2013年中考數(shù)學(xué)模擬考試熱點(diǎn)試題(浙教版)

1、2013 年中考數(shù)學(xué)模擬考試熱點(diǎn)試題（浙教版）浙教版數(shù)學(xué) 2013 年中考模擬考試中關(guān)注度較高的熱點(diǎn)試題 -選擇題 中考模擬試題的特點(diǎn)： 1.體現(xiàn)考綱所要求落實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；2.該強(qiáng)化的知識(shí)要求和能力要求； 3.試探方向，1已知 m, n 為實(shí)數(shù)，則解可以為-32 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于原點(diǎn) 0,平行于軸的直線交于 M ,N 兩點(diǎn).若點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C.D.3.如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如 下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo) 0,點(diǎn)（1, 0）處標(biāo) 1,點(diǎn)（1, -1）處 標(biāo) 2,點(diǎn)（0,-1）處標(biāo) 3,點(diǎn)（-1,

2、 -1）處標(biāo) 4,點(diǎn)（-1, 0）標(biāo) 5,點(diǎn)（-1,1）處標(biāo) 6,點(diǎn)（0, 1）處標(biāo) 7,，以此類推，則標(biāo) 20132 的格 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1006,1005）B.（1007,1006）C.（2013,2012）D.（2012,2013）4. 如圖,游樂(lè)園的大觀覽車半徑為 25 米,已知觀覽車?yán)@圓心 0 順時(shí)針 做勻速運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)一周用 12 分鐘，某人從觀覽車的最低處（地面 A 處）乘車，問(wèn)經(jīng)過(guò) 4 分 鐘后,此人距地面CD 的高度是（）（觀覽處最低處距地面的高度忽略不計(jì)）.A.B.25C.D.5.如圖，將邊長(zhǎng)為 cm 的正方形 ABCD 沿直線 I 向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)

3、 8次后，正方形的中心 O 經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（） cmA.8B.8C. 3nD.4n6.如圖，把正ABC 的外接圓對(duì)折，使點(diǎn) A 與劣弧 BCT的中點(diǎn) M 重 合，折痕分別交 AB、AC 于 D、E,若 BC=5 則線段 DE 的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.A.ZPOQ 不可能等于 90 C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于 x 軸對(duì)稱 D.APOQ 的面積是（|k1|+|k2| ） 8如圖，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的邊長(zhǎng)分別為 3 和 4, / A=120,則圖 中陰影部分的面積（）A. B. C. D. 39如圖，已知點(diǎn) A （12, 0）, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P 是線段 0A 上任意一點(diǎn)（不含

4、端點(diǎn) O, A）,過(guò) P、O 兩點(diǎn)的二次函數(shù) y1 和過(guò) P、A 兩點(diǎn)的二次 函數(shù) y2 的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為 B、C,射線 0B 與 AC 相交于點(diǎn)D.當(dāng) 0D 二 AD=8 時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A. 5B. 2C. 8D. 610. 如圖，以 M （- 5, 0）為圓心、4 為半徑的圓與 x 軸交于 A. B 兩 點(diǎn)，P 是。M 上異于 A. B 的一動(dòng)點(diǎn)，直線 PA PB 分別交 y 軸于 C. D, 以 CD 為直徑的。N 與 x 軸交于 E、F,則 EF 的長(zhǎng)（）A.等于 4B.等于 6C.等于 4D.隨 P 點(diǎn)變化11. 如圖，AB 是OO 的直徑，

5、弦 BC=2cm F 是弦 BC 的中點(diǎn)，/ ABC=60 若動(dòng)點(diǎn) E 以 2cm/s 的速度從 A 點(diǎn)出發(fā)沿著 A-B-A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s)(O 0),y=(x0 的圖像上且 OA 丄 OB, 則tanB 為()A.B.C.D.15. 如圖，已知 EF 是O的直徑，把/ A 為 60的直角三角板 ABC 的一條直角邊 BC 放在直線 EF 上，斜邊 AB 與O交于點(diǎn) P,點(diǎn) B 與點(diǎn)重合；將ABC 沿 OE 方向平移，使得點(diǎn) B 與點(diǎn) E 重合為止。設(shè)/ POF=則的取值范圍是（）。ABCD.16. 如圖，在正方形 ABCD 中，對(duì)角線 AC, BD 交于點(diǎn)，折疊正方形ABC

6、D 使 AD 落在 BD 上，點(diǎn) A 恰好與 BD 上的點(diǎn) F 重合，展平后，折 痕DE 分別交 AB, AC 于點(diǎn) E, G,連接 GF,下列結(jié)論：AE=AG;tan /AGE=2；四邊形 ABFG 為等腰梯形；BE=2OG 則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（） 。A. 2B. 3C. 4D. 517. 如表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意 三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第 2012 個(gè)格子中的數(shù)為（）2abc- 31 A. 2B.- 3C. 0D. 118. 如圖所示，正方形 ABCD 內(nèi)接于。0,直徑 MN / AD,貝卩陰影部分 面積占圓面積（）A B C D19. 如

