2016年吉林長(zhǎng)春高考數(shù)學(xué)二模試卷文科

1、2016年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上）1,復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且Zi=3+2i,則Z2=（）A.3-2iB.2-3iC,-3-2iD.2+3i2 .若實(shí)數(shù)a,bCR且ab,則下列不等式恒成立的是（）A.a2b2B.C.2a2bD.1g（a-b）0b3 .設(shè)集合A=x|x2-3x0,B=x|x|2,則AAB=（）A.x|2vxv3B.x|-2x0且一上二三，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為（）3k11A.9B.10C.1110.已知函

2、數(shù)二餐一D.122，當(dāng)xC（0,1時(shí)，f（x）=x2,若在區(qū)間（-1,1內(nèi),t的取值范圍是（D（0.,jg（x）=f（x）-t（x+1）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.p+8)B.-11.函數(shù)?。?IUA.(*1)B.(1,2)-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（e12.已知直線的角，則sinC.(2,e)D.(e,3)A.5B.y=2x+1與圓(a+3)=(3八4C-x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),)c_45伏、3分別是以O(shè)A,OB為終邊二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13.命題?xCR,x2+x+10”的否定是x-第+24014.已知實(shí)數(shù)x,y滿足3y

3、-，則y-2x的最小值為Ix+2y15 .已知向量是.16 .已知數(shù)列階等和數(shù)列，Z=（1,加），E=（0,1）,則當(dāng)口時(shí)，二-t?幣的取值范圍an中，對(duì)任意的nCN*,若滿足an+an+1+an+2=s（s為常數(shù)），則稱該數(shù)列為3其中s為3階公和；若滿足an?an+1=t（t為常數(shù)），則稱該數(shù)列為2階等積數(shù)列，其中t為2階公積.已知數(shù)列Pn為首項(xiàng)為1的3階等和數(shù)列，且滿足一2二一占二2；數(shù)歹Uqn口2為首項(xiàng)為-1,公積為2的2階等積數(shù)列，設(shè)Sn為數(shù)列pn?qn的前n項(xiàng)和，則S2016=三、解答題(本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).17.已知函數(shù)f(x)=2

4、sinxcosx+2V3cos2K-5/3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(2)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足且KnB+sinC乎,求MBC的面積201418 .近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門也推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為5對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為3,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好

5、評(píng)有關(guān)？(2)若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率._2、P(Kk)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282(二-,ad-be),其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19 .在四錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PDL平面ABCD，點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn),過(guò)D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA,PB,PC相交于A1,B1,C1,/BAD=60,(1)證明：B1為PB的中點(diǎn)；(2)

6、已知棱錐的高為3,且AB=2,AC、BD的交點(diǎn)為O,連接B1O.求三棱錐B1-ABO外接球的體積.2220 .橢圓工亍+匕尸(社b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且離心率為三，點(diǎn)P為橢圓上/H2一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1PF2面積的最大值為例.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為Ai,過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，連結(jié)AiA,AlB并延長(zhǎng)分別交直線x=4于巳Q兩點(diǎn)，問(wèn)而百正是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.a-1D.X21 .已知函數(shù)f(x)=在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行.X(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的極值；2(2)若對(duì)任意x，x2Ce2,+8),有|1,求實(shí)數(shù)

7、k的取值范叼一“srx2圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4-1:幾何證明選講22 .如圖，已知圓。外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C,連續(xù)PB交圓。于點(diǎn)D,若MC=BC.(1)求證：APMAABP;(2)求證：四邊形PMCD是平行四邊形.選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx=24-tcosd23 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)萬(wàn)程為廣，.r(t是參數(shù))，以原點(diǎn)。y3+tsinClTT為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為k8cos(9-

8、丁).(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值.選彳4-5:不等式選講24 .設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-a|(aCR).(1)若不等式f(x)+a。恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2016年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上）1,復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且Zi=3+2i,則Z2=（）A.3-2i

9、B.2-3iC,-3-2iD.2+3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】直接利用對(duì)稱知識(shí)求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式即可.【解答】解：復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)z2=2+3i,故選：D.2 .若實(shí)數(shù)a,beR且ab,則下列不等式恒成立的是（）A,a2b2B,1C.2a2bD.lg（ab）0b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【分析】舉特值可排除ABD,對(duì)于C可由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到.【解答】解：選項(xiàng)A,當(dāng)a=-1且b=-2時(shí)，顯然滿足ab但不滿足a2b2,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,當(dāng)a=-1且b=-2時(shí)，顯然滿足ab但白卷,故錯(cuò)誤；b2選項(xiàng)C,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)ab時(shí)，2a2b,故正確

