計算機圖形學復習資料

1、一、名詞解釋：1、計算機圖形學：用計算機建立、存儲、處理某個對象的模型，并根據(jù)模型產(chǎn)生該對象圖形輸出的有關理論、方法與技術，稱為計算機圖形學。2、計算機圖形標準：計算機圖形標準是指圖形系統(tǒng)及其相關應用程序中各界面之間進行數(shù)據(jù)傳送和通信的接口標準。3、圖形消隱：計算機為了反映真實的圖形，把隱藏的部分從圖中消除。4、幾何變換：幾何變換的基本方法是把變換矩陣作為一個算子，作用到圖形一系列頂點的位置矢量，從而得到這些頂點在幾何變換后的新的頂點序列，連接新的頂點序列即可得到變換后的圖形。5、計算幾何：計算幾何研究幾何模型和數(shù)據(jù)處理的學科，討論幾何形體的計算機表示、分析和綜合，研究如何方便靈活、有效地建立

2、幾何形體的數(shù)學模型以及在計算機中更好地存貯和管理這些模型數(shù)據(jù)。6、裁剪：識別圖形在指定區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的部分的過程稱為裁剪算法，簡稱裁剪。7、透視投影：空間任意一點的透視投影是投影中心與空間點構成的投影線與投影平面的交點。8、投影變換：把三維物體變?yōu)槎S圖形表示的變換稱為投影變換。9、走樣：在光柵顯示器上繪制非水平且非垂直的直線或多邊形邊界時，或多或少會呈現(xiàn)鋸齒狀。這是由于直線或多邊形邊界在光柵顯示器的對應圖形都是由一系列相同亮度的離散像素構成的。這種用離散量表示連續(xù)量引起的失真，稱為走樣(aliasing)。10 、反走樣：用于減少和消除用離散量表示連續(xù)量引起的失真效果的技術，稱為反走樣。11

3、 、窗口：世界坐標的范圍是無限大的。為了使規(guī)格化設備坐標上所顯示的世界坐標系中的物體有一個合適的范圍與大小，必須首先對世界坐標系指定顯示范圍，它通常是一個矩形，這個矩形被稱為窗口。12 、視區(qū)：在規(guī)格化設備坐標系上也要指定一個矩形區(qū)域與窗口對應，顯示窗口里的內(nèi)容，這個矩形被稱為視區(qū)。13 、坐標系統(tǒng)：為了描述、分析、度量幾何物體的大小、形狀、位置、方向以及相互之間的各種關系使用的參考框架叫做坐標系統(tǒng)。14 、刷新：熒光的亮度隨著時間按指數(shù)衰減，整個畫面必須在每一秒內(nèi)重復顯示許多次，人們才能看到一個穩(wěn)定而不閃爍的圖形，這叫屏幕的刷新。15 、用戶坐標系：用戶坐標系用戶為處理自已的圖形時所采用的坐

4、標系，單位由用戶自己決定。16 、規(guī)范化設備坐標系：將各個設備坐標系中的數(shù)據(jù)化為統(tǒng)一的數(shù)據(jù)范圍從而得到的設備坐標系。17 、規(guī)格化變換：圖形軟件根據(jù)窗口與視區(qū)的一一對應關系，自動實現(xiàn)從世界坐標到規(guī)格化設備坐標的轉(zhuǎn)換，這種從窗口到視區(qū)的變換，稱為規(guī)格化變換。18 、屏幕坐標系統(tǒng)：屏幕坐標系統(tǒng)也稱設備坐標系統(tǒng)，它主要用于某一特殊的計算機圖形顯示設備(如光柵顯示器)的表面的點的定義，在多數(shù)情況下，對于每一個具體的顯示設備，都有一個單獨的坐標系統(tǒng)，在定義了成像窗口的情況下，可進一步在屏幕坐標系統(tǒng)中定義稱為視圖區(qū)的有界區(qū)域，視圖區(qū)中的成像即為實際所觀察到的圖形對象。19 、觀察坐標系：觀察坐標系通常是以

5、視點的位置為原點，通過用戶指定的一個向上的觀察向量來定義整個坐標系統(tǒng)，缺省為左手坐標系，觀察坐標系主要用于從觀察者的角度對整個世界坐標系內(nèi)的對象進行重新定位和描述，從而簡化幾何物體在投影面的成像的數(shù)學推導和計算。、問答題:1、簡述光柵掃描式圖形顯示器的基本原理。光柵掃描式圖形顯示器（簡稱光柵顯示器）是畫點設備，可看作是一個點陣單元發(fā)生器，并可控制每個點陣單元的亮度，它不能直接從單元陣列中的個可編地址的象素畫一條直線到另一個可編地址的象素，只可能用盡可能靠近這條直線路徑的象素點集來近似地表示這條直線。光柵掃描式圖形顯示器中采用了幀緩存，幀緩存中的信息經(jīng)過數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換，能在光柵顯示器上產(chǎn)生圖形。2