7、圖（ 1）所示,為矩形的邊上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)沿折 線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 cm/ 秒.設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為 cm2.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如 圖(2)(曲線為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，;當(dāng)秒時(shí)，；其中正確的結(jié)論是().A.B.C.D.20. 四個(gè)電子寵物排座位，一開始，小鼠、小猴、老虎、小貓分別坐在1、2、 3、 4 號(hào)座位上，以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交 換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換這樣一直下去，則第 12 次交換位置后，老虎所在的號(hào)位是()A1B2C3D4

8、21. 如圖，已知(4, 0),點(diǎn)、將線段等分，點(diǎn)、B 在直線 上，且/ y 軸.記、的面積分別為、. 當(dāng)越來(lái)越大時(shí),猜想 +最近的常數(shù)是 ()A.1B.2C.4D.8 題-填空題中考模擬試題的特點(diǎn)： 1.體現(xiàn)考綱所要求落實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；2. 該強(qiáng)化的知識(shí)要求和能力要求； 3.試探方向,1 觀察下列各式的規(guī)律,再填空：2.如圖，已知點(diǎn) A(1, 0)、B(7, 0),0A、OB 的半徑分別為 1 和 2,當(dāng)OA 與OB 相切時(shí)，應(yīng)將OA 沿軸向右平移個(gè)單位.3如圖，將正ABC 分割成 m 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成 n 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小三角形，若，

9、則ABC 的周長(zhǎng)是.15. 如圖，三角板中，三角板繞直角頂點(diǎn)逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)轉(zhuǎn) 過(guò)的路徑長(zhǎng)為5如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn) B,點(diǎn) C 經(jīng)過(guò) B,C 兩點(diǎn)的拋物線與 軸的另一交點(diǎn)為，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)為 P,連結(jié) AC.已知點(diǎn) Q 是軸 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn) PB,Q 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似時(shí)，6.我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與 “蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做 “蛋圓”的切線。如圖，點(diǎn) A、B、C D 分別是 蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0, -3)AB 為半圓直徑，半圓圓心 M

10、 (1,0),半徑為 2,則經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 的蛋 圓”的切線的解析式為 _。7. 讓我們輕松一下,做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù) n 仁 5,計(jì)算 n 12+1 得 al;第二步：算出 a1 的各位數(shù)字之和得 n2,計(jì)算 n22+1 得 a2;第三步：算出 a2 的各位數(shù)字之和得 n3,計(jì)算 n32+1 得 a3;.依此類推，則_.8. 觀察下面一列數(shù)：-1, 2, -3, 4, -5, 6, -7，將這列數(shù)排成下列 形式：記為第 i 行第列的數(shù)，如 =4，那么是。9. 如圖，矩形 AOCB 的兩邊 OC OA 分別位于 x 軸、y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 B, D 是 AB 邊上的一點(diǎn)，將

11、ADO 沿直線 OD 翻折，使 A 點(diǎn)恰好 落在對(duì)角線 OB 上的點(diǎn) E 處，若點(diǎn) E 在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該 函數(shù)的解析式是 _ .10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（6，14），過(guò)點(diǎn) D 的直 線y二kx+16 交 x軸、y 軸于點(diǎn) M、N,四邊形 ABCDA1B1C1CA2B2C2C1 均為正方形.（1）正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為，（2）若如此連續(xù)組成正方形，則正方形 A3B3C3C2 的邊長(zhǎng)為11. 如圖，直線 y二x+2 與 x 軸交于 C,與 y 軸交于 D,以 CD為邊作矩形 CDAB 點(diǎn) A 在 x 軸上，雙曲線 y=（k 直線 CD 交于 E, EM

12、丄 x軸于 M，則 S 四邊形 BEMC=12三條整數(shù)長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成三角形的總長(zhǎng)度和的最小值為 1+2+3=6，四條整數(shù)長(zhǎng)度的線段任意三條均不能構(gòu)成三角形的總長(zhǎng)度 和的最小值為 1+2+3+5=11,由此請(qǐng)?zhí)骄浚阂桓摴荛L(zhǎng) 2009cm,現(xiàn)把此 鋼管截成整數(shù)長(zhǎng)的小鋼管，使任意三根鋼管均不能圍成三角形， 這根鋼管最多可以截成根整數(shù)長(zhǎng)的小鋼管。13. 如圖，矩形 ABCD 中, AB=4, BC=8 E 為 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P、Q 為BC 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 PQ=3,當(dāng) CQ=，四邊形 APQE 的周長(zhǎng)最小.16. 如圖,已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,將正方形沿直線折疊,則圖中陰影部分的周長(zhǎng) _15

