圓的基礎(chǔ)知識點及習題集

1、一、知識點1、與圓有關(guān)的角圓心角、圓周角（1）圖中的圓心角 ；圓周角 ； （2）如圖，已知AOB=50度，則ACB= 度；（3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則AOB= 度； 2、圓的對稱性：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條 的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為 （2如圖，CD是圓O的直徑，CDAB于E = ， =3、點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點到圓心的距離為d，（1）當d=2厘米時，有d r，點在圓 （2）當d=7厘米時，有d r，點在圓（3）當d=5厘米時，有d r，點在圓4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相 、相 、相 例2

2、：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，（1）當d=10厘米時，有d r，直線l與圓（2）當d=12厘米時，有d r，直線l與圓（3）當d=15厘米時，有d r，直線l與圓5、圓與圓的位置關(guān)系：例3：已知O1的半徑為6厘米，O2的半徑為8厘米，圓心距為d， 則：， R（1）當d=14厘米時，因為d R+r，則O1和O2位置關(guān)系是：（2）當d=2厘米時， 因為d Rr，則O1和O2位置關(guān)系是：（3）當d=15厘米時，因為 ，則O1和O2位置關(guān)系是：（4）當d=7厘米時， 因為 ，則O1和O2位置關(guān)系是：（5）當d=1厘米時， 因為 ，則O1和O2位置關(guān)系是：6、切線性質(zhì)：例4：（1

3、）如圖，PA是O的切線，點A是切點，則（2）如圖，PA、PB是O的切線，點A、B是切點，則 = ， = ； 8、三角形的外接圓的圓心三角形的外心三角形的 交點；三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心三角形的 交點；例8：畫出下列三角形的外心或內(nèi)心（1）畫三角形ABC的內(nèi)切圓， （2）畫出三角形DEF的外接圓， 并標出它的內(nèi)心； 并標出它的外心BF二、練習：（一）填空題1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則 AB的度數(shù)ACB的度數(shù)等于B 第1小題A、BC 的 2、如圖，已知A、B、C為O上三點，若 AB、C度數(shù)之比為123，則AOB ，AOC ， ACB ，3、如圖132，在O中，弦AB=1.8cm，圓

4、周角ACB=30 ，則 O的半徑等于=_cm4、O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，則AD= ，AB的長為 ；5、如圖，已知O的半徑OA=13，弦AB24，則OD= 。6、如圖,已知O的直徑AB10cm，弦AC8cm,第2小題 A第4、5小題則弦心距OD等于 cm.7、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2 外切，則O1O2 。8、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2內(nèi)切，則O1O2 。 9、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2相切，則O1O2 。 10、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是11、已

5、知O1和O2外切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm12、已知O1和O2內(nèi)切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm13、已知O1和O2相切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm第6小題15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為和，AOB=120 , 則陰影部分的面積是_ （二）選擇題1、如圖137，A、B、C是O上的三點，BAC=30° 則BOC的大小是（ ）A60 B45 C30 D152、如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，BAC20°，ADCD，則DAC的度數(shù)是( )(A)30&

6、#176; (B) 35° (C) 45° (D) 70°O3、如圖1316，PA為O的切線，A為切點，PO交 O于 點B，PA=4，OA=3，則cosAPO的值為（ ）4、PA切O于A，PA = 3，APO = 30，則PO的為（ ）A.34B.35C.45D.43A 23 B 2 C 1 D 435、圓柱的母線長5cm，為底面半徑為1cm，則這個圓拄的側(cè)面積是（ ）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm210、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1cm的O的內(nèi)接正方形， 則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為（ ）（A）(2（C）(-2)cm22（B）

7、(2-1)cm22-2)cm（D）(-1)cm（三）解答題1、如圖，直角三角形ABC是O的內(nèi)接三角形，ACB=90°，A=30°，過點C 作O的切線交AB的延長線于點D，連結(jié)CO。請寫出六個你認為正確的結(jié)論； （不準添加輔助線）；解：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 2、O1和O2半徑之比為R:r=4:3，當O1O2= 21 cm時，兩圓外切，當兩圓內(nèi)切時，O1O2的長度應(yīng)多少？4、如圖，PA、PB是O的切線，點A、B為切點，AC是O的直徑，BAC=20°， 求P的度數(shù)。5、以點O（3，0）為圓心，5個單位長為半徑作圓，并寫出圓 O與坐標軸的交點坐標； 解：圓O與x軸的交點坐標是：圓O與y軸的交點坐標是：6、如圖，半圓的半徑為2cm，點C、D三等分半圓，求陰影部分面積7、如圖，AB是O的直徑，PB線于點D，求證：PD是O8、已知：如圖，AB是O線上，PD切O于點C，BDPD，垂足為D，連接BC。求證：（1）B