10、；選項(xiàng)D,當(dāng)a=-1且b=-2時(shí)，顯然滿足ab但lg（a-b）=lg1=0,故錯(cuò)誤.故選：C.3 .設(shè)集合A=x|x2-3x0,B=x|x|2,則AAB=（）A.x|2vx3B.x|-2x0C,x|0x2D.x|-2x3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B,找出兩集合的交集即可.【解答】解：由題意可知A=x|0vx3,B=x|-2x2,.-.AnB=x|0x0且,當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為()111A.9B,10C.11D.12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】由題意，不妨設(shè)a6=9t,a5=11t,則公差d=-2t,其中t0,因此a10=t,an=-t,即可得

11、出.【解答】解：由題意，不妨設(shè)為=9t,a5=11t,則公差d=-2t,其中t0,因此a10=t,an=-t,即當(dāng)n=10時(shí)，Sn取得最大值.故選：B.1,1內(nèi),.210 .已知函數(shù)f(工)+2:fWx+1)，當(dāng)xe(0,1時(shí)，f(x)=x,右在區(qū)間(-g(x)=f(x)-t(x+1)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(A. p+8)B.D.(0,77【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】由g(x)=f(x)-t(x+1)=0得f(x)=t(x+1),分別求出函數(shù)以及兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.f(x)的解析式2x【解答】解：由題可知函數(shù)在xC(-1,1上的解析式為(6=

12、4x+1(-E0由g(x)=f(x)t(x+1)=0得f(x)=t(x+1),可將函數(shù)f(x)在xC(-1,1)上的大致圖象呈現(xiàn)如圖:根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置,因此直線的斜率t的取值范圍是（0,故選：D.11 .函數(shù)舄12L-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.,1)B.(1,2)C.(2,e)D,(e,3)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論.【解答】解：:函數(shù)行54口葉工一上一2（x0）,2x.y=4+1+=2xJ0,，函數(shù)y=7；lnx+x-2在定義域（0,+0）上

13、是單調(diào)增函數(shù);2x又x=2時(shí)，y=iln2+2-2=ln2-0,j已已因此函數(shù)尸一工一2的零點(diǎn)在(2,e)內(nèi).2x故選：C.12.已知直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)“、3分別是以O(shè)A,OB為終邊的角，則sin(a+3)=(A.B.C-C,)D.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】作直線AB的中垂線，交圓于C,D兩點(diǎn)，再將x軸關(guān)于直線CD對(duì)稱，交圓于點(diǎn)巳則/BOE=a,推導(dǎo)出sin（a+3=sin（2兀-20）=-sin20,由此能求出結(jié)果.【解答】解：作直線AB的中垂線，交圓于C,D兩點(diǎn)，再將x軸關(guān)于直線CD對(duì)稱，交圓于點(diǎn)E,則/BOE=a,如圖所示，sin(a+3)=

14、sin(2兀20)=-sin20,而tan8二,，Bi-l故：sin（Q+Psin2日二一基.5故選：D.二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13 .命題？xCR,x2+x+10”的否定是?xCR,x2+x+14.【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：？；：多”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案.【解答】解：命題?xCR,x2+x+10的否定是：?xR,x2+x+1W0.故答案為：？xCR,x2+x+10.x-第+24014 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足，k+v-4k)0.150.100.050.0250.0100.0050.00

15、1k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2X2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評(píng)的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評(píng)的概率.【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)

16、的2X2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200得冷嘴喘羲薩y跋可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A,B,C,不滿意的交易為a,b,從5次交易中，取出2次的所有取法為（A,B）、（A,C）、（A,a）、（A,b）、（B,C）、（B,a）、（B,b）、（C,a）、（C,b）、（a,b）,共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是（A,a）、（A,b）、（B,a）、（B,b

17、）、（C,a）、（C,b）,共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為2f.10519.在四麴tP-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD,平面ABCD，點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn),過(guò)D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA,PB,PC相交于A1，B1，C1,/BAD=60.（1）證明：B1為PB的中點(diǎn)；（2）已知棱錐的高為3,且AB=2,AC、BD的交點(diǎn)為O,連接BO.求三棱錐B1-ABO外接球的體積.AR【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】（1）由面面平行的性質(zhì)可得BD/BD1,故一一二：生二士，于是B1為PB的中點(diǎn);PBPD2（2）由OA,OB,OB1兩兩垂直可知三棱錐B1-ABO外

18、接球是以O(shè)A、OB、OB1為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球.于是長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑.【解答】解：(1)連結(jié)BiDi. 平面ABCD/平面A1B1clD1,平面PBDn平面ABCD=BD,平面PBD葉面AlBlClDl=BlDl, .BD/B1D1,PB一PD-2, .B1為PB中點(diǎn).(2)二.四邊形ABCD是菱形，/BAD=60,.ABD是等邊三角形，OALOB.OB=-BD=-5-AE=1,OA=V50E二衣,.B1,。是PB,BD的中點(diǎn)，一一一13.OB1/PD,OB1=p=三122,PD，平面ABCD,.OB社平面ABCD,OA?平面ABCD,OB?平面ABCD,.-.OAOB1,O

19、BXOB1,，三棱錐，三棱錐B1一ABO外接球的半徑R依工屣%）彳=引3+1+）=則三棱錐B1-ABO外接球的體積為B1-ABO外接球是以O(shè)A、OB、OB1為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體外接球,20,橢圓工不+2才16b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且離心率為1r，點(diǎn)P為橢圓上a2b22一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1PF2面積的最大值為證.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1,過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A,A1B并延長(zhǎng)分別交直線x=4于P,Q兩點(diǎn)，問(wèn)麗麗是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】（1）由題意的離心率公式可得e=W=,設(shè)c=t,a

20、=2t,即b二灰jt,其中t0,點(diǎn)a2P為短軸端點(diǎn)，三角形面積取得最大，求得t=1,進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A（x1，y1），B（X2,y2）,代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得AAi,BA1的方程，令x=4,可得P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到定值0.【解答】解：（1）已知橢圓的離心率為不妨設(shè)c=t,a=2t,即b=其中t。，又F1PF2面積取最大值J與時(shí)，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，因此:7，解得t=i，222則橢圓的方程為X_+Z_1；43-1（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A（x1，y1），B（x2,y?）,=ty+l聯(lián)立，22可得（3+

21、4t2）y2+6ty-9=0,J42. -6t3+4t2則匕+第六5,1 23+4t2直線AA1的方程為尸B（L2）,2）直線BA1的方程為廠/（X1（-2）,工2E-2）令x=4,可得P（4*-*/6y1,/6力則F2p=(3,T),F加二(3,-T),6y36yly?即有F2P-F2Q=(T-)-H9=0,21+2工2+2127172+31(1+72)+9即五幣;為定值0.a-Inz21 .已知函數(shù)f（x）=-在點(diǎn)（1,f（1）處的切線與x軸平行.（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；一，2.;,求頭數(shù)k的取值氾町一X1X2圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

22、【分析】(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的值，再利用f(x)=0,求出函數(shù)f(x)的極值；k、/日(2)由|變形得I11構(gòu)造函數(shù)VpwI=式與二f(K),利用導(dǎo)數(shù)求出g(x)在定區(qū)間上的取值范圍即可.X【解答】解：(1).函數(shù)f(x)=,令f(1)=0,1-a-lnl.=0，解得a=1;令f(x)=0,則lnx=0,解得x=1,f(X,)-f(x7).、；J=HI-8=。工2即f(x)有極大值為f(1)=1;k|可得工I*令式二)二(k),貝Ug(x)=xxlnx,其中xe(0,e2,xg(x)=Tnx,又xC(0,e2,則g(x)=-Inx2,因此實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-8

23、,2.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4-1:幾何證明選講22 .如圖，已知圓。外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C,連續(xù)PB交圓。于點(diǎn)D,若MC=BC.(1)求證：APMAABP;(2)求證：四邊形PMCD是平行四邊形.【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定.【分析】(I)由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得PN2=NA?NB,進(jìn)而理型，結(jié)合NBPNZPNA=/BNP,可得PNAc/dABNP,貝U/APN=/PBN,即/APM=ZPBA；再由MC=BC,可得

24、/MAC=ZBAC,再由等角的補(bǔ)角相等可得/MAP=ZPAB,進(jìn)而得到APMAABP(II)由/ACD=/PBN,可得/PCD=ZCPM,即PM/CD;由APMABP,PM是圓O的切線，可證得/MCP=/DPC,即MC/PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形.【解答】證明：(I);PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，-MN2=PN2=NA?nb,.二1np:又/PNA=/BNP, .PNAc/dABNP,/APN=/PBN,即/APM=/PBA,.MC=BC, ./MAC=/BAC, ./MAP=/PAB,.APMsABP(n)/ACD=/PBN,/ACD=/PBN=/APN,即/PCD=/CPM,PM/CD.APMAABP, ./PMA=/BPA.PM是圓O的切線， ./PMA=/MCP, ./PMA=/BPA=/MCP,即/MCP=/DPC, .MC/PD,四邊形PMCD是平行四邊形.選