東原來有多少錢？工,52(-8813(813【詳解】由題意可知：小東和小鵬剩余的

14、錢數(shù)的是不變的，把二人剩余的錢數(shù)看作單位“1”，則小東買了這個文具盒后，他剩余的錢數(shù)占總剩余錢數(shù)的當小鵬買了這個文具盒后，小東的錢數(shù)，占總剩余錢數(shù)的-8-，增加了813-二一），增加的分率所對應的量是5元，于是用對應量5除以對應分率52-2）,就得到二人剩余錢數(shù)的總量，進而根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少,52用乘法即可求解?！敬鸢浮?+(-881382=5+(-)21728=5工)52821X-8132121=20（元）答：小東原來有20元錢。例5甲、乙、丙三人同時從內(nèi)離B還有68米；當乙跑到【詳解】依據(jù)題意：當甲跑到A向B跑，當甲跑到B地時，乙離B還有35米,B時，丙離B還有40米，A、B相距

15、多少米？B地時，乙離B還有35米，內(nèi)離B還有68米;當乙跑到B時，內(nèi)離B還有40米，也就是說當乙跑35米到達B地時，內(nèi)跑了68-40=28米，據(jù)此先求出乙和丙的速度比，設A、B相距x米，依據(jù)路程和速度成正比可列方程：（x-35）:（x-68）=4:5,依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解?！敬鸢浮吭OA、B相距x米。68-40=28（米）35:28=5:4（x-35）:（x-68）=5:45x-340=4x-1405x-340+340=4x-140+3405x-4x=4x+200-4xx=200答：A、B相距200米。例6如圖，四邊形ABCD是直角梯形，其中AE=EB=CD=31米,BC=ED=2S米。以CD

16、邊為軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，形成的物體體積是多少？【詳解】將梯形ABCD以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的物體，是一個底面半徑是2厘米、高為6厘米的圓柱中挖去一個底面半徑是2厘米、高為3厘米的圓錐，分別計算出圓柱的體積和圓錐的體積，然后相減即可。也可以這樣分析：圓錐的體積是與其等底等高圓柱體積的1,則旋轉(zhuǎn)后上半部分的物體體積相當于下半部分3圓柱體積的2,于是該物體的體積是下半部分圓柱體積的5,列式可得-X3.14333X22X3=62.8（立方厘米）。1【答案】3.14X22X6-3.14X22X3X131=12.56X6-12.56X3X13=75.36-12.56=62.8（立方厘米）答：形成的物體體

17、積是62.8立方厘米。例7一個密封容器由等高的圓錐體和圓柱體組成，圓錐體的底面半徑為3分米，圓柱體的底面半徑為2分米.容器內(nèi)裝有水，如果按圖1放置，水深比圓柱高的1多2分米，如果顛倒這個容器（如圖2）,那么容器中的水剛好裝滿圓錐部分。2這個容器中圓柱部分的高是（）分米，這個容器的容積是（）升?！驹斀狻渴紫雀鶕?jù)圓錐的容積公式：v=1sh,求出容器中水的體積，再根據(jù)圓柱3的容積公式：v=sh,由于水的體積不變這個等量關系，列出方程求出容器的高，進而求出這個容器的容積.解：設圓柱、圓錐的高為x分米。11冗X32x=TtX22X（x+2）323冗x=4九（1x+2）23xx=2冗x+8冗兀x=8幾x=

18、81X3.14X32X8+3.14X22X831二1X3.14X9X8+3.14X4X83=75.36+100.48=175.84（立方分米）=175.84（升）【答案】8175.84例8如果用“.”表示一個立方體，用“”表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體疊加，那么圖中由7個立方體疊加的幾何體，從正面觀察，可畫出的平面圖是（）。A.B.C.D,【詳解】先找到從正面看所得到的圖形（注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中），再根據(jù)題意進行分析：從正前方觀察，應看到下層一行有三個立方體且中間的為三個立方體疊加，上層中間位置有兩個立方體疊加。所以選Ao【答案】A例9用8個棱長5cm的正方體拼成一個長方體（

19、如圖），這個長方體的表面積是多少？如果拿走一個小正方體后，它的表面積是多少？【詳解】（1）觀察圖形可知，這個長方體的長是4個小正方體的棱長之和，是20厘米，寬是10厘米，高是5厘米，據(jù)此利用長方體的表面積=（ab+ah+bh）X2計算即可；（2）如果是拿走頂點處的小正方體，表面積在減少4個面的同時，也增加了2個面，所以比原來的長方體白表面積是減少了2個小正方體的面的面積；如果拿走的不是頂點處的小正方體，則表面積在減少3個面的同時，也增加了3個面，所以與原長方體的表面積相等，據(jù)此即可解答?！敬鸢浮浚?） 5X4=20（厘米）5X2=10（厘米）（20X10+20X5+10X5）X2=350X2=

20、700（平方厘米）（2）若從頂點處拿走一個小正方體，表面積是：700-5X5X2=700-50=650（平方厘米）若不是從頂點處拿走小正方體，則表面積在減少3個面的同時，也增加了3個面，所以表面積還是700平方厘米。答：長方體的表面積是700平方厘米.如果拿走一個小正方體后，它的表面積是650平方厘米或700平方厘米。例10一個小正方形內(nèi)接于一個圓，而這個圓則內(nèi)接于一個大正方形（如圖所示），若外面的大正方形的邊長是3厘米，則陰影部分的面積是多少？（取3.14）【詳解】由大正方形的邊長是3厘米，可知這個圓的半徑是1.5厘米。小正方形可以看作是由底為3厘米、高為1.5厘米的兩個三角形組合而成。再用

21、圓的面積減去小正方形的面積就可以求出陰影部分的面積?！敬鸢浮咳缦聢D正方形內(nèi)接圓的面積為3.14X1.52=7.065（平方厘米）小正方形的面積為3X1.5+2X2=4.5（平方厘米）7.065-4.5=2.565（平方厘米）答：陰影部分的面積是2.565平方厘米。例11用同樣長的小棒擺成如下圖所示的圖形，照這樣繼續(xù)擺，圖形一共用4。圖形可以看作是在圖形的基礎上增加了5個五邊形，所用小棒的根數(shù)為5+5X4=25?！敬鸢浮?5例12星期天，陽光明媚.淘氣的三個伙伴A、B、C在樓下喊他，約他去打球,淘氣站在陽臺上不能看到（）。【詳解】淘氣站在陽臺上，只能朝前下方看，即右下方,呢.如下圖，連接淘氣和A、B、C三個伙伴。向后看可是有樓板擋著A在左下方，淘氣站在陽臺上不能看到；B、C在右下方，淘氣站在陽臺上能看得到?！敬鸢浮緼例13點A處有一電燈，畫出立桿BC在地面上的影子【詳解】光在同一均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的，當光照在不透明的物體上就在物體的背面形成一個黑暗的區(qū)域，這就是影子；過光源和立桿的頂點做一條光線，這條光線和地面的交點就是影子的最右