2020屆高三文理數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)直線、平面平行的判定與性質(zhì)專(zhuān)題測(cè)試教師版

1、直線、平面平行的判定與性質(zhì)專(zhuān)題題型一與線面平行相關(guān)的命題真假判斷1 .有下列命題：若直線l平行于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l/a；若直線a在平面a外，則a/a；若直線a/b,b/a,則a/a;若直線allb,b/a,則a平行于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.其中真命題的是解析：命題l可以在平面a內(nèi)，不正確；命題直線a與平面a可以是相交關(guān)系，不正確；命題a可以在平面a內(nèi)，不正確；命題正確.答案2 .設(shè)m,n是不同的直線，a,3是不同的平面，且m,n?a,則“a/6是mH3且nH3”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：若m,n?a,a/3,貝Um/3且n/3

2、；反之若m,n?a,m/3且n/3,貝Ua與3相交或平行，即“a/3”是7/3且門(mén)/6的充分不必要條件.答案A3已知m,n表示兩條不同直線，”表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A.若m/%n/a,則m/nB.若mXa,n?a,則mnC.若ma,mn,則naD.若mIIa,mn,則na解析：若m/%n/a,則m,n平行、相交或異面，A錯(cuò)；若ma,n?a,則mn,因?yàn)橹本€與平面垂直時(shí)，它垂直于平面內(nèi)任一直線，B正確；若ma,mn,則門(mén)/口或門(mén)？a,C錯(cuò)；若m/a,mn,則n與a可能相交，可能平行，也可能n?%D錯(cuò).答案B4 .已知直線a,b和平面”，下列說(shuō)法中正確的是（）A.若a/%b?a,則a/bB

3、.若a,a,b?a,則abC.若a,b與“所成的角相等，則a/bD.若a/%b/，則a/b解析：選B,對(duì)于A,若a/a,b?a,則a/b或a與b異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B,利用線面垂直的性質(zhì)，可知若a%b?%則ab,故B正確；對(duì)于C,若a,b與“所成的角相等，則a與b相交、平行或異面，故C錯(cuò)；對(duì)于D,由a/%b/a,則a,b之間的位置關(guān)系可以是相交、平行或異面，故D錯(cuò).5 .已知m,n是兩條不同的直線，”，3,丫是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若a_L%a_L3,則丫/3B.若m/n,m?a,n?8則a/3C.若m/n,m%n，制則a/3D.若m/n,m/%則n/a解析：選C對(duì)于A,若

4、d%a，&則丫/3或丫與3相交；對(duì)于B,若m/n,m?a,n?&則a/3或a與3相交；易知C正確；對(duì)于D,若m/n,m/a,則n/a或n在平面a內(nèi).題型二直線與平面平行的判定與性質(zhì)類(lèi)型一直線與平面平行的判定1 .下列四個(gè)正方體圖形中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB/平面MNP的圖形的序號(hào)是解析：答案B,中，易知NP/AA,MN/AB,平面MNP/平面AAB,可得出AB/平面MNP（如圖）.表三中，NP/AB,能得出AB/平面MNP.在中不能判定AB/平面MNP.2 .如圖，在下列四個(gè)正方體中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正

5、方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）解析：選A法一：對(duì)于選項(xiàng)B,如圖所示，連接CD,因?yàn)锳B/CD,M,Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQ/CD,所以AB/MCiXAB?WMNQ,MQ?平面MNQ所以AB/平面MNQ同理可證選項(xiàng)C、D中均有AB/平面MNQ故選A.法二：對(duì)于選項(xiàng)A,設(shè)正方體的底面對(duì)角線的交點(diǎn)為。（如圖所示）,連接OQ則OQ/AB.因?yàn)镺Q與平面MNQ有交點(diǎn)，所以AB與平面MNQ有交點(diǎn)，即AB與平面MNQ不平行，根據(jù)直線與平面平行的判定定理及三角形的中位線性質(zhì)知，選項(xiàng)B、C、D中AB/平面MNQ故選A.3 .在直三棱柱ABC-AiBiCi中，AC=4,CB=2,AAi=2,/A

6、CB=60,E,F分別是AiCi,BC的中點(diǎn).證明：CiF/平面ABE.證明：取AC的中點(diǎn)M,連接CiM,FM,在ABC中，F(xiàn)M/AB,而FM?平面ABE,AB?平面ABE,.FM/平面ABE,在矩形ACCiAi中，E,M都是中點(diǎn)，CiM/AE,而CiM?平面ABE,AE?平面ABE,CM/平面ABE,CiMnFM=M,平面ABE/平面FMCi,又CiF?平面FMCi,故CiF/平面ABE.4 .如圖，在直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，E為線段AD上的任意一點(diǎn)（不包A,D兩點(diǎn)），平面CECi與平面BBiD交于FG.證明：FG/平面AAiBiB.證明：在四柱ABCD-AiBiCiDi中，B