6、、分別寫出平移、旋轉(zhuǎn)以及縮放的變換矩陣。1000平移變換矩陣：010 0 （2 分）0010TxTyTz1旋轉(zhuǎn)變換矩陣：10繞 X 軸 0 cos0 sin0000sin0（ 2 分）cos001cos0sin繞Y軸010sin0cos00000 （ 2 分）01cos繞 Z 軸 sin00sin0 0cos0 0 （ 2 分）010001Sx000縮放變換矩陣：0 Sy00 （2 分）00Sz000013、圖形變換有什么特點最基本的幾何變換有哪些答：圖形變換的特點：大多數(shù)幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)和變比）是保持拓撲不變的，不改變圖形的連接關系和平行關系。對于線框圖形，通常是以點變換為基礎，把圖形

7、的一系列頂點作幾何變換后，連接新的頂點序列即可產(chǎn)生新的變換后的圖形。對于用參數(shù)方程描述的圖形，可以通過參數(shù)方程幾何變換，實現(xiàn)對圖形的變換（基于效率的考慮）。最基本的幾何變換有：平移、旋轉(zhuǎn)、比例、錯切、投影等。4、常用的線段裁剪方法有幾種簡述它們的優(yōu)缺點。答：常用的線段裁剪方法有三種，它們是：（1）Cohen-SutherLand裁剪算法；（2）中點分割算法；(3)參數(shù)化裁剪算法(Cyrus-Beck算法)；Cohen-SutherLand裁剪算法與中點分割算法在區(qū)碼測試階段能以位運算方式高效率地進行，因而當大多數(shù)線段能夠簡單地取舍時，效率較好。參數(shù)化裁剪算法(Cyrus-BeckB法)在多數(shù)線

8、段需要進行裁剪時，效率更高。這是因為運算只涉及到參數(shù)，僅到必要時才進行坐標計算。5、簡述幀緩存與顯示器分辨率的關系。分辨率分別為640X480,1280X1024和2560X2048的顯示器各需要多少字節(jié)位平面數(shù)為24的幀緩存答：幀緩存的大小和顯示器分辨率之間的關系是：幀緩存的大小=顯示器分辨率的大小*幀緩存的位平面數(shù)/8。例如：分辨率分別為640*480的顯示器所需要的緩存的大小是：640*480*24/8=921600字節(jié)；分辨率為1280*1024的顯示器所需要的緩存的大小是：1280*1024*24/8=3932160字節(jié)；分辨率為2560*2048的顯示器所需要的緩存的大小是：256

9、0*2048*24/3=字節(jié)。6、什么是圖形掃描轉(zhuǎn)換答：確定最佳逼近圖形的象素集合，并用指定的顏色和灰度設置象素的過程稱為圖形的掃描轉(zhuǎn)換或光柵化。對于一維圖形，在不考慮線寬時，用一個象素寬的直線或曲線來顯示圖形。二維圖形的光柵化必須確定區(qū)域?qū)南笏丶瑢⒏鱾€象素設置成指定的顏色和灰度，也稱之為區(qū)域填充。7、為什么使用非均勻有理B樣條答：非均勻B樣條函數(shù)的節(jié)點參數(shù)沿參數(shù)軸的分布是不等距的，近年來，它得到了廣泛的發(fā)展和應用，主要原因是：(1)對標準的解析形狀(如圓錐曲線，二次曲線，回轉(zhuǎn)面等)和自由曲線，曲面提供了統(tǒng)一的數(shù)學表示，無論是解析形狀還是自由格式的形狀均有統(tǒng)一的表示參數(shù)，便于工程數(shù)據(jù)庫的

10、存取和應用。(2)可通過控制點和權因子來靈活的改變形狀。(3)對插入節(jié)點，修改，分割，幾何插值等的處理工具比較有利。(4)具有透視投影變換和仿射變換的不變性。(5)非有理B樣條，有理及非有理Bezier曲線，曲面是NURBS勺特例表示。8、簡述非均勻有理B樣條曲面(NURBS)的性質(zhì)答：非均勻有理B樣條曲面(NURBS)的性質(zhì)有：a.端點性質(zhì)；b.仿射不變性；c.保凸性；d.局部性：當P,j,wi,j變化時，僅僅影響uUi,uiP1)Xvvj,Vjl1)矩形區(qū)域所對應的曲面部分；e.非有理B樣條和Bezier、有理Bezier曲面是NURBS曲面的特殊情況；f.不具有變差遞減性。三、論述題1、

