九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件人教版1.4、船有觸礁的危險(xiǎn)嗎 1.5、測(cè)量物體的高度

1、4 4、船有觸礁的危險(xiǎn)嗎、船有觸礁的危險(xiǎn)嗎5 5、測(cè)量物體的高度、測(cè)量物體的高度課題學(xué)習(xí)一：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎課題學(xué)習(xí)一：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: :兩銳角互余兩銳角互余 A+B=9 A+B=90 0直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .b bA AB BC Ca ac c特殊角特殊角3030,45,45,60,60角角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù),cossinc

2、aBA,sincoscbBA,tanbaA溫故知新溫故知新 你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎? ?B B2525C C20201 1、審題、審題，畫圖。，畫圖。 茫茫大海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開始在A島南偏東55的B處,往西行駛20海里后到達(dá)該島的南偏東25的C處之后,貨船繼續(xù)向西航行。5555被觀測(cè)點(diǎn)被觀測(cè)點(diǎn)A A（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)：sin55=0.819,cos55=sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428,0.574,tan55=1.428,Sin25=0.42

3、3,cos25=Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466)0.906,tan25=0.466)北D D觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)問題探究一問題探究一B BC C2020D DA Ax x;55tanxBD2 2、審圖，確定已知和未知。、審圖，確定已知和未知。3 3、設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程、設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程xCD25tan55tanxBD5555B BD DA Ax xC CD DA Ax x252525tanxCD解：根據(jù)題意可知，解：根據(jù)題意可知，BAD=55BAD=55，CAD=25CAD=25，BC= 20BC= 20海里海里. .設(shè)設(shè)AD=xAD=x，則，則.20

4、25tan55tanxx25tan55tan20 x答答: :貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn)礁的危險(xiǎn). .466. 0428. 120 xBD55tanxCD25tan)(1067.20海里海里 4 4、解方程，、解方程，結(jié)論。結(jié)論。如圖如圖, ,小明想測(cè)量塔小明想測(cè)量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測(cè)得仰測(cè)得仰角為角為3030, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為6060, ,那么該塔有多高那么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1

5、m).1m).請(qǐng)與同伴交流你是怎么想請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? ?問題探究二問題探究二要解決這問題要解決這問題, ,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化. . D DA AB BC C50m50m30306060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答答: :該塔約有該塔約有43m43m高高. .解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60

6、, ,AB=50m.AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, , 某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能, ,把傾角由原來把傾角由原來的的4040減至減至3535, ,已知原樓梯的長(zhǎng)度為已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,4m,調(diào)整后的樓梯調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少會(huì)加長(zhǎng)多少? ?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).現(xiàn)在你能完成這個(gè)題目嗎現(xiàn)在你能完成這個(gè)題目嗎? ?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?A AB BC CD

7、 D問題探究三問題探究三 解解:(1):(1)如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,A=35, ,BDC=40BDC=40,DB=4m.,DB=4m.A AB BC CD D4m4m3535 4040,40sinBDBC.40sinBDBC,35sinABBC答答: :調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sinmBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB(2)(2)如如圖圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=,A=3535,BDC=,BDC=4040,DB=,DB=4m4m. .,

8、40tanDCBC.40tanBCDC,35tanACBC答答: :樓梯多占約樓梯多占約0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tanBCACDCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD .61. 0mA AB BC CD D4m4m35354040如圖如圖, ,一燈柱一燈柱ABAB被一鋼纜被一鋼纜CDCD固定固定.CD.CD與地面成與地面成4040夾角夾角, ,且且DB=5m.DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CDCD上方上方2m2m處加固另一根鋼纜處加固另一根鋼纜ED,ED,那么那么, ,鋼纜鋼纜EDED的長(zhǎng)度為多少的長(zhǎng)度為多少?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.

9、01m).0.01m).E EB BC CD D2m2m40405m5m問題探究四問題探究四解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,CDB=40,CDB=40,EC=2m,EC=2m,DB=5m.DB=5m.BDE51.12BDE51.12. .E EB BC CD D2m2m40405m5m,40tanBDBC,12.51cosDEDB答答: :鋼纜鋼纜EDED的長(zhǎng)度約為的長(zhǎng)度約為7.97m.7.97m.40tanBDBC).(1955. 6240tan2mBDBCBE.24.15240tan5tanBDBEBDE .97. 76277. 0512.51cosmDBDE如如圖圖,

10、,水庫大壩的截面是梯形水庫大壩的截面是梯形ABCD,ABCD,壩頂壩頂AD=6m,AD=6m,坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=135. .(1)(1)求求ABCABC的大?。ň_到的大?。ň_到1 1）; ;(2)(2)如果壩長(zhǎng)如果壩長(zhǎng)100m,100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m0.01m3 3 ).).A AB BC CD D問題探究五問題探究五A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m135135解：解：（1 1）過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC于點(diǎn)

11、于點(diǎn)E,E,過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作AFBCAFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.E EF FABC17ABC17. .,2445tanDCDEEC則答答:ABC:ABC約為約為1717. .AFDE4 2,BF244 2.AF4 2tanABC0.3084.BF244 2 解：解：（2 2）再求體積!先算面積!,2得由梯形面積公式AFBCADS答答: :修建這個(gè)大壩共需土石方約修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m10182.34m3 3. .27222436S.34.101822721001003mSV100m100mA AB BC CD D6m6m8m8m30m30m135135E EF F1 1、仰角

