2015年鄭州八年級數(shù)學(xué)上期末試卷【解析版】

1、2015年鄭州八年級數(shù)學(xué)上期末試卷【解析版】河南省鄭州市2014-2015學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.（3分）的算術(shù)平方根是（）A.4B.2C.D.±22. （3分）在？2,0,3,這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.?2B.0C.3D.3. （3分）如圖，直線allb,ACLARAC交直線b于點(diǎn)C,/1=60°,則/2的度數(shù)是（）A.50B.45C.35D.304. （3分）一次函數(shù)y=?2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5. （3分）若方程mx+ny=6的兩個解是，則n的值為（）A.4,2

2、B,2,4C.?4,?2D.?2,?46. （3分）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)是55B.眾數(shù)是60C.方差是29D.平均數(shù)是547. （3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,38. （3分）圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的

3、距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）A.體育場離張強(qiáng)家2.5千米B.張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C.體育場離早餐店4千米D.張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時二、選擇題（每小題3分，共21分）9.（3分）計(jì)算：（+1）（?1）=.10. （3分）命題“相等的角是對頂角”是命題（填“真”或“假”）.11. （3分）若+（b+2）2=0,則點(diǎn)M（a,b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.12. （3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則/I的度數(shù)為度.13.（3分）按如圖的運(yùn)算程序，請寫出一組能使輸出結(jié)果為3的x,y的值：.14.

4、 （3分）已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（?4,?2）,則二元一次方程組的解是.15. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（?,0）,B（,0）,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).三、解答題（共55分）16.（6分）證明三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容：三角形三個內(nèi)角和是180.已知：求證：證明：17. （6分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AOB勺頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將4AO晌左平移3個單位長度得到A1O1B1請畫出A1O1B1（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為.18. （6分）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“

5、枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處.則問題中葛藤的最短長度是多少尺？19. （9分）九（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽.試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分.賽后A,B,C,D,E五位同學(xué)對照評分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表參賽同學(xué)答對題數(shù)答錯題數(shù)未答題數(shù)A1901B1721C1523D1712E/7（1）根據(jù)以上信息，求A,B

6、,C,D四位同學(xué)成績的平均分；（2）最后獲知ABCDEI位同學(xué)成績分別是95分，81分，64分，83分，58分.求E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯題數(shù)；經(jīng)計(jì)算，A,B,C,D四位同學(xué)實(shí)際成績的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯了自己的答題情況，請指出哪位同學(xué)記錯了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）20. （8分）如圖1,A,B,C是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點(diǎn),點(diǎn)B,C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=40米.八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的BC長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完

7、整的統(tǒng)計(jì)圖2,圖3:（1）求表中BC長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；（3）用（1）中的作為BC的長度，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.（注：=1.732）21. （10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：，驗(yàn)證：.，驗(yàn)證：.（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a>2）表示的等式，并給出驗(yàn)證.（3）針對三次根式及n次根式（n為任意自然數(shù)，且n>2）,有無上述類似的變形？如果有，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且

8、a>2）表示的等式，并給出驗(yàn)證.22. （10分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B兩處出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2,則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）填空：乙的速度丫2=米/分；（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式：（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾？河南省鄭州市2014-2015學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

9、參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.（3分）的算術(shù)平方根是（）A.4B.2C.D.±2考點(diǎn)：算術(shù)平方根.分析：先求出=2,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.解答：解：.=2,的算術(shù)平方根是.故選C.點(diǎn)評：本題考查了算術(shù)平方根的定義，易錯題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.2. （3分）在？2,0,3,這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.?2B.0C.3D.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.專題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，可得答案.解答：解：？2<0<<3,故選：C.點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，是解題關(guān)鍵.3. （3分）如圖，直線allb,ACLARAC交直線b于

10、點(diǎn)C,/1=60°,則/2的度數(shù)是（）A.50B.45C.35D.30考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/3與/I的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°,根據(jù)角的和差，可得答案.解答：解：如圖，直線a/b,./3=/1=60.ACLAR./3+/2=90,./2=90°?Z3=90?60=30,故選：D.點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差.4. （3分）一次函數(shù)y=?2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系

11、數(shù)的關(guān)系.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.解答：解：.解析式y(tǒng)=?2x+1中，k=?2<0,b=1>0,圖象過第一、二、四象限，.圖象不經(jīng)過第三象限.故選：C.點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k?0）中，當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)b>0時，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸.5. （3分）若方程mx+ny=6的兩個解是，則n的值為（）A.4,2B,2,4C.?4,?2D.?2,?4考點(diǎn)：二元一次方程的解.專題：計(jì)算題.分析：將x與y的兩對值代入方程計(jì)算即可求出m與n的值.解

