二年級奧數(shù)知識點：找規(guī)律法

1、二年級奧數(shù)知識點：找規(guī)律法觀察、搜集事實 ,從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索 ,用以探索未知事件的奧秘 ,是人類智力活動的主要內(nèi)容.例1觀察數(shù)列的前面幾項 ,找出規(guī)律 ,寫出該數(shù)列的第100項來?12345 ,23451 ,34512 ,45123 ,解：為了尋找規(guī)律 ,再多寫出幾項出來 ,并給以編號：仔細(xì)觀察 ,可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項同第1項 ,第7項同第2項 ,第8項同第3項 ,也就是說該數(shù)列各項的出現(xiàn)具有周期性 ,他們是循環(huán)出現(xiàn)的 ,一個循環(huán)節(jié)包含5項.1005=20.可見第100項與第5項、第10項一樣(項數(shù)都能被5整除) ,即第100項是51234.例2把寫上1到100這100個號碼的牌子 ,

2、像下面那樣依次分發(fā)給四個人 ,你知道第73號牌子會落到誰的手里?解：仔細(xì)觀察 ,你會發(fā)現(xiàn)：分給小明的牌子號碼是1 ,5 ,9 ,13 , ,號碼除以4余1;分給小英的牌子號碼是2 ,6 ,10 ,14 , ,號碼除以4余2;分給小方的牌子號碼是3 ,7 ,11 , ,號碼除以4余3;分給小軍的牌子號碼是4 ,8 ,12 , ,號碼除以4余0(整除).因此 ,試用4除73看看余幾?734=18余 1可見73號牌會落到小明的手里.這就是運用了如下的規(guī)律：用這種規(guī)律預(yù)測第幾號牌子發(fā)給誰 ,是很容易的 ,請同學(xué)們自己再試一試.例3四個小動物換位 ,開始小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號位子

3、上(如下列圖所示).第一次它們上下兩排換位 ,第二次左右換位 ,第三次又上下交換 ,第四次左右交換.這樣一直交換下去 ,問十次換位后 ,小兔坐在第幾號座位上?解：為了能找出變化規(guī)律 ,再接著寫出幾次換位情況 ,見下列圖.盯住小兔的位置進行觀察：第一次換位后 ,它到了第1號位;第二次換位后 ,它到了第2號位;第三次換位后 ,它到了第4號位;第四次換位后 ,它到了第3號位;第五次換位后 ,它又到了第1號位;可以發(fā)現(xiàn) ,每經(jīng)過四次換位后 ,小兔又回到了原來的位置 ,利用這個規(guī)律以及104=2余2 ,可知：第十次換位后 ,小兔的座位同第二次換位后的位置一樣 ,即在第二號位.如果再仔細(xì)地把換位圖連續(xù)起來

4、研究研究 ,可以發(fā)現(xiàn) ,隨著一次次地交換 ,小兔的座位按順時針旋轉(zhuǎn) ,小鼠的座位按逆時針旋轉(zhuǎn) ,小猴的座位按順時針旋轉(zhuǎn) ,小貓的座位按逆時針旋轉(zhuǎn) ,按這個規(guī)律也可以預(yù)測任何小動物在交換幾次后的座位.例4從1開始 ,每隔兩個數(shù)寫出一個數(shù) ,得到一列數(shù) ,求這列數(shù)的第100個數(shù)是多少?1 ,4 ,7 ,10 ,13 ,解：不難看出 ,這是一個等差數(shù)列 ,它的后一項都比相鄰的前一項大3 ,即公差=3 ,還可以發(fā)現(xiàn)：第2項等于第1項加1個公差即4=1+13.第3項等于第1項加2個公差即7=1+23.第4項等于第1項加3個公差即10=1+33.第5項等于第1項加4個公差即13=1+43.可見第n項等于第

5、1項加(n-1)個公差 ,即按這個規(guī)律 ,可求出：第100項=1+(100-1)3=1+993=298.例5畫圖游戲先畫第一代 ,一個 ,再畫第二代 ,在下面畫出兩條線段 ,在一條線段的末端又畫一個 ,在另一條的末端畫一個;畫第三代 ,在第二代的下面又畫出兩條線段 ,一條末端畫 ,另一條末端畫;而在第二代的的下面畫一條線 ,線的末端再畫一個;一直照此畫下去(見下列圖) ,問第十次的和共有多少個?解：按著畫圖規(guī)那么繼續(xù)畫出幾代 ,以便于觀察 ,以期從中找出圖形的生成規(guī)律 ,見下列圖.數(shù)一數(shù) ,各代的圖形(包括和)的個數(shù)列成下表：可以發(fā)現(xiàn)各代圖形個數(shù)組成一個數(shù)列 ,這個數(shù)列的生成規(guī)律是 ,從第三項

6、起每一項都是前面兩項之和.按此規(guī)律接著把數(shù)列寫下去 ,可得出第十代的和共有89個(見下表)：副標(biāo)題#e#這就是著名的裴波那契數(shù)列.裴波那契是意大利的數(shù)學(xué)家 ,他生活在距今大約七百多年以前的時代.例6如下列圖所示 ,5個大小不等的中心有孔的圓盤 ,按大的在下、小的在上的次序套在木樁上構(gòu)成了一座圓盤塔.現(xiàn)在要把這座圓盤塔移到另一個木樁上.規(guī)定移動時要遵守一個條件 ,每搬一次只許拿一個圓盤而且任何時候大圓盤都不能壓住小圓盤.假設(shè)還有第三個木樁可作臨時存放圓盤之用.問把這5個圓盤全部移到另一個木樁上至少需要搬動多少次?(下列圖所示)解：先從最簡單情形試起.當(dāng)僅有一個圓盤時 ,顯然只需搬動一次(見下頁圖

7、).當(dāng)有兩個圓盤時 ,只需搬動3次(見下列圖).當(dāng)有三個圓盤時 ,需要搬動7次(見下頁圖).總結(jié) ,找規(guī)律：當(dāng)僅有一個圓盤時 ,只需搬1次.當(dāng)有兩個圓盤 ,上面的小圓盤先要搬到臨時樁上 ,等大圓盤搬到中間樁后 ,小圓盤還得再搬回來到大圓盤上.所以小的要搬兩次 ,下面的大盤要搬1次.這樣搬到兩個圓盤需3次.當(dāng)有三個圓盤時 ,必須先要把上面的兩個小的圓盤搬到臨時樁上 ,見上圖中的(1)(3).由前面可知 ,這需要搬動3次.然后把最下層的最大圓盤搬一次到中間樁上 ,見圖(4) ,之后再把上面的兩個搬到中間樁上 ,這又需搬3次 ,見圖中(5)(7).所以共搬動23+1=7次.推論 ,當(dāng)有4個圓盤時 ,

8、就需要先把上面的3個圓盤搬到臨時樁上 ,需要7次 ,然后把下面的大圓盤搬到中間樁上(1次) ,之后再把臨時樁上的3個圓盤搬到中間樁上 ,這又需要7次 ,所以共需搬動27+1=15次.可見當(dāng)有5個圓盤時 ,要把它按規(guī)定搬到中間樁上去共需要：215+1=31次.這樣也可以寫出一個一般的公式(叫遞推公式)對于有更多圓盤的情況可由這個公式算出來.進一步進行考察 ,并聯(lián)想到另一個數(shù)列：要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏

9、 ,抑揚有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時 ,就隨時表揚那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時機 ,要求他們專心聽 ,用心記。平時我還通過各種趣味活動 ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學(xué)得生動活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽的能力 ,強化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。假設(shè)把n個圓盤搬動的次數(shù)寫成an ,把兩個表對照后 ,單靠“死記還不行,還得“活用,姑

10、且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達“一石多鳥的效果。可得出有了這個公式后直接把圓盤數(shù)代入計算就行了 ,不必再像前一個公式那樣進行遞推了.我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了