11、論述圓的Bresenham算法的原理，方法和步驟。Bresenham畫圓算法是在每一步考察兩個可能的像素點中哪一個更靠近理論圓周，從而推出沿圓周的整數(shù)位置。基本思想：通過比較像素與圓的距離平方來避免開方運算?；痉椒ǎ好恳徊蕉歼x擇一個離開實際圓周最近的點Pi(xi,yi)使其誤差項最小。設圓之半徑為r。先考慮圓心在(0,0),并從x=0,y=r開始的順時針方向的1/8圓周的生成過程。在這種情況下，x每步增加1,從x=0開始，到x=yM束。即有：Xi+1=Xi+1相應的yi+1則在兩種可能中選擇：yi+i=yi,或者yi+i=yi-1選擇的原則是考察精確值y靠近yi還是靠近yi-1,計算式為：y

12、2=r2-(xi+1)2d1=yi2-y2=yi2-r2+(xi+1)2d2=y2-(yi-1)2=r2-(xi+1)2-(yi-1)2令Pi=d1-d2,并代入d1,d2,則有pi=2(xi+1)2+yi2+(yi-1)2-2r2(1)pi稱為誤差。如果pi<0貝Uyi+1=yi,否則yi+1=y-1。pi的遞歸式為：pi+1=p+4xi+6+2(y2i+1-yi2)-2(yi+1-yi)(2)pi的初值由式(1)代入xi=0,yi=r而得pi=3-2r(3)根據(jù)上面的推導，圓周生成算法步驟為：1、求誤差初值，pi=3-2r；i=1;畫點(0,r);2、求下一個光柵位置：xi+1=xi

13、+1；ifpi<0則yi+1=yi；否則yi+1=yi-1;3、畫點(xi+1,yi+1)4、計算下一個誤差：ifpi<0貝Upi+1=pi+4xi+6；否則pi+1=pi+4(xi-yi)+10;5、i=i+1;ifx=y則end;否則返2。雖然式(2)式表示pi+1的算法似乎很復雜，但因為yi+1只能取值yi或yi-1,因此在算法中，第4步的算式變得很簡單，只須作加法和4的乘法。因此圓的Bresenham算法運行速度也是很快的，并適宜于硬件實現(xiàn)。2、簡述Bezier曲線的性質(zhì)答：Bezier曲線P(t)具有以下性質(zhì)：(1)端點性質(zhì)：P(0)=P1;P(1)=Pn(2)端點切矢量

14、：P(0)=n(P1-B);P(1)=n(Pn-Pn-1)F)二丹£尸(耳_5_也)-風力_10)d-0(3)端點的曲率：P(t)在兩端點的曲率分別為:一再一因%"舄I這是因為產(chǎn)=前程-1)2(旦L2已1+空氏七式£)3-0(4)對稱性：Bezier曲線形狀不變，但方向若保持原全部頂點的位置不變，只是把次序顛倒過來，則新的相反。也)=尸s=£4%式一)弛ga=£月久m3-0T-0(5)幾何不變性Bezier曲線的位置和形狀只與特征多邊形的頂點的位置有關，它不依賴坐標系的選擇。(6)凸包性因為P是多邊形各頂點P1,P2,Pn的加權平均，而權因子0

15、B,n1,這反映在幾何圖形上有兩重含義：a. Bezier曲線P(t)位于其控制頂點Pi,P2,Pn的凸包之內(nèi)；b. Bezier曲線P(t)隨著其控制多邊形的變化而變化；(7)變差縮減性對于平面Bezier曲線P(t),平面內(nèi)任意條直線與其交點的個數(shù)不多于該直線與其控制多邊形的交點個數(shù)；3、寫出一次、二次、三次B樣條曲線的矩陣表示。答：(1)一次B樣條曲線設空間Po,Pi,Pn為n+1個控制點，其中每相鄰兩個點和構造出一段一次的樣條函數(shù)。其中的第i段一次B樣條函數(shù)Pi的矩陣表示為：電網(wǎng)=【5；，*0,120q二1(2)二次B樣條曲線設空間PoPi，Pn為n+1個控制點，其中每相鄰三個點和構造

16、出一段二次的樣條函數(shù)。其中的第i段二次B樣條函數(shù)Pi的矩陣表示為：端點位置矢量:Pi，3(0)=(P+P-1)/2；Pi，3(1)=(Pi+P+1)/2端點的一階導數(shù)矢量：P'i(0)=Pi-Pi-1；P'i(31)=Pi+1-Pi；Pi(31)=P，i+1(0)；端點的二階導數(shù)矢量：P'i(t尸Pi-1-2Pi+P+1；曲線段的二階導數(shù)矢量等于該曲線的兩條邊矢量Pi-1-Pi和Pi+1-Pi所構成的對角線矢量。（3）三次B樣條曲線設空間P0P1，Pn為n+1個控制點，其中每相鄰四個點和構造出一段三次的樣條函數(shù)。其中的第i段三次B樣條函數(shù)R（t）的矩陣表示為：-3i=U