12、答：解：將，分別代入mx+ny=6中，得：，+得：3m=12即m=4將m=4入得：n=2,故選：A點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.6. （3分）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)是55B.眾數(shù)是60C.方差是29D.平均數(shù)是54考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).專題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

13、、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可判斷四個選項(xiàng)的正確與否.解答：解：用電量從大到小排列順序?yàn)椋?0,60,60,60,55,55,50,50,50,40.A、月用電量的中位數(shù)是55度，故A正確；B、用電量的眾數(shù)是60度，故B正確；C、用電量的方差是39度，故C錯誤；D、用電量的平均數(shù)是54度，故D正確.故選：C.點(diǎn)評：考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).7. （3分）下列四組線段中，可以構(gòu)

14、成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,3考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.專題：計(jì)算題.分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.解答：解：A、42+52=41才62,不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52,可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；C、22+32=1片42,不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯誤；D、12+（）2=3#32,不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯誤.故選：B.點(diǎn)評：本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.8. （3分）圖

15、象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）A.體育場離張強(qiáng)家2.5千米B.張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C.體育場離早餐店4千米D.張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.專題：行程問題.分析：結(jié)合圖象得出張強(qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場離張強(qiáng)家的距離；進(jìn)而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間.由圖中可以看出，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，體育場離早餐店2.5?1.5千米；平均速度=總路程+總時間.解答：解：A由函數(shù)圖

16、象可知，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場鍛煉30?15=15（分鐘），故B選項(xiàng)正確；C、體育場離張強(qiáng)家2.5千米，體育場離早餐店2.5?1.5=1（千米），故C選項(xiàng)錯誤；D、二.張強(qiáng)從早餐店回家所用時間為95?65=30（分鐘），距離為1.5km,張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5+0.5=3（千米/時），故D選項(xiàng)正確.故選：C.點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際問題，根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.二、選擇題（每小題3分，共21分）9.（3分）計(jì)算：（+1）（?1）=1.考點(diǎn)：二次根式的乘除法；平方差公式.專題：計(jì)算題.分析：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二

17、項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).就可以用平方差公式計(jì)算.結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）.解答：解：（+1）（?1）=.故答案為：1.點(diǎn)評：本題應(yīng)用了平方差公式，使計(jì)算比利用多項(xiàng)式乘法法則要簡單.10. （3分）命題“相等的角是對頂角”是假命題（填“真”或“假”）.考點(diǎn)：命題與定理.分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得出答案.解答：解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題.故答案為：假.點(diǎn)評：此題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，在判斷的時候要仔細(xì)思考.11. （3分）若+（b+2）2=0,則點(diǎn)M（a,

18、b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（？3,?2）.考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.專題：計(jì)算題.分析：先求出a與b的值，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(？x,y),即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出M的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：+(b+2)2=0,.33,b=?2;.點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(？3,?2).點(diǎn)評：本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).12. (3分)將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和

19、含45角的三角板的一條直角邊重合，則/I的度數(shù)為75度.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180求解.解答：解：如圖.vZ3=60,/4=45,./1=/5=180?/3?24=75.故答案為：75.點(diǎn)評：考查三角形內(nèi)角之和等于180.13. (3分)按如圖的運(yùn)算程序，請寫出一組能使輸出結(jié)果為3的x,y的值：x=1,y=?1.考點(diǎn)：解二元一次方程.專題：圖表型.分析：根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.解答：解：根據(jù)題意得：2x?y=3,當(dāng)x=1時，y=?1.故答案為：x=1,y=?1.點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運(yùn)算程

20、序是解本題的關(guān)鍵.14. (3分)已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(?4,?2),則二元一次方程組的解是.考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組).分析：函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解，有幾個交點(diǎn)，就有幾組解.解答：解：二.函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(?4,?2),.點(diǎn)P(?4,?2),滿足二元一次方程組；方程組的解是.故答案為：.點(diǎn)評：本題不用解答，關(guān)鍵是理解兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)即是兩個函數(shù)組成方程組的解.15. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?,0),B(,0),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,2),(0,?2),(?3,0),

21、(3,0).考點(diǎn)：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：壓軸題；分類討論.分析：需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時，根據(jù)勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo).解答：解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時，設(shè)C(0,b).則+=6,解得，b=2或b=?2,止匕時C(0,2),或C(0,?2).如圖，當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時，設(shè)C(a,0).則|?a|+|a?|=6,即2a=6或？2a=6,解得a=3或a=?3,此時C(?3,0),或C(3,0).綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(0,2),(0,?2),(?3,0),(3,0).故答案是：(0,2),(0,?2),(?3,0),(3,

