2020-2021九年級(jí)數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系的專項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題含答案及詳細(xì)答案

1、2020-2021九年級(jí)數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系的專項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題（含答案）及詳細(xì)答案一、直角三角形的邊角關(guān)系1.如圖，平臺(tái)AB高為12m,在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45。，底部點(diǎn)C的俯角為30。，求樓房CD的高度（J3=1.7）.【答案】32.4米.【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解.試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE，CD于點(diǎn)E,根據(jù)題意，/DBE=45,/CBE=30. .ABXAC,CD±AC,四邊形ABEC為矩形，.CE=AB=12m,BE在RtCBE中，cotZCBE=一,CE .BE=CE

2、?cot30°而2=使73,在RtBDE中，由/DBE=45,得DE=BE=12/3. .CD=CE+DE=12（73+1）=32.4答：樓房CD的高度約為32.4m.AC考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題.2.在RtACB和4AEF中，ZACB=ZAEF=90°,若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC,PE.特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點(diǎn)E、F分別落在邊AB,AC上，則結(jié)論：PC=PE成立(不要求證明).問(wèn)題探究：把圖1中的4AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,若點(diǎn)E落在邊CA的延長(zhǎng)線上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖3,若點(diǎn)F落在邊AB上，則

3、上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；AC(3)記一上=k,當(dāng)k為何值時(shí)，CPE總是等邊三角形？(請(qǐng)直接寫出后的值，不必說(shuō))BC【答案】1PCPE成立2,PCPE成立3當(dāng)k為Y3時(shí)，VCPE總是等邊三3角形【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PMLCE于點(diǎn)M,由EF±AE,BC±AC,得到EF/MP/CB,從而有PC=PEPD,先證PD=PE最后根據(jù)EMFP，再根據(jù)點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，可得EM=MC,據(jù)此得到MCPB(2)過(guò)點(diǎn)F作FD±AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PMLAC于點(diǎn)M,連接DAF0EAF,即可得出AD=AE；再證DA彥EAP,即可得出FD&#

4、177;AC,BC±AC,PMAC,可得FD/BC/PM,再根據(jù)點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，推得PC=PD再根據(jù)PD=PE即可得到結(jié)論.可得/CEP=60,/CAB=60；由/ACB=90,求出(3)因?yàn)?CPE總是等邊三角形,/CBA=30最后根據(jù)處k,BCAC=tan30；求出當(dāng)4CPE總是等邊三角形時(shí)，k的值是BC多少即可.【詳解】解：(1)PC=PE成立，理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PMLCE于點(diǎn)M,EF±AE,BC±AC,.EF/MP/CB,EMFP一口-。一八,.點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，.EM=MC,又.PMLCE,.PC=PEMCPB5圖2(2)PC=PE立，理由如下

5、：如圖3,過(guò)點(diǎn)F作FD，AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PMLAC于點(diǎn)M,連接PD,</DAF=/EAF,/FDA=ZFEA=90在DAF和EAF中,/DAF=ZEAF,/FDA=ZFEA,AF=AF, .DAFAEAF(AAS,.AD=AE,在ADAP和AEAP中， .AD=AE,/DAP=/EAP,AP=AP, .DAPAEAP(SAS, .PD=PE .FD±AC,BC±AC,PMXAC, .FD/BC/PM,DMFP-，MCPB點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，.DM=MC,又PMXAC,PC=PD,又.PD=PE.PC=PEC圖3(3)如圖4,CPE總是等邊三角形,/CEP=60,&#

6、176;/CAB=60；/ACB=90；/CBA=90-/ACB=90-60=30;.殷k,改=tan30；BCBCk=tan30=立,3當(dāng)k為Y3時(shí)，4CPE總是等邊三角形.3圖4【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.幾何變換綜合題；2.探究型；3.壓軸題；4.三角形綜合題；5.全等三角形的判定與性質(zhì)；6.平行線分線段成比例.3.如圖，PB為。的切線，B為切點(diǎn)，過(guò)B作OP的垂線BA,垂足為C,交。于點(diǎn)A,連接PA,AO.并延長(zhǎng)AO交。O于點(diǎn)E,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.試題分析：（1）連接OB,分線，進(jìn)而可得：PA=PB線的性質(zhì)可得/PBO=90,0C2=_（2）連接BE,由'6先由等腰三角形的三線合一的

7、性質(zhì)可得:OP是線段AB的垂直平（2）若機(jī)：=工且OC=4,求PA的長(zhǎng)和tanD的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）PA=3廣，tanD='【解析】然后證明4PA必PBO,進(jìn)而可得/PBO=/PAO,然后根據(jù)切進(jìn)而可得：/PAO=90,進(jìn)而可證：PA是。的切線；,且OC=4,可求AC,OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值.試題解析：（1）連接OB,則OA=OB,Si.OPXAB,，AC=BC.OP是AB的垂直平分線，PA=PB在APAO和PBO中，/PBO=ZPAO,PB=PAPA=PRPO-POVM=OH,.-.APAOAPBO(S

8、SS.PB為。的切線，B為切點(diǎn)，/PBO=90/PAO=90即PA!OA,.PA是。O的切線；D圖2(2)連接BE,pc2AC_.，且OC=4,.-.AC=6,AB=12,在RtMCO中，由勾股定理得：AO人附,榕c一cc1T，AE=2OA=41,OB=OA=2T3,在RtAPO中，AC，OP,，AC2=OCPC,解彳導(dǎo):PC=9,.OP=PC+OC=13在RtAPO中，由勾股定理得：AP=%"P"°ABEDEDEPA5易證加P,所以36Vl3,在取中,D=20A+DE二T_.J考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.解直角三角形.4.如圖，某

9、校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校園主教學(xué)樓AB的高度，由于教學(xué)樓底部不能直接到達(dá)，故興趣小組在平地上選擇一點(diǎn)C,用測(cè)角器測(cè)得主教學(xué)樓頂端A的仰角為30。，再向主教學(xué)樓的方向前進(jìn)24米，到達(dá)點(diǎn)E處(C,E,B三點(diǎn)在同一直線上)，又測(cè)得主教學(xué)樓頂端A的仰角為60°,已知測(cè)角器CD的高度為1.6米，請(qǐng)計(jì)算主教學(xué)樓AB的高度.(幣1.73結(jié)果精確到0.1米)CD【答案】22.4m【解析】【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】解：在RtAFG中，tan/AFG=73,AGAGFG=-,tanAFG.3AG在RtACG中，tan

10、/ACG=,CGCG=tanACG又CG-FG=24m,即.3ag-AG酒=24m，.AG=123m,.AB=12>/3+1.6=2214.DES5.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)O0,0，點(diǎn)A3,0，點(diǎn)C0,4,連接OB,以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOCB,旋轉(zhuǎn)角為0360,得到矩形ADEF，點(diǎn)O,C,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F.(I)如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在對(duì)角線OB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（n）在（I）的情況下，AB與DE交于點(diǎn)H.求證BDEDBA;求點(diǎn)H的坐標(biāo).（m）為何值時(shí)，F(xiàn)BFA.（直接寫出結(jié)果即可）.一547225【答案】（I）點(diǎn)口的坐標(biāo)為（一，一）；（n）證明見(jiàn)解析

11、；點(diǎn)H的坐標(biāo)為（3,）；25258（出）60或300.【解析】【分析】（I）過(guò)A、D分別作AMOB,DNOA,根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出OA、OC的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB、OB的長(zhǎng)，在RtAOAM中，利用/BOA的余弦求出OM的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=AD,利用等腰三角形的性質(zhì)可得OD=2OM,在RtODN中，利用/BOA的正弦和余弦可求出DN和ON的長(zhǎng)，即可得答案；（n）由等腰三角形性質(zhì)可得/DOA=/ODA,根據(jù)銳角互余白關(guān)系可得ABDBDE,利用SAS即可證明 DBABDE；根據(jù)DBABDE可得/BEH=/DAH,BE=AD,即可證明 BHEADHA,可得DH=BH,設(shè)AH=x,在

