特殊的平行四邊形培優(yōu)難題拔尖

1、特殊的平行四邊形培優(yōu)難題拔尖1 如圖，等腰梯形 ABCD中，AB / CD,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O,/ ACD = 60°，點(diǎn)S、P、Q分別是 OD、OA、BC的中點(diǎn)。(1) 求證： PQS是等邊三角形；(2) 若 AB = 8, CD = 6，求 S pqs 的值。(3) 若 S PQS : S aod = 4 : 5，求 CD : AB 的值。2 <1>如圖，四邊形 ABCD為正方形,DE / AC , AE = AC , AE 與 CD 相交于 F.求證：CE = CF。E2 <2>如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE / AC，且CE = CA

2、，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F . 求證：AE = AF。2 <3>過正方形ABCD勺頂點(diǎn)A作菱形CAFe,求證：AE及AF三等分/ BACBFC3.如圖， ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 點(diǎn)B重合)，連結(jié)AD，作BE AD，垂足為E，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EF CE，交BD 于F (1)求證：BF FD ; (2) A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形 ACFE是梯形，并說理；(3)A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段 當(dāng) ABC滿足 當(dāng) ABC滿足 當(dāng) ABC滿足 不存在.E4.如圖所示，在 ABC中，分別以 AB AC BC為邊在BC的同側(cè)作等邊 ABD等邊 AC

3、E 等邊 BCF(1)求證：四邊形 DAEF是平行四邊形；(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明條件時(shí)，四邊形 DAEF1矩形；條件時(shí)，四邊形 DAEF1菱形；條件時(shí)，以D A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形5.如圖，E、F分別是正方形 ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且 EF / AC ,在DA的延長(zhǎng)線 上取一點(diǎn) G,使AG = AD , EG與DF相交于點(diǎn) H。求證：AH = AD。BFC6. 若以直角三角形 ABC的邊AB為邊，在三角形 高，延長(zhǎng) FA使AG=BC求證：BG=CD7. 在四邊形ABCD中，AB=CD P、Q分別是AD BC中點(diǎn)，M N分別是對(duì)角線 AC BD的中點(diǎn), 求證：PQ MN。8.平行四邊形ABCD中, EF平行于對(duì)角線AAC且與AB BC分別交于E、F,求證:S ADE =S CDF9.在梯形 ABCD中, AB/ CD, M 是 BC 邊的中點(diǎn)，且 MNAD 于 N,求證：SA