2015年全國高考文科數(shù)學試題及答案-湖南卷

1、絕密啟用前2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學（文科）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁，時量120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.21、已知L=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z二zA、1iR1-iC、-1iD-1-i1所示2、在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖若將運動員按成績由好到差編為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動人數(shù)是B、4C、5D、63、設(shè)xWR,貝x>1"是“x3>

2、1”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、若變量x,y滿足約束條件1VX1R則z=2x-y的最小值為r-A-1B、0C、1D、25、執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，如果輸入n=3,則輸出的S=6394A、一B、一C、-D、一77996、 若雙曲線2y=1的一條漸近線經(jīng)過點（3,-4）,則此雙曲線的離心率為b7、若實數(shù)a,b=Vab，則ab的最小值為、2.28、設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),則f(x)是A.奇函數(shù),且在（0,1）上是增函數(shù)B、奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)D9、已知點ab,C在圓？2+y2=1

3、上運動,、偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)TTT且AB±BC,若點P的坐標為（2,0）,則|PA+PB+PC|的最大值為10、某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件的利用率為（材料的利用率=新工件的體積/原工件的體積）24（我-1）8（72-1；27二二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、已知集合U=1,2,3,4,A=1,3,B=1,3,4，則A=(CuB)=12、在直角坐標系xOyz中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸建立極坐標系，若曲線C的極坐標方程為p=3sin6,則曲

4、線C的直角坐標方程為13、若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點，且/AOB=120(O為坐標原點)，貝Ur=、14、若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是距離最短的兩個交點的距離為15、已知w>0,在函數(shù)y=2sinmx余y=2coswx的圖像的交點,三、解答題：本大題共6小題，共75分.接答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從袋有2個紅球A1、A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1、a2和2個白球b1、b2的乙箱中，各隨機

5、摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎.(I)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果(II)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率,請說明理由.17、(本小題滿分12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btanA、(I)證明：sinB=cosA(n)若sinC-sinAcosB=3,且B為鈍角，求A,B,C、418、(本小題滿分12分)如圖4,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E,F分別是BC,(I)證明：平面AEF1平面B1BCC19(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為S,已知a1=1,a2=2，且an+2=

6、3Sn-Sn+1,n己型、你認為正確嗎?CC的中點、(II)若直線A1C與平面A1ABB所成的角為45°,求三棱錐FAEC的體積、(I)證明：an+2=3an(n)求與20、(本小題滿分13分)2y2X2.C1與G的公共弦的-BD與AC同向.已知拋物線G:X2=4y的焦點F也會橢圓C：_9+=1(a>b>0)的一個焦點a2b2長為2J6、過點F的直線l與G相交于A,B兩點，與G相交于GD兩點，(1) 求。的方程；(2) 若|AC|=|BD|,求直線l的斜率.21、(本小題滿分13分)已知a>0,函數(shù)f(x)=a(JJSR(x?0,+).記xe為f(x)的從小到大的第

7、點.(I)證明：數(shù)列f(xn)是等比數(shù)列；(n)若對一切nxngf(xn)|恒成立，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：1、 D2、B3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10、A二、填空題：11、 1，2,32212、 xy-2y=013、 214、 （0,2）五15、一2三、解答題：16、；.T："1.九4.巴；J4一三：.115二%二山如卜:由：一冰仃中止的拽“由法hI1中J9世如I；的2,桂格辿泡才的結(jié)矍為:,L.-,：.4,5.；J,坨；.：.a1.艮4機啊二個笑泊碌率為去4儀中立為*耍力】故這杓靖法I-23J.1-i-f-、;"LM<!>由&qu

8、ot;二以HAA及亞弦應(yīng)那“存別Id=巧=必】('所以cos.4/?sinB=cosJ.iII)IMZjsiinC-sinJcosis-xin1800-(zlZ?)-sinAcosH二sic(.J48)-InAccw廳-sindcowH+cos<sinBsi口.4cos2?式甌CO)二c(K.45inB,所以ct>sAsinH.4一口9tFs3-4乂?為盹的.所以sinB二警.根8=12。，由c。專.4=Jn6=浮知4=300.從血1C-180"(<4+甘)=3Q口-統(tǒng)土所述.4二30。B=120c=30°.解：更聞次閃力：槎N.W8cRi.用想伙

9、的邊風的中也.所以AE±灰1Miltaeif.而”EU中(HLD,折次r(IlfAEFL斗前4伙'U.（H）改占的中點為兒汽時.4&,CD.因為MffC是正用般所以UDL"，又.：伎住也（?-/印.；是穴二枝“、巴工F因此CJLF曲&/他定“：4Q為杵線中，l平響斗川地他成的苗由題設(shè)./C&D=45所以,QCD二與小后.在RI&1«。中.44,二JX矛二/D*=&：=五?卒8£。m44三故二極粒戶-d£D的體模-19、*/：鉗;!訊”辿-都%*必,H27i?irl0B"Q.；n）山f廠）

10、如.電（I味1?=3.廣義效鈍;乃仃項咯二八公比為3的可比數(shù)列：數(shù)則博一星燈頊勺=2,公比為J的等七數(shù)列.因此支5；1T-乜十*:=(烏+口q+一十%*.1)中(17：+&1a"!-,*+4”)二(1+3+-，+了1)+2(t+3+3")=3(1*3+仃*)Wk：“3"-1)2從而3（3”一）一？7(5*3*2-0-4（5x3-1）,當n是奇數(shù),母上所述，*=2?3n小當是偶數(shù).20、解（i）由（；：一二4照其源點F的坐標為7.】）.黨為，也足兩劇c的個出點,所以=.乂"G的公八弦的氏為2娓,q與G都關(guān)7-V軸對稱,吐g的欄力/由此易知。0G的公

11、共六的坐標為±/；,.z2：聯(lián)立.得/=9.6=8.故G的方程為卷+于=】hO（II）如圖b.設(shè)4（%，乂），8（占，%），。（與.必），。（4，匕）.因而與南同向，且14cl=|8。|,所以而=而，從而/_玉=.；,，即玉一/=玉-甚，于是(Xj-.Tj)-斗工R=(E+&-4工浦-我歸找的斜率為k，劉，的方為y=M1，V=h+1.rfpu：待(9+XA*)./416去-64=0.而后，匕是這個方再的兩根,所以%+與=ILS9/WT尸一子:*X一14f+修,呻將.代入,得向F，X3型:、（y+&jc）16)9(9+妒y"，刎9"T即詢靠就空21、而7r討回1（。）/ID哈琪下£口力-/明*岳心）/生出口評（二）/旅藤府添加神Ki用叫布丹瀏（工）/'?。?N/）克7如=：；：，'國總丁洪,過1?。?耳-1小乂（1卬）何勾刀和mex.削2：)弱：fxiijl口“口£"=4以(1工1|1.()=(-'"<>v)sif'xuis尸"一工mI。"-)J(ItH設(shè)g"lI.)<31>I；M為凡單調(diào)通竭;!網(wǎng)這增一,所以ee(