材料力學(xué)五章

1、第四章軸向拉伸與壓縮1.拉桿或壓桿如圖所示。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫岀各桿的軸力圖解：（1）分段計(jì)算軸力桿件分為2段。用截面法取圖示研究對(duì)象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得:Fni=F （拉）；Fn2=-F （壓）（2）畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫岀軸力圖如圖所示。2. 拉桿或壓桿如圖所示。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫岀各桿的軸力圖1J3解:（1）分段計(jì)算軸力桿件分為3段。用截面法取圖示研究對(duì)象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得:FN1=F （拉）；FN2=0 ； FN3=2F （拉）（2）畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫岀軸力圖如圖所示。3. 拉桿或壓桿如圖所示。試用截面法求各桿指定截

2、面的軸力，并畫岀各桿的軸力圖1 4kll 7 AIeK H解:(1) 計(jì)算A端支座反力。由整體受力圖建立平衡方程：E Fx= 0, 2kN-4kN+6kN-F a= 0Fa = 4kN( )(2) 分段計(jì)算軸力桿件分為3段。用截面法取圖示研究對(duì)象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得:Fni= -2kN (壓)；FN2=2kN (拉)；FN3=-4kN (壓)(3) 畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫岀軸力圖如圖所示。1 4kN 2 6kN 13XkL廣4. 拉桿或壓桿如圖所示。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫岀各桿的軸力圖。lOkH解:(1)分段計(jì)算軸力桿件分為3段。用截面法取圖示研究對(duì)象畫受力圖如圖，

3、列平衡方程分別求得:FNi=-5kN （壓）；FN2=10kN （拉）；FN3=-10kN（壓）(2)畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫岀軸力圖如圖所示。|115kN2J 1-+卜 B_ 11231Fni*1L5kN2FwiIdkN25. 圓截面鋼桿長(zhǎng)l=3m，直徑d=25mm，兩端受到 F=100kN的軸向拉力作用時(shí)伸長(zhǎng) l=2.5mm試計(jì)算鋼桿橫截面上的正應(yīng)力0和縱向線應(yīng)變 &解:A100000 N5T-12 .5arnna2.5mmJOOOtnm=8.3x10*6. 階梯狀直桿受力如圖所示。已知AD段橫截面面積 AAD=1000mm2, DB段橫截面面積ADB=500mm2,材料的彈性模量

4、 E=200GPa。求該桿的總變形量AAb。解:由截面法可以計(jì)算岀 AC, CB段軸力FNAc=-50kN （壓），F(xiàn)NCB=30kN （拉）3tn30xlQsNx J.2m2aOKlOpPaxlOOo710m 200 x 10Pa/( 1000 x 10m=0.105nm30xlO3NxO.5m200K10?Pax500 xlOm37. 圓截面階梯狀桿件如圖所示，受到F=150kN的軸向拉力作用。已知中間部分的直徑di=30mm ,兩端部分直徑為 d2=50mm，整個(gè)桿件長(zhǎng)度l=250mm，中間部分桿件長(zhǎng)度li=150mm，E=200GPa。試求：1）各部分橫截面上的正應(yīng)力0； 2）整個(gè)桿件

5、的總伸長(zhǎng)量。門兩端書盼橫載面上的正應(yīng)力F150xl0JN=q q =76.4MPa中間部分桿件橫截面上的正應(yīng)力F-楓 耳疋15 mm擊個(gè)桿件的總伸長(zhǎng)量A/-15Qxl03l<x0.1m200tx 252 x lOm2=D.197mm150x IO3Nx 0.15m200xl09Paxxl52xlO-°mJ8. 用一根灰口鑄鐵圓管作受壓桿。已知材料的許用應(yīng)力為Q=200MPa，軸向壓力F=1000kN，管的外徑 D=130mm，內(nèi)徑d=30mm。試校核其強(qiáng)度。解：工作應(yīng)力 CT=- = 1弩型 N= 796MPa < Ecj .200MPa啟 jt (652 -152)tu

6、m3餞灰禱鐵凰管滿足強(qiáng)度條件。9. 用繩索吊起重物如圖所示。已知F=20kN，繩索橫截面面積 A=12.6cm2，許用應(yīng)力扌=1OMPa試校核 a45 °及0=60 °兩種情況下繩索的強(qiáng)度。fl Fl1求繩薰的拉力。取節(jié)點(diǎn)必分析愛(ài)力，列平衝方程*Fr OjFi sin4嚴(yán)+F? sin45*=CZ：F»=d -Fi coS4y+Fac&g45Q4-F = 0將壓加Ebl代入方程塀得Fi=F214.l41cbl12）校核堀索的強(qiáng)度。cj=5- = -= 1耳4 響智=i j 22MPa > h）=10MPaj 為度不足。 A A 12 6 10afik