12、RtADH中，利用勾股定理求出x的值即可得答案；（出）如圖，過(guò)F作FOLAB,由性質(zhì)性質(zhì)可得ZBAF=,分別討論0<w180寸和180<<360的兩種情況，根據(jù)FB=FA可彳導(dǎo)OA=OB,利用勾股定理求出FO的長(zhǎng)，由余弦的定義即可求出/BAF的度數(shù).【詳解】(I)點(diǎn)A3,0，點(diǎn)C0,4,OA3,OC4.四邊形OABC是矩形,.AB=OC=4,;矩形DAFE是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的ADAO3.在RtOAB中，obVOA2Ab75，過(guò)AD分別作AMOB,DNOA在RtAOAM中，cosBOAOMOAOAOB5OM,.AD=OA,AM±OB,-18.OD2OM在RtAO

13、DN中：sinBOADN4ON3,cos/BOA=-j-=5425(n)矩形dafe是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得至U的,OAAD3,ADE90,DEAB4.ODAD.DOAODA.又DOAOBA90,BDHADO90ABDBDE.又.BDBD,相DEADBA.由ABDEADBA,得BEHDAH,BEAD3,又BHEDHA,出HEADHA.DH=BH,設(shè)AHx,則DHBH4x,在RtAADH中，AH2AD2DH2，O225即x34x，得x,8AH258.點(diǎn)H的坐標(biāo)為(出)如圖，過(guò)F作FO>±AB,當(dāng)0<oc<18叫， 點(diǎn)B與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，A為旋轉(zhuǎn)中心，/BAF為旋轉(zhuǎn)角，即/

14、BAF=a,AB=AF=4, FA=FBFOXAB, .OA=1AB=2,2OA1cos/BAF=,AF2./BAF=60,°即a=60°,當(dāng)180°<a<360的，同理解得：/BAF=6Q°，旋轉(zhuǎn)角。=360-60=300°.綜上所述：a60或300.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，正確找出對(duì)應(yīng)邊與旋轉(zhuǎn)角并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵C(0,3)三點(diǎn).(1)(2)(3)試求拋物線的解析式；點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,試求5PA+4PC的最小值；如圖，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)T

15、(-4,0),Q為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且僅有三個(gè)時(shí)，試求直線l的解析式.3 23【答案】(1)yxx3;(2)5PA+4PC的最小值為18；(3)直線l的解析式8443j3c為yX3或yx3.4 4【解析】【分析】(1)設(shè)出交點(diǎn)式，代入C點(diǎn)計(jì)算即可(2)連接ACBC,過(guò)點(diǎn)A作AE，BC于點(diǎn)E,過(guò)PCPD4點(diǎn)P作PD)±BC于點(diǎn)D,易證CD/COB,得到比例式，得到PD=-PC,所BCOB5以5PA+4PC=5(PA+4PC)=5(PA+PD,當(dāng)點(diǎn)A、P、D在同一直線上時(shí)，5PA+4PC=55(PA+PD=5AE最小，利用等面積法求出AE=18,即最小

16、值為18(3)取AB中點(diǎn)F,5以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)/BAQ=90°或/ABQ=90°時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，所以只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個(gè)滿足的點(diǎn)Q使/BAQ=90?；?ABQ=90°,即/AQB=90時(shí)，只有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q,，直線l與。F相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿足/AQB=90。的點(diǎn)Q只有一個(gè)；此時(shí)，連接FQ,過(guò)點(diǎn)Q作QG,x軸于點(diǎn)G,利用cos/QFT求出QG,分出情況Q在x軸上方和x軸下方時(shí)，分別代入直接l得到解析式即可【詳解】解：(1)二.拋物線與x軸交點(diǎn)為A(-2,0)、B(4,0) -y=a(x+2)(x-4)把點(diǎn)C(0,3)代入得

17、：-8a=33 a=-一8拋物線解析式為y=-(x+2)(x-4)=-x2+x+3884(2)連接ACBC,過(guò)點(diǎn)A作AE±BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PD±BC于點(diǎn)D/CDP=/COB=90° /DCP=/OCB.-.CDFACOBPCPDBCOB,.B(4,0),C(0,3) .OB=4,OC=3,BC=,OB20c2=54.PD=-PC5.-.5PA+4PC=5(PA+4PC)=5(PA+PD5 當(dāng)點(diǎn)A、P、D在同一直線上時(shí)，5PA+4PC=5(PA+PD=5AE最小 .A(2,0),OCAB,AELBC Saabc=1AB?OC=1BC?AE22ABnOC6318A

