分數(shù)應用題綜合題庫教師

1、6-2-1 分數(shù)應用題綜合教學目標1. 分析題目確定單位“1”2. 準確找到量所對應的率，利用量÷對應率單位“ 1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“ 1”知識點撥一、知識點概述：分數(shù)應用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關系的典型應用題，一方面它是在整數(shù)應用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵關鍵：分數(shù)應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量也稱為：單位“ 1”進行對比分析。在幾個量中，關鍵也是要找準單位“，1”和對應的百分率，以及對應量三者的關系例如：（1）a 是

2、b 的幾分之幾，就把數(shù)b 看作單位“1”（2）甲比乙多 1 ，乙比甲少幾分之幾？8方法一：可設乙為單位“ ”則甲為，19 ，因此乙比甲少 191 .1188898方法二：可設乙為 8 份，則甲為 9份，因此乙比甲少 1 91 .9二、怎樣找準分數(shù)應用題中單位“1”（一）、部分數(shù)和總數(shù)在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么總數(shù)就是單位“ 1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？ 世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關鍵： 只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“ 1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分數(shù)應用題中，兩種數(shù)量相比

3、的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“ 1”。例如：六（ 2）班男生比女生多 就是以女生人數(shù)為標準（單位“ 1”），解題關鍵： 在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的誰數(shù)量就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關系。這類分數(shù)應用題的單位“ 1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶

4、“比”的文字，然后在分析。例如：水結成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后： 水結成冰后體積增加了“水結成冰后體積比原來增加了” 原來的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了“冰融化成水后，體積比原來減少了” 原來的冰是單位“1”解題關鍵： 要結合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析例題精講模塊一、單位“ 1”不變（一） 抓住量率對應進行計算【例 1】五年級男生有 50 人，女生有 40 人女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？女生比男生少的人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？【解析】 此題四個問題都是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，解答的關

5、鍵是找準單位“1”.男生人數(shù)為單位“1”， 4050=4 ；51女生人數(shù)為單位“1”，4040=）；（504男生人數(shù)為單位“1”，4050=）1；（5051 .全班人數(shù)為單位“1 ”， (50 40)50( 40)9【例 2】一個單位精簡機構后有工作人員120 人，比原來工作人員少40 人，精簡了幾分之幾？【解析】 “精簡了百分之幾”是在說“現(xiàn)在比原來少的人數(shù)是原來工作人員的幾分之幾” ,單位140)1.“”就是“原來工作人員人數(shù)，”40 (1204【鞏固】小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多2 本，小說書比故事書少 2本，已知故事書比小說書多25% ，那么漫畫書比故事書多百分

6、之幾？【解析】 小說書有225% 8 本，所以故事書有8 210 本，漫畫書有 102 12 本，漫畫書比故事書多210 100% 20% 【鞏固】一個水箱中的水是裝滿時的5 ，用去 200 立升以后，剩余的水是裝滿時的3 ，64這個水箱的容積是多少立升？【解析】 200÷( 5 - 3 )=2400( 立升 )。6466000 斤，這時庫存水果比原【鞏固】水果店賣出庫存水果的五分之一后，又運進水果來庫存量多六分之一，原來庫存水果多少萬斤？11【解析】 根據(jù)量率對應為： 66000180000 （斤） 18（萬斤）56【鞏固】迎春農機廠計劃生產一批插秧機，現(xiàn)已完成計劃的56，如果再生

7、產 5040 臺，總產量就超過計劃產量的16那么，原計劃生產插秧機臺【解析】 5400÷(1+16一 56)=9000(臺 ).【鞏固】村里種了新瓜，男女老少品嘗它小伙每人吃一個，姑娘兩人分一瓜；老人一瓜三人吃，四個小孩吃一瓜男女老少四個組，一共吃了五十瓜，各組人數(shù)都相等，每組多少人品嘗瓜？【解析】 把各組人數(shù)都視為 “ 1，”那么有： 50÷(1+ 1 + 1 + 1 )=24（人） .234【例 3】用一批紙裝訂一種練習本如果已裝訂 120 本，剩下的紙是這批紙的 40；如果裝訂了 185 本，則還剩下 1350 張紙這批紙一共有多少張 ?【解析】 方法一： 120 本

8、對應 (1-40 =)60的總量，那么總量為120÷60 =200 本當裝訂了 185 本時，還剩下 200-185： 15 本未裝訂，對應為1350 張，所以每本需紙張：1350÷15=90 張，那么 200 本需 200×90=18000 張即這批紙共有18000 張方法二：裝訂 120 本，剩下 40的紙，即用了60的紙那么裝訂185 本，需用185×(60 ÷120)=925的紙，即剩下 1-925=7 5的紙，為 1350 張所以這批紙共有 1350÷75=18000 張【例 4】有男女同學 325 人，新學年男生增加 25

9、 人，女生減少 1 ，總人數(shù)增加 16 人，那么現(xiàn)有20男同學多少人？【解析】 男生增加 25 人，總人數(shù)只增加 16 人，說明女生減少 9 人，而女生減小 1，故9人對1 ，女生原有人數(shù)為120應的為9180( 人 ) ，現(xiàn)有男生人數(shù)為 325 18025170 ( 人)2020或 325161809170 （人）?！纠?5】 菜地里黃瓜得到豐收，收下全部的3 時，裝滿了 4 筐還多 36 千克，收完其余的部8分時，又恰好裝滿8 筐，求共收黃瓜多少千克？【解析】 由于 8 筐占全部黃瓜的 135 ，所以共有黃瓜 8564 筐，那么全部的3 即8885864324 筐，所以 1 筐有 36 (

10、244)45 千克，所以共收了黃瓜 4564576 千克58555【鞏固】菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的2 時，裝滿了 3 筐還多 16 千克摘完其5余部分后，又裝滿6 筐，則共收得西紅柿 _千克【解析】 由題知，后來裝滿的6 筐占全部西紅柿的： 123 ，所以共收得西紅柿：6310555框，即先摘的2 共 4框，4 框比 3 框對 1 框，所以16千克即 1框的重量，所以共收5得西紅柿 16 10 160(千克)【鞏固】菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的3 時，裝滿 3 筐還多 24 千克，收完其余8部分時，又剛好裝滿6 筐，求共收西紅柿多少千克？【解析】 1- 3 = 5 是 6 筐，所

11、以總筐數(shù)就是：659 3（筐），收下全部的 3 就是 9 333 388858585（筐），3 3 筐比 3 筐多 3 筐，每筐是： 24÷3 =40（千克），共收西紅柿 40×9 3 =3845555（千克） .【鞏固】一本書，已看了 130 頁，剩下的準備 8 天看完如果這 8 天每天看的頁數(shù)相等，而且 3 天看的頁數(shù)恰好是全書的5，這本書共有多少頁？22【解析】 根據(jù)題意可知，這本書共有130(1538)330(頁)22【例 6】李大娘把養(yǎng)的雞分別關在東、 西兩個院內 已知東院養(yǎng)雞 40 只；現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞總數(shù)的 1 賣給商店， 1 賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部

12、的雞相加，其和恰43好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的 50 . 原來東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只 ? 【解析】 方法一：設原來東西兩院一共養(yǎng)雞 x 只，那么西院養(yǎng)雞 x 40 只依題意： x401111x ,解出 x 280 .即原來東、西兩院一共養(yǎng)雞44023280 只方法二： 50即 1 ，東、西兩院剩下的雞等于東院的1 加上西院的 1 ，即 20+ 1 西2222院原養(yǎng)雞數(shù)有東院剩下40 只雞，西院剩下原 1 115 的雞所以有西院原4312養(yǎng)雞 (4020)÷ 15=240 只，即原來東、西兩院一共養(yǎng)雞40+240=280只212【例 7】( 2009 年第七屆“希望杯”六年級第

