2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷

1、an的最大項是(150分4個選項中，只有一項)2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷2020.4.28:0011:00本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分，共第I卷(選擇題共36分)一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。在每小題給出的是符合題目要求的.21 .已知數(shù)列an的通項公式an-,則n4n5(A)ai(B)a2(C)a3(D)a43 .已知拋物線y2=2px,。是坐標原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得POF是直角三角形，則這樣的點P共有()(A)0個(B)2個(C)4個(D)6個4 .設(shè)f(x)是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù).若X1+X2>0,X2

2、+X3>OX3十X1>O則()(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)5 .過空間一定點P的直線中，與長方體ABCD-ABCDi的12條棱所在直線成等角的直線共有()（A）0條（B）1條（C）4條（D）無數(shù)多條6.在ABC中，角AB、C所對的邊分別是a、b、c,tanA1cosB310.若ABC最長的210邊為1,則最短邊的長為（）A.2-1B.UC,411D,色5555二.填空題：本大題共6小題，每小題9分，共54分.7 .集合A=

3、xIx=3n,nCN,0<n<10,B=yIy=5mT,miCN,OXmfC,則集合AUB的所有元素之和為8 .設(shè)COS由=,則COSe+sin40的值是39 .(x-3x2)3的展開式中，x5的系數(shù)為10.已知y>03x,y>0x3y3>則x2+y2的最大值是11.等比數(shù)列an的首項為a12020,公比q1、一.，一一.設(shè)f（n）表不該數(shù)列的前n項的積,2則當(dāng)n=時，f（n）有最大值.12 .長方體ABCD-AB1CQ中，已知AB=4,AD=3,則對角線AC的取值范圍為三、解答題（第13題、14題各12分，15題16分，16題20分）2a.一13 .設(shè)集合A=x

4、log1（3x）2,B=x1,若AnBw,求實數(shù)a的取值范圍。oxa2214.橢圓匕1的右焦點為F,P,巴，叫為24個依逆時針順序排列在橢圓上的點，其94中Pi是橢圓的右頂點，并且/RFP2=/P2FP3=/RFR=-=/P24FP1.若這24個點到右準線的距離的倒數(shù)和為S,求S2的值.15. 4ABC中,AB<AC,AD,AE分別是BC邊上的高和中線，且/BAD=ZEAC,證明/BAC是直角.16. 設(shè)p是質(zhì)數(shù)，且p2+71的不同正因數(shù)的個數(shù)不超過10個，求p參考答案1.B2.A3.B4.B5.C6.D7.2258.119.2710.911.n=1212.AC1C(4,5)1813 .

5、a(-1,0)U(0,3)14 .18015 .略16 .質(zhì)數(shù)p為2或36.解:工-3.10由cosB知B為銳角.tanB10故tanCtan(AtanAtanBB)tan(AB)11tanAtanB由(1)知故c邊最長，即c=1,又tanAtanB,故b邊最短sinBqsinC10b由正弦定理sinBsicC得11.解an|f(ncsinBsinC一，一、5即最短邊的長為51.2002()n1,21)|2002z)n(n1)n1f(n)2002n?()22|f(n)|2n當(dāng)nW10時，1f(n1)|2002>i?|f(n)|2n|f(11)|>|f(10)|>->|f

6、(1)|；當(dāng)n>11時,|f(n1)|2002|f(n)|f(11)0,f(10)0,f(9)0,2n<1,|f(11)|>|f(12)|>-f(n)的最大值為f(9)或f(12)中的最大者.12/1、66f(12)2020(2)f20209(2)3620203(1)30220203)31，21。當(dāng)n=12時,f(n)有最大值為f(12)200212(1)66.216.解：當(dāng)p=2時,p2+71=75=52X3,此時共有正因數(shù)(2+1)(1+1)=6個，故p=2滿足要求.當(dāng)p=3時，p2+71=80=24X5,此時共有正因數(shù)(4+1)(1+1)=10個，故p=3滿足條件.當(dāng)p>3時，p2+71=p2-1+72=(p-1)(p+1)+72.質(zhì)數(shù)p必為3k±1型的奇數(shù)p-1、p+1是相鄰的兩個偶數(shù)，且其中必有一個是3的倍數(shù).所以，(p1)(p+1)是24的倍數(shù),從而p2+71是24的倍數(shù).設(shè)p2+71=24Xmn>>4.若m有不同于2、3的質(zhì)因數(shù)，則，p2+71的正因數(shù)個數(shù)A(3+1)(1+1)(1+1)>l0;若m中含有質(zhì)因數(shù)