12、、俯角：、仰角、俯角：鉛垂線鉛垂線仰角仰角俯角俯角水平線水平線視線視線視線視線b bA AB BC Ca ac cbaA tanAbatanAabtan2 2、直角三角形的、直角三角形的邊角關(guān)系：邊角關(guān)系：課題學(xué)習(xí)二：測(cè)量物體的高度課題學(xué)習(xí)二：測(cè)量物體的高度溫故而知新溫故而知新活動(dòng)課題活動(dòng)課題: : 利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度. .活動(dòng)方式活動(dòng)方式: :分組活動(dòng)或全班交流研討分組活動(dòng)或全班交流研討. .活動(dòng)工具活動(dòng)工具: : 測(cè)傾器測(cè)傾器( (或經(jīng)緯儀或經(jīng)緯儀, ,測(cè)角儀等測(cè)角儀等),),皮尺皮尺等測(cè)量工具等測(cè)量工具活動(dòng)一活動(dòng)一: :測(cè)量?jī)A斜角

13、（仰角或俯角）測(cè)量?jī)A斜角（仰角或俯角）測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器, ,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤, ,鉛鉛垂和支桿組成垂和支桿組成( (如圖如圖).).3006090906030 測(cè)量物體的高度測(cè)量物體的高度30060909060303006090906030M水平線使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下斜角的步驟如下: :1.1.把把支桿支桿豎直豎直插入插入地面地面, ,使支桿的中使支桿的中心線心線, ,鉛垂線和度鉛垂線和度盤的盤的0 0刻度線刻度線重重合合, ,這時(shí)度盤的頂這時(shí)度盤的頂線線PQPQ在水平位置在水平位置2.2.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)度盤動(dòng)度盤, ,使度使度

14、盤的盤的直徑直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,M,記下此時(shí)鉛垂線記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)所指的度數(shù). .測(cè)量?jī)A斜角測(cè)量?jī)A斜角根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說說你的理由.1 12 23 34 43006090906030M水平線水平線活動(dòng)二活動(dòng)二: :測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度. .所謂所謂“底部可以到達(dá)底部可以到達(dá)”, ,就是在地面上就是在地面上可以無障礙地直接可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)得測(cè)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)與與被測(cè)物體底部被測(cè)物體底部之間的距離之間的距離. .如圖如圖, ,要測(cè)量物體要測(cè)量物體MNMN的高度的高度, ,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？1.1.在測(cè)點(diǎn)在測(cè)點(diǎn)

15、A A處安置測(cè)傾器處安置測(cè)傾器, ,測(cè)得測(cè)得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.量出測(cè)點(diǎn)量出測(cè)點(diǎn)A A到物體底部到物體底部N N的水平距離的水平距離AN=L.AN=L.3.3.量出測(cè)傾器的高度量出測(cè)傾器的高度AC=aAC=aC CA AE EN NM Ma aL L步驟如下步驟如下: :根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.和同伴交流一下你的發(fā)現(xiàn)？和同伴交流一下你的發(fā)現(xiàn)？在在RtRtMCEMCE中，中，ME=ECtan=ANtanME=ECtan=ANtan=Ltan=LtanMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=LtanLtan+ a+

16、aa aC CA AE EN NM ML L所謂所謂“底部不可以到達(dá)底部不可以到達(dá)”, ,就是在地面上就是在地面上不能直接不能直接測(cè)測(cè)得得測(cè)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)與與被測(cè)物體底部被測(cè)物體底部之間的距離之間的距離. .要測(cè)量物體要測(cè)量物體MNMN的高度的高度, ,使用測(cè)傾使用測(cè)傾器測(cè)一次仰角夠嗎？器測(cè)一次仰角夠嗎？a aE EC CA AN NM M如何測(cè)量如何測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度底部不可以到達(dá)的物體的高度. .思思 考考活動(dòng)三活動(dòng)三: :測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度. .要測(cè)量物體要測(cè)量物體MNMN的高度的高度, ,測(cè)一次仰角是不夠的測(cè)一次仰角是不夠的. .a ab

17、bE EC CA AD DB BN NM M還需哪些條件，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？還需哪些條件，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？如圖如圖, ,要測(cè)量物體要測(cè)量物體MNMN的高度的高度, ,可以按下列步驟進(jìn)行可以按下列步驟進(jìn)行: :1.1.在測(cè)點(diǎn)在測(cè)點(diǎn)A A處安置測(cè)傾器處安置測(cè)傾器, ,測(cè)得測(cè)得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.在測(cè)點(diǎn)在測(cè)點(diǎn)A A與物體之間的與物體之間的B B處安置測(cè)傾處安置測(cè)傾(A,B(A,B與與N N在一條直在一條直線上線上),),測(cè)得測(cè)得M M的仰角的仰角MDE=.MDE=.3.3.量出測(cè)傾器的高度量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)以及測(cè)點(diǎn)A,BA,B之間的距離之間的距離AB=b.AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù), ,你能你能求出物體求出物體MNMN的高度嗎的高度嗎? ?說