13、.如圖，直線與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B,點(diǎn) C 在直線 AB 上， 且點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)為一 1,點(diǎn) D 在反比例函數(shù)的圖象上，CD 平行于 y 軸， 則 k 的值為。16.如圖，OO 的半徑為 2, C1 是函數(shù)的圖象，C2 是函數(shù)的圖象，C3 是函數(shù)的圖象,則陰影部分的面積是平方單位（結(jié)果保留） .17. 如圖,是用三角形擺成的圖案,擺第一層圖需要 1 個(gè)三角形,擺第 二層圖需要 3 個(gè)三角形,擺第三層圖需要 7 個(gè)三角形,擺第四層圖需 要 13 個(gè)三角形，擺第五層圖需要 21 個(gè)三角形，擺第 n 層圖需要個(gè) 三角形18如圖所示,甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形拼成正方形EFGH,中間

14、陰影為正方形已知甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形面積的和是 32cm2,四邊形 ABCD 的面積是 20cm2,則甲、乙、丙、丁四 個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的總和為 _ cm19.如圖，已知等邊，D 是邊 BC 的中點(diǎn)，過(guò) D 作 DE/ AB 于 E,連結(jié)BE 交 AD 于；過(guò)作 D1E1/ AB 于，連結(jié)交 AD 于；過(guò)作 D2E2/ AB 于，如此繼續(xù)，若記為 S1，記為 S2,記為 S3，若面積為 Scm2,則 Sn=cm220. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一顆棋子從點(diǎn) P（0 , ）處開始依次關(guān) 于點(diǎn)A（,）, B（1, 2）, C（2, 1）作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng),即第一次跳到點(diǎn)P 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) M

15、處，接著跳到點(diǎn) M 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn) N 處，第 三次再跳到點(diǎn) N 關(guān)于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn)處， ， 如此下去.則經(jīng)過(guò)第 2013 次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)為21. 課題研究小組對(duì)附著在物體表面的三個(gè)微生物（課題小組成員把 他們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3）的生長(zhǎng)情況進(jìn)行觀察記錄.這三個(gè)微生物第 一天各自一分為二，產(chǎn)生新的微生物（分別被標(biāo)號(hào)為 4， 5， 6， 7， 8， 9），接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個(gè)微生物一分為二，形 成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄） .那么 標(biāo)號(hào)為 200 的微生物會(huì)出現(xiàn)在第天22. 如圖，直線 m 上擺著三個(gè)正三角形： ABC HF

16、G DCE 已知，點(diǎn) F、G 分別是BCCE 的中點(diǎn)，F(xiàn)M/AC，GN/DC 設(shè)圖中的三個(gè)平行四 邊形的面積依次為、，若，則 =_ 。23. 如圖，坐標(biāo)系的原點(diǎn)為 O,點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)拋物線上的任意一點(diǎn)，PA!x 軸于點(diǎn) A.貝卩=_.24._ 如圖，分別過(guò)點(diǎn) Pi（i, 0）（i=1、2、n）作軸的垂線，交的圖 象于點(diǎn) Ai,交直線于點(diǎn) Bi.則25. 如圖，在ABC 中，/ C=90 AB=10,經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 AB 相切 的動(dòng)圓與 CA、CB 分別交于點(diǎn) D、E,則線段 DE 長(zhǎng)度的最小值是 _（ED二CO+OPCH 垂線段）浙教版數(shù)學(xué) 2013 年中考模擬考試中關(guān)注度較高的熱點(diǎn)

17、試題 -解答題中考模擬試題的特點(diǎn)： 1.體現(xiàn)考綱所要求落實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；2.該強(qiáng)化的知識(shí)要求和能力要求； 3.試探方向，1半徑為2.5的。 O中， 直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn) C和動(dòng)點(diǎn)P.已知 BC：CA=4：3,點(diǎn) P 在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) C 作 CP 的垂線，與 PB 的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) Q.（1） 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) C 關(guān)于 AB 對(duì)稱時(shí)，求 CQ 的長(zhǎng)；（2） 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求 CQ 的長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ 取到最大值，并求此時(shí) CQ 的長(zhǎng).2.已知：如圖，在厶 ABC 中，/ A、/ B、/ C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c.點(diǎn) E是 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

18、（點(diǎn) E 與點(diǎn) A、C 不重合），點(diǎn) F 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) F 與 點(diǎn)A、B 不重合），連接 EF. （1）當(dāng) a、b 滿足 a2+b2-16a-12b+100=Q 且 c是不等式組的最大整數(shù)解時(shí)，試說(shuō)明 ABC 的形狀；（2）在（1） 的條件得到滿足的ABC 中， 若 EF 平分 ABC 的周長(zhǎng)， 設(shè) AE=x y 表 示厶 AEF的面積，試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；3已知：函數(shù) y=ax2+x+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn).（1 ）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2） 如圖所示，設(shè)（1）中的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 B,與 y 軸的交點(diǎn)為 A,P 為圖象上的一點(diǎn)，若以線段 PB 為直

