2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--三角形綜合檢測有解析

1、2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一三角形綜合檢測（有解析）單元綜合檢測四三角形（80分鐘120分）一、選擇題（每小題4分，滿分32分）1.如圖，直線a/b,/1=50°,/2=28°,則/3的度數(shù)是（A）A.22B.28C.50D.30【解析】如圖，,a/b,./4=/1=50,由三角形的外角性質(zhì)得/3=/4-22=50-28=22.2.在ABC，/ABC=30,AB邊長為10,AC邊的長度可以在3,5,7,9,11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（D）A.3B.4C.5D.6【解析】如圖，過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,/ABC=30,AB=10,/.AD=AB=5.當(dāng)

2、AC=3日！沒有符合條件的三角形；當(dāng)AC=51可作1個三角形；當(dāng)AC=71可作2個三角形；當(dāng)AC=91可作2個三角形；當(dāng)AC=11時，可作1個三角形.所以滿足條件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6個.3.若一個角的補(bǔ)角比它余角的4倍還多15°,則這個角的度數(shù)是（C）A.45°B.55C.65D.75【解析】設(shè)這個角的度數(shù)是x,根據(jù)題意得180-x=4（90-x）+15,解得x=65.4.如圖,BC/EF,AC/DF,添力口下歹U一個條件，仍不能判斷AB竽zDEF的是（B）A.AD=BEB./C=/FC.AC=DFD.BC=EF【解析】:BC/EF,AC/DF,：/AB

3、CWDEF,/BAChEDF根據(jù)全等三角形的判定方法，添加選項B中的/C=/F,不能判斷AB竽ADEF.5.如圖，四邊形ABC/口A'B'C'D'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若OA：OA'=2：3,則四邊形ABC/口A'B'C'D'的面積比為（A）A.4：9B.2：5C.2：3D.【解析】四邊形ABCDF口A'B'C'D'的相似比為2:3,所以四邊形ABC于口A'B'C'D'的面積比為4:9.6.點(diǎn)D,E分別在等邊ABC勺邊BC,AC±,BD=CE

4、,ADfBE相交于點(diǎn)。，則/AOE勺度數(shù)是（C）A.30B.45C.60D.75【解析】由等邊ABC導(dǎo)/ABC=60,易證AB乎ABCE得/BADWCBEJ/AOENBAD廿ABEhCBEVABE=60.7.如圖，已知ABC,/ACB=90,AC=BC=2將直角邊AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至AC',連接BC',E為BC'的中點(diǎn),連接CE,則CE的最大值為（B）A.B.+1C.+1D.+1【解析】取AB的中點(diǎn)M,連接CM,EM.當(dāng)CE=CM+EM,CE的值最大，將直角邊AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至AC',/.AC'=AC=2,ve為BC'的中點(diǎn)，.EM=AC&

5、#39;=1,vZACB=90,AC=BC=2JAB=2,：CM=AB=,.CM+EM=+1.8.如圖，在ABC中，/ACB=90,AC=BC,O是AB的中點(diǎn),D,E分別是邊AC,BC上的動點(diǎn).下列結(jié)論：若/DOE=90,則四邊形CDOE勺面積是定值；若AD=CEW/DOE=90;若/DOE=45,則AODWBEOffi似；若AODWBEOffi似，則/DOE=45.其中正確的是（C）A.B.C.D.【解析】連接OCAC=BC,OAB的中點(diǎn)，/.OCLABJ/ACB=90,OC=AO=BO、/A=/ACO=BCO=B=45./DOE=90,./AOD=COE,：zAO陛COEJS四邊形CDOE

6、=SCOE+SCOD=SAOD+SCOD=SAOC=SABC即四邊形CDOE勺面積是定值，故正確；AD=C褐證4AO陛zCOE由OCLAB可得/DOE=90,故正確；./DOE=45,./AOD+BOE=135,/AOD+ADO=135，.二/BOE=ADO/A=/B,.AO»BEO故正確；人?？谂c4BEO相似分兩種情況：AOSBECAAODBOE故不正確.二、填空題（每小題5分，滿分15分）9.如圖,AB=AC,AB的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)D,若/CBD=30,則/A的度數(shù)為40.【解析】設(shè)/A的度數(shù)為x,二王口垂直平分AB,：AD=BD】/A=/ABD=xXAB=ACJ/ACB

7、WABC=x+30根據(jù)題意得x+2（x+30）=180,解得x=40,即/A=40°.10.如圖，在平行四邊形ABCM,E是ADi上的一點(diǎn)，連接BE并延長，交CD的延長線于點(diǎn)F,若AE：ED=2：1且平行四邊形ABCD勺面積為24,則DEF勺面積是2.【解析】ED：AE=1：2,AB/CD,：DESAEB,：,AD/BC,AD=BC；DEMACBF,/.,/.SAAEB=4&DEF,S四邊形BCDE=8SDEF/.4SADEF+8&DEF=24解彳導(dǎo)SADEF=2.11.如圖，D,E分別是ABC勺邊BC和AB上的點(diǎn)，/人8片ACD勺周長相等，zCAE與CBE勺周長相等