22、0).點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).解題時，要分類討論，以防漏解.另外，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時，也可以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來求點(diǎn)C的坐標(biāo).三、解答題(共55分)16.(6分)證明三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容：三角形三個內(nèi)角和是180.已知：求證：證明：考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.專題：證明題.分析：先寫出已知、證明，過點(diǎn)C作CD/Z點(diǎn)E為BC的延長線上一點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得到/1=/A,/2=/B,然后根據(jù)平角的定義進(jìn)行證明.解答：已知：zABC如圖，求證：/A+/B+/C=180,證明：過點(diǎn)C作CD/AR點(diǎn)E為BC的延長線上一點(diǎn)，如圖，:CD/AR./1=/A,/2=/B,./

23、C+/1+/2=180,./A+/B+/C=180.點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180.本題的關(guān)鍵時把三角形三個角的和轉(zhuǎn)化為一個平角，同時注意文字題證明的步驟書寫.17. (6分)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AOB勺頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(？3,2);(2)將4AO響左平移3個單位長度得到A1O1B1請畫出A1O1B1(3)在(2)的條件下，A1的坐標(biāo)為(？2,3).考點(diǎn)：作圖-平移變換；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).專題：作圖題.分析：(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)AQB向左平移后的對應(yīng)點(diǎn)A

24、1、01、B1的位置，然后順次連接即可；(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.解答：解：(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（？3,2）;（2）AAIOIB假口圖所示；（3）A1的坐標(biāo)為（？2,3）.故答案為：（1）（?3,2）;（3）（?2,3）.點(diǎn)評：本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.18. （6分）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五

25、周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處.則問題中葛藤的最短長度是多少尺？考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可.解答：解：如圖所示，在如圖所示的直角三角形中，BC=20尺，AC=5<3=15尺，.AB=25（尺）.答：葛藤長為25尺.點(diǎn)評：本題考查的是平面展開？最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.19. （9分）九（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽.試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分.賽后A,B,C,D,E五位同

26、學(xué)對照評分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表參賽同學(xué)答對題數(shù)答錯題數(shù)未答題數(shù)A1901B1721C1523D1712E/7（1）根據(jù)以上信息，求A,B,C,D四位同學(xué)成績的平均分；（2）最后獲知ABCDEI位同學(xué)成績分別是95分，81分，64分，83分，58分.求E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯題數(shù)；經(jīng)計(jì)算，A,B,C,D四位同學(xué)實(shí)際成績的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯了自己的答題情況，請指出哪位同學(xué)記錯了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；統(tǒng)計(jì)表.分析：（1）直接算出A,B,C,D四位同學(xué)成績的總

27、成績，再進(jìn)一步求得平均數(shù)即可；（2）設(shè)E同學(xué)答對x題，答錯y題，根據(jù)對錯共20?7=13和總共得分58列出方程組成方程組即可；根據(jù)表格分別算出每一個人的總成績，與實(shí)際成績對比：A為19X5=95分正確，B為17X5+2X（?2）=81分正確，C為15X5+2X（?2）=71錯誤，D為17X5+1X（?2）=83正確，E正確；所以錯誤的是C,多算7分，也就是答對的少一題，打錯的多一題，由此得出答案即可.解答：解：（1）=（19+17+15+17）X5+（2+2+1）X（?2）=82.5（分），答：A,B,C,D四位同學(xué)成績的平均分是82.5分；（2）設(shè)E同學(xué)答對x題，答錯y題，由題意得，解得，答

28、：E同學(xué)答對12題，答錯1題；C同學(xué)，他實(shí)際答對14題，答錯3題，未答3題.點(diǎn)評：此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識，注意理解題意，正確列式解答.20. （8分）如圖1,A,B,C是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點(diǎn),點(diǎn)B,C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=4瞇.八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的BC長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2,圖3:（1）求表中BC長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；（3）用（1）中的作為BC的長度，要將A處的垃

29、圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.（注：=1.732）考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：（1）利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出A處垃圾量；（3）利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.解答：解：（1）=80（米），眾數(shù)是：84米，中位數(shù)是：82米；（2）.工處垃圾存放量為：320kg,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：50%垃圾總量為：320+50%=640（千克），/.A處垃圾存放量為：（1?50%37.5%）X64

30、0=80（kg）,占12.5%.補(bǔ)全條形圖如下：（2）垃圾總量是：320+50%=640千克），則A處的垃圾量是：640X（1?50府37.5%）=80（千克），（3）在直角ABC中，AB=40=69.28（米）.運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，.運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：69.28X80X0.005=27（元），答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為27元.點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21. （10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：，驗(yàn)證：.，驗(yàn)證：.（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a>2）表示的等式，并給出驗(yàn)證.（3）針對三次根式及n次根式（n為任意自然數(shù)，且n>2）,有無上述類似的變形？如果有，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a&g