7、Bi/CCi,BBi?平面BBiD,CCi?平面BBiD,所以CCi/平面BBiD.又CCi?平面CECi,平面CECi與平面BBiD交于FG,所以CCi/FG.因?yàn)锽Bi/CCi,所以BBi/FG.而B(niǎo)Bi?平面AAiBiB,FG?平面AAiBiB,所以FG/平面AAiBiB.5 .如圖，在多面體ABCDEF中，AD/BC,ABXAD,FA,平面ABCD,FA/DE,且AB=AD=AF=2BC=2DE=2.若M為線段EF的中點(diǎn)，求證：CM/平面ABF;解：（i）證明：取AD的中點(diǎn)N,連接CN,MN,.AD/BC且AD=2BC,AN/BC且AN=BC,，四邊形ABCN為平行四邊形，CN/AB.

8、M是EF的中點(diǎn)，MN/AF.又CNAMN=N,ABAAF=A,平面CMN/平面ABF.又CM?平面CMN,.CM/平面ABF.6 .如圖，ABC中，AC=BC=q-AB,四邊形ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABEDIBMABC,G,F分別是EC,BD的中點(diǎn).求證：GF/底面ABC;證明：如圖，取BC的中點(diǎn)M,AB的中點(diǎn)N,連接GM,FN,MN.1,.G,F分別是EC,BD的中點(diǎn)，GM/BE,且GM=/BE,一一一一1一NF/DA,且NF=DA.又四邊形ABED為正方形，BE/AD,BE=AD,GM/NF且GM=NF.GF/MN,又MN?平面ABC,GF?平面ABC,四邊形MNFG為平行四邊形

9、.GF/平面ABC.7 .如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PAL底面ABCD,AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).證明：MN/平面FAB.2一.證明：由已知得AM=AD=2.取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN,1由N為PC的中點(diǎn)知TN/BC,TN=,BC=2.又AD/BC,故TN觸AM,所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN/AT.因?yàn)镸N&侔面FAB,AT?平面PAB,所以MN/平面PAB.8 .如圖所示，在四錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PAL平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)，O尸”一；R為

10、AC的中點(diǎn).4：二盤(pán)；;證明：OE/平面PAB;；(2)若AF=1,求證：CE/平面BDF;若AF=2,M為ABC的重心，證明FM/平面PBC.證明：(1)由已知四邊形ABCD為菱形，又。為AC的中點(diǎn)，所以。為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，所以O(shè)E/PB,又OE&平面PAB,PB?平面PAB,所以O(shè)E/平面PAB.(2)過(guò)E作EG/FD交AP于G,連接CG,FO.因?yàn)镋G/FD,EG平面BDF,FD?平面BDF,所以EG/平面BDF,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，。是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以G為PF的中點(diǎn)，因?yàn)锳F=1,PA=3,所以F為AG的中點(diǎn)，所以O(shè)F/CG.因?yàn)镃GC平面BDF

11、,OF?平面BDF,所以CG/平面BDF.又EGACG=G,EG,CG?平面CGE,所以平面CGE/平面BDF,又CE?平面CGE,所以CE/平面BDF.連接AM,并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)Q,連接PQ,因?yàn)镸為4ABC的重心，所以Q為BC中點(diǎn)，且MQ=1.又AF=2,所以AF=2.所以黑=某，IVIQ1FP1IVIQFP所以MF/PQ,又MFC平面PBC,PQ?平面PBC,所以FM/平面PBC.類(lèi)型二直線與平面平行的性質(zhì)r1 .如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP/GH.證明如圖所示，連接AC

12、交BD于點(diǎn)O,連接MO,又M是PC的中點(diǎn)，-.AP-.MO.四邊形ABCD是平行四邊形，-.0是AC的中點(diǎn),又M0?平面BMD,AP?平面BMD,AP/平面BMD.平面PAHGn平面BMD=GH,且AP?平面PAHG,.AP/GH.2 .如圖所示，CD,AB均與平面EFGH平行，E,F,G,H分別在BD,BC,AC,AD上，且CDXAB,求證：四邊形EFGH是矩形.證明：.(/平面EFGH,而平面EFGHn平面BCD=EF, .CD/EF.同理HG/CD,EF/HG.同理HE/GF,四邊形EFGH為平行四邊形，:CD/EF,HE/AB, /HEF為異面直線CD和AB所成的角.y.CDXAB,H

