趙衛(wèi)亞(回歸模型的擴展異方差自相關多重共線)

1、1第四章第四章 回歸模型的擴展回歸模型的擴展一、 異方差性二、 自相關性三、 多重共線性2一、一、 異方差異方差1、異方差的定義2、異方差產(chǎn)生的原因3、異方差性的后果4、異方差性的檢驗5、異方差性的解決辦法6、案例分析31、異方差的定義、異方差的定義分析：分析：2222var() 1,2,.,Xvar()var()()iiiiiiiiiinf X古典假定之一：隨機擾動項 的方差相同異方差：的方差隨的變化而變化，例如：4(A)概率密度儲蓄Y收入XiX21 異方差的圖形表示同方差(B)概率密度儲蓄Y收入XiX21異方差5 定義：對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的解釋變量的值對于不同的解釋變量的值，隨機誤

2、差項的方隨機誤差項的方差不再是常數(shù)差不再是常數(shù)，則認為出現(xiàn)了則認為出現(xiàn)了異方差性異方差性(Heteroskedasticity)。ikiki1iiXXXYL22102var()ii常數(shù)62、異方差性產(chǎn)生的主要原因（1）假性異方差 模型遺漏了重要的變量 模型函數(shù)形式的設定誤差 解決方法：通過設定正確的模型來解決。7（2）真正的異方差,隨機因素的影響 截面數(shù)據(jù)中，波動(不確定性)與經(jīng)濟規(guī)模的比例關系。 例如賺錢越多，消費的選擇余地越大。 時間序列中，波動的系統(tǒng)變化 干中學的模型 自回歸條件異方差ARCH 經(jīng)驗表明，橫截面數(shù)據(jù)更易產(chǎn)生異方差性，我們主要研究橫截面數(shù)據(jù)中的異方差問題83、異方差問題的后

3、果 計量經(jīng)濟模型一旦出現(xiàn)異方差，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生以下后果 OLS估計量仍然是線性、無偏的，但是OLS估計不再是有效估計。 無法正確估計回歸系數(shù)的標準差（參數(shù)估計的標準差出現(xiàn)偏差，有可能增大也可能偏?。?T檢驗失效 模型預測不準確（區(qū)間估計與隨機誤差項的方差有關）94、異方差性的檢驗、異方差性的檢驗 為了檢驗模型是否存在異方差性，需要了解隨機誤差項取值的分布情況。 隨機誤差項取值無法觀測，只能通過殘差分布情況來推測隨機誤差項的分布特征10常用方法常用方法（1）圖示檢驗法（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（3）懷特檢驗（4）帕克檢驗和戈里瑟檢驗11（1 1）、圖示檢驗法）、圖示檢驗法

4、相關圖分析 繪制Y X的散點圖 考察Y的離散程度與解釋變量是否有相關關系 Eviews實現(xiàn) Scat x Y1213 殘差序列分布圖 考察殘差分布圖的離散程度。 不存在異方差時，參差序列均勻分布在橫軸上下一定范圍 如果隨I (Xi)的增大，殘差分布增加、減少，則可能存在異方差 如果呈現(xiàn)其他規(guī)律變化，可能是復雜異方差，也可能是參數(shù)變化或者函數(shù)設定偏差14(a)(b)ekXiekXi15(c)(d)ekXiekXi16(e)(f)ekXiekXi17殘差分析圖的eview實現(xiàn) (Sort X) Ls Y C X Genr E1=resid Genr E2=abs(E1) 或者genr E2=E1*

5、E1 Scat x E218（2）、戈德菲爾德-夸特（Goldfeld-Quandt）檢驗 G_Q檢驗的適用范圍：樣本容量較大單調(diào)異方差（異方差遞增或者遞減）的情形。對于復雜異方差則無法應用 檢驗思路19具體步驟：1) 將樣本觀察值Xi按大小順序排列2) 將序列中間的c個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分成大小相同的兩個子樣本，每個子樣本的容量為(n-c）/23) 對每個子樣本分別求回歸方程，并計算各自的殘差平方和211i222i X XiiRSSeRSSe對應較小值的樣本殘差平方和對應較大值的樣本殘差平方和204）提出假設5）構造統(tǒng)計量的隨機項方差分別為兩個子樣本對應2221222112221

6、0,: :HH 當H0成立時，如果 ，誤差項存在明顯的遞增異方差性；如果 ，誤差項沒有明顯的異方差性。222222222111112(,)222iiiiiiiinceKeRSSncncFFKKncRSSeeKFF1FF21(,)22RSSncncFFKKRSS21G-Q檢驗的Eviews實現(xiàn) Sort X Smpl 1 x1 Ls Y C X ，求RSS1 Smpl x2 n Ls Y C X, 求RSS2 計算F， 查F臨界值，并進行判斷22 G-Q檢驗缺點： 無法確定具體形式，對于接下來如何解決異方差沒有提供很好的建議 對于復雜異方差不適用 對于多元的情況，處理比較麻煩23（3）、懷特(w

7、hite)檢驗 懷特檢驗的適用范圍（優(yōu)點）：任何形式的異方差（不僅限于單調(diào)異方差）對于多元模型也很方便可以初步推測異方差的形式。24例如：以二元回歸模型為例：12233iiiiYXXu檢驗的思路：檢驗殘差平方與所有解釋變量的各種形式之間的相關性。25懷特檢驗步驟 （1）估計回歸模型，并計算殘差平方 （2）估計輔助回歸方程 即將殘差平方關于所有解釋變量的一次項，二次 項和交叉項回歸。 計算輔助回歸的判定系數(shù) ，可以證明：同方差假設下（ ），漸進地有： 在給定的顯著性水平下，如果2ie023456:0H2R22( ) nRqq為輔助回歸方程的自變量個數(shù)，此處為52222( ),( ),nRqnRq

8、拒絕原假設，模型存在異方差。不拒絕原假設，模型不存在異方差。222122334253623iiiiiiiieXXXXX Xu26注意：注意： l輔助回歸是殘差平方（用以表示條件方差）與解釋變量各種可能組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。不過為了節(jié)省自由度，往往到兩次就可以了。l在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。l檢驗的是輔助回歸方程的整體顯著性27White檢驗的eviews實現(xiàn) 建立回歸模型：LS Y C X 檢驗異方差性： 方程窗口中 viewresidual testwhite heteroskedastic

9、ity28（4 4）、帕克（）、帕克（ParkPark）檢驗和）檢驗和 戈里瑟戈里瑟( (Gleiser)Gleiser)檢驗檢驗為什么要進行Park和Gleiser檢驗White檢驗形式太過一般，為了具體化，和以后修正異方差的需要?；舅枷? 利用殘差絕對值序列或殘差平方序列，分別對Xi（的某種形式）進行一元輔助回歸。由回歸方程的顯著性、擬合優(yōu)度判斷異方差存在。該檢驗的優(yōu)點是可以近似給出異方差的具體形式。292lnlnlniiieXv帕克檢驗的模型形式：2iviieXe30 通常擬合 和 之間的回歸模型： eiXhiiieXv11,2 ,2h L戈里瑟檢驗形式31Park檢驗的Eviews實

10、現(xiàn) Ls Y C X GENR LNE2=LOG(RESID2) GENR LNX=LOG(X) LS LNE2 C LNX32Gleiser檢驗的Eviews實現(xiàn) Ls Y C X GENR E=ABS(RESID) GENR X1=* (如：1/X，x*x等） LS E C X1335、異方差性的解決辦法、異方差性的解決辦法如果是假性異方差模型遺漏重要變量函數(shù)形式設定不當（比如可以取對數(shù)）首先修正模型，若檢驗后發(fā)現(xiàn)異方差不存在了，說明原來的異方差是假性異方差。模型修正后就已經(jīng)解決。345、異方差性的解決辦法、異方差性的解決辦法如果是真正的異方差（通過模型修正無法改善異方差的情形），利用增長

11、率模型，將與規(guī)模有關的異方差去除或減弱。模型變換法加權最小二乘法（WLS）35（1）、模型變換法）、模型變換法思想：通過對存在異方差的總體回歸方程作適當?shù)拇鷵Q使之成為滿足同方差假定的模型，然后用OLS估計。 變換的關鍵是事先對異方差 的具體形式有一個合理的假設。若22()iif X其中2為常數(shù), 是不變方差，將上述回歸模型兩邊除以 ，化為同方差（方差為 ）)(iXf236假設原模型為：變換為新模型：新模型的變量：新模型的隨機誤差項的方差： 2222111iiiiiiiiuVarVar ufXfXfXfXfX122var( )()iiiYXuuf X其中12()()iiiiYXuf Xf X37

12、注意：模型的變換在相差一個常數(shù)的基礎上，都可以化為同方差模型。 對于變換后的模型，其方差是滿足同方差的隨機變量，故可以對模型實施普通最小二乘法估計。對新模型進行最小二乘估計的殘差平方和的實質(zhì)：(加權最小二乘)2121iiiiVYXfX38。 例：當f(Xi)取下列形式時，如何進行模型變換： 1、 2、 3、iiiiiiXrrXfXXfXXf102)( )()(39（2）、加權最小二乘法（WLS)在一元線性回歸分析法中，對各點的殘差平方和所提供的信息的重要程度是一視同仁的，它們在決定參數(shù)估計的過程中所起的作用是相同的（取了相同的權數(shù)）。在異方差的情況下，合理的做法是：對于較大的殘差平方賦予較小的

13、權重，而對于較小的殘差平方則賦予較大的權重，這樣可以提高參數(shù)估計的精度。在異方差存在的情況下，WLS估計量才是最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE） 22121211iiiiiiiiVYXYXfXfX模型變換法得到：40幾點說明： 例如，模型變換時 ? 理解成權重，則構成了“加權最小二乘法” 事實上權數(shù)可以選取任一變化趨勢與異方差的趨勢相反的變量序列1iiWfX416、案例分析42二、自相關問題及解決辦法二、自相關問題及解決辦法1、自相關性的定義2、自相關性產(chǎn)生的原因3、自相關性的后果4、自相關性的檢驗5、自相關性的解決方法6、案例分析431、自相關的定義、自相關的定義自相關的概念： 如果對于不同的樣

14、本點，隨機誤差項之間存在自相關性，則認為出現(xiàn)了誤差序列相關（自相關）,即：cov(,)E()0tt itt iu uu u442、自相關性產(chǎn)生的原因 假性自相關： 模型中遺漏了重要的解釋變量 模型函數(shù)形式的設定誤差 真正的自相關 經(jīng)濟慣性（例如：本期投資與前年的投資有關） 隨機因素的影響的持續(xù)性（例如：自然災害，金融危機等）45OLS估計雖然是線性無偏的，但不再是有效的估計。OLS估計的標準誤差估計不再準確。參數(shù)顯著性 t 檢驗失效模型預測精度下降3、自相關問題的后果464、自相關的檢驗、自相關的檢驗（1）自相關的表示形式： P階自相關： 稱為s階自相關系數(shù)。 是滿足基本假定的隨機變量。tv1

15、122tttst stuuuuvLs47一階自相關 誤差序列相關比較基本和重要類型（為什么重視一階自回歸？）： 這里是自相關系數(shù)，| |1 0時為正自相關， 0時為負自相關。 是滿足基本假定的隨機變量。1tttuuvtv48（2）、自相關的檢驗）、自相關的檢驗、殘差序列圖分析 誤差序列隨時間變化Sei aSei c bSei如果ei隨時間變化呈有規(guī)律的變化，說明存在自相關。49 誤差序列自相關殘差分布圖ie000 c a bieie1ie1ie1ie50、偏相關系數(shù)檢驗、偏相關系數(shù)檢驗 偏相關系數(shù)是衡量多個變量之間相關程度的重要指標，可以用它來判斷自相關性的類型。 只要有一個自相關系數(shù)顯著不為

16、零，就存在自相關。 利用eviews可以方便的進行(見92頁) 方程窗口viewresidual testcorrelogram-Q-statistics1122tttst stuuuuvL51、德賓沃森（、德賓沃森（Durbin-Walson) 檢驗檢驗DW檢驗適用條件隨機項一階自相關解釋變量與隨機項不相關樣本容量比較大52 DW檢驗的原理 對線性回歸模型 如果誤差項有一階自回歸問題，那么 其中的 ， 是均值為0的獨立同分布隨機變量。 10122KKYXXuL1iiiuuviv53根據(jù) 和 的性質(zhì)，有因此iviu111122cov( ,)(0)(0)ttiittttuuiiE uuu uE

17、uuE uE u 122niiiiie ee54考慮與 有密切關系的DW統(tǒng)計量iiniiieeeDW22212211122222222 22 1nnnniii iiiiiiiiiiieeeee eDWee 55因為 所以D-W統(tǒng)計量的值域并且:1 40 d1, 00, 21, 4ddd 則則則56檢驗誤差序列正自相關性DW檢驗區(qū)域圖一階自相關 無法判斷 無一階自相關性 無法判斷 一階負自相關DW0244Ud4LdUdLd Durbin-Watson根據(jù)樣本容量n 和解釋變量數(shù)目k, 在給定的 顯著性水平下,建立了D-W統(tǒng)計量的下臨界值dL和上臨界值dU.57 0ddL, 拒絕H0，接受H1。

18、存在一階正自相關，并且d越靠近0，正自相關越強。 4dL d 4, 拒絕H0，接受H1。 存在一階負自相關，并且d越靠近4，負自相關越強。 dU d 4-dU, 接受H0，拒絕H1。不 存在一階自相關，并且d越靠近2，無相關把握越大。 dLddU 或 4-dUd4-dL ,不能確定是否存在自相關。58D-W檢驗的局限性：只適用一階自回歸，不適合高階自回歸不適用解釋變量與隨機項相關的模型（當有滯后變量作為解釋變量時，DW有趨向2的趨勢）。需要利用Durbin-h統(tǒng)計量進行判斷D-W檢驗存在兩個不能確定的區(qū)域，一旦d落入這兩個區(qū)域，要通過其他方法（或者增加樣本數(shù)據(jù)，或者重新取樣，或者用其他檢驗方法

19、。）Eviews直接給出DW值59、布羅斯戈弗雷檢驗（Breusch-Godfrey），又稱拉格朗日乘數(shù)檢驗（LM檢驗） 簡稱B-G檢驗，或LM（lagrange multiphcator)檢驗 分析：對于模型設自相關形式為：假設 ，即不存在自相關性。實際操作中，用 代替12233tttKKttYXXXuL1122tttst stuuuuvL012:0sHLtetu60檢驗步驟 用OLS方法估計模型，得殘差序列 將 關于所有解釋變量和殘差的滯后值 進行回歸，并計算出輔助回歸模型的判定系數(shù)tete12,ttt seeeL2R122331122 tttKKttts t steXXXeeevLL61

20、檢驗步驟 布羅斯和戈弗雷證明，在大樣本情況下，漸近的有： 在給定的顯著性水平下，22( )nRs22nRnR臨界值，則拒絕原假設，存在自相關臨界值，則不拒絕原假設，不存在自相關62 布羅斯戈弗雷檢驗的eviws實現(xiàn) 在方程窗口中，viewresidual testserial correlation LM test 需要人為設定滯后期長度，一般從s=1開始，多試幾次，比如直到s=10左右。如果檢驗結果均不顯著，則可以認為不存在自相關性。63案例分析（一）案例分析（一）P91 【例3】自相關問題的檢驗645、自相關性的解決方法 假性自相關：模型遺漏重要變量模型函數(shù)形式設定不當首先修正模型，若檢驗

21、后發(fā)現(xiàn)自相關不存在了，說明原來的自相關假性自相關。模型修正后就已經(jīng)解決65 真正的自相關： 廣義差分方法（是GLS方法的一種特例）66（一）廣義差分法（一）廣義差分法（1）相關系數(shù)已知時，直接利用廣義差分法）相關系數(shù)已知時，直接利用廣義差分法設線性回歸模型為已知 有一階自相關性，即 把滯后一期的觀測值代入變量關系，得方程：可得令 ，根據(jù) 可得如果記 ，所以上式為12iiiYXui1iiiuuv1iiiuuv11211iiiYXu1112211iiiiiiYYXXuu1*iiiYYY1*iiiXXX*121iiiYXv*12iiiYXv*11167（2）、相關系數(shù)未知時，）、相關系數(shù)未知時，先估

22、計相關系數(shù)，再采用廣義差分先估計相關系數(shù)，再采用廣義差分 根據(jù)估計相關系數(shù)方法的不同，可以分為下面幾種方法：68、近似估計法、近似估計法 近似估計法1： 然后再利用廣義差分方法。 2(1)DW12DW69 近似估計法2： 對于小樣本，Theil給出以下近似公式： K為解釋變量個數(shù)。 然后再利用廣義差分方法 2222(1/ 2)(1)(1)nDWknk70 近似估計法3： 利用殘差代替隨機誤差項，計算 再利用廣義差分方法12ttte ee71、科克蘭內(nèi)、科克蘭內(nèi)奧克特迭代方法奧克特迭代方法步驟:S1.根據(jù)樣本觀察值數(shù)據(jù),用OLS方法估計模型,得到樣本回歸方程12ttYXS2.計算殘差et,作為u

23、t 的估計.12()ttttteYYYXS2.用OLS方法求的初次估計值tttteee211172S4用 對原模型進行廣義差分變換，作第一次迭代。得廣義差分模型1(1)*(1)(1)12tttYXv用OLS方法估計模型，得到殘差序列 并進行自相關檢驗。如果無自相關，迭代結束，求得 如果存在自相關，則重復進行上述工作：S5.計算的第二次估計值，tttteee2112te S6.用 對原模型進行廣義差分變換，作第二次迭代。得廣義差分模型2同樣的過程可以重復進行，直到 收斂，或達到迭代的預定上限。i(2)*(2)(2)12tttYXv12, 73、搜索估計法、搜索估計法又稱為希爾德雷思盧估計法。在區(qū)

24、間-1,1中按照一定間隔選取相關系數(shù)然后利用每個 進行廣義差分變換，估計相應的廣義差分模型并計算每個模型的殘差平方和從所有模型中選取一個使殘差平方和最小的模型，作為最佳模型。對應的 即為所估計的該方法的特點： 保證使得殘差平方和總體最小，而達到最優(yōu)。而迭代方法可能僅是局部最優(yōu)（與初始值有關）74廣義差分方法的廣義差分方法的eviews實現(xiàn)實現(xiàn)用OLS估計模型，得殘差序列根據(jù)殘差序列判斷自相關的類型利用廣義差分法估計模型 LS Y C X AR(1)可以對迭代過程進行控制 方程窗口中,estimate按扭對話框中options在迭代程序對話框中輸入最大迭代次數(shù)或收斂精度。 （3）廣義差分法案例分

25、析75（二）廣義最小二乘法GLS（略）、GLS的基本思想 就是通過對總體方差協(xié)方差矩陣的分解，將回歸的殘差轉變成滿足古典假定的殘差，然后使用OLS估計?？梢奧LS與廣義差分都是的特例76、GLS估計由于是一個正定的對稱矩陣，由矩陣代數(shù)的知識，我們知道存在一個滿秩矩陣P，使得7721111122211nnnnnnnE(uu | X) =LLPP = 在古典回歸方程兩邊同乘 ，得到 或者 可見781P-1-1-1P y = P X+P u*y = X +u -1-1 *-1-1 -12-1 2-1-1 2E(u u ) = E(P uu (P ) )= P E(uu )(P )= P ( )(P

26、)= P (PP )(P )= I 顯然變換后的模型滿足古典假定，因此可以用OLS對該式進行估計。得到如下結果79-1-1-1-1* = (X X ) (X y ) = (X X) X Y3、（可行的GLS）p如果已知，那么GLS就是最優(yōu)的估計方法p如果未知。必須先對矩陣進行估計，得到 ，然后再按照上述GLS的方法對回歸模型進行估計，稱為FGLS估計。8081 三、多重共線性三、多重共線性1、完全多重共線性2、多重共線性的定義3、多重共線性產(chǎn)生的原因4、多重共線性的后果5、多重共線性的檢驗6、多重共線性的解決方法7、案例821、完全多重共線性 定義：多元線性回歸模型中的解釋變量之間，存在嚴格的

27、線性關系。82 對于多元線性回歸模型 解釋變量之間存在較強的線性關系?；蛘哒f存在一組不全為0的常數(shù) ，使得p 違反了基本假定12,k L1220kkXXL122kkYXXL831、完全多重共線性原因：通常是模型設定的失誤后果：此時無法唯一解出確定的參數(shù)估計值，估計的方差無窮大檢驗：出錯提示解決：可以放棄部分解釋變量。84（1）（近似）多重共線性定義（注意修正書上P107-108的說法） 對于多元線性回歸模型 解釋變量之間存在較強的線性關系。或者說存在一組不全為0的常數(shù) ，使得p 不違反基本假定2、多重共線性及產(chǎn)生原因12,k L1220kkXXL122kkYXXL85（2）多重共線性的原因 變