7、ttia當(dāng) d"TCL）求繩索的栓力"職節(jié)點(diǎn)盤分析受力，列平衡方程匚工珥=山 -珂 sift30*+Fa sin 30s = 0匚殲=0,-Fi co sJCT-HFa cosJO11 +F=C4520kN R入方程解得；F】=Fq=11.邛kNC2）校核繹索的強(qiáng)度t=5_=-= 11.55x10 H n lfiMPa < r=L0MPa）聲度滿足。10.某懸臂吊車如圖所示。最大起重荷載 G=20kN，桿BC為Q235A圓鋼，許用應(yīng)力滬120MPa。試按圖示位置設(shè)計(jì)BC桿的直徑do解：(1) 求比桿赍力。取島臂櫛分析受力，列平衝方程;T(F)-0,F鞏 X3mX si

8、n2O°-GX 3證=0將G20kN代入方程解得* FEC=5E 48kN(2) 設(shè)計(jì)EC桿的直徑心b =A密crj 12CMPad25tnm d=15mm11. 如圖所示 AC和BC兩桿鉸接于 C,并吊重物G。已知桿BC許用應(yīng)力s=160MPa，桿AC許 用應(yīng)力(2=100MPa，兩桿橫截面面積均為 A=2cm 2。求所吊重物的最大重量。解：1)求ACDBC兩桿釉力網(wǎng)取節(jié)點(diǎn)C分析螢力，列平衙方程；-Fjj2 siu4-5*+-Fm siti30° 0SF=0jFhn cos45°4-F2 cos30*-G=0解得；Fhi=O,732GF阪勺了&力求滿足C

9、E!桿強(qiáng)度條伴的最丈起重量CL即口 =匹=°-132Gci=160MFa 解得43.72kNA 200mm3口求淸足CA桿騷度嗓件的垠丈起重量即b=血= "門。0 切=100MPa 解得 GJS.fiSkN A 2O0mm2ttQ整個(gè)結(jié)構(gòu)所吊垂物的按大重量為38.(58kN.12. 三角架結(jié)構(gòu)如圖所示。已知桿AB為鋼桿，其橫截面面積Ai=600mm2,許用應(yīng)力時(shí)=140MPa ;桿BC為木桿，橫截面積 A2=3 x 104mm2,許用應(yīng)力d=3.5MPa。試求許用荷載F。dmFm解*(1) 求血E和EC兩桿鈾力。取節(jié)點(diǎn)片分析受力，列平衛(wèi)方程：EFjO,FmiFmi cosq

10、= 0匸片=0,Fjfa sinaF J其中由己知幾何條件可知，cosa=0.5 sinoiO.S解得：Fmi=W7開Ftn=l 2JF(2) 求満足件的最大荷載陷即口 直.0乃F & djl-ldOMPa 解得 F112khT A eOJmni求滿定BE桿強(qiáng)度泵件的量大起重量兔即F1 9-SFcr = = Lfl£ W ®巧,冊(cè)氏解得FW塔爾NA 3xli4nL2比較整個(gè)結(jié)梅許用荷截F =S4kNc13. 圖示一板狀試樣，表面貼上縱向和橫向電阻應(yīng)變片來(lái)測(cè)定試樣的應(yīng)變。已知b=4mm ,h=30mm，每增加 F=3kN的拉力，測(cè)得試樣的縱向應(yīng)變?cè)?0 X 10-6，

11、橫向應(yīng)變 e=-38 X10-6。試求材料的彈性模量E和泊松比 v解:”旦Pm A 4 x Dmm1由 b = E w可得；E = - = 2OSGPa s泊松比* =冃=0.317電ia應(yīng)曼片14.圖示正方形截面階梯狀桿件的上段是鋁制桿，邊長(zhǎng)ai=20mm，材料的許用應(yīng)力下段為鋼制桿，邊長(zhǎng) a2=10mm，材料的許用應(yīng)力創(chuàng)=140MPa。試求許用荷載(r=80MPa ;F。解：正方形截面階梯妝桿件上下段軸力均吻F,受隹。1）求満足上段韜制桿輩度務(wù)件的許用荷載兔 即b= = W鱗得 F32kN為 20 x 2Cmni3求滿足下段鋼制桿強(qiáng)度條件的許用荷載兔 即cr- ual=140I4Pa 解得?14kNA2 lOxlOmin2比較整個(gè)結(jié)構(gòu)許用荷戟F =14kM.15.兩端固定的等截面直桿受力如圖示，求兩端的支座反力A(:I)B零 I$a1. J JA1-逝-a- J 1CDBFs解；<1）設(shè)技端勒1束力為F壷B端約菠力SFbo如圖所示滿足平衡方程;Z F；t= OfF4-F4;2F-Fp=O曲截面法可嘆計(jì)算AG CD, 三段軸力心蟲:段軸力Fnac = FajCD段軸力F