電路(第五版)第九章

1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.1電路的相量圖電路的相量圖9.22. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；返 回9.1 9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -zZIUZ| def i

2、uzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁上 頁返 回當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時(shí)有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時(shí)有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁上 頁IRU+-ILU+-表明 返 回2.2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU返 回Z 復(fù)阻抗；

3、復(fù)阻抗；|Z| 復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 頁上 頁返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0 i 下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流

4、為參考向量，CURULUUzUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路返 回I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S | yYUIY 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納uiyUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角下 頁上 頁無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -IYU+- -返 回ZYYZ1 , 1對同一二端網(wǎng)絡(luò)對同一二端網(wǎng)絡(luò): :當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時(shí)有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時(shí)有：GRUIY1LBLUIYj j1CB

5、CUIYj jY 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁上 頁ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 頁上 頁iLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；y導(dǎo)納角；導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)電導(dǎo)( (導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部) )；B 電納電納( (導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部) )；轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22GBBGYy或或

6、G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIY下 頁上 頁返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復(fù)為復(fù)數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納；數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納；（2 2）C 1/L，B0，y0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下 頁上 頁注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0，則則 B0, 電路吸收功率

7、；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；lQ0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁上 頁電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22Q

8、PSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁iuL+-返 回6. 6. 任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z

9、|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收無功為負(fù)吸收無功為負(fù)吸收無功為正吸收無功為正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無功發(fā)出無功) )下 頁上 頁返 回電感、電容的無功補(bǔ)償作用電感、電容的無功補(bǔ)償作用 t i0uLL發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)臒o功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。的作用?t i0uCpLpC下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負(fù)

10、載為例以感性負(fù)載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁上 頁返 回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映電源和負(fù)載之間交換能量

11、的速率。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLL無功的物理意義無功的物理意義: :下 頁上 頁返 回例例1 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。 已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁上 頁RL+_U IZWAV*返 回30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 0150

12、30cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX下 頁上 頁解法解法 3 返 回已知：電動機(jī)已知：電動機(jī) PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：負(fù)載電路求：負(fù)載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U設(shè)設(shè)08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo下 頁上 頁+_DCUICIDI

13、返 回7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有功要由向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；量還有； 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：下 頁上 頁S75kVA負(fù)載負(fù)載返

14、回當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 U下 頁上 頁i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提

15、高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC補(bǔ)償補(bǔ)償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效經(jīng)濟(jì)效 果不明顯果不明顯) )欠欠過過功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )代入得代入得將將 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212UPC下 頁上 頁CI ULI1I2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQC

16、L從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI cos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功由電減少了，減少的這部分無功由電容容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。而功率因數(shù)得到改善。下 頁上 頁返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為

17、多大？后電路的總電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .509 . 02201010cos32UPI下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應(yīng)增試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0co

18、s解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁注意 返 回9.5 9.5 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS UI負(fù)負(fù)載載+

19、_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為：也可表示為： )(or *2* YUYUUYUUIUS下 頁上 頁返 回.守守恒恒 視視在在功功率率復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU下 頁上 頁結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；功率，虛部是無功功率，模是視在功率；S復(fù)功率

20、滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回求電路各支路的復(fù)功率求電路各支路的復(fù)功率V)1 .37(236 010 ooZU例例 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo發(fā)SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁上 頁+_U100o A10j255-j151I2I返 回A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解

21、2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS發(fā)下 頁上 頁返 回9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路下 頁上 頁S UZLZiI+-返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率

22、正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件的條件 若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 先設(shè)先設(shè) RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即即XL =-Xi時(shí)時(shí)，P 獲得最大值。獲得最大值。2Li2SL)(RRURP 再討論再討論 RL 改變時(shí)，改變時(shí)，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP下 頁上 頁討論 當(dāng)當(dāng)RL= Ri 時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為：負(fù)載獲得的功率為：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZU