八年級數(shù)學(xué)上導(dǎo)學(xué)案

1、11.1 平方根與立方根1.平方根 【教學(xué)目標(biāo)】：1， 了解一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的意義。2， 會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。3， 了解開方與乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。【重點(diǎn)】：平方根、算術(shù)平方根的概念和求法?！倦y點(diǎn)】：有關(guān)平方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算的區(qū)別于聯(lián)系。一、 知識回顧活動(dòng)一:復(fù)習(xí)平方數(shù) = = = = = = 探究交流：一對互為相反數(shù)的的數(shù)的平方有什么關(guān)系？ 所以( )2=9活動(dòng)二：填底數(shù)因?yàn)樗? )2=25因?yàn)?= = 探究交流：平方得25的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?它們的和等于多少呢? 二、引入新知如圖所示, 面

2、積為25cm2的正方形, 其邊長為多少呢？ 25cm2 根據(jù)正方形的面積公式，應(yīng)該是邊長2 = 25 由此我們得出, 其邊長應(yīng)該為 如果：面積為16，則邊長應(yīng)該為_； 面積為9，則邊長為_； 面積為a，則邊長又如何呢？可設(shè)邊長為x，則得到：_。新知概念1：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根。 就是說, 當(dāng) x2=a (a0)時(shí), 稱x是a的平方根。而a稱為x的平方數(shù)。重點(diǎn)：怎么求一個(gè)數(shù)的平方根？在上面的問題中,我們知道因?yàn)?=25,所以5是25的一個(gè)平方根. 探究交流:25的平方根只有一個(gè)嗎?還有沒有別的數(shù)的平方也等于25?因?yàn)椋?）2=25，所以 也是25的一個(gè)平方根 這就

3、是說 和 都是25的平方根探究交流:如何求一個(gè)數(shù)的平方根?求一個(gè)數(shù)的平方根的關(guān)鍵是什么呢?例如:求25的平方根的關(guān)鍵是: 等于25,這個(gè)數(shù)就是25的平方根.例1、求下列各數(shù)的平方根:（試著考慮，每個(gè)數(shù)，有幾個(gè)平方根？） 100 0.49 1.69 （6）36例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）-4有沒有平方根？為什么？概括：一個(gè)正數(shù)的平方根有（ ）,它們是互為（ ） 0的平方根是（ ）, 就是它（ ）; （ ）沒有平方根. 新知概念2：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。注意：0的算術(shù)平方根還是0正數(shù)a的算術(shù)平方根記作： 讀作根號a它的另一個(gè)平

4、方根記作： 讀作負(fù)根號a一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為： 讀作正負(fù)根號a【小試牛刀】1：下列敘述正確的打“ ” ，錯(cuò)誤的打“×”： 16的平方根是 ±4; ( ) ±7是49的平方根 ; ( ) 112的平方根是11; ( ) -9是81的平方根; ( ) 52的平方根是±25; ( ) 2、 25的算術(shù)平方根用符號表示為 = 25的負(fù)平方根用符號表示為_ =_ 25的平方根用符號表示為_ _ =_平方根算術(shù)平方根a(a0)12118非負(fù)數(shù)3、填表 4、填空 .如果一個(gè)正數(shù)有一個(gè)平方根是 5 ，那么另一個(gè)平方根是( ) 則這個(gè)數(shù)的值是 ( ) 一個(gè)數(shù)的平方根等

5、于它本身，這個(gè)數(shù)是( ) 若3a沒有平方根，那么a一定是 數(shù).（正、負(fù)）81的算術(shù)平方根是( )實(shí)際上是求9的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根是( ) 【學(xué)習(xí)總結(jié)】1.平方根的概念:一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的平方根2.平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).0的平方根還是0.負(fù)數(shù)沒有平方根3.平方根的表示法:4.算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根【達(dá)標(biāo)測試】 1、判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么？（1） 0.81 （2） （3）（2 ）2 （4）0 （5）100 （6）10 2、（1）下列說法，16的算術(shù)平方根是4；36沒有算術(shù)平方

