二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：找規(guī)律法

1、二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：找規(guī)律法觀察、搜集事實(shí) ,從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索 ,用以探索未知事件的奧秘 ,是人類智力活動(dòng)的主要內(nèi)容.例1觀察數(shù)列的前面幾項(xiàng) ,找出規(guī)律 ,寫出該數(shù)列的第100項(xiàng)來?12345 ,23451 ,34512 ,45123 ,解：為了尋找規(guī)律 ,再多寫出幾項(xiàng)出來 ,并給以編號(hào)：仔細(xì)觀察 ,可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項(xiàng)同第1項(xiàng) ,第7項(xiàng)同第2項(xiàng) ,第8項(xiàng)同第3項(xiàng) ,也就是說該數(shù)列各項(xiàng)的出現(xiàn)具有周期性 ,他們是循環(huán)出現(xiàn)的 ,一個(gè)循環(huán)節(jié)包含5項(xiàng).1005=20.可見第100項(xiàng)與第5項(xiàng)、第10項(xiàng)一樣(項(xiàng)數(shù)都能被5整除) ,即第100項(xiàng)是51234.例2把寫上1到100這100個(gè)號(hào)碼的牌子 ,

2、像下面那樣依次分發(fā)給四個(gè)人 ,你知道第73號(hào)牌子會(huì)落到誰的手里?解：仔細(xì)觀察 ,你會(huì)發(fā)現(xiàn)：分給小明的牌子號(hào)碼是1 ,5 ,9 ,13 , ,號(hào)碼除以4余1;分給小英的牌子號(hào)碼是2 ,6 ,10 ,14 , ,號(hào)碼除以4余2;分給小方的牌子號(hào)碼是3 ,7 ,11 , ,號(hào)碼除以4余3;分給小軍的牌子號(hào)碼是4 ,8 ,12 , ,號(hào)碼除以4余0(整除).因此 ,試用4除73看看余幾?734=18余 1可見73號(hào)牌會(huì)落到小明的手里.這就是運(yùn)用了如下的規(guī)律：用這種規(guī)律預(yù)測(cè)第幾號(hào)牌子發(fā)給誰 ,是很容易的 ,請(qǐng)同學(xué)們自己再試一試.例3四個(gè)小動(dòng)物換位 ,開始小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)位子

3、上(如下列圖所示).第一次它們上下兩排換位 ,第二次左右換位 ,第三次又上下交換 ,第四次左右交換.這樣一直交換下去 ,問十次換位后 ,小兔坐在第幾號(hào)座位上?解：為了能找出變化規(guī)律 ,再接著寫出幾次換位情況 ,見下列圖.盯住小兔的位置進(jìn)行觀察：第一次換位后 ,它到了第1號(hào)位;第二次換位后 ,它到了第2號(hào)位;第三次換位后 ,它到了第4號(hào)位;第四次換位后 ,它到了第3號(hào)位;第五次換位后 ,它又到了第1號(hào)位;可以發(fā)現(xiàn) ,每經(jīng)過四次換位后 ,小兔又回到了原來的位置 ,利用這個(gè)規(guī)律以及104=2余2 ,可知：第十次換位后 ,小兔的座位同第二次換位后的位置一樣 ,即在第二號(hào)位.如果再仔細(xì)地把換位圖連續(xù)起來

4、研究研究 ,可以發(fā)現(xiàn) ,隨著一次次地交換 ,小兔的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,小鼠的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,小猴的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,小貓的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,按這個(gè)規(guī)律也可以預(yù)測(cè)任何小動(dòng)物在交換幾次后的座位.例4從1開始 ,每隔兩個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù) ,得到一列數(shù) ,求這列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是多少?1 ,4 ,7 ,10 ,13 ,解：不難看出 ,這是一個(gè)等差數(shù)列 ,它的后一項(xiàng)都比相鄰的前一項(xiàng)大3 ,即公差=3 ,還可以發(fā)現(xiàn)：第2項(xiàng)等于第1項(xiàng)加1個(gè)公差即4=1+13.第3項(xiàng)等于第1項(xiàng)加2個(gè)公差即7=1+23.第4項(xiàng)等于第1項(xiàng)加3個(gè)公差即10=1+33.第5項(xiàng)等于第1項(xiàng)加4個(gè)公差即13=1+43.可見第n項(xiàng)等于第

