一元一次方程的解法基礎(chǔ)知識講解

1、一元一次方程的解法(基礎(chǔ))知識講解責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；2 .掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想；3 .進(jìn)一步熟練掌握在列方程時確定等量關(guān)系的方法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不俗分母的項(xiàng)(2)分子是一個整體的，去分母后應(yīng)加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(1)不要漏乘括號里的項(xiàng)(2)不要弄錯符號移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要艾號)(1)移項(xiàng)要義號(2)/、要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)

2、把方程化成ax=b(aw0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=-.a/、要把分子、分母寫顛倒要點(diǎn)詮釋：(1)解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化.(2)去括號一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.(3)當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆.要點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1 .含絕對值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方

3、程，化去絕對值的依據(jù)是絕對值的意義.要點(diǎn)詮釋：此類問題一般先把方程化為ax+b=c的形式，再分類討論：(1)當(dāng)c<0時，無解；(2)當(dāng)c=0時，原方程化為：ax+b=0；(3)當(dāng)c>0時，原方程可化為：ax+b=ccax+b=-c.2 .含字母的一元一次方程此類方程一般先化為最簡形式ax=b,再分三種情況分類討論：一，b(1)當(dāng)aw0時，x=一；(2)當(dāng)a=0,b=0時，x為任意有理數(shù)；(3)當(dāng)a=0,bw0時,a方程無解.【典型例題】類型一、解較簡單的一元一次方程11.(2015?廣州)解方程：5x=3(x-4)【答案與解析】解：方程去括號得：5x=3x-12,移項(xiàng)合并得：2x=

4、-12,解得：x=-6.【總結(jié)升華】方法規(guī)律：解較簡單的一元一次方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)：即通過移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))放在等式的右邊.(2)合并：即通過合并將方程化為ax=b(a豐0)的形式.b(3)系數(shù)化為1:即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a,即得方程的解x=2.a舉一反三：【變式】下列方程變形正確的是()A.由2x-3=-x-4,得2x+x=-4-3B,由x+3=2-4x,得5x=5一,23一C.由一一x=一,得x=-13 2D.由3=x-2,得-x=-2-3【答案】D類型二、去括號解一元一次方程【高清課堂：一元一次方程的解法38840

5、7去括號解一元一次方程】.2.解方程:122x1=10x723-2x1i；-2x-3【思路點(diǎn)撥】方程中含有括號，應(yīng)先去括號再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1,從而解出方程.【答案與解析】(1)去括號得：4x+2=10x+7移項(xiàng)合并得：-6x=5-5斛得：x=一一6(2)去括號得：3-2x-2=2x-6移項(xiàng)合并得：-4x=-7解得：x=4【總結(jié)升華】去括號時，要注意括號前面的符號，括號前面是“+”號，不變號；括號前面是“-”，各項(xiàng)均變號.舉一反三：【變式】解方程：5(x-5)+2x=-4.【答案】解：去括號得：5x-25+2x=-4.移項(xiàng)合并得：7x=21.解得：x=3.C3.(2016春？新鄉(xiāng)期末)解方

6、程2x-12=3k+2.32【思路點(diǎn)撥】方程按照去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1的步驟，即可求出解.【答案與解析】解：去分母得：2(2x-1)-12=3(3x+2),去括號得：4x-2-12=9x+6,移項(xiàng)合并得：5x=-20,解得：x=-4.【總結(jié)升華】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.舉一反三：【變式】(2015?岳池縣模擬)解方程：x+=型二三-2L二。234【答案】解：去分母得:12x+30=24x-8-3x+24,移項(xiàng)合并得：-9x=-14,解得：x=.9類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程x0.17-0.2xd4.解萬

7、程：=10.70.03【思路點(diǎn)撥】先將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來的失誤.1017-20y【答案與解析】原方程可以化成：ux1720x=1.73去分母,得：30x-7(17-20x)=21.去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：170x=140.14系數(shù)化成1,得：x=14.17【總結(jié)升華】解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)把分母、分子同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，以使分母化整，與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)要區(qū)分開.1125.解萬程:-x-(x-1)=-(x-1)223【答案與解析】解法1：先去小括號得:11122-(x-x-)=-x-22233r11122再去中括號得：1x-

8、1x1-2x-24433一.一511移項(xiàng)，合并得：-2x=-U1212系數(shù)化為1,得：x=514解法2:兩邊均乘以2,去中括號得：x-（X-1）=-（X-1）去小括號，并移項(xiàng)合并得：_5x=-U解得：x=665112解法3:原萬程可化為：一(x-1)1-(x-1)=(x-1)223,-1112去中括號，得一(x-1)(x-1)=-(x-1)224351移項(xiàng)、合并，得一2以一1)二一122【總結(jié)升華】解含有括號的一元一次方程時,般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號,但有時根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ枺允褂?jì)算簡便.例如本題的方法3:方程左、右兩邊都含（x-1）,因此將方程左邊括號內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)椋▁-1）后，把（x-1）視為一個整體運(yùn)算.舉一反三：3r2zx-2一一(一-1)-2-x234,.一一x3解：去中括號得：（x-1）-32-x=2423去小括方，移項(xiàng)合并得：-x=6,解得x=-84類型五、解