準(zhǔn)確理解教材中的模糊表達(dá)-PeninsulaBank

1、準(zhǔn)確理解教材中的“模糊”表達(dá)楊曉翔普通高中教材中有許多知識(shí)的表達(dá)采取模糊處理的策略， 給教師的備課和學(xué)生的自學(xué)都帶來了很多困難。 筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐， 談一談自己的看法， 供大家參考。一、問題的提出第一類問題：抽象難懂。 這部分知識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)生活，是客觀事實(shí)，是一些原始概念或性質(zhì)， 無法定義或證明， 為了追求表達(dá)的嚴(yán)密性， 教材往往采用定性的方式加以表述， 但非常抽象和深?yuàn)W， 師生不易理解。 例 1 必修 1 第一章集合的概念。第二類問題：過于形式。 這部分知識(shí)是數(shù)學(xué)中的一些基本知識(shí)、初等概念，是數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的一些關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)和學(xué)習(xí)其它部分知識(shí)的起點(diǎn)， 教材往往采用直接描述的方式加以表述， 簡(jiǎn)潔明

2、了，但不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的理解和掌握， 處理不當(dāng)，會(huì)使學(xué)生僅僅流于知識(shí)的形式， 滿足于知識(shí)的膚淺表面， 只會(huì)簡(jiǎn)單使用。例 2 必修 1 第二章指數(shù)函數(shù)的概念。第三類問題： 前后混淆。由于高中階段教材篇幅有限， 為了保證數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的嚴(yán)密邏輯體系， 這部分知識(shí)教材以規(guī)定的方式直接表述， 但未加解釋， 在知識(shí)體系內(nèi)感覺前后不太一致， 師生容易迷惑。 例 3 必修 4 第二章零向量。 向量既有方向又有大小， 而零向量的概念中只明確了大小， 故教材在后面對(duì)零向量方向進(jìn)行了補(bǔ)充規(guī)定， 可與任一向量平行。 這似乎說明零向量的方向是任意的， 也就應(yīng)該可以與任一向量垂直， 但在規(guī)定向量垂直時(shí)又把零向量排除在

3、外， 前后似乎不一致。第四類問題： 表述不嚴(yán)。為了讓師生及時(shí)了解本學(xué)科最新研究成果， 幫助師生適當(dāng)擴(kuò)大知識(shí)面， 便于中等教育與高等教育更好地接軌， 高中教材中適當(dāng)增加了部分學(xué)生能夠接受的知識(shí)。 但限于中學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力， 教材對(duì)這部分非常復(fù)雜、需要更多的高等知識(shí)作鋪墊的知識(shí)采用模糊的方式加以表述， 僅通過幾個(gè)實(shí)例引入或說明， 而不渴求知識(shí)的精確性和嚴(yán)密性。 例 4 必修 3 第三章幾何概型。 “幾何概型”需要滿足什么條件，教材表述繁瑣，條理不夠清楚。什么是“可度量的區(qū)域” 、什么是“測(cè)度”，教材僅舉幾例，根本沒有詳細(xì)說明，師生只能了解。二、問題的應(yīng)對(duì)策略針對(duì)第一類問題： 在教學(xué)過程中，

4、 應(yīng)努力體現(xiàn)知識(shí)的生活化，可通過列舉大量學(xué)生身邊的熟悉的實(shí)例，運(yùn)用多種表示方法幫助學(xué)生理解，體會(huì)知識(shí)的含義，并加以應(yīng)用。這部分知識(shí)具有延緩性特征，教師應(yīng)允許部分學(xué)生暫時(shí)的不理解，注意在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)的加以強(qiáng)化， 實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的螺旋式上升，讓前面不懂的學(xué)生能夠理解， 讓前面已懂的學(xué)生能夠加深理解， 逐步擴(kuò)大學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的范圍和深度。 使學(xué)生在補(bǔ)充新知識(shí)的過程中， 強(qiáng)化舊知識(shí)， 主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如例 1 集合的概念， 可讓學(xué)生自己舉例， 凸顯集合的確定性和互異性。運(yùn)用文氏圖，在學(xué)習(xí)集合的表示及運(yùn)算中進(jìn)一步幫助學(xué)生理解集合的“三性”：確定性、互異性和無序性。 在學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域