6、根；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；a2的算術(shù)平方根是a，其中正確的有（  ） A  1個(gè)    B  2個(gè)   C 3個(gè)    D  4個(gè)（2）當(dāng)0時(shí)，表示（ ） A的平方根 B一個(gè)有理數(shù) C的算術(shù)平方根D一個(gè)正數(shù)3、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（ ）A B C D4一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則它后面一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D5若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1

7、6已知x，y是實(shí)數(shù)，且+（y-3）2=0，則xy的值是（ ） A4 B-4 C D-7的算術(shù)平方根是 ，的平方根是 . 8若，則的平方根是 .9.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 10.非負(fù)數(shù)a的平方根表示為 11.因?yàn)闆]有什么數(shù)的平方會(huì)等于 ，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，因此被開方數(shù)一定是 12的平方根是 13.非負(fù)的平方根叫 平方根14.已知+（z-1）2，求_15.化簡： 16.求下列各式中的x的值 25=017. 如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為a+2和2a - 11 ，求這個(gè)正數(shù)。算術(shù)18.19.若，求、的值11.1 平方根與立方根 2.立方根 【教學(xué)目標(biāo)】： 1了解立方根的

8、概念，能夠用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根； 2能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根及開立方運(yùn)算，并區(qū)分立方根與平方根的不同?！局攸c(diǎn)】：立方根的概念和求法。【難點(diǎn)】：立方根與平方根的區(qū)別。一、知識回顧1.什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a (a0)的平方根? 正數(shù)a的平方根是？2.什么叫算術(shù)平方根？如何用符號表示數(shù)a(a0)的算術(shù)平方根?正數(shù)a的算術(shù)平方根是？3.正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?探究：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?（試著解答）解:設(shè)這種包裝箱的邊長為x m,則 因?yàn)?，所?二、新知導(dǎo)入 1.立方根的概念：一般

9、地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果，那么x叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號“”表示,讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù)(注意:根指數(shù)3不能省略).例如： 表示27的立方根， 表示-27的立方根想一想：如:33=27 則把3叫做27的立方根,即 ，當(dāng)，則x叫做什么呢？2.開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求.3、探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？( )3=0.125因?yàn)椋?的立方根是 因?yàn)?，所以0.125的立方根

10、 ( )3=0( )3= - 8因?yàn)?，所以0的立方根是 ( )3=因?yàn)?，所以-8的立方根是 因?yàn)?，所以的立方根是 【總結(jié)歸納】 正數(shù)的立方根是_,負(fù)數(shù)的立方根_,0的立方根_,任何數(shù)都有_立方根.討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?正數(shù)的平方根有 個(gè)，且 。正數(shù)的立方根有 個(gè)，是 數(shù)。 負(fù)數(shù) 平方根，負(fù)數(shù)的立方根有 個(gè)，是 數(shù)0的平方根是 ，0的立方根是 想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些?平方根是它本身的數(shù)呢?算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?怎樣求一個(gè)數(shù)的立方根？例1、求下列各數(shù)的立方根。（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0例2 求下列各式的值： (3)(4) 三、知識總結(jié)

11、因?yàn)? ，-= 所以 -因?yàn)? ，= 所以 仔細(xì)觀察，你能得出什么結(jié)論：_ _即求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。求下列各數(shù)的值，并找規(guī)律 結(jié)論：對于任何數(shù)a都有 結(jié)論：對于任何數(shù)a都有 總結(jié)1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用±表示1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用表示2、平方根的性質(zhì) （1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù) （2）0的平方根還是0（3）負(fù)數(shù)沒有平方根2、立方根的性質(zhì) （1）正數(shù)的立方根還是正數(shù) （2）0的立方根還是0 （3）負(fù)數(shù)的立

12、方根還是負(fù)數(shù)3、 平方根表示方法在用根號表示平方根時(shí)，根指數(shù)2可以省略，3、 立方根表示方法用根號表示立方根時(shí)，根指數(shù)3不能省略 4、 達(dá)標(biāo)測試1若（ ） A B C D2的平方根與8的立方根之和是（ ） A0 B4 C0或4 D43如果，那么a是（ ） A±1 B1，0 C±1，0 D以上都不對4的立方根是 平方根是_。5、若，則x= 6、立方根等于自己本身的數(shù)有_7若，且，則、的大小關(guān)系是（ ）A B C D不能確定8的立方根與的平方根之和是（ ）A0 B6 C12或6 D0或69、若，則x= ；若，則n= ；10、若，則x= ；若，則x ；11、當(dāng)x 時(shí)，有意義；當(dāng)x

13、 時(shí)，有意義；12、若，則x+y= ；13、計(jì)算：= ；14、求下列各數(shù)的立方根， ， 15、求下列各式中的的值， ， 16、計(jì)算題 (1)、 (2)、 17、若互為相反數(shù)，求的值18、已知，求a的值11.2 實(shí)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】：1了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類，會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。2知道實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).3.學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算。【重點(diǎn)】：無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念, 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)【難點(diǎn)】：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別, 學(xué)會(huì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較。一、知識回顧：1、填空：（有理數(shù)的兩種分類） 有理數(shù) 有理數(shù) 2、有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)能化為小數(shù)嗎？化為

14、什么樣的小數(shù)？舉例加以說明2、 新知引入知識點(diǎn)一：做一做：參照課本，或者自己用計(jì)算器求的值。大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于計(jì)算器的位數(shù)限制，的結(jié)果還沒有完全顯示出來，的值是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)。在以前我們所學(xué)的數(shù)域中，已經(jīng)解釋不了了，像這樣,小數(shù)位數(shù)無限又不循環(huán)的一類數(shù)稱之無理數(shù)。請同學(xué)們動(dòng)腦筋想一想，這樣的數(shù)，你還能找出來嗎？請相互之間舉個(gè)例子，比一比！概括:無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)； 實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，是_無理數(shù)，是_無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類： 注意： 無理數(shù)常見的三種形式l 根號型，如；l （

15、2）無限不循環(huán)型，如0.301 300 130 001等l （3）圓周率等。探究：請同學(xué)們自己討論，下列說法對嗎？1. 無限小數(shù)是無理數(shù)；( ) 2. 帶根號的數(shù)是無理數(shù)；( )3. 無理數(shù)就是開方開不盡而產(chǎn)生的數(shù)；( )4. 無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)三類；( )5兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商仍為無理數(shù)；( )6一個(gè)無理數(shù)和一個(gè)人有理數(shù)的和、差、積、商仍為無理數(shù)；( )7無理數(shù)的個(gè)數(shù)少于有理數(shù)。 注意:(1)用根號表示的數(shù)不一定是無理數(shù).如： (2)無理數(shù)不一定都是用根號表示的數(shù).如： （3)無理數(shù)有無數(shù)多個(gè).無多少之分 (4)無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).例1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)

16、的集合里： 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 例2，判斷題：（1）任何實(shí)數(shù)的偶次冪是正實(shí)數(shù)。（ ）（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若| x|=|y|則x=y。（ ）（3）0是最小的實(shí)數(shù)。（ ）（4）0是絕對值最小的實(shí)數(shù)。（ ）知識點(diǎn)二：我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？概括 事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示_，有些表示_當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是_的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個(gè)實(shí)數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左

17、邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)_ 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？例如 的相反數(shù)是 -的相反數(shù)是 0的相反數(shù)是 總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是_；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_涉及無理數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通?？梢匀∷麄兊慕浦祦磉M(jìn)行例1:試估計(jì) 與的大小關(guān)系。 分析:用計(jì)算器求得 而 這樣,容易判斷例2，計(jì)算：-（精確到0.01）小結(jié): 1.實(shí)數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系。2.對實(shí)數(shù)兩種不同的分類。3對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值定義及運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，理解實(shí)數(shù)的運(yùn)用。三、小試牛刀1、下列命題中，正確的是（ ）。 A、

18、無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù) B、無理數(shù)不是實(shí)數(shù) C、無理數(shù)是帶根號的數(shù) D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)2、代數(shù)式，,中一定是正數(shù)的有（ ）。 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、下列關(guān)于的說法中，正確的是（ ）A、 是有理數(shù) B、 的立方根是2C、是8的平方根 D、在數(shù)軸上找不到表示的點(diǎn)4設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 5、若x，y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值（ ）。6、的相反數(shù)是_。7、絕對值小于的整數(shù)有_。8、 若 ，則a_0。9、點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為_10、已知，則的值是_。11、計(jì)算 12、若a、b、c滿足，求代