13、1 試 ) 春天幼兒園中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多1 ，女孩平均身高比男孩高10%，這個班男孩的平均身5高是厘米【解析】 由于男孩比女孩多1 ，女孩的人數(shù)應是5的倍數(shù)，不妨設這個班女孩有 5人，男孩5就應有 6 人，則全班小朋友的身高總和為115561265 （厘米），女孩比男孩平均高 10% ，如果把每個男孩的身高看成“ 1”份，則每個女孩的身高為“1.1 ”份，所有男孩的身高為 166 份，所有女孩的身高為1.1 5 5.5 份，那么所有小朋友的身高總和為 65.511.5份，即 1265 厘米，因此男孩的平均身高為126511.5 110(厘米)【例 8】小強看一本

14、書，每天看15 頁， 4 天后加快進度，又看了全書的2 ，還剩下 30 頁，5這本故事書有多少頁？【解析】 由題意， 4天看了 15 460 (頁)，最后還剩下 30 頁，所以 60 30 90 頁占全書的：123 ，所以這本故事書有： 903150 (頁).555【鞏固】( 祖沖之杯數(shù)學邀請賽 ) 一個水箱中的水是裝滿時的5 ，用去 200 立升以后，剩6余的水是裝滿時的3 ，這個水箱的容積是多少立升？4【解析】 由題意，水箱裝滿時的水量是單位1，用去的 200 立升水是裝滿水時的 53 ，所以64水箱的容積是：200 (53) 2400 (立升 )64【鞏固】小強看一本故事書，每天看 20

15、 頁，5 天后還剩下全書的 1 沒看，這本故事書有5多少頁？【解析】 5 天看了 205100( 頁) ，占全書的 114 ，所以這本故事書一共有：55(205)(11 )125(頁).5【鞏固】點點暑假練習寫字，每天寫3 頁， 5 天后加快速度又寫了全部的1 ，還剩下 255頁，點點共練習多少頁？【解析】(25 3 5) (1 1) 50 (頁)5【例 9】( 小數(shù)報數(shù)學競賽 ) 某運輸隊運一批大米 第一天運走總數(shù)的1 多 60 袋，第二天運5走總數(shù)的 1 少 60 袋 還剩下 220 袋沒有運走 這批大米原來一共有多少袋？4【解析】 方法一：建議教師畫圖幫助學生理解，從圖上可以看出，把大米

16、總數(shù)看作“ 1，” 20 6060占總數(shù)的 111 ，所以這批大1 1）=400 (袋)54米原來一共有： （22060 60）（154方法二：設這批大米有4,520 份，則第一天運走4 份多 60 袋，第二天運走 5份少60袋，相當于前兩天共運走459 份，所以還剩 11份，因此每份是 220 1120(袋)，這批大米一共有 20 20 400(袋).【鞏固】京京看一本故事書，第一天看了全書的1 還多 21 頁，第二天看了全書的1 少 686頁，還剩 172 頁，這本故事書一共有多少頁？【解析】 方法一：如圖 :這本故事書一共有： (172 621)(111264 (頁)8)6方法二：設這本

17、書一共有 6,824份，這本書共有(172 6 21)(24 3 4) 24 264 (頁).【例 10】 某工廠第一車間原有工人 120 名，現(xiàn)在調出1 給第二車間后，這第一車間的人數(shù)8比第二車間現(xiàn)有人數(shù)的6 還多 3 名。求第二車間原來有多少人？7【解析】 第一車間調出 120115 （名），剩下 120 15105 （名），第二車間現(xiàn)有68105 3（名），則原有 119 15 104（名）1971 ，第二次截去所剩木桿的1 ，第三次截去所?！纠?11】 一根木桿，第一次截去了全長的23木桿的 1，第四截去所剩木桿的1 ，這時量得所剩木桿長為6 厘米問：木桿原45來的長是多少厘米 ?【解

18、析】 設木桿原長為 1，第一次截后所剩為原長的1 ；第二次截后所剩為1 （11）= 1；2233第三次截后所剩為 1 (11 )1 ；第四次截后所剩為 1 (11)1 ，即原長的 1 等34414555于 6 厘米，由部分求整體得：木桿原長6(厘米 )30510 頁，第二天看了余下的一【鞏固】小紅看一本故事書，第一天看了這本書的一半又半又 10 頁，第三天看了10 頁正好看完。這本故事書共有多少頁？140 ，原有 (4010)1100 .【解析】 利用倒推法解 . 第一天余下了 (10 10)22【鞏固】 向陽生產隊用拖拉機耕地， 第一天耕了全部土地的 25，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比

19、第一天多耕 30 畝，問：這個生產隊共有多少畝土地 ?【解析】 第二天耕了全部土地的 1 25%21 ，則全部土地共有3011120（畝）。3224【鞏固】建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運走全部的2 ，第二次運走余下的 1 ，53第三次運走 ( 前兩次運后 ) 又余下的 3 ，這時還剩下 15 噸水泥沒運走這批水泥共是多少噸？4【解析】 (法 1)把這批水泥視為單位“1，”第一次運走后所剩為： 123 ，第二次運走后所剩55為：3 (11)2 ，第二次運走后所剩為： 2(13)1 ，即原來的1 即為15 噸，535541010原來有水泥 151150 (噸)1015 噸對應的是“又余下”的

20、 1 ，因此求出“又余下”為(法 2) 依據(jù)逆向思維可以得出，最后剩下的460 噸，這時 60 噸對應得恰好是“余下”的2 ，這樣可以求出“余下”的噸數(shù)為90噸，即全部的 3 ，335所以原有水泥 90150 (噸 )51 又 10 筐，第二天摘了余下的 2【鞏固】園里的荔枝獲得豐收， 第一天摘了全部荔枝的35又 3 筐，這樣還剩下 63 筐荔枝沒有摘，則共有荔枝筐【解析】 本題可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有63312110筐，所以原有荔5枝 110 1011180 筐3【鞏固】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多 2 千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3 千

21、克，最后桶里還剩下2 千克油，問桶里原有油多少千克？【解析】 第三天吃掉一半多 3 千克，還剩 2 千克。所以第二天吃掉后還剩（23）÷1 ，這2又是第一天吃掉后剩下的一半少2 千克，所以第一天吃掉后剩下 （23）÷1 22÷1 ，這又是這桶油的一半少1 千克，從而這桶油共有：（ 23）÷12÷11222÷1 =50 （千克）這桶油共有50 千克。2【例 12】 甲、乙、丙三人一起買了八個面包平分著吃，甲拿出五個面包的錢，乙付了三個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應該拿出四元錢， 問：甲應收回多少錢 ?( 以角為單位 )【解析】

22、每人應付 8 個面包的錢，丙拿出的40 角就是 8 個面包的錢，所以一個面包的價格33應為： 40815 （角），甲多付的錢為： (58) 15 35 （角），所以甲應收回 3533角?！纠?13】 古希臘杰出的數(shù)學家丟番圖的墓碑上有一段話： “他生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一臉上長起了細細的胡須，他結了婚還沒有孩子，又度過了七分之一。再過了五年，他幸福地得到了一個兒子?？蛇@孩子光輝燦爛的壽命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，也結束了塵世的生涯” 。你能根據(jù)這段話推算出丟番圖活了多少歲？多少歲結的婚嗎？【解析】 活的歲數(shù)： (5111184(歲) ，結婚年齡： 841

23、1)21（歲）。4) (1127)(12626【例 14】 學校將一批糖果發(fā)給甲、乙、丙、丁四個班，先將全部糖果的1 再減去 2 千克給33甲班，再把余下的 1 加上 1 千克給乙班，又把余下的一半給丙班，最后把剩余的42一半加上 1 千克給丁班，這時學校還剩下5 千克，這批糖果有多少千克？2【解析】 采用倒推法分給丙班后還剩下(51111 千克，分給乙班后還剩下111千2)2222克，分給甲班后還剩下 (221(1130千克，那么原有糖果(302(11千) 442433克【鞏固】A 有若干本書， B 借走一半加一本，剩下的書，C 借走一半加兩本，再剩下的書， D 借走一半加 3 本，最后 A

24、 還有 2 本書，問 A 原有多少本書【解析】 對于這道題，可以采用倒推法來解 C 借走后還剩下(2110(本)， B 借走后3)112剩下 (102)50 (本)24 (本)， A 原有書為 (241)22【例 15】 一批木料先用去總數(shù)的 2，又用去剩下的 2 ，這時用去的比剩下的多10立方米，75這批木料共有多少立方米？【解析】 方法一：把這批木料看成單位“1 ”第二次用去了(12)22 ，所以這批木料共有2237571070 （立方米） .(7)77方法二：把這批木料看成 7 份，兩次共用去了 4 份，還剩 3 份，所以用去的比剩下的多 1 份，恰好是 10 立方米，所以這批木料共有

25、10 7 70 （立方米） .【鞏固】一工人加工一批機器零件， 第一天完成任務的1 ，第二天完成了剩下部分的 1，53第二天比第一天多完成 20 個 . 問這批零件共有多少個？【解析】 方法一：設這批零件為單位“ 1 ”第二天完成總數(shù)的，(11)14 ，所以這批零件共415315有20 () 300 （個） .155方法二：這批零件共有 5 份，則第一天加工完后還剩 4 份，要將 4 份平均分成 3 份，不好分，所以將剩下的擴大 3 倍，所以設這批零件為 15 份，則第一天加工了 3 份，1第二天加工了 (153)4 份，所以第二天比第一天多加工了1 份，恰好是 20 個，3所以這批零件共有2

26、0 15300 （個） .【鞏固】味多美西餅屋推出一款新蛋糕，第一天賣出了全部的1 ，第二天賣出了剩下的51 ，第二天比第一天多賣出 40 個，那么味多美西餅屋這次共推出新蛋糕多少個？2【解析】 將味多美西餅屋推出新蛋糕個數(shù)看作“ 1，”由題意，第一天賣出全部的1 ，第二天賣1 )15出全部的 (1，而且已知第二天比第一天多賣出40 個，也就是 40 個占全部蛋52糕的 (11)11 ，所以味多美西餅屋這次共推出新蛋糕的個數(shù)為：52540(1111200 (個)255【例 16】 （ 2009 年十三分小升初入學測試題）服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25% ，二車間人數(shù)比一車間少1 ，三車間人數(shù)比二

27、車間多3 ，三車間 156 人，這個服裝廠全廠共510有多少人？【解析】 這個問題和分數(shù)的應用題并沒有區(qū)別，只不過把分數(shù)1 變成了 25% ，我們設全廠4人數(shù)為單位“1，”那么一車間人數(shù)就是 25% 即 1，二車間比一車間少1 ，就應該占全45廠人數(shù)的 1(11 )1 ，自然，三車間人數(shù)就是全廠的1(13 )13 ，不難得到問45551050題的解答，25%(11)(13 )13 ， 15613600 （人）5105050【鞏固】倉庫里有一些貨物，第一次運出全部的2 ，第二次運出剩下的1 ，第三次比第52一次少運 1 ，這時還有 120 噸貨物，這批貨物共有多少噸？323 ，第二次運出后剩下

28、313 ，第三次運出后還剩下【解析】 第一次運出后還剩下所以這批貨物共有 12013600 噸105(1)3033040 元，乙?guī)У腻X少 1 經過討【例 17】 甲、乙二人欲買一件商品，按照標價，甲帶的錢差4價最后可以按 9 折購買，于是他們合買了一件，結果剩下28 元這件商品標價為多少元？【解析】 把標價看作單位“1”，那么甲帶的錢比單位1 少 40 元，乙?guī)У腻X為3 由題可知，他4們帶的錢數(shù)之和比單位1的 9 多 28 元，所以單位 1為 40 2813980 (元)，10410即標價為 80 元【例 18】 小胖有一盒巧克力餅干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；

