對(duì)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的探討

1、對(duì)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的探討：新一輪課程改革倡導(dǎo)建構(gòu)性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中 ,教師應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能動(dòng)性 ,根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn) ,引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中 ,讓學(xué)生在質(zhì)疑、探究、合作、交流等實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握數(shù)學(xué)概念。：建構(gòu)；問(wèn)題情境；實(shí)驗(yàn)；歸納；類(lèi)比為了使知識(shí)內(nèi)涵深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念讓學(xué)生接受并理解 ,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中 ,注意分析數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性以及其與已學(xué)過(guò)的相關(guān)概念的聯(lián)系 ,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn) ,采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ霐?shù)學(xué)概念 ,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn) ,在質(zhì)疑、探究、合作、交流等實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念 ,從而到達(dá)預(yù)期的教學(xué)效果。一、以生活情景或問(wèn)題情境引入概念建構(gòu)主

2、義認(rèn)為 ,知識(shí)是學(xué)生以一個(gè)具有思想、感情、智力的整體的人與現(xiàn)實(shí)生活相互作用的結(jié)果 ,是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。雖然并不是每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都可以從現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例中引出 ,但只要充分利用好學(xué)生耳聞目染的生活經(jīng)歷 ,設(shè)計(jì)問(wèn)題情境 ,引入概念 ,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)到再解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題 ,以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu) ,對(duì)學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)很有必要。例如概念“同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)的引入教學(xué)：情境1：早上 ,哥哥弟弟兩人一起去買(mǎi)早點(diǎn) ,回來(lái)后爸爸問(wèn)買(mǎi)了什么？哥哥說(shuō)買(mǎi)了10個(gè)面包、油條 ,媽媽問(wèn)到底每樣買(mǎi)了多少？弟弟說(shuō)買(mǎi)了1根油條 ,2個(gè)面包 ,3根油條 ,4個(gè)面包。爸爸媽媽

3、聽(tīng)了直搖頭。借助這個(gè)耐人尋味的生活現(xiàn)象 ,引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：哥弟兩人的答復(fù)是否有問(wèn)題？存在什么問(wèn)題？怎樣才讓爸爸媽媽“點(diǎn)頭？接著激發(fā)學(xué)生以小組形式討論研究學(xué)習(xí)情境中有什么數(shù)學(xué)知識(shí)上的問(wèn)題？學(xué)生在積極的探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：哥哥說(shuō)得模糊 ,弟弟說(shuō)得啰嗦 ,哥弟兩不會(huì)分類(lèi)答復(fù)。最后引出新知：找同類(lèi)并分類(lèi)是生活中常見(jiàn)的處理問(wèn)題的方法 ,從而激發(fā)學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)概念的學(xué)習(xí)興趣。因此 ,只要我們善于挖掘日常生活中蘊(yùn)藏著的豐富的素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)方法等素材 ,注意提煉 ,并用于數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,會(huì)產(chǎn)生一石激起千層浪的教學(xué)效果。二、借助直觀的教具或試驗(yàn)(實(shí)驗(yàn))引入概念現(xiàn)實(shí)生活中存在大量讓學(xué)生可以看得見(jiàn)、摸得著的數(shù)學(xué)素

4、材 ,可以降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 ,有利于學(xué)生建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念。如借助自行車(chē)的車(chē)輪學(xué)習(xí)圓的概念 ,借助溫度計(jì)學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念 ,借助數(shù)軸可以學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值的概念等。有些生活素材學(xué)生不但可以看得到 ,而且可以自己做得出來(lái)。如學(xué)習(xí)“角的平分線這個(gè)概念 ,可以讓學(xué)生任意地畫(huà)一個(gè)角 ,利用“折一折的方法來(lái)認(rèn)識(shí)它。再如“垂直的概念 ,教師可以引導(dǎo)學(xué)生先利用折紙的方法折出相互垂直的兩條直線的痕跡 ,再引導(dǎo)學(xué)生利用三角板等工具把它畫(huà)出來(lái) ,然后用量角器量出折痕所成角的度數(shù)。為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)得來(lái)、學(xué)得好 ,充分讓學(xué)生對(duì)周?chē)畹氖挛镞M(jìn)行觀察乃至動(dòng)手操作 ,讓他們對(duì)周?chē)沫h(huán)境

5、和實(shí)物產(chǎn)生直接感知 ,進(jìn)行自主探索、親身實(shí)踐 ,從而自然地從思維的角度搭起“顯示生活素材到抽象數(shù)學(xué)概念的橋梁 ,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更自然、更清晰。如概率的概念學(xué)習(xí)中 ,可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生們共同參與的直觀實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生拋一枚硬幣10次 ,分別記錄正面朝上和反面朝下的次數(shù) ,分別求出正面朝上和反面朝上的頻率；引導(dǎo)學(xué)生由小組乃至全班數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總 ,并完成統(tǒng)計(jì)圖；在圖中 ,觀察所畫(huà)出的折線圖與原圖中表示頻率為的直線 ,有何發(fā)現(xiàn)？這樣 ,讓學(xué)生對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀的整理、分析和交流 ,再借助歷史上數(shù)學(xué)家們所做的投硬幣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) ,更堅(jiān)決了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的肯定信心 ,從而讓學(xué)生在思維上豁然開(kāi)朗。大量重

6、復(fù)的實(shí)驗(yàn)時(shí) ,頻率可以作為事件發(fā)生概率的統(tǒng)計(jì)值 ,并可以利用這種方法來(lái)統(tǒng)計(jì)一些事件發(fā)生的概率 ,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更堅(jiān)決一種理念：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可以借助直觀的操作實(shí)驗(yàn)中探索出來(lái) ,讓學(xué)生倍感其樂(lè)無(wú)窮 ,加深認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又運(yùn)用于生活的數(shù)學(xué)事實(shí) ,從而深刻理解數(shù)學(xué)概念的意義。三、歸納引入概念歸納是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最根本的方法 ,雖然它不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明 ,但它是猜想和推斷的一種思維方法。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為 ,學(xué)習(xí)不是知識(shí)由教師向?qū)W生的簡(jiǎn)單傳遞 ,而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下 ,對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)的加工 ,并通過(guò)新舊知識(shí)間反復(fù)的、雙向的相互作用 ,讓學(xué)生自己去探索、自己去辨識(shí)、自己去歷練

7、 ,就會(huì)加深對(duì)某些數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)和研究 ,建構(gòu)屬于他自己的知識(shí)。例如“等式概念的引入教學(xué)：等式是描述客觀事物或現(xiàn)象變化過(guò)程中相對(duì)平衡時(shí)相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 ,是方程的一種概念 ,也是方程中最根本的概念。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深透理解“等式這個(gè)概念的內(nèi)涵 ,應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行大膽的歸納概括 ,從而表述出等式的概念。首先列出一些式子讓學(xué)生觀察并找出其特點(diǎn)：(1)2+3=5,4-1=3,；(2) , , , ,；(3) , , ,接著引導(dǎo)分析并識(shí)別1、2是用等號(hào)“=來(lái)表示相等的關(guān)系 ,這是所有等式的共同特征 ,而3只是一個(gè)式子代數(shù)式 ,不含有用等號(hào)“=表示相等的含義。最后引導(dǎo)學(xué)生由特殊的認(rèn)識(shí)上

8、升到一般的認(rèn)識(shí)上 ,在腦海中烙印了從形式上描述的等式的概念：像12這種形式用等號(hào)“=來(lái)表示相等關(guān)系的式子一般化叫做抽象為等式。這種歸納引入概念的方法 ,在單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、二次根式、一元二次方程等概念中經(jīng)常使用。學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程 ,理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的 ,培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)超越實(shí)際問(wèn)題的具體情境 ,能從具體的情境中抽象出一般化的數(shù)學(xué)概念 ,深刻揭示和指明存在于問(wèn)題中的共性和普遍性 ,這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦！四、類(lèi)比法引入概念數(shù)學(xué)知識(shí)體系中 ,概念不是孤立而產(chǎn)生或存在的 ,諸概念之間往往有著十分密切的聯(lián)系 ,特別是那些具有相似或相通關(guān)系的概念 ,我們可以用類(lèi)比法

9、引入概念。大數(shù)學(xué)家歐拉曾借助類(lèi)比的方法求出了一切自然數(shù)平方的倒數(shù)和 ,并把有限和的結(jié)論運(yùn)用到無(wú)窮和上。類(lèi)比幫助歐拉從有限次的代數(shù)方程過(guò)渡到無(wú)限次的函數(shù)方程 ,實(shí)現(xiàn)了從有限到無(wú)限的質(zhì)的飛躍 ,從而穩(wěn)固了他在數(shù)學(xué)界的地位。前人成功的經(jīng)歷是我們工作的啟迪。例如概念“同類(lèi)二次根式的引入教學(xué)：情境1：觀察以下同類(lèi)項(xiàng) ,并指出每組同類(lèi)項(xiàng)中“同在什么地方：；。由于同類(lèi)二次根式與同類(lèi)項(xiàng)的共通特點(diǎn)是同類(lèi) ,因而教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“同類(lèi)的含義的理解 ,突破新概念學(xué)習(xí)的思維障礙。情境2：觀察以下最簡(jiǎn)二次根式 ,并指出每組“同在何處：第一組： ,和；第二組： ,和；第三組： ,和。學(xué)生通過(guò)直接的類(lèi)比可以得出第一組相

10、同的 ,第二組相同的 ,第三組相同的 ,旨在讓學(xué)生直接感知同類(lèi)二次根式的“同類(lèi) ,使該概念的學(xué)習(xí)到達(dá)水到渠成的效果。情境3：以下的每組二次根式是同類(lèi)二次根式嗎？第一組： ,和；第二組： ,和；第三組： ,和；第四組：和。于是引導(dǎo)學(xué)生嘗試借助同類(lèi)項(xiàng)和同類(lèi)二次根式作比擬 ,找出這兩個(gè)概念的相同與不同之處 ,從而類(lèi)比出同類(lèi)二次根式的概念 ,也加深了學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解。雖然類(lèi)比并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明方法 ,但它是根據(jù)事物間的共性由一事物研究另一事物的思維方法。數(shù)學(xué)中的很多概念是通過(guò)類(lèi)比推理發(fā)現(xiàn)的 ,利用類(lèi)比法引入概念 ,不僅建立了新舊知識(shí)的聯(lián)系 ,還培養(yǎng)了學(xué)生觀察、比擬、分析、概括等邏輯思維。唐宋或

11、更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱(chēng)“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn) ,其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教 ,其身價(jià)不謂顯赫 ,也稱(chēng)得上朝廷要員。至此 ,無(wú)論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。因此 ,在數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,從學(xué)生的知識(shí)根底、學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā) ,注意根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理開(kāi)展規(guī)律 ,創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生從事數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)間和空間 ,提供把學(xué)生置于問(wèn)題情境之中的時(shí)機(jī) ,營(yíng)造一個(gè)鼓勵(lì)探索和實(shí)踐的氣氛 ,讓學(xué)生在豐富多彩的、充滿(mǎn)著樂(lè)于接觸的、有價(jià)值的親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)