19、數(shù)式的值。13、已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡 第11章 數(shù)的開方 復(fù)習(xí)課一 基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及立方根的意義；2.理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；3.熟練地求出一個(gè)正數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的立方根；4.會(huì)對實(shí)數(shù)分類以及進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算.重點(diǎn)：平方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的概念及其計(jì)算.難點(diǎn)：算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算和代數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用一、知識歸納1、平方根（1）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a ，這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根。a的平方根記作: 或 。 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方. （2）平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為

20、相反數(shù)0有 個(gè)平方根，它是 。負(fù)數(shù) 平方根。（3）平方和開平方互為逆運(yùn)算； 2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 。 一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根用符號表示為：“ ”，讀作：“ ”，其中 叫做被開方數(shù)（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)正數(shù)a的算術(shù)平方根是 ；0的算術(shù)平方根是 ；負(fù)數(shù) 算術(shù)平方根 （a0）（3）重要性質(zhì)： 3、立方根（1）立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 （也叫 ）。如果x3=a，則 叫做 的立方根。記作： ,讀作“ ” 。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做 。 （2）立方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)的立方根是 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是 ；0的立方根是 。（3）重要性質(zhì)： 4、實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識（1）無

21、理數(shù)的定義: 叫做無理數(shù)（2）有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別： 有理數(shù)總可以用 或 表示；反過來，任何 或 也都是有理數(shù)。而無理數(shù)是 小數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)區(qū)別之根本是有限及無限循環(huán)和無限不循環(huán)。 （3）.常見的無理數(shù)類型一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421356¨···看似循環(huán)而實(shí)際不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001···(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)。有特定意義的數(shù)，如：=3.14159265···開方開不盡的數(shù)。如（4） 實(shí)數(shù)概念：_和_統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。（5）分類 _ _ _ _ _ _ 有

22、限小數(shù)或_ _小數(shù) _ 實(shí)數(shù) _ _ _ 無限不循環(huán)小數(shù)_（6）、實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 若a與b互為相反數(shù)則a+b= 若a與b互為倒數(shù)則ab= 任何實(shí)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等, 即= 正數(shù)的倒數(shù)是 數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是 數(shù);零 倒數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是 關(guān)系 （6）.正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的 。一般情況下，非負(fù)數(shù)有三種形式，即0 ；0；0二、典型例題例1、x為何值時(shí)，下列代數(shù)式有意義。（1） （2） （3） （4） （5） （6）例2.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：（1） （2） （3）例3.計(jì)算：（

23、1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）-+（8） （9）例4、解方程：（1） （2） （3）（4）(x+3)3=27 （5） （6）64(x-1)3+125=0例5有一個(gè)邊長為11cm的正方形和一個(gè)長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。例6、已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4 ，求a+2b的平方根。第11章 數(shù)的開方 復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及立方根的意義；2.理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；3.熟練地求出一個(gè)正數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的立方根；4.會(huì)對實(shí)數(shù)分類以及進(jìn)

24、行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算.重點(diǎn)：平方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的概念及其計(jì)算.難點(diǎn)：算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算和代數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用一、選擇題1下列說法中正確的是（）(A) 4是8的算術(shù)平方根 （B）16的平方根是4(C) 是6的平方根 （D）-a 沒有平方根2下列各式中錯(cuò)誤的是（）（A） （B） （C） （D） 3若 x2=（-0.7）2，則 x =（ ） (A) 0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.494 的平方根是（ ）（A）6 （B）±6 （C） （D） 5.下列語句正確的是（ ）（A）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零；（B）一個(gè)數(shù)的立方根不是

25、正數(shù)就是負(fù)數(shù)；（C）負(fù)數(shù)沒有立方根；（D）一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，零的立方根是零。 6、下列說法中，正確的是： （ ）（A）無限小數(shù)都是無理數(shù) （B）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)（C）循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) （D）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)7、 是無理數(shù)，則a是一個(gè)： （ ）（A）非負(fù)實(shí)數(shù) （B） 正實(shí)數(shù) （C）非完全平方數(shù) （D） 正有理數(shù) 8、下列說法中，錯(cuò)誤的是： （ ）（A） 是無限不循環(huán)小數(shù) （B） 是無理數(shù)（C） 是實(shí)數(shù) （D） 等于1.4149、與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系的是：（ ）（A）無理數(shù) （B）實(shí)數(shù) （C）整數(shù) （D）有理數(shù)10、下列說法中，不正確的是： （ ）（A）絕對值最小的實(shí)數(shù)

