2018屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)檢測

1、2018屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)檢測第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)【最新考綱】1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)2.面面平行的判定與性質(zhì)3.與垂直相關(guān)的平行的判定（1）a，,bla?a/b;（2）a，,a±p?%/B.1.（質(zhì)疑夯基）判斷下列結(jié)論的正誤.（正確的打，錯(cuò)誤的打“x”.）（1）若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（）（2）若直線a/平面%,P6%,則過點(diǎn)P且

2、平行于直線a的直線有無數(shù)條.（）（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（）（4）如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.（）答案：（1）X（2）X（3）X（4），2.下列命題中正確的是（）A.若a,b是兩條直線，且a/b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面BB.若直線a和平面滿足a/%,那么a與內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.若直線a,b和平面口滿足a/b,aII%,b?%,貝Ub/%解析：選項(xiàng)A中，aIIB或a?B,A不正確.選項(xiàng)B中，a與內(nèi)的直線平行或異面，B錯(cuò).C中的兩個(gè)平面平行或相交，C不正確.由線面平行的性質(zhì)與判定，

3、選項(xiàng)D正確.答案：D3.（2015?北京卷）設(shè)0c,（3是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?%.“m/B”是“/B”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：由m?%,m/B?N%/3.但n?%,%/3?m/B,"m/B”是“/B”的必要不充分條件.答案：B4.在正方體ABCDMA1B1C1D1,E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是.解析：如圖所示，連接BD交AC于F,連接EF,貝UEF是4BDD1的中位線，EF/1BD1又EF?平面ACEBD1?平面ACE.BD1/平面ACE.答案：平行5.設(shè),B,丫為三個(gè)不同的平面，a,

4、b為直線，給出下列條件：a?%,b?（3,aB,bII%；丫，口，丫，B，"aXa,bXB,a/b.其中能推出口/B的條件是（填上所有正確的序號）.解析：在條件或條件中，/B或與B相交.由/丫，B/丫？/B,條件滿足.在中，a±a,allb?b，口,從而/B,滿足.答案：?V一種關(guān)系一一三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系其中線面平行是核心，線線平行是基礎(chǔ)，要注意它們之間的靈活轉(zhuǎn)化.？V三個(gè)防范一一證明平行問題應(yīng)注意的三個(gè)問題1.在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.在面面平行的判定中易忽視“面內(nèi)兩條相交直線”這一條件.3.如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面

5、平行，易誤認(rèn)為這兩個(gè)平面平行，實(shí)質(zhì)上也可以相交.A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.（經(jīng)典再現(xiàn)）設(shè)l為直線，口,（3是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是（）A.若l/%,l/B,則/BB.若l，,l，B,則/BC.若l，,l/B,則aIIBD.若aX3JII%,則l，B解析：選項(xiàng)A,若l/%,l/B,則和B可能平行也可能相交，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,若l，,l，B,則/B,故正確；選項(xiàng)C,若l，,l/B,則，B,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,若，（3,l/%,則l與B的位置關(guān)系有三種可能：l，B,l/B,l?B,故錯(cuò)誤.故選B.答案：B2.正方體ABCDMA1B1C1D1中，E,F,G分別是A1B1,CDB1C1的中點(diǎn)，則正

6、確命題是（）A.AE!CGB.AE與CG異面直線C,四邊形AEC1匿正方形D.AE/平面BC1F解析：由正方體的幾何特征知，AE與平面BCC1B4垂直，則AE!CG成立；由于EG/A1C11ACC故A,E,G,C四點(diǎn)共面，所以AE與CG是異面直線錯(cuò)誤；在四邊形AEC1的，AE=EC1=C1F=AF,但AF與AE垂直，故四邊形AEC1層正方形錯(cuò)誤；由于AE/ZC1F由線面平行的判定定理，可得AE/平面BC1F.答案：D3.（2016?吉林九校聯(lián)考）已知min為兩條不同的直線，口,（3,丫為三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若m/%,n/%,則m/1nB.若ml%,n±a,則m

7、nC.若aIIB,mHn,m,則nBD.若，丫，丫，則/B解析：對于選項(xiàng)A,m/%,n/%,則m與n可以平行，可以相交，可以異面，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B,由線面垂直的性質(zhì)定理知，mlIn,故B正確；對于選項(xiàng)C,n可以平行B,也可以在B內(nèi)，故C錯(cuò)；對于選項(xiàng)D,%與B可以相交，D錯(cuò).答案：B4.（2014?遼寧卷）已知m,n表示兩條不同直線，0c表示平面.下列說法正確的是（）A.若m/%,n/%,則m/1nB.若ml%,n?%,貝Um!nC.若ml%,mln,貝UnD.若m,mln,則n，口解析：若m/%,n/%,則m,n平行、相交或異面，A錯(cuò)；若ml%,n?%,則mln,因?yàn)橹本€與平面垂直時(shí)，它垂

8、直于平面內(nèi)任一直線，B正確；若ml%,mln,則n/a或n?%,C錯(cuò)；若m/%,mln,則n與可能相交，可能平行，也可能n?%,D錯(cuò).答案：B5.在四面體ABCD,截面PQM娓正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.ACLBDB.AC/截面PQMQ.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45解析：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以MINZQP則MN/平面ABC由線面平行的性質(zhì)知MIN/AC則AC/截面PQMN同理可得MQBD又MNLQM則ACLBED故A、B正確.又因?yàn)锽D/ZMQ所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45°,故D正確.答案：C二、填空題6.若直線

