導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用習(xí)題課

1、3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-習(xí)題課 班別: 組別： 姓名： 評價(jià)：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間2會求函數(shù)的極值3.會求函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值【基礎(chǔ)訓(xùn)練】把最簡單的題做好就叫不簡單！一、選擇題1. 函數(shù)yxlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，1)，(1，) C(1,0) D(1,1)2若ya(x3x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)，則a的取值范圍是()Aa0 B1a0 Ca1 D0a13.函數(shù)y2x33x2的極值情況為()A在x0處取得極大值0，但無極小值 B在x1處取得極小值1，但無極大值C在x0處取得極大值0，在x1處取得極小值1 D以上都不對4函數(shù)f(x)

2、ax3bx在x1處有極值2，則a，b的值分別為()A1，3 B1,3 C1,3 D1，35. 函數(shù)y13xx3有()A極小值1，極大值1 B極小值2，極大值3C極小值2，極大值2 D極小值1，極大值36. 下列結(jié)論正確的是()A在區(qū)間a，b上，函數(shù)的極大值就是最大值B在區(qū)間a，b上，函數(shù)的極小值就是最小值C在區(qū)間a，b上，函數(shù)的最大值、最小值在xa和xb時(shí)取到D一般地，在a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值和最小值7. 函數(shù)yx44x3在區(qū)間2,3上的最小值為()A72 B36 C12 D08. 函數(shù)f(x)2x36x218x7()A在x1處取得極大值17，在x3處取得極小值47B在

3、x1處取得極小值17，在x3處取得極大值47C在x1處取得極小值17，在x3處取得極大值47D以上都不對二、填空題9. (2009年高考江蘇卷)函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_10. 函數(shù)f(x)alnxbx23x的極值點(diǎn)為x11，x22，則a_，b_.11. 已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_三、解答題12. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)yxlnx； (2)yx32x2x. 13. 已知函數(shù)yax3bx2，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)有極大值3，(1)求a，b的值； (2)求函數(shù)y的極小值14. 已知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)

4、(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值【能力訓(xùn)練】挑戰(zhàn)高手，我能行！15.設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x21，其中a1，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論f(x)的極值情況【自主總結(jié)】概念、定義、公式、定理、題型、方法1、學(xué)會了 2、掌握了 3、還有疑難 答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題1. 解析：選A.令y10，得x0或x1.又函數(shù)定義域?yàn)?0，)，x0.2. 解析：選A.由f(x)a(3x21)3a(x)(x)0的解集為(，)，知a0.3. 解析：選C.因?yàn)閥2x33x2，所以y6x26x6x(x1)令y0，解得x0或x1.令yf(x)，當(dāng)x變化時(shí)

5、，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,1)1(1，)f(x)00f(x)01所以，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y2x33x2取得極大值0；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y2x33x2取得極小值1.故選C.4. 解析：選A.f(x)3ax2b，f(1)3ab0，ab2，解得a1，b3.5. 解析f(x)3x23，由f(x)0可得x11，x21.由極值的判定方法知f(x)的極大值為f(1)3，極小值為f(1)1311，故選D.6.答案：D7. 解析：選D.y4x34，令y0，得4x340，x1.當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0.y極小值ymin0.8. 解析f(x)6x212x18，令f(x)0，解得x11，x

6、23.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極大值，f(1)17；當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得極小值，f(3)47.答案A二、填空題9. 解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0，得單調(diào)減區(qū)間為(1,11)答案：(1,11)10. 解析：f(x)2bx3，函數(shù)的極值點(diǎn)為x11，x22，x11，x22是方程f(x)0，即2bx23xa0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知解得 答案：211. 解析：f(x)m2x，令f(x)0，得x.由題設(shè)得2，1，故m4，2三、解答題12. 解：(

7、1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)其導(dǎo)數(shù)為y1.令10，解得x1.因此，(1，)是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間再令10，解得0x1.因此，(0,1)是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(2)y3x24x1.令3x24x10，解得x1或x.因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，(，)再令3x24x10，解得x1.13. 解(1)y3ax22bx，當(dāng)x1時(shí)，y3a2b0，又yab3，即解得經(jīng)檢驗(yàn)，x1是極大值點(diǎn)，符合題意，故a，b的值分別為6，9.(2)y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0或x1.（列表省略）當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y取得極小值0.14解：(1)由原式，得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.(2)由f(1)0，得3×(1)22a×(1)40，解得a，此時(shí)有f(x)x3x24x2，f(x)3x2x4.由f(x)0，得x或x1，又f()，f(1)，f(2)0，f(2)0f(x)在2,2上的最大值為，最小值為.【能力訓(xùn)練】15. 解：由已知得f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得x10，x2a1.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)6x20，f(x)在(，)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時(shí)，f(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x