2016中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)探究專題復(fù)習(xí)測(cè)試題附答案

1、2016中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)探究專題復(fù)習(xí)測(cè)試題（附答案）2016年中考總復(fù)習(xí)專題一動(dòng)點(diǎn)探究一、單動(dòng)點(diǎn)1.（2015?成都）如圖，在半徑為5的。0中，弦AB=8P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C,當(dāng)4PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8,或.解：當(dāng)BA=BP寸，易得AB=BP=BC=8即線段BC的長(zhǎng)為8.當(dāng)AB=AP寸，如圖1,延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作O曰AB于點(diǎn)E,貝UADLPRAE=AB=4BD=DP在RtAEO中，AE=4AO=5OE=3易得AO9AABD二，二，即PB=,/AB=AP=8/ABDWP,/PAChADB=90,.ABACP/A.，.C

2、Pj.BC=CPBP=;當(dāng)PA=PB寸如圖2,連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CGLAR交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接OB則PFAR.AF=FB=4在RtzOFB中，OB=5FB=4.OF=3.FP=8,易得PFACGB二，設(shè)BG=t,貝UCG=2t,易得/PAF之ACG/AFP之AGC=90,.APMACA（G,解得t=,在RtzBCG中，BC=t=,答案為：8,.2.（2015M云港）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x?2與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，OP的半徑為1.（1）判斷原點(diǎn)O與。P的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)。P過點(diǎn)B時(shí)，求。P被y軸所截得

3、的劣弧的長(zhǎng)；（3）當(dāng)。P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）原點(diǎn)O在。P外.理由：:直線y=x?2與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，.點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)B（0,?2）,在RtOAB中，tan/OBA=,./OBA=30,如圖1,過點(diǎn)O作OKAB于點(diǎn)H,在RtAOBHfr,OH=OB?sinOBA=,丁1,.原點(diǎn)O在。P外；（2）如圖2,當(dāng)。P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，;PB=PC:/PCBhOBA=30,/.P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角為：180?30?30=120,弧長(zhǎng)為：=;同理：當(dāng)。P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)同樣為：；.當(dāng)OP過點(diǎn)B時(shí)，OP被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)為：；（3）

4、如圖3,當(dāng)。P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,在PDLx軸，.PD/y軸，./APD=ABO=30,在RtDAP中，AD=DP?taMDPA=Ktan30=,OD=OAAD=2,.此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(2?,0);當(dāng)。P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2+,0);綜上可得：當(dāng)。P與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2?,0)或(2+,0).3.(2015?濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2?8mx+4m+2m0)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)分別為B(x1,0),C(x2,0),且x2?x1=4,直線AD/x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0

5、)過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)02時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)由題意知x1、x2是方程mx2?8mx+4m+2=04ffitB,-.x1+x2=8,由解得：.B(2,0)、C(6,0)貝U4n?16m+4m+2=0解得：m=,該拋物線解析式為：y=;(2)可求得A(0,3)設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,.直線AC的解析式為：y=?x+3,要構(gòu)成APC顯然t#6,分兩種情況討論：當(dāng)0Vt6時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F,貝U:F(t,?),

6、.P(t,),PF=,二SAAPC=SLAPF+SXCPF=,此時(shí)最大值為：，當(dāng)6tW8時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M則：M(t,?),(t,),/.PM=,/.SAAPC=&APM?SACPM=,當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12,綜上可知，當(dāng)0tW8時(shí)，zAPC面積的最大值為12;(3)如圖，連接AB,則AOBfr,/AOB=90,AO=3BO=2Q(t,3),P(t,),當(dāng)2ct8時(shí),AQ=t,PQ=，若：zAO耿AAQP則：，即：，t。(舍)，或t=，若4AO由zPQA則：，即：，.t=0(舍)或t=14,.t=或t=或t=144.(2015微嶺)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax

7、2+bx+與x軸交于A(?3,0),B(1,0)兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A-B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng).以AP為邊作等邊APQ(點(diǎn)Q在x軸上方)，設(shè)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，AAPOW四邊形AOCIM疊部分白面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,連接AC在第二象FM內(nèi)存在點(diǎn)M,使彳#以M。A為頂點(diǎn)的三角形與AOO目似.請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).解：(1).拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A(?3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，.，解得

8、，.二拋物線解析式為y=?x2?x+;則D點(diǎn)坐標(biāo)為(？2,).(2)點(diǎn)D與A橫坐標(biāo)相差1,縱坐標(biāo)之差為，則tan/DAP=,./DAP=60,又.APQfe等邊三角形，點(diǎn)Q始終在直線AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)可知：AP=AD=2.當(dāng)0t2時(shí)，P在線段AO上，此時(shí)APQ勺面積即是APQW四邊形AOCD勺重疊面積.AP=t,/QAP=60,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t?sin60=t,/.S=xtxt=t2.當(dāng)2tW3時(shí)，如圖1:止匕時(shí)點(diǎn)癱AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P在OA,設(shè)QPW口位于點(diǎn)H,DC/AP,/QDHHQAPMQHD=QPA=60,.QDH等邊三角形，S=SXQAP?SAQDHvQ

9、A=t,/.SAQAP=t2.丁QD=?2,/.SAQDH=(t?2)2,/.S=t2?(t?2)2=t?.圖1當(dāng)3t4時(shí)，如圖2:此時(shí)點(diǎn)Q在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P在線段OB上，設(shè)QP與DC交于點(diǎn)EgO位于點(diǎn)F,過點(diǎn)Q作AP的垂涎，垂足為G,OP=t?3,/FPO=60,.OF=OP?tan60=(t?3),/.SAFOP=乂(t?3)(t?3)=(t?3)2,/S=SXQAP?SAQDESAFOPSAQAP?SAQDE=t?./.S=t?(t?3)2=?t2+4t?.綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=.圖2圖3圖4(3)/OC=,OA=3OALOC則AOA奧含30的直角三角形.當(dāng)AMOU/

10、AM3直角的直角三角形時(shí)；如圖3：過點(diǎn)M2作AO的垂線，垂足為N,/M2AO=30,AO=3.M2O=,又/OM2N=M2AO=30.ONOM2=,M2N=ON=,.M2的坐標(biāo)為(？，).同理可得M1的坐標(biāo)為(？，).當(dāng)AMOU/OAMfe直角的直角三角形時(shí)；如圖4:以MOA為頂點(diǎn)的三角形與OAO目似，.=,或=,.OA=3/.AM=或AM=3,AMLOA且點(diǎn)M在第二象限，.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(？3,)或(？3,3).綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的所有可能的坐標(biāo)為(？3,),(?3,3),(?,),(?,).5.(2015聯(lián)帛陽)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC前，G是AD延長(zhǎng)線時(shí)的一點(diǎn)，且DG=AD動(dòng)點(diǎn)

11、M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著A-C-G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A,G重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BM延長(zhǎng)AG于N.(1)是否存在點(diǎn)M,使ABMfe等腰三角形？若存在，分析點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí)，若BNLHNN位/CDG勺平分線于H,求證：BN=HN(3)過點(diǎn)M分別作ARAD的垂線，垂足分別為E,F,矩形AEMFfzACGt疊部分的面積為S,求S的最大值.(1)解：存在；當(dāng)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM則ABMfe等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，AB=BM則ABMfe等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M在AC上，且AM=2寸，AM=AB則ABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)

12、M為CG的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM則ABMfe等腰三角形；(2)證明：在AB上截取AK=AN連接KN如圖1所示：四邊形ABC誕正方形，./ADC=90,AB=AD/CDG=90,;BK=ABAK,ND=ADAN,二BK=DNDHff分/CDG/CDH=45,./NDH=90+45=135,./BKN=180?/AKN=135,/BKNhNDH在RtABN中，/ABN廿ANB=90,又BNLNH即/BNH=90,./ANB+DNH=180?/BNH=90,./ABN=DNH在BNKR!NH,.BNK2ANHD(ASA,.BN=NH(3)解：當(dāng)M在AC上時(shí)，即0t2時(shí)，AMF為等腰直角三角形，AM=t.

13、AF=FM=t,/.S=AF?FM=XtXt=t2;當(dāng)t=2時(shí)，S的最大值=X(2)2=2;當(dāng)M在CG上時(shí)，即2ct4時(shí)，如圖2所示：CM=?AC=t?2,MG=4?t,在ACDffizGC加，.ACD2AGCD(SAS,/ACD=GCD=45,./ACM=ACD+GCD=90,./G=90?/GCD=45,.AMFG為等腰直角三角形，F(xiàn)G=MG?cos45=(4?t)?=4?t,.S=SXACGSACM?SAFMG=x4X2?XCMKCMPxFGXFG=4?(t?2)2?(4?)2=?+4t?8=?(t?)2+,.當(dāng)t=時(shí)，S的最大值為.6.(2015施順)已知，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位

14、置如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為(？6,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，將4BDE以DE為軸翻折，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線y=ax2+bx+8的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F,使得以CDE、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）;拋物線y=ax2+bx+8經(jīng)過點(diǎn)A（?6,0）,B（4,0）,解得拋物線的解析式是：y=?x2?x+8.（

15、2）如圖，作DML拋物線的又t稱軸于點(diǎn)M,設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為（？1,n）,由翻折的性質(zhì)，可得BD=DGVB（4,0）,C（0,8）,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，.點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,4）,點(diǎn)M的坐標(biāo)是（？1,4）,DM=?（?1）=3,/B（4,0）,C（0,8）,.BC=4，.二，在RtAGDM中，32+（4?n）2=20,解得n=4士，/.G點(diǎn)的坐標(biāo)為（？1,4+）或（？1,4?）.（3）拋物線y=ax2+bx+8的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)F,使得以CDE、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.當(dāng)CD/ZEF,且點(diǎn)E在x軸的正半軸時(shí)，如圖，由（2）,可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,4）,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（c,0）,點(diǎn)F的坐標(biāo)是（？1,

16、d）,則解得點(diǎn)F的坐標(biāo)是（？1,4）,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1,0）.當(dāng)CD/EF,且點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖，由（2）,可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,4）,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（c,0）,點(diǎn)F的坐標(biāo)是（？1,d）,則解得點(diǎn)F的坐標(biāo)是（？1,?4）,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（？3,0）.當(dāng)CE/ZDF時(shí)，如圖，由（2）,可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,4）,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（c,0）,點(diǎn)F的坐標(biāo)是（？1,d）,則解得點(diǎn)F的坐標(biāo)是（？1,12）,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3,0）.綜上，可得拋物線y=ax2+bx+8的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)F,使得以C、DE、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（？1,4）、（？1,?4）或（？1,12）.二、雙動(dòng)點(diǎn)1

17、.（2015近陽）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=?在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰ABC且/ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（）A.1B.2C.3D.4解：連接CO過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CEELx軸于點(diǎn)E,連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰ABC且/ACB=120，二C(XAB,/CAB=30,則/AOD+COE=90,./DAO+AOD=90,./DAO=COE又./ADO=CEO=90,.AOAOCE.=tan60=，則=3,點(diǎn)A是雙曲線y=?在第二象

18、限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，.|xy|二AD?DO=X6=3,.k=ECXEO=1貝UECXEO=2選：B.2.(2015?衢州)如圖，在ABC+,AB=0AC=9SzABC=,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正方形PQEF(P、QEF按逆時(shí)針排序)，以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH(1)求tanA的值；(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,正方形PQEF勺面積為S,請(qǐng)?zhí)骄縎是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，正方形PQEF勺某

19、個(gè)頂點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)落在正方形QCGH的邊上，請(qǐng)直接寫出t的值.解：(1)如圖1,過點(diǎn)B作BMLAC于點(diǎn)M.AC=9SAABC=,.AC?BM=即X9?BM=,解得BM=3由勾股定理，得AM=4則tanA=;(2)存在.如圖2,過點(diǎn)P作PN_AC于點(diǎn)N.依題意得AP=CQ=5t.tanAu,.AN=4t,PN=3t.QN=ACAN?CQ=99t.根據(jù)勾股定理得至U：PN2+NQ2=PQ2S正方形PQEF=PQ23t)2+(9?9t)2=90t2?162t+81(0tDADA=2點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC射線D庭動(dòng)，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR使QR=PQ連接PR當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A

20、時(shí)，點(diǎn)巳Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)PQ=xAPQR與ABC1疊部分白面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0xW,xWm時(shí)，函數(shù)的解析式不同).(1)填空：n的值為；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.解：(1)如圖1,當(dāng)x=時(shí)，PQRfABC疊部分的面積就是PQR的面積，;PQ=,QR=PQQR=,/.n=S=x()2=x=.(2)如圖2,根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0xw時(shí)，S=XPCKRQ=x2,當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4/.m=4當(dāng)xW4時(shí)，S=SAPF?SAAQE=AP?FGAQ?EQAP=2+,AQ=2,.AQ9AAQ1R1,

21、.QE=,設(shè)FG=PG=a.AG%AAQ1R1,.AG=2+?a,/.a=,.S=SAPF?SAAQE=AP?FGAQ?EQ=(2)(2)?(2?)?(2)=?x2+/.S=?x2+.綜上，可得S=4.(2015摘遷)已知：OO上兩個(gè)定點(diǎn)A,B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,D,AC與BD交于點(diǎn)E.(1)如圖1,求證：EA?EC=EB?ED(2)如圖2,若=,AD是。0的直徑，求證：AD?AC=2BD?BC(3)如圖3,若ACLBD點(diǎn)O到AD的距離為2,求BC的長(zhǎng).(1)證明：/EADhEBC/BCEWADEAEBEC二，.二EA?EC=EB?ED證明：如圖2,連接CDOB交AC于點(diǎn)F：B是弧AC的中點(diǎn)，/BA

22、ChADBWACB且AF=CF=0.5AC又AD為。0直徑，./ABC=90,又/CFB=90,.CBSAABID.，故CF?AD=BD?BC.AC?AD=2BD?BC(3)解：如圖3,連接AO并延長(zhǎng)交。0于F,連接DF,.AF為。0的直徑，./ADF=90，過O作OKAD于H,AH=DHOH/DF,;AO=OFtDF=2OH=4:ACLBR/AEBhADF=90,/ABD=F,.AB。AADF/1=/2,.BC=DF=45.(2015?荊門)如圖,在矩形OAB沖,OA=5AB=4點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD&直線C所疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)COA所在的直線為x軸，y軸建立

23、平面直角坐標(biāo)系.(1)求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過O,D,C三點(diǎn)拋物線的解析式；(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ(3)若點(diǎn)N在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使MN,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)vCE=CB=,5CO=AB=4在RtCOE中，OE=3,設(shè)AD=m貝UDE=BD=4m,/OE=3AE=5?3=2,在RtADE中，由勾股定

24、理可得AD2+AE2=DE2Pm2+22=(4?mi)2,解得m=,.D(?,?5),/C(?4,0),O(0,0),設(shè)過。DC三點(diǎn)的拋物線為y=ax(x+4),.？5=?a(?+4),解得a=,拋物線解析式為y=x(x+4)=x2+x;(2).CP=2t,/.BP=5?2t,在RtDB可口RUDE/，.DB四DEQ(HL),BP=EQ5?2t=t,.t=;(3)拋物線的對(duì)稱為直線x=?2,.設(shè)N(?2,n),又由題意可知C(?4,0),E(0,?3),設(shè)M(m,y),當(dāng)EN為對(duì)角線，即四邊形ECN謔平行四邊形時(shí)，則線段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=?1,線段CM點(diǎn)橫坐標(biāo)為，ENCM互相平分，.=?1,

25、解得m=2又M點(diǎn)在拋物線上，.y=X22+X2=16,.M(2,16);當(dāng)EM為對(duì)角線，即ECM曝平行四邊形時(shí)，則線段EM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=?3,vEhNCMS相平分，.=?3,解得m=?6,又點(diǎn)在拋物線上，/.y=X(?6)2+X(?6)=16,.M(?6,16);當(dāng)CE為對(duì)角線，即四邊形EMC隈平行四邊形時(shí)，則M為拋物線的頂點(diǎn)，即M(?2,?).綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M其坐標(biāo)為(2,16)或(？6,16)或(？2,?).三、面動(dòng)探究1.(2015TW島)已知，如圖，在？ABC前，AB=3cmBC=5cmAC!ARAACD&AC的方向勻速平移得到PNM速度為1cm/s

26、;同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s,當(dāng)4PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t4),連接PQMQMC解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/MN(2)設(shè)4QMC勺面積為y(cm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t,使SJAQMCS四邊形ABQP=14?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(4)是否存在某一時(shí)刻t,使PQLMQ若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)在RtABC中，AC=4,由平移得MN/ARPQ/MN.PQ/AR二,.=,t=,(2)過點(diǎn)P作PDBC于D,CPSACBA二,.=,/.PD=

27、?t,PD/BC/.SAQMC=SQPC,y=SAQMC=QC?PD=t(?t)=t?t2(0t4),(3)VSAQMCS四邊形ABQP=14,/.SAQPCS四邊形ABQP=14,/.SAQPCSAABC=15,.(t?t2):6=1:5,/.t=2,(4)若PQLMQ則/PQM=PDQ ./MPQ=PQDPD3MQP：=,.PQ2=MP?DQ .PD2+DQ2=MP?DQCD=,DQ=CDCQ=?t=,.()2+()2=5X,/.t1=0(舍去)，t2=,/.t=時(shí)，PQLMQ2.(2015磕州)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30的三角尺白直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x

28、軸、y軸上，且AB=12cm(1)若OB=6cm求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值二12cm.解：(1)過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D,如圖1:在RtAAOE,AB=1ZOB=6則BC=6/BAO=30,/ABO=60,又/CBA=60,./CBD=60,/BCD=30,BD=3CD=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(？3,9);設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,如圖2:AO=12cos/BAO=12cos30=6./.AO=6?x,BO=6+x,AB=AB=12在480B中，由勾股定理得，(6?x)2+(6+

29、x)2=122,解得：x=6(?1),滑動(dòng)的距離為6(?1);(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過C作CUx軸，CDLy軸，垂足分別為E,D,如圖3:貝UOE=?x,OD=y/ACE廿BCE=90,/DCB廿BCE=90,/ACEhDCB又/AEChBDC=90,.AC曰BCD二，即,/.y=?x,OC2=x2+y2=x2+(?x)2=4x2,取AB中點(diǎn)D,連接CDOD則CDW。應(yīng)和大于或等于CQ當(dāng)且僅當(dāng)C,D,。三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)CQ=CD+QD=6+6=1敢答案為：12.第二問方法二：因角C與角Q和為180度，所以角CAOW角CB麗為180度，故A,O,B,C四點(diǎn)共圓，且AB為圓的直徑，

30、故弦CQ勺最大值為12.3.(2015?深圳)如圖1,水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cpOD=3cm開始的時(shí)候BD=1cm現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng).(1)當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)如圖2,當(dāng)ACI半圓相切時(shí)，求AR(3)如圖3,當(dāng)AB和DE合時(shí)，求證：CF2=CG?CE(1)解：由題意可得：BO=4cmt=2(s);(2)解：如圖2,連接O與切點(diǎn)H,則OKAC又./A=45,AO=OH=3Dm, .AD=AODO=(3?3)cm;(3)證明：如圖3,連接EF,.OD=OF：/ODFMOFD;DE為直徑，/.ZODF+DEF=90,/D