2汽車行駛的路程

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.5定積分的概念1.5.2汽車行駛的路程高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .運(yùn)動(dòng)物體行駛的路程力由直線t=0,t=1和運(yùn)動(dòng)物體的速度v=12+2表示的曲線所圍成的曲邊梯形的面積的關(guān)系是（）A.相等B.不相等C.大于D.小于解析：由直線t=0,t=1和運(yùn)動(dòng)物體的速度v=t2+2表示的曲線所圍成的曲邊梯形的面積就是運(yùn)動(dòng)物體行駛的路程s.答案：A2 .已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為v=t,t60,10,若把區(qū)間10等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高,則物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為（）A.45B.55C.60D.65解析：因?yàn)榘褏^(qū)間0,1010等分后，每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的

2、函數(shù)值為n（n=1,2,，10）,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為1.所以物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值s=1X（1+2+10）=55.故選B.答案：B3 .汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車白Wf駛路程st作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）AI)解析：汽車剛啟動(dòng)時(shí)，行駛的路程較短，汽車加速行駛時(shí)，路程增加的較快,曲線的切線斜率較大，減速行駛時(shí)，路程增加的速度較慢，曲線的切線斜率較小.故選A.答案：A4 .已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙（如圖所示）.那么對(duì)于圖中給定的to和ti,下列判斷中一定正確的是（）A.B.

3、C.D.在ti時(shí)刻,ti時(shí)刻后,在to時(shí)刻,to時(shí)刻后,甲車在乙車前面甲車在乙車后面兩車的位置相同乙車在甲車前面解析：由題圖可知，曲線v甲比v乙在0to、0ti與x軸所圍成圖形面積大,則在、ti時(shí)刻，甲車均在乙車前面.答案：A5 .汽車以10米/秒的速度行駛，在某處需要減速停車，設(shè)汽車以加速度-2米/秒2剎車，若把剎車時(shí)間5等分，則從開始剎車到停車，汽車剎車距離的過(guò)剩估計(jì)值（取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）為（）A.80米B.60米C.40米D.30米解析：由題意知，v（t）=v°+at=10-2t.令v（t）=0,得1=5,即1=5秒時(shí)，汽車將停車.將區(qū)間0,55等分，用每個(gè)小區(qū)

4、間的左端點(diǎn)的函數(shù)值近似替代每個(gè)小區(qū)間上的平均速度，可得汽車剎車距離的過(guò)剩近似值為s=（10+10-2X1+10-2X2+10-2X3+102X4）X1=30（米）.答案：D二、填空題6 .已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度v=2t1,t0,10,若把區(qū)間10等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高,則物體運(yùn)動(dòng)的路程的近似值為r解析：由題意知，物體運(yùn)動(dòng)的路程即為這10個(gè)小矩形的面積和，即s=1+=一1+193+5+19=2X10=100.答案：1007.一輛汽車在司機(jī)猛踩剎車后，5s內(nèi)停下，在這一剎車過(guò)程中，下面各速度值被記錄了下來(lái)：剎車踩下后的時(shí)間/s012345速度/(m/s)21149520則

5、剎車后車滑過(guò)的距離的不足近似值（每個(gè)年均取小區(qū)間的右端點(diǎn)）與過(guò)剩近似值（每個(gè)&取小區(qū)間的左端點(diǎn)）分別為m,m.解析：不足近似值為14+9+5+2+0=30;過(guò)剩近似值為21+14+9+5+2=51.答案：30518 .已知自由落體的物體速率為v=gt（6常數(shù)），則物體從1=0到t=4所走的路程為.4X12-S解析：物體從t=0到t=4所走的路程就是“速率一時(shí)間”曲線與時(shí)間軸所圍成圖形的面積，因?yàn)閠=0時(shí)，v=0;t=4時(shí)，v=4g,所以所走路程X4g=8g.答案：8g三、解答題9 .設(shè)力F作用在質(zhì)點(diǎn)m上使m沿x軸正向從x=1運(yùn)動(dòng)到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x軸正向相同，求F

6、對(duì)質(zhì)點(diǎn)m所做的功.解：將區(qū)間1,10n等分，則各小區(qū)間的長(zhǎng)度為2,在l+n（iT）,1+Vt.9上取i=1+"i.所以Fi=巫+1=1+ni)+1,29.99所以Wi=Fn=9r9J9n"nij+n(i=1，2，n)n999n=Zi=118,162,7295/而十前2J所以W=EJ9(1+ni)2+nJ-162n(n+1)729n(n+1)(2n+1)=18+-n22+-n36=18+81+243=342.故F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為342.10.有一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t的速度為v(t)=3t2+2(單位：km/h),那么該汽車在0wtw2(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行

7、駛的路程s(單位：km)是多少？解：在時(shí)間區(qū)間0,2上等間隔地插入n1個(gè)分點(diǎn)，將它分成n個(gè)小區(qū)間，記第i個(gè)小區(qū)間為j20T),如(i=1,2,，n),其長(zhǎng)度為t=2i-2"；1)nnnn2_=2.每個(gè)時(shí)間段上行駛的路程記為si(i=1,2,，n),H2J則顯然有5=£.取=(i=12.j=LJZ于是a產(chǎn).«=-(t)A3j一2.二，英得,lD-4=8(1+/(1+總+生從而得到E的近似值Z.%.s=lims=lim8(1+)(1+-)+4=8+4=12.所以這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程為12km.B級(jí)能力提升1.若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t)=t2,在0wtwa內(nèi)經(jīng)過(guò)的路

8、程為9,則a的值為()A.1B.2C.3D.4解析：將區(qū)間0,a分為等長(zhǎng)的n個(gè)小區(qū)間，第i個(gè)區(qū)間記為"1)a,a(i=1,2,，n),取每個(gè)小區(qū)間的右端點(diǎn)的速度近似代替，則At=n,所以v(ti)nla?i=1aa3o.n=n3(1+2+n)=a3n(n+1)(2n+1)a31丫1；6n3=-6?+n,'?+n.'，a31Y1)a3于是s=&=6"nk+n卜萬(wàn)=9,1a3得a=3.答案：C2.已知某正電荷在某電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v(t)=t2(單位：m/s),求它在0wtw1這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程是r解析：將區(qū)間0,1等分成n個(gè)小區(qū)間

9、，則第i個(gè)小區(qū)間為F廿，第i個(gè)八、小區(qū)間的面積為4Si=v1-1fi21一nnfi211c_=J,，所以sn=工si=£-一=F(12+nnn'nJnn3vi=1i=122+n2)=1n311丫1、12n(n+1)(2n+1),十n.，d十n6=61所以s=limsn=lim-13.一1答案：33.一質(zhì)點(diǎn)在做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度(單位：m/s)f2t2(0Wt守3,v(t)=<18(3<t<7"3t+39(7<t<13.(1)請(qǐng)根據(jù)速度函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；(2)試求這一質(zhì)點(diǎn)在3訥的運(yùn)動(dòng)路程.解：(1)v(t)=2t2(0<t<3),說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在前3s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)；v(t)=18(3<t<7),說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第3s7s之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；v(t)=3t+39(7<t<13),說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第7s13s之間做勻減速直線運(yùn)