18、E=BC55 -5AE=18 5PA+4PC的最小值為18.(3)取AB中點(diǎn)F,以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫圓當(dāng)/BAQ=90°或/ABQ=90°時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個(gè)滿足的點(diǎn)Q使/BAQ=90或/ABQ=90/AQB=90時(shí)，只有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q當(dāng)Q在。F上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合)，/AQB=90°，直線l與。F相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿足/AQB=90的點(diǎn)Q只有一個(gè)此時(shí)，連接FQ,過(guò)點(diǎn)Q作QGi±x軸于點(diǎn)G /FQ仁90° .F為A(2,0)、B(4,0)的中點(diǎn) .F(1,0),FQ=FA=3,.T(-4,0)

19、35FG3FQ5FQ .TF=5,cos/QFT=TF .RtFGQ中，cos/QFT=FG=39FQ=55,9xq=155,QG=JFQ2FG2J32291255412右點(diǎn)Q在x軸上萬(wàn)，則Q（一，一）55設(shè)直線l解析式為：y=kx+b4kb0412解得:kb55一.3-，直線l：y4x3412右點(diǎn)Q在x軸下萬(wàn)，則Q（一，一）55.3,，直線l：y-x3433綜上所述，直線l的解析式為y3x3或y-X344sr【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與圓的綜合題，同時(shí)涉及到三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合度比較高，需要很強(qiáng)的綜合能力，第三問(wèn)能夠找到滿足條件的Q點(diǎn)是關(guān)鍵，同時(shí)不要忘記需要分情況討論1 27.如圖，

20、已知二次函數(shù)y-Xbxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,6),并與X軸交于點(diǎn)B(21,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)P.(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)設(shè)D為x軸上一點(diǎn)，滿足/DPO/BAC求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)作直線AP,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,在直線AP上是否存在點(diǎn)N,使AM+MN的值最??？若存在，求出M、N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,-2);(2)點(diǎn)P(7,0);(3)點(diǎn)N(-714、一,)55【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解;11.(2)利用生abc=XACXBH=XBC小求出sinBH2,21AB2、J05PMD中

21、，tanaPM1一,即可求解;222(3)作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(5,6),過(guò)點(diǎn)A作A吐AP分別交對(duì)稱軸與點(diǎn)M、交AP于點(diǎn)N,此時(shí)AM+MN最小，即可求解.【詳解】963b3b12一1(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：2，解得：3，0-bcc22故：拋物線的表達(dá)式為：y=1x2-x-,2 23令y=0,則x=-1或3,令x=0,則y=,2故點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,-2);(2)過(guò)點(diǎn)B作BH,AC交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)P作PG,x軸交于點(diǎn)G,設(shè)：/DPC=/BAC=a,由題意得：AB=2j10,AC=6j2,BC=4,PC=2及，SaabC=->AC汨+-XBC內(nèi)a,

22、解得：BH=272,sinBH221aAB2J05由題意得：GC=2=PG,故/PCB=45°,延長(zhǎng)PC,過(guò)點(diǎn)D作DM，PC交于點(diǎn)M,則MD=MC=x,，MDx1在PMD中,tana=-=,PMx2.22解得：x=272,則CD=J2x=4,故點(diǎn)P(7,0);(3)作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(5,6),過(guò)點(diǎn)A作ANLAP分別交對(duì)稱軸與點(diǎn)M、交AP于點(diǎn)N,此時(shí)AM+MN最小，、看/jYsPI直線AP表達(dá)式中的k值為：8-=-2,則直線AN表達(dá)式中的k值為1,42設(shè)直線AN的表達(dá)式為：y=x+b2將點(diǎn)A'坐標(biāo)代入上式并求解得：b=-,2故直線AN的表達(dá)式為：y=-x+-

23、，22當(dāng)x=1時(shí)，y=4,故點(diǎn)M(1,4),同理直線AP的表達(dá)式為：y=-2x，聯(lián)立兩個(gè)方程并求解得：x=-,5一.714故點(diǎn)N-,).55【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，其中(3),利用對(duì)稱點(diǎn)求解最小值，是此類題目的一般方法.8.如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG(1)連接GD,求證：AADGAABE;(2)連接FC,觀察并直接寫出/FCN的度數(shù)(不要寫出解答過(guò)程)(3)如圖(2),將圖中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=6,BC=8,E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不