19、徑的圓與直線 AB 相切于點(diǎn) B,求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中，若圓與 x 軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線 PB 的對(duì)稱點(diǎn)為 M，試探 索點(diǎn) M 是否在拋物線 y=ax2+x+1 上，若在拋物線上，求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.在四邊形 ABDC 中,AC二AB,DC二DECAB=60；/ CDB=120；E 是AC 上一 點(diǎn)，且 CE=BF.思考驗(yàn)證：(1)求證：DE二DF(2)在圖 1 中，若 G 在 AB 上且/ EDG=60, 試猜想 CE EG BG 之間的數(shù)量關(guān)系并證明；歸納結(jié)論：(3) 若題中條件ECAB=60,ECDB=120 改為/ CABa /CDB=180a,G 在

20、 AB 上，/ EDG 滿足什么條件時(shí)，(2)中的結(jié)論仍然成立？(只寫 結(jié)果不要證明)探究應(yīng)用：(4) 運(yùn)用( 1) (2) (3)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下體；如圖 2,在四邊形 ABCD 中,EABC=90,ECAB=Z CAD=30, E 在 AB 上，DEI AB,且EDCE=60,若 AE=3 求 BE 的長(zhǎng).5如圖(1), 一正方形紙板 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4,對(duì)角線 ACBD 交于點(diǎn) 0, 一塊等腰直角三角形的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)處于點(diǎn) 0 處，兩邊分別與線段 AB、AD 交于點(diǎn)E、F,設(shè) BE= (1)若三角板的直角頂點(diǎn)處于點(diǎn) 0 處，如圖(2).判 斷三角形EOF 的形狀，

21、并說(shuō)明理由。(2) 在(1)的條件下， 若三角形 EOF 的面積為 S,求 S 關(guān)于 x 的函數(shù) 關(guān)系式。(3) 若三角板的銳角頂點(diǎn)處于點(diǎn) 0 處，如圖(3).若 DF=求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；2探究直線 EF 與正方形 ABCD 的內(nèi)切圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6.閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a,b, , a+b 當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)， 等號(hào)成立.結(jié)論： 在 a+b(a,b 均為正實(shí)數(shù))中， 若 ab 為定值 p,貝打 當(dāng)且僅當(dāng) a=b，a+b 有最小值根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： ( 1)若 x 0,只有當(dāng) x二時(shí)，有最小值.(2)探索應(yīng)用：如圖，已知 A(-2,0)

22、, B(0,-3),點(diǎn) P 為雙曲線上的任意 一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PCXx 軸于點(diǎn) C, PD 丄 y 軸于點(diǎn) D.求四邊形 ABCD 面 積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 ABCD 的形狀.7. 在 ABC 中，/ A= 90 AB= 8cm, AC= 6cm，點(diǎn) M，點(diǎn) N 同時(shí)從點(diǎn)A 出發(fā)，點(diǎn) M 沿邊 AB 以 4cm/s 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 從點(diǎn) A 出發(fā)， 沿邊 AC 以 3cm/s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，(點(diǎn) M 不與 A, B 重合，點(diǎn) N 不 與 A, C重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 xs。(1) 求證：AMNsABC(2) 當(dāng) x 為何值時(shí)，以 MN 為直徑的OO 與直線 B

23、C 相切？(3) 把厶 AMN 沿直線 MN 折疊得到 MNP，若 MNP 與梯形 BCNM 重疊部分的面積為 y,試求 y關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式,并求 x 為何值時(shí), y 的值最大,最大值是多少？8如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A .過(guò)點(diǎn)作直線 軸于點(diǎn) H,直線 AP 交軸于點(diǎn).(點(diǎn) C 不與點(diǎn) H 重合)( 1 )當(dāng)時(shí),求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及的長(zhǎng).(2)當(dāng)時(shí),問(wèn)為何值時(shí)？(3) 是否存在，使？若存在，求出所有滿足要求的的值，并定出 相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9. 已知拋物線經(jīng)過(guò) A (3, 0), B (4, 1)兩點(diǎn)，且與 y 軸交于點(diǎn) C.(1 )求拋物線的函數(shù)關(guān)系式

24、及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2)如圖(1),連接 AB,在題(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使 PAB 是以 AB 為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 如圖(2)，連接 AC, E 為線段 AC 上任意一點(diǎn)(不與 A、C 重合) 經(jīng)過(guò) A、E、O 三點(diǎn)的圓交直線 AB 于點(diǎn)廠當(dāng)厶 OEF 的面積取得最小值 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo).10. 已知/ AOB=60半徑為 3cm 的OP 沿邊 OA 從右向左平行移動(dòng)， 與邊 OA 相切的切點(diǎn)記為點(diǎn) C. (1)OP 移動(dòng)到與邊 OB 相切時(shí)(如圖), 切點(diǎn)為D,求劣弧的長(zhǎng)；(2)OP 移動(dòng)到與邊 OB 相交于點(diǎn)

