理論力學第三章

1、第3章靜力學平衡問題3 - 1圖示兩種正方形結(jié)構(gòu)所受荷載F均已知。試求其中1，2，3各桿受力解：圖（a）: 2f3cos45 o_F =0（拉）Fi = F3 （拉）F2 _2F3cos45 =0F2 = F （受壓）圖（b）： F3 =f37Fi = 0習題3- 1圖F2 = F （受拉）A（b-1）（b-2）*F 3*3-2圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點拴在架子上，點 B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點D加一鉛垂向下的力 F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知:-=O.lrad.，力F = 800N。試求繩AB 中產(chǎn)生的拔樁力（當 a很小時，tana "a）。習題3-2

2、圖DBFedFCB解：' Fy =0， Fed sin ： = F-Fx 0 ， Fed cos _ Fdb由圖（a）計算結(jié)果，可推出圖（FdbF 10Ftanab）中：Fab = 10Fdb = 100F = 80 kN 。3-3起重機由固定塔 AC與活動桁架BC組成，絞車D和E分別控制桁架BC和重物 W的運動。桁 架BC用鉸鏈連接于點 C,并由鋼索AB維持其平衡。重物W = 40kN懸掛在鏈索上，鏈索繞過點B的滑輪， 并沿直線BC引向絞盤。長度 AC = BC,不計桁架重量和滑輪摩擦。試用角 -':=Z ACB的函數(shù)來表示鋼索AB的張力FAB以及桁架上沿直線BC的壓力F B

3、C習題3-3圖（a）(p(p解：圖(a)： ZFx =J0 , FAB cos二-W sin 護=0 , FAB =2Wsin 二22LCD'Fy =0 , FBC _W _Wcos：Fab sin0' 2即 Fbc -W Wco 2Wsi n W Wco< W(cos) =2W23-4桿AB及其兩端滾子的整體重心在 G點，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上，如圖所示。對于 給定的二角，試求平衡時的加角。解：AB為三力匯交平衡，如圖(a)所示 AOG 中:AO =1 si n，. AOG =90 一 v.OAG =90 一一 ，. AGO * 加l由正弦定理：上n3，空sin

4、(日+ P) sin(90®)sin(日+ P) 3 cos 日)即 3s i n c o s -s i nc o sL卜c o ss i n: 即 2t an =t a ni =a r ct a1nt(am)2注：在學完本書第 3章后，可用下法求解：x Fx =0， FRAGsin v-0(1)二Fy =0， Frb -Gcos-0( 2)XM a( F ) =0， -G-sin - -) - FRBlsin 一： =0( 3)3解(1)、(2)、( 3)聯(lián)立，得 ：=ar ct aLnt(an)2習題3-4圖3 - 5起重架可借繞過滑輪 A的繩索將重力的大小G=20kN的物體吊起

5、，滑輪A用不計自重的桿 AB和AB、AC所受力（忽略滑輪的尺寸）ZMIEAC支承，不計滑輪的自重和軸承處的摩擦。求系統(tǒng)平衡時桿 解：以A為研究對象，受力如圖（a）所示，其中：Ft = GoEFab=0，F(xiàn)ab Ft cos30°+Gsin30° = 0Fab =G(cos30°sin30j=7.32 kN瓦Fac=0，F(xiàn)ac -Gcos30° FTSin30 0Fab =G(cos30 sin 30 )= 27.32 kN習題 3-5 圖3-6圖示液壓夾緊機構(gòu)中，D為固定鉸鏈，B、C、E為鉸鏈。已知力F,機構(gòu)平衡時角度如圖所示,求此時工件H所受的壓緊力。

6、Fh(1)(2)(3)解：以鉸B為研究對象，受力如圖（a）。Fy = 0, Fbc sin - F =0 ; Fbc ：si not以鉸C為研究對象，受力如圖（b）。' Fx=0, Fcb -FcESin2: =0 ； Fc-Fcsin 2a以鉸E為研究對象，受力如圖（c）。二 Fy =0 , Fh -Feccos: =0 ; Fh = Fec cos :由于 Fbc = Fcb ； Fec = Fce，聯(lián)立式（1）、（ 2）、（ 3）解得:三個半拱相互鉸接，其尺寸、3- 7支承和受力情況如圖所示。解：先分析半拱 BED , B、 水平方向，取CDO為研究對象3-8折桿ab的三種支承方

