2018高考數(shù)學(xué)理第一次模擬考試題濟(jì)南帶答案

1、2018高考數(shù)學(xué)（理）第一次模擬考試題（濟(jì)南市帶答案）2018高考數(shù)學(xué)（理）第一次模擬考試題（濟(jì)南市帶答案）高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.B.C.D.2.若集合，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.3.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（）A.,B.,C.,D.,4.已知橢圓：，若長軸長為6,且兩焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，與的等差中項(xiàng)

2、為，則的值為（）A.4B.2C.D.6.已知變量，滿足約束條件，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖，這是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，其中1號板與2號板為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，3號板與5號板為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，7號板為一個(gè)等腰直角三角形，4號板為一個(gè)正方形，6號板為一個(gè)平行四邊形.現(xiàn)從這個(gè)正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的最小正周期為，且，則（）A.在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞減9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出，的值分別為（）A.13,2

3、1B.34,55C.21,13D.55,3410.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.11.設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線，垂足為，延長與雙曲線的右支相交于點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是.14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖的輪廓是底邊為，高為1的等腰三角形，俯視圖的輪廓為菱形，左視圖是個(gè)半圓.則該幾何體的體積為.15.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.16.

4、如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0,記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字1,記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0,記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字-1,記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字-2,記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字-1,記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0,記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字1,記為；以此類推，格點(diǎn)坐標(biāo)為的點(diǎn)處所標(biāo)的數(shù)字為（，均為整數(shù)），記，則.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.每22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.18.如圖1,在高為6的等腰梯形中，且

5、，將它沿對稱軸折起，使平面平面.如圖2,點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不同于，兩點(diǎn)），連接并延長至點(diǎn)，使.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19.2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1:設(shè)備改造后樣本的

6、頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)4369628324（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客

7、隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：，直線與拋物線交于，兩點(diǎn).（1）若直線，的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)；（2）若線段的中點(diǎn)在曲線：上，求的最大值.21.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正

8、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2018年濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:CDABA6-10:ACDBC1、112:BD二、填空題13.214.15.-4816.-249三、解答題17.【解析】（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，展開得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，由，得：，.二，由，得：，所以，由，得：.18.【解析】（1）【解法一（幾何法）】取的中點(diǎn)為，連接，；.，.，

9、,、四點(diǎn)共面，又由圖1可知，;平面平面，且平面平面，平面，平面，又;平面，.在直角梯形中，.二，二，.，且平面，平面，平面.（1）【解法二（向量法）】由題設(shè)知，兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的長度為，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為，.丁點(diǎn)為中點(diǎn)，二，二，.，且與不共線，平面.:，.二，則，.，.設(shè)平面的法向量為，令，則，則，又顯然，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，為銳角，則.19.【解析】（1）根據(jù)圖3和表1得到列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

10、：.;，.有99%勺把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)圖3和表1可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為；顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，一等品的頻率為，;二等品的頻率為，;三等品的頻率為，.由已知得：隨機(jī)變.隨機(jī)變量的分布因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu).（3）由表1知:即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為量的取值為：240,300,360,420,480.,歹U為：240300360420480.20.【解析】設(shè)，（1）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的

11、方程為，由，得：，由已知：，所以，直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).（2）設(shè)，則，將帶入：得：，.，.，.，又，故的取值范圍是：.，將代入得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最大值為.21.【解析】（1）【解法一】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增，則至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，令得：，則+0-增極大減.設(shè)，則在上單調(diào)遞增.又，.時(shí)，；時(shí)，.因此：（i）當(dāng)時(shí)，則無零點(diǎn)，不符合題意，舍去.（ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，.，設(shè)，.，在上單調(diào)遞減，則，.，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，那么，恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（1）【解法二】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，當(dāng)

12、時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增，則至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，令得：，則+0-增極大減.要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，即，設(shè)，.，則在上單調(diào)遞增，又;，.二；當(dāng)時(shí)：.，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè)，.，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.，.，則，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，那么，此時(shí)恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（2）【證法一】由（1）可知，:有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；不妨設(shè)：，則：；設(shè)，則：.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又:，.，:，:，.，在上單調(diào)遞減，（2）【證法二】由（1）可知，有兩個(gè)不同零點(diǎn)，.，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；不妨設(shè)：，則：；設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又丁，.，在上單調(diào)遞減，,.22.【解析】（1）由已知得：，消去得，化為一般方程為：，