5、、 值域等知識(shí)中進(jìn)一步體會(huì)集合表示的嚴(yán)格要求和工具性特征。針對(duì)第二類問題： 應(yīng)采用各種有效途徑（如具體的事例、圖像等）激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣， 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)具體的例子進(jìn)行觀察、 比較和分析， 自己總結(jié)出知識(shí)的特征， 得到概念。 把發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程呈現(xiàn)給學(xué)生， 培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般，由具體到抽象的思維能力，從而理解知識(shí)深層次的內(nèi)涵。如例 2 指數(shù)函數(shù)， 1. 引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)表達(dá)式， 找出自變量的位置， 準(zhǔn)確把握指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的特征?？筛郊酉嚓P(guān)練習(xí)，如：已知指數(shù)函數(shù)f (x)(m1)a x 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ 2，4），則函數(shù)解析式 f(x)=。2. 學(xué)生討論底數(shù) a 的取值范圍。 3. 對(duì) a 在

6、合適的范圍內(nèi)取不同的值，要求學(xué)生畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。4. 對(duì)圖像進(jìn)行分組討論，分別總結(jié)出0a1 和a 1兩類指數(shù)函數(shù)的圖像特征。 5. 要求學(xué)生按照一般函數(shù)的性質(zhì)順序?qū)懗鲋笖?shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。 6. 配套練習(xí)加深理解。針對(duì)第三類問題： 教材中的許多規(guī)定， 就是為了保證數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性， 體現(xiàn)知識(shí)體系的前后一致性。 教師在備課或?qū)W生在自學(xué)時(shí)， 不能獨(dú)立的看這部分知識(shí)，應(yīng)讓它們處于整個(gè)章節(jié)中整體把握， 宏觀分析。專門詳細(xì)列出與之相關(guān)的內(nèi)容，前后比較。對(duì)看似前后矛盾、不一致的地方，重點(diǎn)研究，尋求突破。對(duì)知識(shí)的分析不能憑自己的理解隨意想象， 錯(cuò)誤推導(dǎo)，這恰恰是對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解產(chǎn)生矛盾的原因。如例 3 零

7、向量，定義中規(guī)定了零向量的大小， 接著補(bǔ)充規(guī)定了零向量與任意向量平行，這并不意味著零向量的方向是任意的。 否則兩向量的夾角就是不確定的 , 向量的數(shù)量積也就無法定義 , 整個(gè)向量的體系就會(huì)漏洞百出。 特別地，零向量就既會(huì)與任意向量平行，又會(huì)與任意向量垂直，前后矛盾。為此，我們可以將零向量作為特例， 特別處理。與實(shí)數(shù) 0 不同，與單位向量類似， 看作非確定的向量。大小為 0，方向可與任意向量平行。而討論向量的夾角等問題時(shí)必須是兩個(gè)確定的向量。針對(duì)第四類問題： 這部分知識(shí)，教材是用由特殊到一般、以點(diǎn)帶面、不完全歸納法的方式呈現(xiàn)。 對(duì)學(xué)生不一定要講清， 但作為教師， 不應(yīng)將認(rèn)識(shí)僅僅停留在教材淺顯的表

8、現(xiàn)水平， 不能僅滿足于理解上的模糊性， 而應(yīng)對(duì)知識(shí)的來龍去脈做到心中有數(shù)， 在準(zhǔn)確、深刻理解知識(shí)的基礎(chǔ)上恰當(dāng)把握教學(xué)過程。 對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可作適當(dāng)介紹，也可作為研究性課題，供學(xué)生課外研究。如例 4 幾何概型，可與古典概型相對(duì)比， 在幫助學(xué)生總結(jié)歸納出基本條件的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生課外研究“測(cè)度”的概念。三、問題的反思教材是使學(xué)生達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的質(zhì)量要求的內(nèi)容載體 , 是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要工具。 教材對(duì)某些特殊知識(shí)， 采用模糊的表達(dá)方式進(jìn)行處理， 是一種常用策略。 教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況， 作適當(dāng)處理。 一方面對(duì)某些知識(shí)的教學(xué)不能浮光掠影，一點(diǎn)而過，遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，讓學(xué)生學(xué)得真的模糊。另一方面對(duì)某些知識(shí)為了講清， 不能一味拔高， 加