26、是0 （B）平方最小的實(shí)數(shù)是0（C）算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是0 （D）立方根最小的實(shí)數(shù)是0二、填空題1. 和 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).2. 絕對值是 ,相反數(shù)是 ,倒數(shù)是 .3.下列說法：（1）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（4）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。其中錯(cuò)誤的有 _個(gè)。三、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用1、若x、y都是實(shí)數(shù)，且 ，求x+3y的平方根2、已知3、四、定義的應(yīng)用4、已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根5、如果 是a+b+3的算術(shù)平方根， 是a+2b的立方根，求MN的立方根

27、。五、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用6、 點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為_7、a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：8、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡六實(shí)數(shù)絕對值的應(yīng)用9化簡下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.14| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+1|七、實(shí)數(shù)應(yīng)用題10有一個(gè)邊長為11cm的正方形和一個(gè)長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。八引申提高11已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求（a+b）（a-b）的值.§12.1 冪的運(yùn)算 1. 同底數(shù)冪的

28、乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能講出同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)并會(huì)用式子表示；2、能主動(dòng)探索并判斷兩個(gè)冪是否是同底數(shù)冪，并能掌握指數(shù)是正整數(shù)時(shí)底數(shù)的冪的乘法；3、能根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算；4、能在已有知識的基礎(chǔ)上，通過自主探索，獲得冪的各種運(yùn)算感性認(rèn)識，進(jìn)而上升到理性上來獲得運(yùn)算法則；重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則；難點(diǎn)：對同底數(shù)冪的乘法的理解；預(yù)習(xí) 知識回顧：1、什么叫乘方？ 2、表示的意義是什么？ 你會(huì)做嗎？已知的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,那么我國的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克？一、感悟新知例 （1）2×2 ×2 × 2&

29、#215;2= （2）3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3= （3）=二、試一試（1）23×24（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2（ ）按照上面的做法，你能做下面試題嗎？(2）53×54（3）a3 a4 你能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律嗎？三 歸納總結(jié) 可得：am anamn（m、n為正整數(shù)） am an =am+n即，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù) 。四、例題 例1 計(jì)算：（1）103×

30、;104（2）a a3（3）a a3a5 解：判 斷 正 誤（1） a3 a3 = a9（ ）( 2 ) a3 a= a3 （ ）（3）a3 a3 a3 33（ ）（4）3 （）2 （）（）5 （ ）（5） 2 （）3 （）=x6（ ）你能說出你判斷的理由 五、拓展延伸我們知道，am anamn那么amn am an （m、n為正整數(shù)） 例已知3，8，則概括小結(jié)1、同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、注意問題：底數(shù)不同的冪相乘，不能運(yùn)用法則；不要忽視指數(shù)為1而省略不寫的因式；法則可以逆用。（規(guī)律技巧）自我檢測一、填空題：1. =_,=_.毛2. =_,=_.3. =_.

31、4. 若,則x=_.5. 若,則m=_;若,則a=_; 若,則y=_;若,則x=_. 6. 若,則=_. 二、選擇題:(每題6分,共30分)7. 下面計(jì)算正確的是( ) A； B； C； D8. 81×27可記為( ) A.; B.; C.; D.9. 若,則下面多項(xiàng)式不成立的是( ) A.; B.;C.; D.10. 計(jì)算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列說法中正確的是( )A. 和 一定是互為相反數(shù) B. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), 和相等C. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), 和相等 D. 和一定不相等三、解答題:(每題8分,共40分)12.計(jì)算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示(1) 7

32、8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7 (3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)13.計(jì)算下列各題:（1）； （2）（3）； （4）14 (1) 計(jì)算并把結(jié)果寫成一個(gè)底數(shù)冪的形式:；(2)求下列各式中的x: ； 15計(jì)算16. 若，求x的值.§12.1 冪的運(yùn)算 2冪的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握冪的乘方的法則，并能夠用式子表示；2、通過自主探索，明確冪的乘方法則是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪法則推導(dǎo)出來的，并能利用乘方的法則熟悉地進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算；重點(diǎn)：冪的乘方法則的應(yīng)用；難點(diǎn)：理解冪的乘方的意義預(yù)習(xí)1如果個(gè)正方體的棱長為16厘米，