29、第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；這時還剩下 12 塊巧克力餅干，那么共有多少塊巧克力餅干？【解析】 把巧克力餅干總數(shù)當作 1那么： (11)(11)(11) (11) (11) (11)1 ，最7654327后剩下的 12 塊是總數(shù)的 1，那么共有 12184(塊 )巧克力餅干77【鞏固】一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一

30、，這時還剩12 只桃子那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是多少?12345684 （個），第一天和第二天猴子所【解析】 倒退法：共有桃子為： 12345672吃桃子的總數(shù) 84111124 （個）776【鞏固】一輛公共汽車載了一些乘客從起點出發(fā)，在第一站下車的乘客是車上總數(shù)（含一名司機和兩名售票員）的 1/7 ，第二站下車的乘客是車上總人數(shù)的 1/6 ，。第六站下車的乘客是車上總人數(shù)的1/2 ，再開車是車上就剩下 1 名乘客了。已知途中沒有人上車，問從起點出發(fā)時，車上有多少名乘客？【解析】 最后一次停車后剩 134 （人）（包括司機和售票員），根據(jù)倒推法得到：412345612 25（人）2

31、345628 （人），那么乘客一共有 287個蘋果和余下的 1 ，給第【例 19】 輔導員給參加夏令營的某一組營員發(fā)蘋果，給第一個人 192 個人 2 個蘋果和余下的1 ，又給第 3 個人 3 個蘋果和余下的 1 ，最后恰好分完，99并且每個人分到的蘋果數(shù)量相同，問共有多少個蘋果？這一組共有多少人？【解析】 (法 1)設第 2 個人分到 (2x) 個蘋果，則第一個人分過后還剩(2 9x) 個蘋果，則第一個人分到的蘋果有 (129 x) 個，由于每個人分到的蘋果數(shù)量相等，所以82x129x ，解得 x6 所以，每人分得 26 8 (個)蘋果，蘋果總數(shù)為：81(81)164 (個)，這一組的人數(shù)為

32、：6488 (人)9(法 2)設有 n 個人，由于最后恰好分完， 所以第 n 個人分到 n 個蘋果后蘋果恰好分完，而第 (n1) 個人則分到 n1個蘋果后又分到余下蘋果的1 ，由于第 n 個人和第 (n 1)9個人分到的蘋果數(shù)相等，所以第(n1) 個人又分到余下蘋果的1 為 1 個蘋果，所以第9n 個人分到 11個蘋果，即 n8 ，8 8 64 ，故共有 64 個蘋果，這一組共有 8 個1 89人【例 20】 一次數(shù)學競賽均是填空題 , 小明答錯的恰是題目總數(shù)的1 , 小亮答錯 5 題，兩人都4答錯的題目占總題數(shù)的1 . 已知小明、小亮都答對的題目數(shù)超過了試題總數(shù)的一6半，問他們都答對多少題?

33、【解析】 根據(jù)題意小明答錯的恰是題目總數(shù)的1兩人都答錯的題目占總題數(shù)的1 知試題總4 ，6數(shù)為 4 的倍數(shù)也是 6 的倍數(shù)，所以試題數(shù)為12 、24、36、48 ；根據(jù)小亮錯題為 5 題，兩個人都錯試題為 1 知道試題數(shù)一定比 51=30 （題）要少，但是根據(jù)都66答對的題目數(shù)超過了試題總數(shù)的一半，知道試題總數(shù)為24，具體計算參照下圖：所以，小明錯 24 1 =6 （題），兩人都錯 241 =4 （題），根據(jù)容斥原理兩人共錯：466+5 4 7 ,所以兩個都答對的題目是： 247 17(題)【例 21】 今有桃 95 個，分給甲、乙兩班學生吃，甲班分到的桃有2 是壞的，其他是好的；9乙班分到的