7、式如圖所示，設(shè)有一力偶矩數(shù)值為 承處的約束力。E、D三處的約束力應匯交于點 E,所以鉸D處的約束力為 ,受力如圖（a）所示。' Mc(F )=0, F°a -Fa以AEBD為研究對象，受力如圖（b）。' Ma(F )=0, 3aFB -3aF -3aF0 ； Fb =2FM的力偶作用在折桿 AB上。試求支解:由圖圖（a）： Fa =Fb =M2lM圖（b）: Fa 二Fb -（C）改畫成圖（d），則M=T_M_TFaFbFd=F bd=F bd廠J2m=. 2 Fbd|3-9束力的鉛垂分力。齒輪箱兩個外伸軸上作用的力偶如圖所示。為保持齒輪箱平衡，試求螺栓A、B處所提供

8、的約50012s N-maITT500J習題3-9圖F By 卜（a）解：工 Mi = 0 ,-500 125 FAy 0.5=0FAy = 750N （J） , FBy = 750N （f）（本題中FAx , FBx等值反向，對力偶系合成結(jié)果無貢獻。3- 10試求圖示結(jié)構(gòu)中桿1、2、3所受的力。 解：桿3為二力桿圖（a）:工 Mi = 0F3 d -M =0F3 MdF = F3 （壓）圖（b）:工 Fx = 0F2 = 0工 Fy = 0F1 二F（拉）dB和C端則用球鉸鏈固F 2A、3- 11圖示空間構(gòu)架由三根不計自重的有桿組成，在端用球鉸鏈連接,A、B、C的反力。取鉸D為研究對象，受力

9、如圖( a)。Fx =0 , Fb cos45-Facos45 =0 ； FB 二 FA(1) Fy =0 , - FC cos15 - 2FAsin 45 cos30 = 0(2)' Fz =0, - FC si n15 -2FASi n 45 si n30 -P =0( 3)聯(lián)立式(1 )、( 2 )、( 3)解得：FB = FA =26.39 kN , Fc=33.46kN3 - 12圖示空間構(gòu)架由三根不計自重的有桿組成，在O端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在 O端的重物P=10kN，試求鉸鏈A、B、C的反力。解:取鉸O為研究對象，受力如圖( a)。.

10、二 Fx =0， Fb cos 45 - FC cos45 =0 ； FB = FC' Fz =0，-Facos45 -P=0 ； FA =7'2P =-14.14 kN' Fy =0， -Fas in45 2FBSi n4 50 ； FB=Fc=7.07kN三桿的約束力解:3-13梁AB用三根桿支承，如圖所示。已知F1=30kN，F(xiàn)2 = 40kN，M=30kN m, q = 20N/m，試求(d)(1)圖(a)中梁的受力如圖(c)所示。' Fx =o， -Fccos60Rcos60 =0; Fc=F1=30kN、Mb(F)=0，8Fa 8F1 sin60 -

11、M 4F2 3FCsin60 1.5 3q = 0; H=6322kNZ M A(F)=0, 8Fb+M +4F2+5Fc sin60® + 6.5x3q = 0 ; FA=874kN(2)圖(b)中梁的受力如圖(d)所示。' Mo( F )=0, 6Fc 4Fi-M -2F2COS30 =0 ; F -3.45 kN、Mb( F )=0, 8Fc 6F1 -M 4Fd sin45 2F2Si n30'=0; F-57.41kN Md(F)=0, 4FC-M 2F1 -2F2sin30 -4Fbsin45 =0 ； Fb -8.42kN23- 14 一便橋自由放置在支

12、座 C和D上，支座間的距離 CD = 2d = 6m。橋面重1- kN/m。試求當汽3車從橋上面駛過而不致使橋面翻轉(zhuǎn)時橋的懸臂部分的最大長度I。設(shè)汽車的前后輪的負重分別為20kN和 40kN，兩輪間的距離為3m。解：圖(a)中，q =1? kN/m3F = 40 kN (后輪負重)工 Md = 0q(62l)3 - Fl =05-(6 2l) 3 -40l =0l = 1m即max = 1m習題3- 14圖q(a)習題3- 15圖F CxF Hx K FF Hy(b)F Cx3- 15圖示構(gòu)架由桿AB、CD、EF和滑輪、繩索等組成，H , G, E處為鉸鏈連接，固連在桿 EF上 的銷釘K放在桿