28、量之間的內(nèi)在聯(lián)系(如勞動和資本投入在數(shù)量上的必然聯(lián)系） 經(jīng)濟變量變化趨勢的“共向性”（比如經(jīng)濟繁榮時經(jīng)濟指標趨向增長） 滯后變量的引入 樣本資料的原因。 可見，經(jīng)濟變量之間總存在一定程度的線性相關， 因此，問題不是多重共線性的有無，而是多重共線性的嚴重程度。3、多重共線性產(chǎn)生的原因864、 多重共線性的后果多重共線性的后果好消息！近似多重共線性不違反任何假設。可以得到參數(shù)估計值。OLS估計量仍舊是唯一的，最小方差的線性無偏估計量。874、 多重共線性的后果多重共線性的后果后果增大OLS估計的方差，使得參數(shù)估計不穩(wěn)定，異常值多。難以區(qū)分每個解釋變量的單獨影響t檢驗的可靠性降低。（單個參數(shù)的t檢驗

29、不顯著，甚至符號相反。）回歸模型缺乏穩(wěn)定性222221()1jjijjjiVarVIFXXRx885、多重共線性的檢驗 多重共線性并不違反經(jīng)典假設，多重共線性普遍存在，因此對于不嚴重的多重共線性我們無需處理，只有當多重共線性比較嚴重時才需要處理。 所以我們檢驗的不是多重共線性的有無，而是多重共線性的強弱。下面給出的不是嚴格的統(tǒng)計方法,而是基于經(jīng)驗的判斷。89 (1)、相關系數(shù)檢驗 主要針對兩個解釋變量的情況。 一般，如果兩個解釋變量簡單相關系數(shù)比較高（如，大于0.8)，可以認為存在較嚴重的多重共線性 注意，該方法對解釋變量多于兩個時，不一定有效。此時變量之間兩兩相關系數(shù)很低，也可能存在嚴重的多

30、重共線性。90(2)、輔助回歸模型檢驗 當模型解釋變量個數(shù)多于兩個，而且呈現(xiàn)復雜相關關系時采用 用每一個解釋變量對其他解釋變量構造輔助回歸方程來檢驗多重共線性。如果方程整體顯著（F)，則表明存在多重共線性。若有 ,則懷疑有多重共線性看輔助回歸方程的擬合度 的大小。 1221111jjjjjKKXXXXXLL2jR2jR2R91(3)方差膨脹因子檢驗分析思路： 多重共線性使得參數(shù)估計方差放大。通過考察參數(shù)估計被放大的程度，判斷模型存在多重共線性的程度。 可以推出，在多元回歸中有:222221()1jjijjjiVarVIFXXRx92當 時，當 時，方差擴大因子，記作 常以方差擴大因子是否大于1

31、0來判斷第j個解釋變量是否存在較強的、必須加以處理的多重共線性。 對應的輔助方程的判決系數(shù)為0.920jR 22jjiV arx201jR2222211jjjijiVarRxx 211jjVIF bR93R200.50.80.90.950.980.990.999VIF1251020501001000當完全共線時，R21，VIF無窮大94與VIF等價的指標。“容許度”判別 顯然， 一般當TOL0.1，認為模型存在較嚴重的多重共線性。211jjTOLRVIF 01jTOL95 看參數(shù)估計量的符號、數(shù)值是否與理論相符和？如果與定性分析結果違背，可能可能存在多重共線性。（當然也可能模型設定出現(xiàn)了問題）

32、 若回歸整體顯著性F拒絕H0，但參數(shù)t檢驗多數(shù)都不顯著。 當增加或者剔除一個解釋變量，回歸參數(shù)的估計值和標準差發(fā)生較大變化。 (4)、直觀判斷(5)特征值檢驗(略） 根據(jù)矩陣代數(shù)知識，矩陣的特征值為矩陣的特征根的乘積。96121X X/CIkL病態(tài)數(shù)： 最大特征值 最小特征值病態(tài)指數(shù)：976、多重共線性的解決方法基本原則 如果建模目的是預測，則模型的擬合優(yōu)度較高，并且相關關系保持不變，就可以忽略多重共線性問題。如果建模目的是結構分析，則需要消除多重共線性的影響。 引起多重共線性的原因是模型存在相關的解釋變量，因此消除多重共線的根本方法只能是刪除這些變量，但剔除變量要要謹慎。否則，去掉了重要的變量，經(jīng)濟意義不合理，或者模型設定出現(xiàn)偏誤。98(1)擴大或改