13、EXEF. 平行四邊形EFGH為矩形.題型三平面與平面平行的判定與性質(zhì)1.設(shè)%&丫為三個(gè)不同的平面，a,b為直線，給出下列條件：a?a,b?&a/3,b/a；a/%3/吊a_Ly,3-L吊a_La,b-L&aIIb.其中能推出a/3的條件是.（填上所有正確的序號(hào)）解析:在條件或條件中，a/3或a與3相交;由a/丫，3/2a/3,條件滿足;在中，a1%allb?b1%又b13,從而3,滿足.答案:2 .在正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，O為底面ABCD的中心，P是DDi的中點(diǎn)，設(shè)Q是CCi上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件時(shí)，有平面DiBQ/平面PAO.解析:Q為CCi中點(diǎn)，當(dāng)Q為CCi的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?/p>

14、P為DDi的中點(diǎn)，所以QB/PA.連接DB（圖略），因?yàn)镻,。分別是DDi,DB的中點(diǎn)，所以DiB/PO,又Di呸平面PAO,Q呸平面FAO,所以DiB/平面FAO,QB/平面PAO,又DiBAQB=B,所以平面DiBQ/平面PAO.3 .如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DEL平面ABCD,AFL平面ABCD,也DE=3AF=3.證明：平面ABF/平面DCE./pVs證明:法一：應(yīng)用面面平行的判定定理證明因?yàn)镈EL平面ABCD,AFL平面ABCD,八H所以DE/AF,因?yàn)锳F?平面DCE,DE?平面DCE,所以AF/平面DCE,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB/CD,因?yàn)锳B?平面DCE

15、,所以AB/平面DCE,因?yàn)锳BAAF=A,AB?平面ABF,AF?平面ABF,所以平面ABF/平面DCE.法二：利用兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行證明因?yàn)镈EL平面ABCD,AF,平面ABCD,所以DE/AF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB/CD.又AFAAB=A,DEADC=D,所以平面ABF/平面DCE.法三：利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行證明因?yàn)镈EL平面ABCD,所以DELAD,在正方形ABCD中，ADDC,又DEADC=D,所以AD,平面DEC.同理AD，平面ABF.所以平面ABF/平面DCE.4 .如圖，在矩形ABCD中，AB=i,AD=2,PAL平面ABCD,E,F

16、分別為AD,PA的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)Q是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面BEF/平面PDQ;解：（i）證明：.E,Q分別是AD,BC的中點(diǎn)，ED=BQED/BQ,四邊形BEDQ是平行四邊形，BE/DQ又BE?平面PDQ,DQ?平面PDQBE/平面PDQ,又F是PA的中點(diǎn)，EF/PD,.EF?平面PDQ,PD?平面PDQ,.EF/平面PDQ.BEnEF=E,BE?平面BEF,EF?平面BEF,，平面BEF/平面PDQ題型四平行關(guān)系的綜合應(yīng)用1.如圖所示，在正四棱柱ABCDAiBiCiDi中，E,F,G,H分別是棱CCi,C1D1,DiD,DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)

17、部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件時(shí)，就有MN/平面BiBDDi.（注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況）解析：連接HN,FH,FN,貝UFH/DDi,HN/BD,平面FHN/平面BiBDDi,只需MCFH,則MN?平面FHN,.MN/平面BiBDDi.答案點(diǎn)M在線段FH上（或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合）2.如圖，AB/平面/平面&過(guò)A,B的直線m,n分別交a,3于C,E和D,F,若AC=2,CE=3,BF=4,則BD的長(zhǎng)為解析：由AB/ACCEBDACBDDF，即AE=際，所以BDACBF2X48一AE55.3 .如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF為平行四邊形，M,N,G分別是AB,AD,E

18、F的中點(diǎn)，求證:（1）BE/平面DMF;（2）平面BDE/平面MNG.證明：（1）如圖，連接AE,設(shè)DF與GN的交點(diǎn)為O,則AE必過(guò)DF與GN的交點(diǎn)。.連接MO,則MO為4ABE的中位線,所以BE/MO.又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE/平面DMF./GN.(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn)，所以DE又DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE/平面MNG.又M為AB的中點(diǎn)，所以MN為ABD的中位線，所以BD/MN.又BD?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD/平面MNG.又DE?平面BDE,BD?平面BDE,DEABD=D,所以平面BDE/平面MNG.4 .如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.(1)求證：AB/平面EFGH,CD/平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFG