九年級數(shù)學(xué)上冊《中位線》課件1 華東師大版

1、回憶相似三角形有哪些性質(zhì)？1、相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。2、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、 對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相 似比。3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。相似三角形有哪些判定方法？1、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。2、如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。3、如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 CBAFED 連接三角形兩邊連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段中點(diǎn)的線段, ,叫做叫做 三角形的中位線三角形的中位線AF是是AB

2、C的中線的中線DE是是 ABC 的中位線的中位線CBAFED 理解三角形的中位線理解三角形的中位線定義的兩層含義定義的兩層含義: : 如果如果DEDE為為ABCABC的中位線，那么的中位線，那么 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 那么那么DEDE為為ABCABC的的 ；CBAED中位線中位線中點(diǎn)中點(diǎn)三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？1、畫ABC；2、畫ABC 的中線DE；3、量出DE和BC 的長度，量出ADE和B 的度數(shù)；4、猜想DE和BC 之間有什么關(guān)系。為什么？DEBCDEBC，

3、DEDE BCBC21 如圖，如圖， ABC 中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別是分別是AB與與AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，證明：證明：DEBCDEBC，DEDE BCBC21結(jié)論： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 點(diǎn)點(diǎn)D、E分別是分別是AB與與AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， DEBCDEBC，DEDE BCBC21 點(diǎn)點(diǎn)DE是是ABC 的中位線， DEBCDEBC，DEDE BCBC21 A A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？能知道它們之間的距離呢？M MN N 在在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC和和BCBC，并分別找出，并分別找出ACA

4、C和和BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M、N N，如果測得，如果測得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？如圖如圖1：在：在ABC中，中，DE是中位線是中位線 （1）若）若ADE=60， 則則B= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若BC=8cm， 則則DE= cm，為什么？，為什么？ 如圖如圖2：在：在ABC中，中，D、E、F分別分別 是各邊中點(diǎn)是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則則DEF的周長的周長= cm圖圖1 1圖圖2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF

5、 F5 54 43 3例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分FEDBA例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分證明證明 連結(jié)連結(jié)DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于

6、第三邊的一半）同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）例例2 2如圖，如圖，ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCBC、ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADAD、CECE相交于相交于G G求證：求證：31ADGDCEGEDECBA例例2 2如圖，如圖，ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCBC、ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADAD、CECE相交于相交于G G求證：求證：31ADGDCEGE證明證明 : :連結(jié)連結(jié)ED，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，DEAC，21ACDE（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE如果在圖如果在圖24244 44 4中，取中，取ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)F F，假設(shè)，假設(shè)BFBF與與ADAD交于交于GG，如圖，如圖24.4.524.4.5，那么我們，那么我們同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即兩圖中，即兩圖中的點(diǎn)的點(diǎn)G G與與GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD 三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)