25、E, F,若 EF=4cm 求 OC 的長(zhǎng).11. 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線和雙曲線在第一象限相交于點(diǎn) A(12),點(diǎn) B 在 y 軸上， 且 AB 丄 y 軸有一動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn)出發(fā)沿 y 軸以每秒 1 個(gè)單位的速度向 y 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(t0),過(guò)點(diǎn) P 作PD 丄 y 軸，交直線 OA 于點(diǎn) C,交雙曲線于點(diǎn) D. (1)求直線和雙曲線 的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)四邊形CDAB的面積為S,當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與B 點(diǎn)重合)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在圖中第一象限的雙曲線上是否存在點(diǎn) Q,使以AB、C、Q 四 點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存

26、在，請(qǐng)求出此時(shí) t 的值和 Q 點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .12. 如圖 1, ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF 是正方形，D、F 分別在 AB AC 邊上，此時(shí) BD=CFBD 丄 CF 成立.(1) 當(dāng)正方形 ADEF 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0()時(shí)，如圖 2, BD= CF 成 立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 .(2) 當(dāng)正方形 ADEF 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45時(shí)， 如圖 3,延長(zhǎng) BD 交 CF 于點(diǎn)G.1求證：BD 丄 CF；2當(dāng) AB= 4, AD=時(shí)，求線段 BG 的長(zhǎng).13. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為 1 的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且 與兩坐

27、標(biāo)軸分別交于四點(diǎn).拋物線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),且分 別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2) 拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),連結(jié),并延長(zhǎng)交圓于,求的長(zhǎng).(3) 過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否在拋物線上,說(shuō)明 理由.14. 如圖，AB 是OO 的弦，D 是半徑 0A 的中點(diǎn)，過(guò) D 作 CDL 0A 交弦AB 于點(diǎn) E,交OO 于 F,且 CE=CB.(1) 求證：BC 是OO 的切線；(2) 連接 AF、BF,求/ ABF 的度數(shù)；(3) 如果 CD=15 BE=1Q sinA=,求OO 的半徑.15. 如圖所示， 過(guò)點(diǎn)F (Q, 1)的直線y = kx+ b與拋物線y=

28、14x2交 于 M ( x1 ，y1 )和 N( x2， y2)兩點(diǎn)(其中 x1vQ, x2vQ).(1) 求 b 的值.(2) 求 x1?x2 的值(3) 分別過(guò) M、N 作直線 I: y=- 1 的垂線，垂足分別是 M1、N1, 判斷仆N1 的形狀，并證明你的結(jié)論(4) 對(duì)于過(guò)點(diǎn) F 的任意直線 MN，是否存在一條定直線 m,使 m 與以 MN 為直徑的圓相切如果有，請(qǐng)求出這條直線 m 的解析式；如果沒(méi) 有,請(qǐng)說(shuō)明理由浙教版數(shù)學(xué) 2Q13 年中考模擬考試中關(guān)注度較高的熱點(diǎn)試題 -選擇題答 案1. 分析與解答：顯然從模式上我們直接排除了 B 和 C, D 是無(wú)解模式,故選擇 A2. 分析與解

29、答： 連接 PM,過(guò) P 作3分析與解答：我們先來(lái)描述出一列點(diǎn)：1(1，0)2(1，-1)3(0,-1)4(-1,-1)5(-1,0)6(-1,1)7(0,1)8(1,1)9(2,1)10(2,0)11(2,-1)12(2,-2)13.(1,-2)14(0,-2)15(-1,-2)16(-2,-2).25(3,2)從圖中我們發(fā)現(xiàn)在第一限，同時(shí)我們發(fā)現(xiàn) .于是:(n 為奇數(shù))故4.分析與解答：每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)， 4 分鐘轉(zhuǎn)過(guò)，因?yàn)榘霃綖?25，所以高度為： 故選 C5.分析與解答：正方形每次翻動(dòng)所運(yùn)動(dòng)過(guò)的路線都是以 1 為半徑，以的圓心角的一段 弧6.分析與解答：如圖：中，7.分析與解答：vP 點(diǎn)坐標(biāo)

30、不知道，當(dāng) PM=MO=MQ 時(shí)，/ POQ=90，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)圖形可得：k10, k2v0,而 PM, QM 為線段一定為正值， 故，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù) k1, k2 的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于 x 軸 對(duì)稱,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： D.8.分析與解答：故選擇 B17分析與解答：故選擇 B10.分析與解答：故選擇 B7.分析與解答：8.分析與解答：當(dāng) AD 是圓 C 的切線時(shí)的面積最大 連接此時(shí)的 CD， 故選擇 B9.分析與解答：連接 AD，故選擇 B10. 分析與解答：本題可以用特殊值法來(lái)求解，0A 和 0B 分別是第一和第四象限的角平 分線也滿足條件，故選擇