9、a±b,且直線a/平面口,則直線b與平面0c的位置關(guān)系是.解析：當(dāng)b與相交或b?口或b/0c時(shí)，均有滿足直線a，b,且直線a/平面口的情形.答案：b/%或b?%或b與相交7.如圖所示，正方體ABCDMA1B1C1D中，AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF/平面AB1C則線段EF的長度等于.解析：由于在正方體ABC?MA1B1C1D1,AB=2,/.AC=22又E為AD中點(diǎn)，EF/平面ABICEF?平面ADC平面AD3平面AB1C=AC.EF/ZAGF為DC中點(diǎn)，.EF=12AC=2.答案：28.（2016?承德模擬）如圖所示，在正四棱柱ABCDMA1B1C1D中，E,F,

10、G,H分別是棱CC1C1D1D1DDC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH其內(nèi)部運(yùn)動，則M只需滿足條件時(shí)，就有MN/平面B1BDD1.旺：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況）解析：連結(jié)HNFH,FN,貝UFH/DD1HN/BD平面FHN/平面B1BDD,1只需MSFHH貝UMN?平面FHNMN/平面B1BDD1.答案：點(diǎn)M在線段FH上（或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合）三、解答題9.如圖所示，四棱柱ABCDMA1B1C1D1底面ABC虛正方形，O是底面中心，A1OL底面ABCDAB=AA1=2.（1）證明：平面A1BD/平面CD1B1（2）求三棱柱ABD?MA1B1D的體積.（1）證

11、明：由題設(shè)知，BB1DD1四邊形BB1D1奧平行四邊形，BD/B1D1.又BD?平面CD1B1.BD/平面CD1B1.AIDIBICIBC.四邊形A1BCD1是平行四邊形，.A1B/D1C.又A1B?平面CD1B1：A1B/平面CD1B1.又BDHA1B=B,.平面A1BD/平面CD1B1.（2）解：AIOL平面ABCD.A1O是三棱柱ABD?MA1B1D的高.又AO=12AG=1,AA1=2,.A1O=AA21-OA2=1.又必AB氏12X2X2=1,.V三棱柱ABD?MA1B1D1SAABD?A1O1.10.（2015?江蘇卷）如圖，在直三棱柱ABC?MA1B1C中，已知ACLBCBC=C

12、C1設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CTBC仁E.求證：（1）DE/平面AA1C1C（2）BC11AB1.證明：（1）由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DE/AC.又因?yàn)镈曰平面AA1C1CAC?平面AA1C1C所以DE/平面AA1C1C.（2）因?yàn)槔庵鵄BC?MA1B1C是直三棱柱，所以CC也平面ABC.因?yàn)锳C?平面ABC所以ACLCC1.因?yàn)锳CLBCCC?平面BCC1B1BC?平面BCC1B1BCTCCUC,所以ACL平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1?平面BCC1B1所以BCUAC.因?yàn)锽C=CC1,所以矩形BCC1B是正方形，因此BCUB1C.因?yàn)锳CB1C?平面B1ACA6

13、B1C=C,所以BCU平面B1AC.又因?yàn)锳B1?平面B1AC所以BCUAB1.B級能力提升1.（2016?西安聯(lián)考）設(shè)a,b是兩條直線，口,B是兩個(gè)不同的平面，則/B的一個(gè)充分條件是（）A.存在一條直線a,aII%,a/BB.存在一條直線a,a?%,aIIBC.存在兩條平行直線a,b,a?%,b?B,a/B,b/%D.存在兩條異面直線a,b,a?%,b?B,a/B,b/%解析：對于A,兩個(gè)平面還可以相交，若/B,則存在一條直線a,a/%,a/B,所以A是/B的一個(gè)必要條件；同理，B也是/B的一個(gè)必要條件；易知C不是/B的一個(gè)充分條件，而是一個(gè)必要條件；對于D,可以通過平移把兩條異面直線平移到

14、一個(gè)平面中，成為相交直線，則有/B,所以D是/B的一個(gè)充分條件.答案：D2.如圖所示，棱柱ABC?MA1B1C的側(cè)面BCC1B是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B/平面B1CD則AID：DC1的值為.解析：設(shè)BC1AB1C=O,連接OD.AIB/平面B1CD1平面A1BCC平面B1CD=ODA1B/1OD.四邊形BCC1B1是菱形，.0為BC1的中點(diǎn)，/.D為A1C1的中點(diǎn)，則AID：DCU1.答案：13.(2014?安徽卷)如圖，四棱錐P?MABCD)底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為217.點(diǎn)GE,F,H分別是棱PRAB,CDPC上共面的四點(diǎn)，平面GEFHL平面ABCDBC/平面GEFH.(1)證明：GH/EF.(2)若EB=2,求四邊形GEFH勺面積.(1)證明：BC/平面GEFHBC?平面PBC且平面PBC?平面GEFHkGH所以GH/BC同理，可證EF/BC因此GH/EF.(2)解：連接ACBD交于點(diǎn)O,BD交EF于點(diǎn)K,連接OPGK因?yàn)镻A=PC點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，所以POLAC同理可得POLBD又BmAG=O,且ACBD都在底面內(nèi)，所以POL底面ABCD又因?yàn)槠矫鍳EFHL平面ABCD