8、.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c給出以下幾個結(jié)論：如果AD是BC邊中線，那么CE是AB邊中線；AE的長度為；BD的長度為；若/BAC=90,zABC的面積為$,則S=AE?BD.其中正確的結(jié)論是.（將正確結(jié)論的序號都填上）【解析】當(dāng)AD是BC邊中線時，則BD=CDvAABDWACD勺周長相等,/.AB=AC但此時不能得出AC=BC,口不能得出CE是AB的中線，故不正確；ABDWACD勺周長相等,BC=a,AC=b,AB=c,：AB+BD+AD=AC+CD+AAB+BD=AC+CDAB+BD+CD+AC=a+b+c,AB+BD=AC+CD=.BD=-c=,同理AE=，故正確;當(dāng)/BAC=90時，

9、則b2+c2=a2,.AE?BD=a+(c-b)a-(c-b)=a2-(c-b)2=a2-(c2+b2-2bc)=X2bc=bc=S,故正確.三、解答題(滿分73分)12.(8分)計算:sin245+3tan30-3tan60?cos30.解：原式=+3X-3X=-4+.13.(12分)如圖1,直線l上有兩個點(diǎn)A,B,圖中有=1條線段；如圖2,直線l上有三個點(diǎn)A,B,C,圖中有=3條線段；如圖3,直線l上有四個點(diǎn)A,B,C,D,圖中有=6條線段；.(1)圖4中有多少條線段？(2)猜想:若直線l上有n個不同的點(diǎn)，則圖中有條線段.(用含n的代數(shù)式表示)(3)應(yīng)用：春節(jié)期間,10位朋友之間互通電話問

10、候，且每兩位朋友之間只通一次電話，則這10位朋友之間需通多少次電話？解:(1)=10(條).(2).(3)當(dāng)n=10時，=45(次).這10位朋友之間需通45次電話.14.(12分)如圖，在ABC,AB=AC,A防BC邊上的中線,DE±AB于點(diǎn)E.(1)求證：ABDaACAD.(2)若AB=13,BC=10求線段DE的長.解:(1).AB=AC,BD=CD.ADLBC,/B=/C,/DELAB,/DEBhADC,/.ABDIECAD.(2)AB=AC,BD=CD.ADLBC,在RtADB中,AD=12,<?AD?BD=?AB?DE,.DE=.15.(13分)男生女生向前沖是安徽

11、衛(wèi)視重磅推出的大型戶外競技類真人秀節(jié)目，一經(jīng)推出就受到全國電視觀眾的青睞.體育愛好者小張站在200米高的樓房(CD)的頂端C處測得沖關(guān)賽道“亞洲一號”的起點(diǎn)A的俯角是45°,測得終點(diǎn)B的俯角是30.(1)求沖關(guān)賽道“亞洲一號”AB的長度.(結(jié)果保留根號)(2)預(yù)計沖關(guān)時間在60秒之內(nèi)(含60秒)即可奪得2018年沖關(guān)王.小張在保證不落水的前提下，要想奪得2018年沖關(guān)王，他沖關(guān)的平均速度至少是多少米/秒？(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：=1.41,=1.73)解:(1)在RtzACD+,.tan45=,.AD=CD=200.在RtABCD+,tan30=,：BD=200.AB=BEAD

12、=(200-200)米.答：沖關(guān)賽道“亞洲一號"AB的長度為(200-200)米.(2)設(shè)小張沖關(guān)的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意，得60x>200-200,解得x>2.4.答：小張要想奪得2018年沖關(guān)王，他沖關(guān)的平均速度至少是2.4米/秒.16.(14分)已知在四邊形ABC時,對角線AC,BDt目交于點(diǎn)E,且ACLBD,作BF,CD,垂足為F,BF與AC交于點(diǎn)G,/BGENADE.(1)如圖1,求證:AD=CD;(2)如圖2,BH>AABE的中線，若AE=2DE,DE=EG,不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于ADE®積的2倍.解:(1)./BGEMADE,/BGE=CGF,./ADE=CGF,.ACLBD,BF±CD,/ADE+DAE=CGF+GCF,/DAE=GCF,/.AD=CD.(2)AACD/ABE,ABCE/XBHG.17.(14分)已知在ABC中，/A=90,AB=AC,D為BC勺中點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)E,F分別為AB,AC上的點(diǎn)，且DELDF,求證:BE=AF.(2)若點(diǎn)E,F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn)，且DELDF,那么BE=AF?請利用圖2說明理由.解:(1)連接AD.A=90°,AB=AC,.ABC等腰直角三角形，/EBD=45.vd為BC