13、CD的光滑直槽上。已知物塊 M重力P和水平力Q,尺寸如圖所示，若不計其余構(gòu)件的 自重和摩擦，試求固定鉸支座 A和C的反力以及桿E F上銷釘K的約束力。解：取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（a）所示。Ma(F )=0，3aP 6aQ _ 4aFcy = 0 ； FC3(P 2Q)Fy=0，F(xiàn)Ay'P-'FCy=0 ；=4Z取輪E和桿EF為研究對象，其受力如圖（b）所示。' M H （F）=0，3aPaFT2aFK cos45 =0取桿CD為研究對象，其受力如圖（c）所示。Fx =0，Q FaxFcx =0(1)(Ft = P )； FkWp( Ft = P )'、

14、M d(F)=0, 2、.2qFk - 4aFcy _4aFcx = 0；P-6QFcx 二4將Fax的值代入式（1），得:廠 2Q_PFAx =4滑輪與支架ABC相連，AB和BC均為折桿，B為銷釘。設(shè)滑輪上繩的拉 求各構(gòu)件給銷釘B的力。3-16滑輪支架系統(tǒng)如圖所示。 力P = 500N，不計各構(gòu)件的自重。hE 寸 o丿ai1-rz-Zz習題3 - 16圖PBF TF By(a)C解:取滑輪為研究對象，其受力如圖（Fy =0， FBy - Ft =0 （ Ft = P ）； Fx=0, Fbx-P=0 ； Fbx二P/OONa)所示。FBy 二 P 二 500N取銷釘B為研究對象，其受力如圖（

15、b）所示（tan =tan :Fy =0,Fx =0,Fba9n= _Fbc9n_FBy =0FbaCOS Fbc COS一 Fbx = 03)。4(1)(2)聯(lián)立式（1）、（2）解得：Fba=70°N ； Fbc =100NjF AyFqrnirH H 1 iDF Gx卜F Gya眾3-17 圖示結(jié)構(gòu)，由曲梁ABCD和桿CE、BE、GE構(gòu)成。A、B、C、E、G均為光滑鉸鏈。已知F = 20kN， q = 10kN/m，M = 20kN m，a=2m，設(shè)各構(gòu)件自重不計。求 A、G處反力及桿BE、CE所受力。D(b)解：取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖(a)所示。2' M A(

16、F )=0, aFGx M - aF - 2a q = 0 ; Fgx =50kN二 Fx=0 , FFax，F(xiàn)gx=0 ； FAx=70kN' Fy=0, FAy FGy -2aq=0( 1)取桿GE為研究對象，其受力如圖(b)所示。' Fx = 0，F(xiàn)gxFec cos45 = 0 ； FEC = 50 2 kN二 Mg( F )=0， M aF eb - aF ec cos45 = 0 ； Feb = 40kN' Me(F)=0, M-aFGy=0； FGy=10kN將FGy的值代入式(1)，得：FAy=30kN3-18岡U架的支承和載荷如圖所示。 三處的約束力。

17、解：取CE為研究對象，其受力如圖(a)所示。、Me(f)=0，4FC - 20q2 = 0Fc =5 kN取系統(tǒng)整體為研究對象，其受 力如圖(c)所示。' Ma(f)=0，10Fc -18q 6FBy =0FBy =3.67kN'' Fy =0，F(xiàn)Ay FBy _ 6q1 FC - 0FAy =1533kN' Fx =0，F(xiàn)Ax Fbx 一 4q2 二 0已知均布載荷的集度q1 = 4kN/m ,q2 =C4m.3m習題3 - 18圖1kN/m，求支座 A、B、CF e4：r.(a)F FxF FyTOq1£F Ax “FEf3m 一(b)'f

18、 c(1)取CDEFB為研究對象，其受力如 圖(b)所示。 M F (F )=0, 7Fc -24q -4.5q 3Fb 6Fb 0 ；將Fbx的值代入式(1)，得：FAx=4.67kN3-19試求圖示多跨梁的支座反力。已知:AyFbx 一 -0.67kNEF Bxf_3m+3m(c)(b)習題3- 19圖解:(c)DF dF Cy(e)F CxF Ax/、'iI' 1'"t 1MaW P 丿BiKF aL斗014mF c 12m(d)(f)（1） 取圖（a）中多跨梁的BC段為研究對象，受力如圖（c）所示。' Mb（ F ）=0，4Fc-3 6q=0

19、； Fc =18kN取圖整體為研究對象，受力如圖（d）所示。' Ma（ F ）=0，Ma-M 8Fc -7 6q=0 ； MA=32kNm二 Fy = 0， Fay - 6q Fc = 0 ； FAy =6kN二 Fx = 0，F(xiàn)ax = 0（2） 取圖（b）中多跨梁的CD段為研究對象，受力如圖（e）所示。' Mc（F）=0, 4FD-M-2q=0 ； F15kN取圖整體為研究對象，受力如圖（f）所示。' Ma（F）=0，2Fb 8Fd-M -16q =0； F40kN' Fy =0，F(xiàn)ay Fb - 4q Fd = 0 ； Fa -15 kN' Fx

20、=0，F(xiàn)ax = 03 - 20廠房構(gòu)架為三鉸拱架。橋式吊車順著廠房（垂直于紙面方向）沿軌道行駛，吊車梁重力大小W1 = 20kN，其重心在梁的中點。跑車和起吊重物重力大小W = 60kN。每個拱架重力大小 W3 = 60kN，其重心在點D、E,正好與吊車梁的軌道在同一鉛垂線上。風壓在合力為10kN，方向水平。試求當跑車位于離左邊軌道的距離等于 2m時，鉸支承A、B二處的約束力。習題3-20圖2m2m4m(a)F Bx(c)Bx解：圖(a):工 Ml = 0， Fr82W2*W1=08Fr -2 60 V 20 =0，F(xiàn)r = 25 kN(1)圖(b):工 Ma = 0，F(xiàn)By X12 10

21、=<5 -W3 漢2 -W3 漢10 W2 疋4 -W<012FBy -50 -120 -600 -240 -120 =0， FBy =94.2 kN工 Fy = 0，F(xiàn)ay = 106 kN工 Fx = 0，F(xiàn)bx Fax =1°kN(2)圖(c):工 Mc = 0，-(W3 Fr) 4 _Fbx 10 WBy 6=0 , Fbx = 22.5 kN 代入(2),得Fax =12.5 kNB、C、D三處均為鉸鏈3-21圖示為汽車臺秤簡圖，BCF為整體臺面，杠桿 AB可繞軸O轉(zhuǎn)動, 桿DC處于水平位置。試求平衡時砝碼重W1與汽車重 W2的關(guān)系。習題3-21圖'fW

22、(b)*F By解：圖(a):工 Fy = 0, FBy = W2(1)圖(b):工 Mo = 0, W1IFBya=O(2)由式(1)、( 2),得邑W2l的大小為20kN，桿CD解:z3-22立柱AB以球鉸支于點 A,并用繩BH、在繩BH和BG的對稱鉛直平面內(nèi)（如圖所示）BG拉??；D處鉛垂方向作用力P(a)所示。取整體為研究對象，受力如圖(a)M y( F )=0, 5Fh cos60°si n4 5°5FG cos60°si n4 5* = 0； FH =FGM x( F )=0, 2 5FH cos60 cos45 -5P =0 ; FH=FG=28.3k

23、NFx =0,Fy =0,Fz =0,FAy - 2Fh cos60 cos45 =0 ； FAy = 20 kN FAz -2Fhs in 60 P = 0 ;AyFAy 二 69 kN正方形板 求各支撐桿之內(nèi)力。3-23F 5A點沿AD邊作用一水平力 F。若不計板的自重,ABCD用六根桿支撐，如圖所示，在T習題3-23圖1 If 1 F 2解：取整體為研究對象，受力如圖(a)所示。' M bb (F )=0, F2 cos45 a Fa=0 ； F?- - 2F '、' M CC (F )=0,F5 cos45 a - Fa = 0 ；F5 = . 2F'

24、M AA(F )=0,(F2F4)cos45 a= 0 ;F4 = . 2F' M ad (F )=0,(F3F4 cos45 )a= 0 ;F3 = -F二 M cd (F )=0,(F6F5 cos45 )a=0 ；F6 = -F'、Mbc(F)=0, (Fl F6)a =0 ; Fi = F3-24作用的齒輪上的嚙合力 F推動膠帶輪繞水平軸 AB作勻速轉(zhuǎn)動。已知膠帶緊邊的拉力為 200N , 松邊為拉力為100N，尺寸如圖所示。試求力 F的大小和軸承A、B的約束力。習題3 - 24圖解:圖(a):工 Mz = 0 , F cos20 120 =(200 100) 80 ,

25、F = 70.95 NMy =:0,-Fsin 20100 300 250 Fbx 350 =0,Fbx :=-207 N(J)Fx =0,F AxFBx-Fsin20300=0 ,Fax =-68.4 N(J)Mx =:0,-Fcos20 100 -FBy 350 =0 ,FBy =-19.04 NFy =0,FAy-F cos 20 - FBy =0 ,FAy =-47.6 N3-25水平軸上裝有兩個凸輪，凸輪上分別作用已知力F1 （大小為800N ）和未知力F。如軸平衡,求力F的大小和軸承 A、B的約束力。習題3 - 25圖(a)F = 70.95 N ; Fra=(68.4i -47.

26、6 j) N ; F rb =(-207i -19.04j) N解：取整體為研究對象，受力如圖(a)所示。' My(F)=0, 20F1 -20F =0； F =800N' Mx(F )=0, 100Fbz 40F =0 ； FB -320 N' Mz( F )=0, -100Fbx -140F1 =0 ； Fbx=T120N瓦 Fx=O, Fax+Fbx+F=O； Fax=320N Fz = 0 , Faz Fbz F = O ； Faz = -48O kN3-26圖示折桿ABCD中，ABC段組成的平面為水平，而 BCD段組成的平面為鉛垂，且/ ABC =/ BCD

27、= 90°。桿端D用球鉸，端A用滑動軸承支承。桿上作用有力偶矩數(shù)值為 Mi、皿2和M3的三個力偶， 其作用面分別垂直于 AB、BC和CD。假定M2、AB = a、BC = b、CD = c，桿重不計。解：圖（a）: S Fx = 0，F(xiàn)dx = OMdiM2 -FAz di =O ,Faz.S F z = O,FdzM 2diM 3 - FAy di =O ,F AyMdiFDy號旦 M 3 M2didi-M 1 -FAy d3 Faz d2=O , M 13-27如圖所示，組合梁由 AC和DC兩段鉸接構(gòu)成，起重機放在梁上。已知起重機重力的大小Pi =A、B和D三處的約束反力5OkN

28、，重心在鉛直線 EC上，起重載荷P2 = IOkN。如不計梁自重，求支座1 mim _ 3m *F Cx(b)(c)解：(i)研究對象和受力圖(a):'Mf(F )=0，2Frg-1Fp-5W=0，F(xiàn)rg =5OkN(2)研究對象和受力圖(b)' Mc( F )=0，6Frd -1Frg =O，F(xiàn)rd =8.33 kN(3) 整體作研究對象，受力圖(c)' Ma( F ) =0，12Frd -IOW -6Fp 3Frb =0，F(xiàn)rb =IOOkN ' Fx =O，F(xiàn)ax =O"Fy =O，F(xiàn)Ay 一48.33kN3-28圖示構(gòu)架中，物體 P重12OON

29、，由細繩跨過滑輪 E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計桿和滑 輪的自重，求支承 A和B處的約束力，以及桿 BC的內(nèi)力Fbc。習題 3-28 圖(a)( b)解：(1) 整體為研究對象，受力圖(a). Ft =W'Ma=O, Frb 4-W(2 r) -Ft(1.5-r) = 0 , Frb = 1050 N' Fx =0, Fax 二 Ft =W =1200 N ' Fy =0 , FAy =150N(2) 研究對象 CDE ( BC為二力桿)，受力圖(b)'Md=0 , Fbc si nd 1.5 W r Ft(1.5r) =0F bc-Wsin j-12004-

30、1500N（壓力）3-29在圖示構(gòu)架中,A、C、D、E處為鉸鏈連接，BD桿上的銷釘B置于AC桿光滑槽內(nèi)力偶矩M = 100N m,各尺寸如圖，不計各構(gòu)件自重，求A、B、C處所受力力 F = 200N ,習題3-29圖解：(a)(1)整體為研究對象，受力圖(a)瓦 Me=0，1.6FAy M F(0.60.4) = 0， FAy = 87.5 N(2) 研究對象BD，受力圖(b)' MD =0，F(xiàn)nb 0.8 s in30 -M -0.6F =0，F(xiàn)nb = 550 N(3) 研究對象 ABC，受力圖(c)' Mc=0，1.6sin60 Fax 0.8FAy 一0.8Fnb =

31、0，F(xiàn)ax = 267 NFx - 0， Fax 一 Fnb COs30Fcx = 0， Fcx = 209 N'Fy =0，F(xiàn)Ay Fnb Sin30Fc 0，F(xiàn)c-187.5 N3-30平面桁架的尺寸和支座如圖所示。試求其各桿之內(nèi)力40kN|440kN/ 2c640kxl2 X4m Km習題3-30圖解：（1） 取圖（a）中桁架為研究對象，求支座的約束力, 受力如圖（c）所示。由對稱性可得：FA =Fe =60kN取節(jié)點A為研究對象，受力如圖（d）所示。Zz取節(jié)點zz取節(jié)點zFy =0，F(xiàn)A F1sin60 =0 ； F -69.28 kN Fx "，F(xiàn)2 F1 cos6

32、0 -0 ； F2 =34.64 kN B為研究對象，受力如圖（e）所示。Fy =0，（F3 F1）sin60 40 = 0 ；Fx = 0， （F3 - F1） cos60F4 = 0 ；C為研究對象，受力如圖（f）所示。Fy =0，（F5 - F3）sin60 -40 =0 ；40kN|/40kN| /6060:辰fI 2jF A(c)F EAF 4F 2F3F4F5= 23.09 kN-46.19 kN= 23.09 kNF A(d)40 kNF 3(e)z取節(jié)點zFx=0, （F5 - F3）cos60F6-F2=0 ；E為研究對象，受力如圖（g）所示。Fy =0，F(xiàn)A F7sin60

33、 =0 ； F7 二-6F6 =34.64kNF1F 3EF 6F 640 kN(f)(g)F2 CF E（2）取圖（b）中桁架為研究對象，求支座的約束力，受力如圖（h）所示。ZM h =0, 20 2 10 4 -8Fa =0I.OkND 20kN*I A102X4m-8inz解得：其中零桿有： 取節(jié)點A為研究對象，受力如圖（i）所示。由節(jié)點Fy =0, FA - Fh -20-10 -10 =0 FA =10kN ； FH =30kNF3 = F4 = F11 = 0F H(h)10 kNF AFy -0 ,Fx =0,C和節(jié)點1 FA F1：0 ； R - -22.36 kNJ5.<

34、;0 ；F2F1F2 二 20 kNB可得：F5 二 R = -22.36 kN ； F9F2 二 20 kN取節(jié)點zD為研究對象，受力如圖（Fx=0, F7 =F5 一 -22.36 kNj）所示。1' Fy =0, (F5 F7) 5 F6 10 =0 ；F6 =10kN取節(jié)點H為研究對象，受力如圖（I）所示。A(i)F1F 2F 7(k)F 6(j)1' Fy=0, FhFi2-10=0 ； Fi2 =-44.72 kN-.52二 Fx=0 , F13 F120 ;斤3= 40 kN.5由節(jié)點F可得：F10 =F13 =40kN取節(jié)點G為研究對象，受力如圖（k）所示。2、

35、Fx =0 , (F12 -F? -F8)= -0 ；F8 - -22.36 kN解：（1）處的約束力,Z解得： 用截面將桿 受力如圖（處截開,Z3-31取圖（a）中桁架為研究對象，求支座 受力如圖（c）所示。50kN1 '2lOOkNAc BMa=0， 4/8-1002 50匯3=0Fb =87.5kNF A1/ 3/ F b111 Im _1、2、3處截開，取右半部分為研究對象 d）所示。Fy=0,Fx -0,1Fb - F? 50 = 0 ； F = 53 kNFb -F3 =0 ； F3 =Fb =87.5kN1R F2 £ F3 =0 ； R - -125 kN(b

36、)中桁架為研究對象，用截面將桿-e)所示。F2 =10 kN（2）取圖取右半部分為研究對象，受力如圖（MA = 0，10a -2asin30 F 0 ；1、c)50kM%F 3tillBF 1 1M B =0，atan30 F100 ； F1=10 -3kN(d)再用截面將桿3處截開，取右半部分為研究對象受力如圖（f）所示。' MA = 0，10a 2aF3 =0 ； F3 5 kN3-32 桁架的尺寸以及所受的載荷如圖所示。試求桿 BH、CD和GD的受力 解：(1)節(jié)點 G: ' Fy 0， Fgd 0(2) 節(jié)點 C :' Fy =0， Fhc =o(3) 整體，圖

37、(a)X M B =0， 15Fre -10 60 5 40 =0Fre =26.67 kN (f)(4) 截面法，圖(b)習題3-32圖5 mV'M H =0 , -5Fcd -5 60 10 26.67 =0; FCD =(.67kNkN(a)(b)3-33圖示桁架所受載荷 F 1=F , F2=2F，尺寸a為已知。試求桿件 CD、GF、和GD的內(nèi)力。 解：截面法，受力如圖（a）所示。'二 M d = 0 , Fgf =01二 Fy = 0 , F GD _'Fgd =2.2F、Fx =0,1 _F1 - FgdFcd - 072F23-34兩物塊A、B放置如圖所示

38、。物塊A重P1 = 5kN。物塊B重P2 = 2kN , A、B之間的靜摩擦因數(shù)fs1 = 0.25, B與固定水平面之間的靜摩擦因數(shù) 解：取A為研究對象，受力如圖（fs2 = 0.20。求拉動物塊 a）所示。B所需力F的最小值。、Fy =0,Ft sin30 -R Fna =0(1)、Fx =0,FA - Ftcos30" -0( 2)FAmax fs1FN A( 3)取B為研究對象，受力如圖(b)所示。Fy =0,Fnb - P2 - FnA =0( 4)、Fx =0,F - Fa -Fb =0(5)FBmax = fs2Fn B( 6)解式(1) ( 6)，得：丘二 2.366

39、(b)3-35起重絞車的制動裝置由帶動制動塊的手柄和制動輪組成。已知制動輪半徑 R=50cm,鼓輪半徑r =30cm,制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù) fs = 0.4，被提升的重物重力的大小 G = 1000N，手柄長I = 300cm, a =60cm, b = 10cm，不計手柄和制動輪的自重。求能夠制動所需力F的最小值。解：取輪與重物為研究對象，受力如圖（a）所示。' MO =0 , Gr FfR =0取桿AB為研究對象，受力如圖（b）所示。、Ma=0 , FNa-Ffb-FL=0(1)(2)Ff max解式(1)Fmin=fs Fn(3), 得:Gr a( b)=280 NLR f

40、s（3）FF OyE習題3 - 35圖F Ax(b)F OxB塊上受力FQ的作用。A塊與B塊之間的靜摩擦 F p的范圍。G(a)尖劈起重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為：，3-36因數(shù)為fs （有滾珠處摩擦力忽略不計）。如不計A塊和B塊的自重，試求保持平衡時主動力解：(1 ) B幾乎要下滑時，F(xiàn)p = Fmin 圖(a),送Fy =0Fni cos、： - Fi sin ： - Fq =0圖(b),送Fx =0_，F(xiàn)1 COS、£ " FN1 Sin-Fmin 0Fi = fFNi解( 1)、(2)、(3),得：171習題3-36圖Fminsin - f cos.-g cos:

41、：£ 亠f sin.-：;Fq（2） B幾乎要向上滑時, 圖（c）, 、Fy =0F p = F maxFn2COS：-F2 sin-Fq 二0圖(d),二:Fx =0F2 cos二亠FN2 sin- Fmax =0F2 = fFN2解(5)、(6)、(7),得：_ sin G +f cos a 廠F maxF Qcosaf sin ot若令 tan ®m = f，由(4)、( 8),得：(4)(5)(6)(7)(8)tan(： - ；m)FFtan(：二廳。F min(c)3-37磚夾的寬度250mm，桿件AGB和GCED在點G鉸接。磚重為 W，提磚的合力Fp作用在磚夾的

42、 對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fs = 0.5,試問d應為多大才能將磚夾起（d是點250習題3-37圖G至到磚塊上所受正壓力作用線的距離）£(a)(b)解:（1 ）整體（題圖）：(2)圖（a）：=0 ,=0，F(xiàn)p = WWF =2(1 )(3)X Fx =0 ,F EfFNiFN1 =Fn 2圖（b）:Fn1 = Fn2F _W f _2f' Mg =0 ,(3)(4)Fp 95 F 30 _FN1d =0 ,95W 30 W - W d _0，2 2fd ©io mmM，頂桿上作用有力F q。已知頂桿與導3-38圖示為凸輪頂桿機構(gòu)，在凸輪