17、,l,2,，翼3,QW1-44、用Bresenham算法生成直線段。然后在下面的方格中標出各點要求：根據(jù)已知條件，先列出計算式算出各點的坐標值,已知：線段的起點(00),終點(-6, -4)(Xi)誤差計算公式:(Xi(Xiy(Xi)(Xi)誤差初值（為）（Xi）解：y I 4 0|以X方向計長走步數(shù)k共走6步t是第三象限的線段Xi 1Xi 1yi,r 1yi 1y i,r(Xi(Xi 1)1)00初值：第一步:0, X01,Xi0, No(X1)X010,取點(0,0)第二步:X22, (X2)X1 1第三步第四步:i 3, (X3) X3 X21i 4, (X4) X4 X31第五步:5,

18、第六步:X5 iX46,他)1X6X5(X6)11, y1(X1)2,y2(X2)3,y3(X3)4, y4(X4)5, V5(X5)6, yy。2y12y22V3V42y5取點(8 12取點（3,x 23,取點（2 81,2,0取點(8 12 取點(8 125, 3)04,取點（6,1)23, 21)2)04, 3)2 04)5、已知圖示三角形ABC各頂點白坐標A(1,2)、B(5,2)、C(3,5),相對直線X=4作對稱變換后，分別到達A、B、C。試計算A，、BM。的坐標值。(要求用齊次坐標進行變換，列出變換矩陣。)答：坐標系沿X方向平移，使Yffl與直線X4重合；坐標系平移到(0， 4)

19、100TA1 010401多邊形ABC 相對新坐標系的100TA2010001坐標平移回原位1001TA110 104011變換矩陣: T TA1TA2TA1Y 軸作對稱變換；X A'YA'1121X A 7 ，YA2X B'YB'1521XB3，YB2X C'YC'1351X C5 ，YC5100010801100010780110001038011000105801212151四、基本知識點1、在圖形文件系統(tǒng)中，點、線、圓等圖形元素通常都用其幾何特征參數(shù)來描述，在圖形系統(tǒng)中，圖形處理運算的精度不取決于顯示器的分辨率，在彩色圖形顯示器中，使用R

20、GB顏色模型。計算機圖形學以計算幾何為理論基礎。2、深度緩存算法并不需要開辟一個與圖像大小相等的深度緩存數(shù)組，深度緩存算法能并行實現(xiàn)，深度緩存算法中沒有對多邊形進行排序。3、計算機圖形處理中，除了應用到各種算法外，還經(jīng)常會處理大量的圖形方面的數(shù)據(jù)，因而必須應用到數(shù)據(jù)庫技術，圖形數(shù)據(jù)庫設計的子庫層次是一個簡單的、具有普遍存儲規(guī)則的許多物體的集合，圖形數(shù)據(jù)庫的設計一般有物體和子庫兩個層次。4、投影線從視點出發(fā)，主滅點最多有3個，任何一束不平行于投影面的平行線的透視投影將匯成一點。在平面幾何投影中，若投影中心移到距離投影面無窮遠處，則成為平行投影。5、實體模型和曲面造型是CAD系統(tǒng)中常用的主要造型方

21、法，曲面造型是用參數(shù)曲面描述來表示一個復雜的物體，從描述復雜性和形狀靈活性考慮，最常用的參數(shù)曲面是3次有理多項式的曲面，在曲線和曲面定義時，使用的基函數(shù)應有兩個重要性質(zhì)：凸包性和仿射不變性。6 、簡單光反射模型，又稱為Phong模型，它模擬物體表面對光的反射作用，簡單光反射模型主要考慮物體表面對直射光照的反射作用，在簡單光反射模型中，對物體間的光反射作用，只用一個環(huán)境光變量做近似處理。7 、定義了物體的邊界也就唯一的定義了物體的幾何形狀邊界，物體的邊界上的面是有界的，而且，面的邊界應是閉合的，物體的邊界上的邊可以是曲線，但在兩端之間不允許曲線自相交。8 、透視投影的投影線從視點出發(fā)，主滅點最多有3個，任何一束不平行于投影面的平行線的透視投影將匯成一點。9、圖形數(shù)據(jù)按照目的不同一般可以分為圖形的表示數(shù)據(jù)和圖形的顯示數(shù)據(jù)。10、