5、1項(xiàng)加(n-1)個(gè)公差 ,即按這個(gè)規(guī)律 ,可求出：第100項(xiàng)=1+(100-1)3=1+993=298.例5畫圖游戲先畫第一代 ,一個(gè) ,再畫第二代 ,在下面畫出兩條線段 ,在一條線段的末端又畫一個(gè) ,在另一條的末端畫一個(gè);畫第三代 ,在第二代的下面又畫出兩條線段 ,一條末端畫 ,另一條末端畫;而在第二代的的下面畫一條線 ,線的末端再畫一個(gè);一直照此畫下去(見下列圖) ,問第十次的和共有多少個(gè)?解：按著畫圖規(guī)那么繼續(xù)畫出幾代 ,以便于觀察 ,以期從中找出圖形的生成規(guī)律 ,見下列圖.數(shù)一數(shù) ,各代的圖形(包括和)的個(gè)數(shù)列成下表：可以發(fā)現(xiàn)各代圖形個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列 ,這個(gè)數(shù)列的生成規(guī)律是 ,從第三項(xiàng)

6、起每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和.按此規(guī)律接著把數(shù)列寫下去 ,可得出第十代的和共有89個(gè)(見下表)：副標(biāo)題#e#這就是著名的裴波那契數(shù)列.裴波那契是意大利的數(shù)學(xué)家 ,他生活在距今大約七百多年以前的時(shí)代.例6如下列圖所示 ,5個(gè)大小不等的中心有孔的圓盤 ,按大的在下、小的在上的次序套在木樁上構(gòu)成了一座圓盤塔.現(xiàn)在要把這座圓盤塔移到另一個(gè)木樁上.規(guī)定移動(dòng)時(shí)要遵守一個(gè)條件 ,每搬一次只許拿一個(gè)圓盤而且任何時(shí)候大圓盤都不能壓住小圓盤.假設(shè)還有第三個(gè)木樁可作臨時(shí)存放圓盤之用.問把這5個(gè)圓盤全部移到另一個(gè)木樁上至少需要搬動(dòng)多少次?(下列圖所示)解：先從最簡(jiǎn)單情形試起.當(dāng)僅有一個(gè)圓盤時(shí) ,顯然只需搬動(dòng)一次(見下頁圖

7、).當(dāng)有兩個(gè)圓盤時(shí) ,只需搬動(dòng)3次(見下列圖).當(dāng)有三個(gè)圓盤時(shí) ,需要搬動(dòng)7次(見下頁圖).總結(jié) ,找規(guī)律：當(dāng)僅有一個(gè)圓盤時(shí) ,只需搬1次.當(dāng)有兩個(gè)圓盤 ,上面的小圓盤先要搬到臨時(shí)樁上 ,等大圓盤搬到中間樁后 ,小圓盤還得再搬回來到大圓盤上.所以小的要搬兩次 ,下面的大盤要搬1次.這樣搬到兩個(gè)圓盤需3次.當(dāng)有三個(gè)圓盤時(shí) ,必須先要把上面的兩個(gè)小的圓盤搬到臨時(shí)樁上 ,見上圖中的(1)(3).由前面可知 ,這需要搬動(dòng)3次.然后把最下層的最大圓盤搬一次到中間樁上 ,見圖(4) ,之后再把上面的兩個(gè)搬到中間樁上 ,這又需搬3次 ,見圖中(5)(7).所以共搬動(dòng)23+1=7次.推論 ,當(dāng)有4個(gè)圓盤時(shí) ,

8、就需要先把上面的3個(gè)圓盤搬到臨時(shí)樁上 ,需要7次 ,然后把下面的大圓盤搬到中間樁上(1次) ,之后再把臨時(shí)樁上的3個(gè)圓盤搬到中間樁上 ,這又需要7次 ,所以共需搬動(dòng)27+1=15次.可見當(dāng)有5個(gè)圓盤時(shí) ,要把它按規(guī)定搬到中間樁上去共需要：215+1=31次.這樣也可以寫出一個(gè)一般的公式(叫遞推公式)對(duì)于有更多圓盤的情況可由這個(gè)公式算出來.進(jìn)一步進(jìn)行考察 ,并聯(lián)想到另一個(gè)數(shù)列：要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對(duì)幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏

9、 ,抑揚(yáng)有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí) ,就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時(shí)機(jī) ,要求他們專心聽 ,用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng) ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對(duì)詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動(dòng)腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽的能力 ,強(qiáng)化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。假設(shè)把n個(gè)圓盤搬動(dòng)的次數(shù)寫成an ,把兩個(gè)表對(duì)照后 ,單靠“死記還不行,還得“活用,姑

10、且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥的效果?？傻贸鲇辛诉@個(gè)公式后直接把圓盤數(shù)代入計(jì)算就行了 ,不必再像前一個(gè)公式那樣進(jìn)行遞推了.我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了