31、 B11. 分析與解答：當(dāng)點(diǎn) B 在點(diǎn) 0 時(shí)，故選擇 B16. 分析與解答：很容易證明四邊形 AEFG 是菱形，(4) 正確顯然( 5)正確。故選擇 C17. 分析與解答：2abc- 31 故選擇 B18. 分析與解答：故選擇 B19. 分析與解答： 從圖 中我們可清楚地發(fā)現(xiàn)： 是正確的。故 不正確故 正確故 正確，故選擇 C本 題 如 果 是 考 試 時(shí) ， 我 們 會(huì) 充 分 利 用 答 案 ：A.B.C.D.首先考察，發(fā)現(xiàn) 錯(cuò)誤,那就確定 C 正確。20. 分析與解答： 起始位置 四次變換回到原位， 故選擇 C21. 分析與解答： 浙教版數(shù)學(xué) 2013 年中考模擬考試中關(guān)注度較高的熱點(diǎn)

32、試題 -填空題答案21.分析與解答： 本題點(diǎn)評(píng)：只要注意指數(shù)變化就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。13分析與解答： 本題主要分析出有幾次相切，我們只仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)有四次相切過(guò) 程，即兩次外切，兩次內(nèi)切。本題點(diǎn)評(píng)：本題學(xué)生很容易只考慮兩種外切的情況，特別注意相切有 內(nèi)切或外切。3.分析與解答：解：設(shè)正 ABC 的邊長(zhǎng)為，則高為，所分成的都是正三角形，結(jié)合圖形可得黑色菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線為，較短的對(duì)角線為，黑色菱形的面積 =所以三角形的周長(zhǎng)為： 36本題點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解好所分的三角形的個(gè)數(shù)比即為面積比，從 而針對(duì)性地求菱形的面積，這樣問(wèn)題就得到解決。4. 分析與解 本題點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解題意，問(wèn)題就顯得簡(jiǎn)單了

33、。5. 分析與解答：綜上所述：滿足條件的點(diǎn)： 本題點(diǎn)評(píng)：三角形 ABC 中和三角形 QBP 中都能確定一個(gè)角為 450,從 而圍繞這個(gè)角展開就能把問(wèn)題解決。6.分析與解答： 本題點(diǎn)評(píng)：切線性質(zhì)是共同的,即只有一個(gè)交點(diǎn),有了這一概念問(wèn)題 就好解決了。7.分析與解答： 本題點(diǎn)評(píng)：本題只要進(jìn)行按規(guī)操作就能獲得規(guī)律類問(wèn)題。8.分析與解答： 我們發(fā)現(xiàn)：行數(shù)字個(gè)數(shù)為： 1, 3, 5, 7, 9要求即為第 8 行,第 7 列,于是前 7 行用去的數(shù)字為：第 8 行從第一列開始的數(shù)字為： 50, -51, 52, -53, 54, -55, 56 本題點(diǎn)評(píng)：本題很容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)找規(guī)律類問(wèn)題。9.分析與解答：

34、因?yàn)?B本題點(diǎn)評(píng)：利用圖形折疊的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)。10. 分析與解答： 本題點(diǎn)評(píng)：利用相似來(lái)解決這一類問(wèn)題。11分析與解答： 本題點(diǎn)評(píng)：本題是考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù),一次函數(shù),相似三角形概 念的理解和應(yīng)用能力。12分析與解答： 本題點(diǎn)評(píng)：依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，仔細(xì)觀察1，2，3，5 即能獲得解決問(wèn)題的方法。13分析與解答：本題點(diǎn)評(píng)：本題由于 P，Q 兩點(diǎn)相距 3，即不在同一點(diǎn)上，利用常規(guī)的 兩線段和最小的方法無(wú)法得到解決， 于是就讓 P，Q 的距離不存在就能 解決了，只要平移 3 個(gè)單位即就能解決問(wèn)題，14分析與解答： 本題點(diǎn)評(píng)：這類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察。15分析與

35、解答： 本題點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)，面積類的基本試題16分析與解答：17分析與解答：所以： 11+211+3.所以我們得到第 n 層: 本題點(diǎn)評(píng)：觀察數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。18分析與解答： 因?yàn)椋杭?、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形面積的和是 32cm2又T四邊形 ABCD 的面積是 20cm2本題點(diǎn)評(píng)：充分利用三面積之間的關(guān)聯(lián)來(lái)達(dá)到問(wèn)題的解決19分析與解答：本題點(diǎn)評(píng)：首先用列舉法計(jì)算出幾個(gè)小三角形的面積，再利用數(shù)字規(guī) 律歸納出我們所要尋找的結(jié)論。20分析與解答： 第一次： M（ 0，-2） 第二次： N（2， 6） 第三次：R（2， -4） 第四次： Q（-4， 2） 第五次：（6，2） 第六次（

36、-2， 0）二經(jīng)過(guò)第 2013 次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,6）21 分析與解答：時(shí)間 123456.編號(hào) 4-910-2122-4546-9394-189190-381.所以標(biāo)號(hào)為 200 的微生物會(huì)出現(xiàn)在第 6 天 本題點(diǎn)評(píng)：本題要注意數(shù)量與編號(hào)之間存在的差異，才能正確地找到 答案。22分析與解答：本題點(diǎn)評(píng)：通過(guò)已知條件，把三塊平行四邊形的面積都用CE 的代數(shù)式表示即可解決問(wèn)題。23. 分析與解答：本題點(diǎn)評(píng)：本題屬于常類的知識(shí)題24. 分析與解答：本題點(diǎn)評(píng)：注意利用列舉法找到一列數(shù)，再找到規(guī)律。25. 分析與解答：本題點(diǎn)評(píng)：充分利用 CE 是直徑，那樣就很容易找到答案。浙教版數(shù)學(xué) 2

37、013 年中考模擬考試中關(guān)注度較高的熱點(diǎn)試題 -解答題答 案13.解：（1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) C 關(guān)于 AB 對(duì)稱時(shí)，如圖所示，此時(shí) CPLAB 于 D,又TAB 為。O 的直徑，二/ ACB=90.vAB=5,BC：CA=4：3,二 BC=4,AC=3又TAC?BC=AB?CP CD=,PC=在 RtAPCQ 中，/ PCQ=90,/ CPQ=Z CAB, CQ=. CQ=.當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn) B 作 BE 丄 PC 于點(diǎn) E,VP 是弧 AB 的中點(diǎn)，/ PCB=45, CE=BE=2 又/ CPB=/ CAB,tan/CPB=tanZ CAB=即=BE=從而 P

38、C=由（ 1）得， CQ=因?yàn)辄c(diǎn) P 在上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在 RtAPCQ 中，有 CQ=所以 PC 最大時(shí)，CQ 取到最大值.當(dāng) PC 過(guò)圓心 0,即 PC 取最大值 5 時(shí)，CQ 最大，最大為.本題點(diǎn)評(píng)：本題是利用求得 PC,再利用三角形 PCQ 相似于三角形 ACB 來(lái)實(shí)現(xiàn),于是就獲得了 PC 越大，CQ 也越大，那樣就顯得很容易了。本題點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在充分利用好：a2+b2-16a-12b+100=0 來(lái)獲得 a 和 b,從而使問(wèn)題得到解決。本題點(diǎn)評(píng)：本題條件與所求沒(méi)有太大的理解上的困難,只要計(jì)算上一 步步到位問(wèn)題就能得到完滿的解決。結(jié)論：本題點(diǎn)評(píng)：本題是目前出現(xiàn)在中考試中比較多的一類問(wèn)

39、題,通過(guò)分析歸納總結(jié)獲得一種模型,然后利用這個(gè)模型去解決問(wèn)題,象本題（4）必須充分理解這個(gè)模型才能獲得解決。5:解：（1）v正方形 ABCD/A0B=/ E0F= B0=A0=0D/OAF二/OBE=./AOF=Z BOE/.AOFABOEOE=OF.三角形 EOF 是等腰直角三角形。(2)由厶 AOFABOE 得 BE=AF AE=FD=(3)vZEOF=/ 0BE=ZFOD+ZEOB=Z BEO 亡 EOB=/FOD=Z BEO 又ZEBOZODF=BOEADFO()連結(jié) EF 由知厶 BOEADFO/.vBO=DO而ZEOF=/ 0BE= EOFAEBQFEOZ0EB點(diǎn) O 到 EF B

40、E 的距離相等，而 O 到 BE 的距離即為正方形內(nèi)切圓。O 的半徑直線 EF 與正方形的內(nèi)切圓相切16.6.解(1)當(dāng) x=2 時(shí)，有最小值 4.設(shè),則,，化簡(jiǎn)得：當(dāng)且僅當(dāng) SX426=12 S 四邊形 ABCD 有最小值 12.vOA=OC，OD=OB四邊形 ABCD 是平行四邊形. .11 分又 AC 丄 BD四邊形 ABCD 是菱形.7.解：（1）v,ZA=ZA.AMNsAABC.(2) 在 RtAABC 中，BO =10.由(1)知厶 AMNsABC. /.,AO 的半徑 r=可求得圓心 O 到直線 BC 的距離 d=vO 與直線 BC 相切 = 解得 =當(dāng)二時(shí)， O 與直線 BC

41、相切(3) 當(dāng) P 點(diǎn)落在直線 BC 上時(shí)，則點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn).故以下分兩種情況討論：1當(dāng) 0v W1時(shí)，當(dāng)=1 時(shí)，2當(dāng) 1VV2 時(shí)，設(shè) MP 交 BC 于 E, NP 交 BC 于 FMB=8-4，MP=MA=4 PE=4-( 8-4) =8-8當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是 88.解：(1)當(dāng)時(shí)，令，解得vHP/ OA,. CHPACOA2)(3)當(dāng)時(shí)(如圖 1),(舍去)2當(dāng)時(shí)(如圖 2)， 飛 7 ，又二不存在的值使.3當(dāng)時(shí)(如圖 3)， 綜上所述當(dāng)時(shí)，點(diǎn) ;當(dāng)時(shí)，點(diǎn).9.解：(1)v 拋物線 y二ax2+bx+3(a0 經(jīng)過(guò) A (3, 0), B (4, 1)兩

