2020年暑假銜接北師大版八年級上冊：1探索勾股定理同步練習

1、1.下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）2.勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”2020年暑假銜接北師大版八年級上冊1.1探索勾股定理同步練習.選擇題（共10小題）.我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數學大會選它作為會徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）AE、EBA.SaEDA=SzCEBB.SaEDA+SJaCEB=SzcdbC.S四邊形cdae=S四邊形cdebD.SaEDA+Sacde+Saceb=S四邊形abcd5.如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形平方厘米和25平

2、方厘米，則直角三角形的面積為（M和N,它們的面積分別為9）4.歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊在一條直線上.證明中用到的面積相等關系是（）A. 6平方厘米B. 12平方厘米C. 24平方厘米D. 3平方厘米6 .如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形.直角三角形較長的直角邊為a,較短的直角邊為b,且a：b=4：3,則大正方形面積與小正方形面積之比為（B.25:1C.4:3D.16:97 .在ABC中，/C=90°,AC=3,BC=4,則以AB為邊的正方形的面積為（B.16C.25D.8 .在RtABC中,/C=9

3、0。，若角A,B,C所對的三邊分別為a,b,c,且a=7,b=24,則c的長為（B.18C.25D.219 .“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8,小正方形的面積為9,則大正方形的邊長為（B.6C.5D.410 .勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若圖2中陰影部分的面積為2,且AB+AC=8

4、,則BC的長為（）B.6C.25T.填空題（共6小題）11 .“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為.12 .在RtAABC中，/C=90°,若AB-AC=2,BC=8,貝UAB的長是.13 .如圖，在RtABC中，/C=90°,AB=5,則正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和為14 .如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形所圍成，在RtABC中，AC=b,BC

5、=a,ZACB=90°,若圖中大正方形的面積為42,小正方形的面積為5,則（a+b）2的值15 .“趙爽弦圖”巧妙地利用“出入相補”的方法證明了勾股定理.小明受此啟發(fā)，探究后發(fā)現(xiàn)，若將4個直角邊長分別為a、b,斜邊長為c的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，用等積法也可以證明勾股定理，則小明用兩種方法表示五邊形的面積分別是（用含有a、b、c的式子表示）16 .如圖，已知在RtABC中，/ACB=90°,AB=10,分別以AC,BC為直徑作半圓,CD是AB邊上的高.求線段AD的長.18 .如圖，在ABC中，CDLAB于點D,AC=20,CD=12,BD=9.（1）求BC的長;19

6、.如圖（1）是用硬板紙做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b,斜邊長為c,請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，并用這個圖形證明勾股定理;（2）假設圖（1）中的直角三角形有若干個，你能運用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖（無需證明）20. (1)教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖(如圖，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為c2,也可以表示為4xa

7、b+(a-b)2,所以4X=ab+(a-b)2=c2,即a2+b2=c2,由此推22導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a2+b2=c2.圖為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖推導勾股定理.(2)試用勾股定理解決以下問題：如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4,則斜邊上的高為.(3)試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a-2b)2=a2-4ab+4b2,畫在上面的網格中，并標出字母a,b所表示的線段.圖圖.選擇題（共10小題）-1：(a+b)(a+b),1.斛：A、；i'.+c.整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項不符

8、合題意;B、'''4xa、+(b-a)2=(?,.整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項不符合題意;C、根據圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意;22D、:4X-ab+c=(a+b),.整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項不符合題意;2 .解：“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示:故選：B.3 .解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C.4,解：:由SaEDA+SaCD

9、E+SaCEB=S四邊形ABCD.可知二ab+/c2+±ab=-（a+b）2,c2+2ab=a2+2ab+b2,整理得a2+b2=c2,證明中用到的面積相等關系是：SaEDA+SCDE+SaCEB=S四邊形abcd.故選：D.5 .解：根據勾股定理可得直角三角形的另一邊長為：山5-9=4（厘米），可得這個直角三角形的面積為：X3X4=6（平方厘米）6 .解：=a：b=4：3,二大正方形面積與小正方形面積之比為(a2+b2)：(a-b)2=£lb2:Lb2=25:1.99故選：B.7 .解：由勾股定理得：AB=32+42=5,所以以AB為邊長的正方形的面積為52=25.故選：

10、C.8 .解：.在RtABC中，Z0=90°,a=7,b=24,c2=a2+b2.c=25.故選：C.9 .解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,;每一個直角三角形的面積為：ab=-ix8=4,大正方形的面積為：4X-l-ab+(a-b)2=16+9=25,二大正方形的邊長為5.故選：C.10 .解：設AC=a,AB=b,BC=c,貝Ua+b=8,c2=a2+b2,HG=cb,DG=ca,則陰影部分的面積S=HG?DG=(c-b)(c-a)=2,(a+b)2=a2+b2+2ab=64,2ab=32,22S=c2-c(a+b)+ab=c2-8c+32-；=2,解得ci=6,c2

11、=10(舍去).故選：B.二.填空題(共6小題)11.解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,;每一個直角三角形的面積為：ab=2x8=4,22.-.4X_Lab+(a-b)2=25,2(a-b)2=25-16=9,a-b=3或a-b=-3(舍去)，故答案是：3.12 .解：.在RtABC中，/0=90°,AB-AC=2,BC=8,AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB2,解得AB=17.故答案為：17.13 .解：在RtACB中，AC2+BC2=AB2=25,則正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和=AC2+BC2=25.故答案為：25.14 .解：由圖可知，

12、(ba)2=5,4Xyab=42-5=37,-2ab=37,(a+b)2=(b-a)2+4ab=5+2x37=79.故答案為79.15 .解：如圖所示:S=c21+"2.abx2=c+ab,S=a2+b2+abx2=a2+b2+ab.故答案為：c2+ab,a2+b2+ab.16.解：在RtABC中，/ACB=90°,則由勾股定理知,A02+B02AB2.S1=兀AC2,也=LtiBC2,88所以Si+S2=Tt(AC2+BC2)=ttAB2=12.5兀.83故答案為：12.5兀.三.解答題(共4小題)17.解：設AD=x .CDXAB, ./D=90°, .CD2

13、=BC2-BD2=AC2-AD2,82- (5+x)2=52-x2,18.解：(1)CDLAB,./CDB=ZCDA=90°,在RtABDC中，CD2+BD2=BC2,即122+92=BC2,解得BC=15;(2)在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,AD2+122=202,解得AD=16,AB=AD+BD=16+9=25.Saabc=AB?CD=X25X12=150.22由上圖我們根據梯形的面積公式可知，梯形的面積=(a+b)(a+b).從上圖我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積=三個三角形的面積，即ab+ab+ic2.L-ihL-i兩者列成等式化簡即可得：a2+b2=c2;(2)畫邊長為(a