34、桃有3 是壞的，其他是好的甲、乙兩班分到的好桃共有幾個？16【解析】 ( 法 1 ) 因為桃子數(shù)是整數(shù)，甲班分到的桃有2 是壞的，說明甲班分到的桃數(shù)是 9 的9倍數(shù)，同理乙班分到的桃數(shù)是16 的倍數(shù)由于 169 ，考慮 95 以內 16 的倍數(shù)： 16 ，32 ， 48， 64， 80 ；它們與 95 的差分別是： 79 ， 63 ， 47， 31 ，15 ，其中只有 63是9 的倍數(shù)，故甲班分到63 個桃，乙班分到 32 個桃兩班分到的好桃共有：63(12) 32 (1 3) 75(個)916( 法 2 ) 甲班分到的桃是 9 的倍數(shù)，乙班分到的桃是16 的倍數(shù)，設甲、乙兩班分到的桃樹分別為

35、 9x 個、 16y 個由 9 x16 y95 ，解得 x7 ， y2 ，即甲班分到桃9 7 63 ( 個 ) ，乙班分到桃 16 2 32 ( 個) 所以，兩班共分到好桃6323)75(個)(1 )32(1916【鞏固】有兩筐桔子，如果從甲筐取出10 千克給乙筐，則兩筐重量相等；如果兩筐各取出 10 千克， 則甲筐剩下重量的30% 比乙筐剩下重量的1 多 5 千克，乙筐原有桔子3多少千克？【解析】 ( 法 1) 設甲筐原有桔子 x 千克，則乙筐原有桔子 (x20) 千克，得：30%( x 10)12010) 5 ，解得 x 60，則 x2040 ，即乙筐原有桔子 40 千( x3克( 法 2

36、) 根據(jù)題意可知甲筐比乙筐多 20 千克，各取 10 千克以后，甲筐依然比乙筐多 20 千克，那么甲筐剩下桔子的 30% 比乙筐剩下重量的 30%多 20 30% 6 ( 千克 ) ，比乙筐剩下重量的 1多 5千克，所以乙筐剩下的重量為(65)(130%) 30 ( 千克 ) ，乙33筐原有桔子 301040(千克)【例 22】 甲、乙、丙三堆石子共 196 塊. 先從甲堆分給另外兩堆， 使得后兩堆石子數(shù)增加一倍；再把乙堆照樣分配一次； 最后把丙堆也照樣分配一次 . 結果丙堆石子數(shù)為甲堆的 5 . 那么原來三堆石子中，最少的一堆石子數(shù)為多少?22【解析】 由題中條件知，甲堆最后的石子數(shù)為甲堆第

37、一次分給另外兩堆后數(shù)的2×2=4倍，那么最后甲堆的石子數(shù)為4 的倍數(shù)；又因為丙堆石子數(shù)為甲堆5，所以甲堆石子22數(shù)應為 22 的倍數(shù) 4，22=44 ，所以甲堆最后的石子數(shù)為44 的倍數(shù)，丙堆最后的石子數(shù)為 10 的倍數(shù)（1）當甲堆最后的石子數(shù)為44 時：此時丙堆為奇數(shù)塊，而丙堆在乙堆分配后應為甲堆分配后塊數(shù)的2 倍，為偶數(shù)塊，所以不滿足(2) 當甲堆最后的石子數(shù)為88 時：顯然滿足驗證甲堆最后的石子數(shù)為132 時，不滿足所以在原來的三堆石子中，【例最少的一堆是丙堆，石子數(shù)為27 塊23】 一小、二小、三小、四小四個學校組織了一次數(shù)學競賽, 共有 700 多人參賽 , 其中一小占 1/4 ，二小占 1/3 、三小占 1/5 ，其余都是四小的。 比賽結果是 , 一小有 1/10學生獲獎 , 二小有 1/12 學生獲獎 , 三小有 1/9