42、 點(diǎn)，J、5* 解得：,/. y=x2- x+3;點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：(0, 3);( 2)假設(shè)存在,分兩種情況：當(dāng)厶 PAB 是以 AB 為直角邊的直角三角形，且/ PAB=90；如圖 1,過(guò)點(diǎn) B 作 BM 丄 x 軸于點(diǎn) M , A (3, 0), B (4, 1), AM=BM=1， / BAM=45 , / DAO=45 , AO 二 DO,TA 點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）, D 點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 0， 3），直線 AD 解析式為：y=kx+b,將 A, D 分別代入得： 0=3k+b，b=3， k=- 1, y=- x+3, y=x2- x+3=- x+3， x2- 3x=0，解得： x=0

43、 或 3， y=3, y=0 （不合題意舍去）， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3）,點(diǎn) P、C、D 重合，當(dāng)厶 PAB 是以 AB 為直角邊的直角三角形，且/ PBA=90；如圖 2,過(guò)點(diǎn) B作 BF 丄 y 軸于點(diǎn) F,由（1）得，F(xiàn)B=4, / FBA=45, / DBF=45 , DF=4 D 點(diǎn)坐標(biāo)為：（0 , 5）, B 點(diǎn)坐標(biāo)為：（4 , 1）,直線 BD 解析式為：y=kx+b,將 B , D 分別代入得： 1=4k+b b=5 k二1,二 y二x+5,y=x2 x+3= x+5,x23x4=0，解得：x仁-1, x2=4 （舍）, y=6， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 6）,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為

44、：（-1, 6）, （0, 3）;（3）如圖 3:作 EM 丄 AO 于 M ,T直線 AB 的解析式為：y=x- 3, tan / 0AC=1 / OAC=45, / OAC玄OAF=45 , AC 丄 AF,vSAFEO=OEOFOE 最小時(shí) SAFEO 最小,vOE 丄 AC 時(shí) OE 最小，vAC 丄 AF OE/ AF / EOM=4 , MO=EMVE 在直線 CA 上，二 E 點(diǎn)坐標(biāo)為(x,- x+3),/. x=- x+3,解得：x=,. E 點(diǎn)坐標(biāo)為(，).10. 解：(1)VZAOB=60半徑為 3cm 的OP 沿邊OA從右向左平行移 動(dòng)，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn) C./D

45、PC=120,二劣弧的長(zhǎng)為：=2ncm( 2)可分兩種情況,1如圖 2,當(dāng) P 在/ AOB 內(nèi)部，連接 PE PC,過(guò)點(diǎn) P 做 PM 丄 EF 于點(diǎn) M，延長(zhǎng) CP 交 OB 于點(diǎn) N,VEF=cm, EM=2cm,在 RtAEPM 中，PM=1cm,VZAOB=60，/PNM=30, PN=2PM=2cm， NC=PN+PC=5cm在 RtAOCN 中，OC二NiC tan30 =5X=cm2如圖 3,當(dāng) P 在ZAOB 外部，連接 PF, PC, PC 交 EF 于點(diǎn) N,過(guò)點(diǎn) P作 PM 丄 EF 于點(diǎn) M ,由 可知， PN=2cm， NC=PC- PN=1cm，在 RtAOCN

46、中，OC二NiStan30=lx=cm綜上所述，OC 的長(zhǎng)為 cm 或 cm.1 1 .解：（ 1 ）把 A（1， 2）代入和，得K=2, k =2直線的函數(shù)關(guān)系式是雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是（注：求對(duì)一個(gè)函數(shù)關(guān)系式得 2 分）（2）vAB=1,OB=2 OP=t PC= PD二，BP=2-t當(dāng) CD 在 AB 下方時(shí)，CD=PD-PC=- S=（0 注：自變量 t 的取值范圍沒(méi)有寫出的不扣分，函數(shù)化簡(jiǎn)結(jié)果可以用不同的形式表示，只要結(jié)果正確的均不扣分，如：等 ）（ 3）存在 3 種情形，具體如下：1當(dāng) AB=（/ ）CD,且 CD 在 AB 下方時(shí)（見(jiàn)備用圖 1）CD=PD-PC=-=1 解得 t1=-1，t2=-1（舍去） PD=，OP=t=-1.當(dāng) t=-1 時(shí)，存在 Q（, -1）使以18. B、C、Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形2當(dāng) AB=（/ ）CD,且 CD 在 AB 上方時(shí)（見(jiàn)備用圖 1）CD=PC-PD=-=1 解得 t1=+1, t2=-+1（舍去）vZBMA=ZCM