33、即42厘米，那么它的體積是多少?2計(jì)算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3。3你會(huì)計(jì)算(a4)3與(x3)5嗎?感受新知 一 我們知道 x5=xxxxx如果把x換成a2, 這個(gè)式子該怎么寫？（a2）5=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）= a（ ）根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空。(1) (23)223×232( )；(2) (32)3( )×( )×( )3( )； (3) (a3)5a3×( ) ×( ) ×( ) ×( )=a( )。 觀察結(jié)果中冪的

34、指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系? 二歸納(am)nam·n (m、n是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) 你能證明出來嗎？(乘方的意義)(同底數(shù)冪的乘法法則)(乘法的定義)三、例題例1下列計(jì)算過程是否正確?（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（x3）3=x6 （ ）（3）（3）2·（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）例2 計(jì)算： (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.例3 填空。

35、(1) a12(a3)( )(a2)( )a3 ·a( )(a( ) )2； (2) 933( )； (3) 32×9n32×3( )3( )。想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？四 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方公式公式 把 指數(shù)相加、指數(shù)相乘、底數(shù)不變 這三個(gè)詞填入上圖三個(gè)方框內(nèi)五、看看誰做得快 計(jì)算：（ 口答）（1） 105×106 （2） (105)6 （3） a7 ·a3 （4） (a7)3 （5） x5 ·x5 （6） (x5)5 （7） x5 ·x ·x3 （8）(y3)

36、2· (y2)3我們今天學(xué)到了什么1、冪的乘方的法則是：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘2、知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母。3、冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”，一個(gè)是“指數(shù)相加”。自我檢測 1計(jì)算（102）3=_，（103）2=_ 2計(jì)算（x5）2=_，（x2）5=_，（x）2 5=_ 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A（x3）3=x3·x3; B（x2）6=（x4）4; C（x3）4=（x2）6; D（x4）8=（x6）2 4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A（a5）5=a25; B（x4）m=（x2m）2; Cx2m=（xm）2; Da2m=

37、（a2）m 5計(jì)算下列各題:（1）（a5）3 （2）（an2）3 （3）（43）3（4）（x3）5 （5）（x）2 3 （6）（xy）3 4 6x3·（xn）5=x13，則n=_ 7（x3）4+（x4）3=_，（a3）2·（a2）3=_ 8下列各題中，運(yùn)算正確的是（ ） Aa4+a5=a9 Ba·a3·a7=a10 C（a3）2·（a4）3=a18 D（a3）2=a6 9計(jì)算a·（a3）·（a2）5的結(jié)果是（ ） Aa14 Ba14 Ca11 Da1110（1）已知am=3，an=2，求am+2n的值;（2）已知a2n+1=

38、5，求a6n+3的值11已知a=3555，b=4444，c=5333，試比較a，b，c的大小 12當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（a2）n·（an）2=_ 13已知164=28m，則m=_ 14（a2）3 42=_ 151010可以寫成（ ） A102×105 B102+105 C（102）5 D（105）5 16比較（27）4與（34）3的大小，可以得到（ ） A（27）4=（34）3 B（27）4>（34）23 C（27）4<（34）3 D無法判斷17已知n為正整數(shù)，且x2n=3，求9（x3n）2的值18若a2b+（b2）2=0，求a5b10的值19已知3x+4y5=0，求8x×16y的值20若n為自然數(shù)，試確定34n1的末位數(shù)字§12.1 冪的運(yùn)算 3.積的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解、掌握和運(yùn)用積的乘方的法則；2、通過探索，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推導(dǎo)而得的；3、通過類比，對三個(gè)冪的運(yùn)算法則在應(yīng)用時(shí)進(jìn)行選擇和區(qū)別重點(diǎn)：積的乘方法則的理解和應(yīng)用；難點(diǎn)：積的乘方法則的推導(dǎo)過程的理解預(yù)習(xí)1、口述同底