導(dǎo)數(shù)運(yùn)用極大值與極小值含答案

1、極大值與極小值一、基礎(chǔ)過關(guān)1函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，yf(x)的圖象如圖，則函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)取得極小值的點(diǎn)有_個(gè)2下列關(guān)于函數(shù)的極值的說法正確的是_(填序號(hào))導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)；函數(shù)的極小值一定小于它的極大值；函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值；若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)3函數(shù)yx33x29x(2<x<2)的極大值為_4函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a、b的值分別為_、_.5若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.6設(shè)函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為

2、x1，x2，且x1x21，則實(shí)數(shù)a的值為_7如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yf(x)有極小值；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷正確的是_(填序號(hào))二、能力提升8若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_9若函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)x312x；(2)f(x).11已知f(x)x3mx22m2x4(m為常數(shù)，且m&

3、gt;0)有極大值，求m的值12設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？三、探究與拓展13已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率；(2)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值答案11235413536978991<a<410解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00

4、f(x)極大值極小值從表中可以看出，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值，且f(2)(2)312×(2)16；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值，且f(2)2312×216.(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1，)f(x)，令f(x)0，得x11，x22.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)3故當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值，并且極大值為f(1).11解f(x)3x2mx2m2(xm)(3x2m)，令f(x)0，則xm或xm.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)極大值極小值f

5、(x)極大值f(m)m3m32m34，m1.12解(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，則x或x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的極大值是f()a，極小值是f(1)a1.(2)函數(shù)f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f(x)>0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f(x)<0，所以曲線yf(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)由(1)知f(x)極大值f()a，f(x)極小值f(1)a1.曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，f(x)極大值<0或f(x)極小值>0，即

6、a<0或a1>0，a<或a>1，當(dāng)a(，)(1，)時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)13解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2，由a知，2aa2.以下分兩種情況討論：若a>，則2a<a2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)內(nèi)是增函數(shù)，在(2a，a2)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函數(shù)f(x)在xa2處取得極小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若a<，則2a>a2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在