怎樣找等量關系

1、怎樣找等量關系列方程1. 根據(jù)常見的數(shù)量關系找等量關系。 同學們，在解決有關整數(shù)或小數(shù)的實際問題時，已經(jīng)掌握了一些常見的數(shù)量關系， 如 速度X時間=路程，單價X數(shù)量=總價等，根據(jù)這些數(shù)量關系就可直接寫出等量關系式。例 1. 一輛汽車每小時行駛 56 千米，幾小時可行駛 336 千米？分析與解：根據(jù)“速度X時間=路程”可得等量關系：每小時行駛的路程X所需要的時間=行駛的路程，或行駛的路程十所需要的時間=每小時行駛的路程。設汽車x小時可行駛336千米，可列萬程 56x= 336，或336 x= 56,解得x = 6。2. 根據(jù)圖形的計算公式找等量關系。我們知道平面圖形的周長和面積計算公式，如長方形

2、的面積=長乂寬， 正方形的周長=邊長X 4,平行四邊形的面積=底乂高等。這些圖形的計算公式為我們提供了等量關系，需 要注意的是列方程時。一般要把含有未知數(shù)的量放在等式的左邊。例 2. 一個平行四邊形的面積是 100平方厘米,它的底是 25厘米,高是多少厘米？ 分析與解：平行四邊形面積的計算公式：“平行四邊形的面積=底乂高”是題中的等量關系。設高是 x 厘米,可列方程 25x= 100,解得 x= 4。3. 根據(jù)關鍵詞語找等量關系。在實際問題的敘述中經(jīng)常會出現(xiàn)“一共”“比多” “比少” “幾倍”以及“和、差、積、商”等詞語,我們可以抓住這些關鍵的詞語來找等量關系。例 3. 學校開展植樹活動, 五

3、年級植樹 80 棵,比四年級多植樹 26棵,四年級植樹多少棵？ 分析與解：根據(jù)五年級比四年級多植樹 26棵,可以找出這樣的等量關系：四年級植樹 的棵數(shù)+ 26=五年級植樹的棵數(shù)。設四年級植樹x棵，可列方程x+ 26= 80。解得x= 54。4. 根據(jù)事情發(fā)展的經(jīng)過找等量關系。 實際問題都有個發(fā)展順序,我們可以根據(jù)事情發(fā)展的經(jīng)過來找等量關系。例 4. 學校食堂原來有一堆煤,用去 3.6 噸后,還剩 4.8 噸。這堆煤原來有多少噸？ 分析與解： 根據(jù)事情發(fā)展的經(jīng)過可以找出等量關系： 食堂原來的煤用去的煤=還剩的 煤。設這堆煤原來有 x 噸,可列方程 x3.6= 4.8,解得 x= 8.4。5. 借

4、助線段圖找等量關系。線段圖能直觀形象地揭示出某些實際問題中數(shù)量之間的關系,我們可以借助線段圖的直觀性來分析題意,找出等量關系。例 5. 校園里的香樟樹有 120 棵,龍柏樹比香樟樹少 38 棵,龍柏樹有多少棵？分析與解： 根據(jù)題意畫出如下線段圖, 從圖中可以清楚地看到這樣的數(shù)量關系： 龍柏樹 的棵數(shù)+ 38=香樟樹的棵數(shù)，或香樟樹的棵數(shù)龍柏樹的棵數(shù)= 38。設龍柏樹有x棵，可列 方程 x 38= 120,或 120x= 38,解得 x= 82?？偨Y： 以上只是幾種基本的找等量關系的方法， 同學們可以根據(jù)題目的具體情況靈活運 用。確定等量關系的方法還有很多， 同學們要學會在解決問題的過程中，不斷

5、總結、歸納出 更多的找等量關系的方法，來提高我們解決問題的能力。五年級列方程解應用題找等量關系經(jīng)典練習一、譯式法 將題目中的關鍵性語句翻譯成等量關系。（一）從關鍵語句中尋找等量關系。1、關鍵句是“求和”句型的 .例：先鋒水果店運來蘋果和梨共 720 千克，其中蘋果是 270。運來的梨有多少千克？ 理 解：720 千克由兩部分組成：一部分是蘋果，一部分是梨子。蘋果 梨= 720270 x = 7202、關鍵句是“相差關系”句型。 關鍵詞：比一個數(shù)多幾，比一個數(shù)少幾， 例：小張買蘋果用去 74元，比買橘子多用 06 元，每千克橘子多少元 ? 理解：蘋果與橘子相比較，多用了 0.6 元。（推薦）直譯