24、含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，/FCN的大小是否總保持不變，若/FCN的大小不變，請(qǐng)求出tan/FCN的值.若/FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)ZFCN=45。，理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，/FCN的大小總保持不變，tan/FCN=-.理由見(jiàn)解析.3【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形判定方法進(jìn)行證明即可.(2)作FHI±MN于H.先證ABEEHF,得到對(duì)應(yīng)邊相等，從而推出4CHF是等腰直角三角形，/FCH的度數(shù)就可以求得了.(3)解法同(2),結(jié)合(1)(2)得：E

25、FHGAD,AEFHAABE：,得出EH=AD=BC=8由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明：二.四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，1 .AB=AD,AE=AG=EF,/BAD=/EAG/ADC=90；3 /BAEZEAD=/DAG+ZEAD,/ADG=90=/ABE,/BAE=/DAG,在ADG和ABE中，ADGABEDAGBAE,ADAB4 .ADGAABE(AAS).(2)解：ZFCN=45°,理由如下：作FHI±MN于H,如圖1所示：則/EHF=90=/ABE,5 /AEF/ABE=90；/BA曰/AEB=90°,/FEh+ZAEB=90&

26、#176;,./FEH=/BAE,在EFH和ABE中，EHFABEFEHBAE,EFAE6 .EFHAABE(AAS,.FH=BE,EH=AB=BC,.CH=BE=FH,/FHG=90；7 /FGg45:（3）當(dāng)點(diǎn)E由B向G運(yùn)動(dòng)時(shí)，/FGN的大小總保持不變，理由如下:作FHI±MN于H,如圖2所示：V3E_CN廓由已知可得/EAG=/BAD=/AEF=90°,結(jié)合(1)(2)得：EFHGAD,AEFHAABE,.EH=AD=BG=8,.GH=BE.EHFHABBEFHGH；在RtFEH中,tanZFGN=電里84GHAB63'4當(dāng)點(diǎn)E由B向G運(yùn)動(dòng)時(shí)，/FGN的大小總

27、保持不變，tan/FGN=.3【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，其重點(diǎn)是通過(guò)證三角形全等或相似來(lái)得出線段的相等或成比例.9.現(xiàn)有一個(gè)Z型的工件（工件厚度忽略不計(jì)），如圖所示，其中60cm,/ABG=90,ZBGD=60°,求該工件如圖擺放時(shí)的高度（即離）.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：、3=1.73AB為20cm,BG為A到GD的距【答案】工件如圖擺放時(shí)的高度約為61.9cm.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AP，CD于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,由/CQP=/AQB、/CPQ=/B=90°知/A=/C=60°,在4

28、ABQ中求得分別求得AQ、BQ的長(zhǎng)，結(jié)合BC知CQ的長(zhǎng)，在4CPQ中可得PQ,根據(jù)AP=AQ+PQ得出答案.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP，CD于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,crD/CQP=/AQB,/CPQ=/B=90:/A=/C=60°,在4ABQ中,AR(cm),BQ=ABtanA=20tan60=2乳巴(cm),.CQ=BC-BQ=60-207(cm),在ACPQ中，PQ=CQsinC=(6020*3)sin60=30(、1)cm,.AP=AQ+PQ=40+30(<31)=61.9cm),答：工件如圖擺放時(shí)的高度約為61.9cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握

29、三角函數(shù)的定義求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.10.已知拋物線y=-1x2-2x+2與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)63稱軸與x軸交于H點(diǎn)，分別以O(shè)GOA為邊作矩形AECQ(1)求直線AC的解析式；(2)如圖，P為直線AC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，在對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)四邊形AOCP面積最大時(shí)，求|PM-OM|的值.(3)如圖，將AAOC沿直線AC翻折得AACD,再將4ACD沿著直線AC平移得A'C'.D使得點(diǎn)A'、C在直線AC上，是否存在這樣的點(diǎn)D',使得ED;直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.副圖2副15【