43、上作用有力偶，其力偶矩為軌之間的靜摩擦因數(shù)為fs,偏心距為e,凸輪與頂桿之間的摩擦可忽略不計。要使頂桿在導軌中向上運動而 不致被卡住，試問滑道的長度 I應為多少？解：（1）對象：凸輪；受力圖（b）式（WM o =0 ， Fn2e(1)（2）對象：頂桿，受力圖（a）二.Fy =0， Fq - 2Fs =Fn2(2)F sFs1 Fs2Fs 二 fsFN1(3)1）、（3）代入（2），得FQ ' 2fsF N1 二一(4)e二.Mc(F )=0， Fni I =Fn2 e=M習題3-38圖F _.mFniI代入式(4)，得Fq 2fsMe, 2M efIM Fqe_ 2MefsM - FQ

44、e即 Imin3-39為輕便拉動重物P,將其放在滾輪 O上，如圖所示?？紤]接觸處A、B的滾動摩阻，則作用在滾輪上的滾動阻力偶的轉(zhuǎn)向是_MfA為順時針轉(zhuǎn)向，MfB為逆時針轉(zhuǎn)向； MfA為逆時針轉(zhuǎn)向，MfB為順時針轉(zhuǎn)向；MfA、MfB均為逆時針轉(zhuǎn)向；MfA、MfB均為順時針轉(zhuǎn)向。（A）（B）（C）（D）解：選擇（C）A、B處的滾動摩阻力偶均為因為滾輪相對于地面和相對于重物均為順時針滾動，所以 逆時針轉(zhuǎn)向。3-40圖示物塊重5kN，與水平面間的摩擦角:-m=35，今欲用力F推動物塊，F(xiàn)=5kN。則物塊將(A) 不動；(B) 滑動；(C) 處于臨界平衡狀態(tài)；(D) 滑動與否不能確定。解：選擇(A)因為

45、重力與力F大小相等，故其合力的作用線與接觸面法線之 間的夾角為300,小于摩擦角，所以物塊靜止不動。3-41在平面曲柄連桿滑塊機構(gòu)中，曲柄 擦因數(shù)為fo OA水平。連桿與鉛垂線的夾角為 土 值。(不計機構(gòu)自重，解：OA長r,作用有一矩為 M的力偶，小滑塊B于水平面之間的摩力與水平面成角，求機構(gòu)在圖示位置保持平衡時力V > ':m=arctanf )取桿AB為研究對象，受力如圖(Mo =0， M -FaCOS才=0 ; FA取物塊 勢，受力如圖（b ）o （ Fb = Fa ）、Fy =0，F(xiàn)n - Psin 1 -FbCOsv - 0、Fx =0，F(xiàn)Bsin -Pcos ： -F

46、0F1 max = f * Fn解得:Pminr cos -B為研究對象，設(shè)其有向右運動的趨a）。M習題3-41圖rcosnP的sin cos fM sin（m）cos： sin ：f rcoscos（ m）取物塊B為研究對象，設(shè)其有向左運動的趨勢，受力如圖（Fx =0，F(xiàn)Bsin ： - Pcos 1 F 0f Fn其余方程不變，解得：Pmax二一rcos 日sin v cos fC)。cos - - sin ：f r cos cos所以： M sin （一 爲） 心 Ms in：m）r cosT cos（P _ 申m）r cos8 cos（P+咋）C ；m）*3-42某人騎自行車勻速上一坡度為5%的斜坡，如圖所示。人與自行車總重力的大小為820N,重心在點G。若不計前輪的摩擦，且后輪處于滑動的臨界狀態(tài)，求后輪與路面靜摩擦因數(shù)為多大？若靜摩擦因數(shù)加倍，加在后輪上的摩擦力為多大？為什麼可忽略前輪的摩擦力？解：設(shè)斜坡的傾角為 二則有tan，- 1，20 受力如圖所示。、Mb =0，（1080 460）Pcos= 700Psin -FN1 1080 =0x Fab =0，F(xiàn) - Ps in J -0maxfs 'Fn 1解得:fs1080 sin 日620 cos t 700 sin= 0.082習題3-42 解軍