6、法列式：從“比”字后面開始列： 橘子 0.6 = 蘋果2x 0.6 = 7.4 比較法列式：較大數(shù)較小數(shù) =相差數(shù)： 蘋果橘子 =0.6 元7.4 2x = 0.63、關鍵句是“倍數(shù)關系”句型。飼養(yǎng)場共養(yǎng) 2400 只母雞，母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的2 倍，公雞養(yǎng)了多少只 ?理解：公雞是 1倍數(shù)，要求，母雞是 1.5 倍數(shù)，為 2400只。（推薦）列乘法式：（從“是”字后面開始列）公雞x2 =母雞 X X 2 = 2400列除法式：母雞十公雞=2倍2400十x = 24、有兩個關鍵句，既有“倍數(shù)”關系，又有“求和”或者“相差”關系。（必考考點）一般把 “和差” 關系作為全題的等量關系式， 倍數(shù)關系作

7、為兩個未知量之間的關系，用來設 未知量。（1倍數(shù)設為x，幾倍數(shù)設為幾X。）如果只有和差關系的話， 一般把求和關系作為全題的等量關系式， 相差關系作為兩個未 知量之間的關系。（把較小數(shù)設為x，則較大數(shù)為x + a。）例：果園里共種 240 棵果樹，其中桃樹是梨樹的 2 倍，這兩種樹各有多少棵？ 解：設梨樹為 x 棵，則桃樹為 2x 棵。桃樹梨樹 = 2402x x = 240例：河里有鵝鴨若干只，其中鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的 4倍。又知鴨比鵝多 27只，鵝和 鴨各多少只？解：設鵝為 x 只，則鴨為 4x 只。鵝27只= 鴨 鴨鵝 = 27只x 27 = 4x 4xx = 27例：后街糧店共運來大米

8、986 包，上午比下午多運 14 包，上午和下午各運多少包？ 解： 設下午運了 x包，則上午運了 x+ 14包。上午下午 = 全天共運的（ x 14） x = 986（二）沒有關鍵句，找關鍵字上，尋找等量關系式。“一共”、“還?！?例：網(wǎng)球場一共有 1428 個網(wǎng)球，每筒裝 5個，還剩 3 個。裝了多少筒？ 理解：網(wǎng)球分成了兩個部分，一部分數(shù)裝了的，另一部分是還剩下沒裝的。共有的裝了的 = 還剩的 裝了的 + 剩下的 = 共有的1428 5x = 35x 3 = 1428例：一輛公共汽車上有乘客 38 人， 在火車站有 12 人下車，又上來一些人， 這時車上有 乘客 54 人。在火車站上車的有

9、多少人？原有人數(shù)-下車人數(shù)+上車人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)38 - 12+ x = 54（三）從常見的數(shù)量關系中找等量關系。這種方法一般適用于工程問題、路程問題、價格問題。工作效率X工作時間=工作總量速度X時間=路程單價X件數(shù)=總價例：兩輛汽車同時從相距的兩個車站相向開出，3小時兩車相遇，一輛汽車每小時行，另一輛汽車每小時行多少千米？理解：這是典型的相遇問題（行程問題） 。速度和X相遇時間=相遇路程（68 + x ）X 3 = 498（四）從公式中找等量關系。例：一幅畫長是寬的2倍，做畫框共用了的木條，求這幅畫的面積是多少？理解：“做畫框共用了的木條”這句話是告訴我們畫框的周長。解：設寬為x米，則長為2x

10、米。（根據(jù)長寬倍數(shù)關系設未知量）長方形的周長公式：（長+寬）X 2=周長（2X + X ）X 2=1.8（五）從隱蔽條件中找等量關系。例：雞和兔數(shù)量相同，兩種動物的腿共有48條，求雞和兔各有多少只？理解：題中隱藏了兩個重要的條件：雞和2條腿，兔有4條腿。解：設雞腿為x只，則兔腿也為 x只。雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=482X + 4X = 48例：兩個相鄰的奇數(shù)之和是176,這兩個數(shù)各是多少？理解：題中隱藏的條件：大奇數(shù)比小奇數(shù)多2。解：設小奇數(shù)為x,則大奇數(shù)為x + 2.小奇數(shù)+大奇數(shù)=176x +（ x+ 2） = 176二、列表法。將已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。例：

11、某工地有一批鋼材，原計劃每天用 6噸，可以用70天，現(xiàn)在每天節(jié)約 0.4噸，這 樣一來可以用多少天？每天用量天數(shù)原計劃6 70實際6-0.4 x原計劃總量=實際總量6X 70 = （6 0.4） x以上所舉只是一些比較簡單的應用題。 如果遇到較復雜的應用題，還要采取靈活的方法， 如“抓住不變量解”、“換一種說法解”、“根據(jù)題意逐步解”、“逆向思考推導解”等等。這些 都要求學生在解決具體問題時，采取不同的方法，以求順利解答第一講、找到等量關系解決問題（強化訓練）1. 某數(shù)的 2 倍比 8.6 小 1，求這個數(shù)。2. 某數(shù)的 3 倍比 24.8 的一半大 2,求這個數(shù)。3. 六（ 1）班有 16名

12、女生，女生比男生的 1.5 倍少 2人，男生有多少人？4. 甲隊共有 50 人，甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的 2倍少 10 人，求乙隊有多少人？5. 李明有 1136張中國郵票， 中國郵票比外國郵票的 8倍還多 16張，外國郵票有多少張？6. 把下圖面積為 20平方厘米的長方形分成兩塊，使其中的大面積是小面積的 3 倍。 大 面積和小面積各是多少？7. 小王買了 6 斤蘋果，他給了老板 50元，老板找回他 26 元，求蘋果的單價。8. 李先生買了 6 支鉛筆和 2 個文具盒，共花了 50 元，已知鉛筆和文具盒的單價之和為 15 元，求文具盒的單價。9. 長方形的周長為 60 米，已知長是寬的 1.5

13、倍，求它的面積。10. 長方形的周長為 20 米，已知長比寬的 2 倍少 2 米，求它的面積。11. 三角形面積是 20，底邊長為 8，求高。12. 梯形的下底比上底多 2米，高 5米，面積為 40 平方米。求梯形上底。13、小軍有郵票的張數(shù)是小林的 3 倍，他們一共有郵票 240 張，求小軍和小林各有郵票 多少張？14、某植物園有松樹和榕樹 120 棵，已知松樹是榕樹棵數(shù)的 2倍，問榕樹， 松樹各有多 少棵？15、飼養(yǎng)場有公雞和母雞 480 只，母雞比公雞的 2 倍還多 30 只，這個飼養(yǎng)場公雞和母 雞各有多少只？16、甲倉庫糧是乙倉庫的 3倍，如果從甲倉庫運出 90噸，從乙倉運出 10 噸

14、，則兩倉庫 存糧相等，甲乙兩倉庫原各存糧多少噸？17、幼兒園小朋友分糖， 每人 6顆則多 80顆，每人 8顆則少 20顆，問有幾個小朋友？ 多少顆糖果？18. 一班有 48人，在某一次捐款活動中，男生平均每人捐款5 元，女生平均每人捐款 8元，全班一共捐款 285 元。問男生有多少人？19. 某農(nóng)場有 400 公頃小麥，前三天每天收割 70 公頃小麥，剩下的要在 2 天內(nèi)收割完， 平均每天要收割小麥多少公頃？20. 在生物競賽中，某校共有 22 人獲得一、二等獎，若一等獎的獎金是 50 元，二等獎 的獎金是 30元， 22人一共獲得獎金 860 元，問有多少人獲得二等獎？21. 一批圖書分給班上學生，若每人分3本則多出 20 本，若每人分 4本則還差 25本。求班上有多少人？22、第一個正方形的邊長比第二個正方形的邊長的3 倍多 1 厘米，而它們的周長相差