材料力學(xué)公式匯總

1、變形與應(yīng)變：線應(yīng)變、切（4）彎曲；（5）組合變形。動(dòng)載荷：載荷和速度隨時(shí)間急劇"s時(shí)失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為:maxA max ，等截面桿Ln3nb，強(qiáng)度條件:軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形：桿件在軸向方向的伸長(zhǎng)為：厶1-I，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為:N = P。橫向應(yīng)變?yōu)?A Ab - - b，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的b關(guān)系為:胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即- E ；，這就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得:NIEA材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式材料力學(xué)的任務(wù) 變形固體的基本假設(shè) 外力分類：（1）強(qiáng)度

2、要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。（1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。 表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引 起的附加相互作用力截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保 留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力： p正應(yīng)力、切應(yīng)力。畑 AA dA應(yīng)變。桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn);靜載荷：載荷從零開

3、始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷 變化的載荷為動(dòng)載荷。失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限Cb破壞，塑性材料在其屈服極限d©。物理關(guān)系一一胡克定律 dxd -max=R = ；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：maxpWtT乞，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確Wt靜不定：對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部 未知力。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)d ©d ©d ©dx dx g二。力學(xué)關(guān)系；：d./2G-=G-./2dA圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力:定許可載荷。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形：=dx =Gl pT dx ；等直桿煜Gl

4、 p圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件匚二丄，dx Gl p'max=Tmax < .Glp彎曲內(nèi)力與分布載荷 q之間的微分關(guān)系兇dx2= q(x) ；dMjx ；半壬小dxdxdxQ、M圖與外力間的關(guān)系 梁在某一段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線， 梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，在梁的某一截面。dM %二Q x =0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dx由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力a)b)C）d）個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件C max提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力計(jì)截面形狀塑性材料:L-1 I - Lc ，上、下對(duì)稱，彎矩圖為一斜直線。 彎矩圖為一拋物線。Q

5、有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一（降低最大彎矩Mmax，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)抗彎更好，抗扭差。脆性材料:11 L !c 1,采用T字型或上下不對(duì)稱的工字型截面。等強(qiáng)度梁：截面沿桿長(zhǎng)變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強(qiáng) 度梁。用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。簡(jiǎn)單超靜定梁求解步驟：（1 ）判斷靜不定度；余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3） 統(tǒng)）；（4）求解靜不定問題。 二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法建立相當(dāng)系統(tǒng)（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不

6、定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多 （作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系任意斜截面上a +ff a -crx y x yc o2：s xyS i2：n ；CTsin2：xycos2：（2 ）極值應(yīng)力正應(yīng)力：tg2 02 xymaxCmin+ cr4 a -cr(x y)2 2xy2 . 2_ _ _-_ _ _切應(yīng)力：tg2“Kr，Jr（亍）f（3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系nn:-與勺之間的關(guān)系為：2-2-0“，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平24面的夾角為45°扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡(jiǎn)化（2）畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面（3）確定危險(xiǎn)點(diǎn)并建立強(qiáng)度條件

7、按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為：；、-；3»丨或.二2 4 2， 對(duì)于圓軸， Wt = 2W，2 2其強(qiáng)度條件為： _;。按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為W對(duì)于圓-C2 2 +(<tct3 ) +(ctct1 tr I ,經(jīng)化簡(jiǎn)得出：JCT2 +3巧2 蘭 k 】,j'M 2 +0.75T2軸，其強(qiáng)度條件為：二。W歐拉公式適用范圍（1）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng)乂亠軸，其中隹時(shí)，二cr-P"E (2)O _ CJ中等柔度壓桿（經(jīng)驗(yàn)公式）：即當(dāng)2 _ ' _，其中匕二一 S時(shí)，二cr二a-b- （ 3）小柔度壓 b桿（強(qiáng)度計(jì)算公式）：即當(dāng):- /.2時(shí)，匚cr二

8、匸-。A壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：P-PcL， P 1為許可壓力，nst為工作安全系數(shù)。（2）壓n st桿的穩(wěn)定條件：P乞P 提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料甌仁亠49器1. 外力偶陽工呻 矩計(jì)算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）d（x） dFs（X）-2 -今（兀）2. 彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式3. 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式-1 （桿件橫截面軸力 FN,橫截面面積 A,拉應(yīng)力為正）- pa cnsa= crens (l+cns2aj2f = a sinCTcasasm= iin2aa " 2d1)縱向變形和橫向變形（拉伸前

9、試樣標(biāo)距I，拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑bl Z| /A/ 二 d - d縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變泊松比胡克定律受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式'Jli' A rL1''"cr旦_許用應(yīng)力，脆性材料- %，塑性材料-<5 = xlOO%延伸率4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.截面收縮率剪切胡克定律（切變模量G,切應(yīng)變g）拉壓彈性模量E、泊松比丨"和切變模量G之間關(guān)系式2(1 + v)17.18.19.20.2

10、1.22.23.24.25.26.27.X叱町衛(wèi)（_旳（b）空心圓圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T,所求點(diǎn)到圓心距離T T圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)叭=亙殲二竺，（a）實(shí)心圓'Wl = (l-o4)(b)空心圓'薄壁圓管（壁厚 5 < Ro /10 , R）為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式77-或圓軸扭轉(zhuǎn)角丁與扭矩T、桿長(zhǎng)I、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式5人同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)<r等直圓軸強(qiáng)度條件塑性材料r|-（0.5-0.6）c71；脆性材料 |-附 1QIE扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？MU受內(nèi)壓圓

11、筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式6+6礙一巧a = + cdsla-T 5in2af T 二sm2ar+rvcD52tt,平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力tan 2 =主平面方位的計(jì)算公式面內(nèi)最大切應(yīng)力受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力仃 1，宀 °, flJ -1三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力JlLLl 一"1 , Jlil. 一 'I三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力廣義胡克定律6 :已譏01嶺二*1丐-W巧+笑）1A圧1 =°1%二巧一諷丐+ 6）為=巧屯% =借何-坷尸+（

12、還-訶+0 -還）'1四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力yc組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑？I ,AUkiX橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式吧一 64232WT 二幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸Z的靜矩，b為橫截面平行移軸公式（形心軸 ZC與平行軸zl的距離為a,圖形面積為A '一 '它+" My cr= 純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式1:化二矩形、圓形、空心圓形的彎

13、曲截面系數(shù)？12 2 G在中性軸處的寬度）",矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處3/3" 2AA "2 J-工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處r _4幾 4九 弧7（加M） 一 =彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件JlTiA幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件1彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力t作用時(shí)的強(qiáng)度條件門和"：丨門|或樂二 J/+3F 勻5, 6 二 oj也51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.梁的撓曲線近似微分方程dv；M(x)eT梁的轉(zhuǎn)角方程w =-梁的撓曲線方程？H響d皿+金+凸軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式偏心拉伸（壓縮）Ojnir彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式為二若屈旬 氐=£顧花而勻6圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩'和"二同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為L(zhǎng) 丫".，圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和訂-同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式$M2+Q.75T2 = 1 叔:二恆:+0於R <063.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.% = 7（?+3?二（+聽）'+諾蘭們剪切