30、答案】(1)y=-x+2；(2)點(diǎn)M坐標(biāo)為(-2,&)時(shí)，四邊形AOCP的面積最大，此時(shí)6T319|PM-OM|有最大值詈；(3)存在，D坐標(biāo)為：(0,4)或(-6,2)或(-,).【解析】【分析】(1)令x=0,則y=2,令y=0,則x=2或-6,求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，即可求解；(2)連接OP交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,此時(shí)，|PM-OM|有最大值，即可求解；(3)存在；分A'DAE；ADTED'；ED±AE三種情況利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】(1)令x=0,貝Uy=2,令y=0,貝Ux=2或6,，A(6,0)、B(2,0)、C(0,2),函數(shù)對(duì)稱軸為：x=-2

31、,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,8),C點(diǎn)坐標(biāo)為(。，2),則過(guò)點(diǎn)C3的直線表達(dá)式為：y=kx+2,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，解得：k1，則：直線AC的表達(dá)式3為：y-x+2；3(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交AC于點(diǎn)H.四邊形AOCP面積=4AOC的面積+4ACP的面積，四邊形AOCP面積最大時(shí)，只需要ACP的面積最大即可，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,1m26m+2),則點(diǎn)G坐標(biāo)為(m,-m+2),33S；aacp1PG?OA1?(22m2m+2m-2)?66331.m2-3m,當(dāng)m=-3時(shí)，上式25.連接OP交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,此時(shí)，|PM-OM|有取得取大值，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3,2最大值，直線OP的表達(dá)式為：yx,當(dāng)x

32、=-2時(shí)，y,即：點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2635.一,一),|PM-OM|的最大值為:3（3）存在.,.AE=CD,/AEC=/ADC=90°,DM,AM=MC,設(shè)：EM=a,則:/EMA=/DMC,AEAMADCM(AAS),.EM=MC=6-a.在RtDCM中，由勾股定理得：MC2=DC2+MD2,即:D作x軸的垂線交x(6-a)2=22+a2,解得：a8則:3軸于點(diǎn)N,交EC于點(diǎn)H.在RtDMC中，1DH?MCMD?DC,即：DH竺82,22338226r618則：DH,HCVDCDH一，即：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（一，一）；5555設(shè)：4ACD沿著直線AC平移了m個(gè)單位，則：點(diǎn)A'坐標(biāo)

33、（-6>,），點(diǎn)D'坐標(biāo).10.10、，63m18m為（f=y（=）,而點(diǎn)E坐標(biāo)為（-6,2）,則5.10510A'D'2=(6265)9金43m、2ED=(W.10)2)2=m1285若AED為直角三角形，分三種情2當(dāng)A'D'2+A'E2=ED'2時(shí)，36+m4m,10況討論:32m128/口2、10m=，解得：m=20,105563m18m此時(shí)D'(-=)為(0,4)；5.105.102222232m12824m當(dāng)A，D，2+ED，2=A，E2時(shí)，36+m=m-F=4,斛得:、105,108、元63m18m、，、m=,此

34、時(shí)D'(二f=;=)為(-6,2);55/05J0222g24m，232m128m=當(dāng)A'E2+ED'2=A'D'2時(shí)，mj=4+m-j=36,解得:,；10、105或m=U0,此時(shí)D，（6_3m,竺）為（6,2）或（-319）.55,105,，1055319綜上所述：D坐標(biāo)為：（0,4）或（-6,2）或（,一）.55【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)知識(shí)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形平移、解直角三角形等知識(shí)，其中（3）中圖形是本題難點(diǎn)，其核心是確定平移后A'、D'的坐標(biāo)，本題難度較大.11.如圖，半圓O的直徑AB=20,弦CD/AB,動(dòng)點(diǎn)M在半徑OD上，射線BM與弦CD相交于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)CD不重合），設(shè)OM=m.（1）求DE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；4（2）令弦CD所對(duì)的圓心角為%且sin二.25若ADEM的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍;DE=若動(dòng)點(diǎn)N在CD上，且CN=OM,射線BM與射線ON相交于點(diǎn)F,當(dāng)/OMF=90°時(shí),求DE的長(zhǎng).50<mv10),13210010m；(2)(DS=3m60m300,5DE=一.2(1)由CD/AB知DEMsOBM,可得DEDMOBOM,據(jù)此可得;1(