最新北師大版八年級數(shù)學(xué)知識點匯總

1、目錄八上數(shù)學(xué)知識點匯總第一章 勾一、勾股定理股定理a2+b2=c2（兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）1探索勾股勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，成為勾股數(shù)定理二、直角三角形的判定方法：1.二角形中后兩個角互余2能得到直2.勾股定理的逆定理角三角形嗎3 勾股定理特色題型：螞蟻怎樣走最近的應(yīng)用弟一早頭一、無理數(shù) 定義數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別1認識無理二、平方根1.定義;2.平方根與開平方的定義;3.算術(shù)平方根;4.平方根與算數(shù)數(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別；5.平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，且2平方根他們互為相反數(shù)；0只有一個平方根是0；負數(shù)沒有平方根 二、立力根3 alM1.定義;2.性質(zhì)；

2、正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個正的立方根，4估算0的立方根是0 四、實數(shù)5用計算器1.定義；2.數(shù)軸表示實數(shù);3.實數(shù)的比較大小；4.實數(shù)范圍內(nèi)相反開方數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義;5.實數(shù)范圍的運算法則；有理數(shù)的運 算法則在實數(shù)范圍內(nèi)實用6實數(shù)五、二次根式7二次根式1.定義；2、性質(zhì)；3、化最簡二次根式；4、乘除法法則；5、力口 減法法則易錯題型：二次根式的計算（1.不會開根號；2.運算法則不理解且不會運用）第三章 位 置與坐標1確定位置2 平向直角 坐標系3軸對稱與 坐標變化一、平曲直角坐標系：在平向內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù) 軸組成平面宜角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直

3、位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸 叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 Y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點0 稱為直角坐標系的原點。二、點的坐標：對于平向內(nèi)任意一點p,過點p分別向X軸、Y軸作 垂線，垂足在X軸、Y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點p的橫坐標、 縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a,b）叫做點p的坐標。二、象限：平曲直角坐標系中，兩個數(shù)軸把平向分成四個部分，每 一個部分都稱為象限，按逆時針方向分別稱為第一、第二、第三、 第四象限。四、坐標軸上的點的坐標至少有一個是 0:橫軸上的點的縱坐標為0,橫坐標為任意實數(shù)，縱坐標上的點的橫坐標為 0,縱坐標為任意 的實數(shù)。五、平行于坐標軸的直線上的

4、點的坐標：（1）平行于x軸的直線上 點的縱坐標相等，橫坐標為任意實數(shù)；（2）平行于y軸的直線上點 的橫坐標相等，縱坐標為任意實數(shù)六、對稱點的坐標：（1）關(guān)于X軸對稱的兩點其橫坐標相等，縱坐 標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于Y軸對稱的兩點其橫坐標互為相反數(shù)， 縱坐 標相等；（3）關(guān)于原點對稱的兩點其橫、縱坐標都互為相反數(shù)第四章 一一、一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義；會判廿個函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)；能根據(jù)已知條件求函數(shù)表達式中的待定系數(shù)或次數(shù)二、（1）正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標原點。（2）作正比例函數(shù)y=kx （k為吊數(shù)且kw0）的圖像時，除原點外， 還需要找一個點，一般找（1, k）點在正比例函數(shù)y=

5、kx （k為常數(shù)且kw0）圖像中，當1 k 1越大時， 函數(shù)圖像與x軸所成的銳角越人（4）在正比例函數(shù)y=kx （k為常數(shù)且kw0）的圖像中，當k>0時，y 的值隨x值的增大而增大，k<0時，y的值隨x值的增大而減小。（5） 一次函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)且kw0）中，y的值隨x的變化 而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)相同。對照正比例函數(shù)圖 像的性質(zhì)，可知一次函數(shù)的圖像不過原點，但和兩個坐標軸相交。在做一次函數(shù)的圖像時，也需要描兩個點。一般選?。?, b） ,（-1,0）（6） 一次函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)且kw0）中，b為一次函數(shù)與y 軸交點的縱坐標三、確廿次函

6、數(shù)表達式;確定表式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)一次曲數(shù)表式y(tǒng)=kx+b （k、b為常 數(shù)且kw0） （2）代：將已知條件代入y=kx+b中，列出關(guān)于k,b的方 程（3）求：解方程，求k, b的值（4）寫：把求出的k, b值代回 到表達式中。關(guān)鍵；學(xué)會數(shù)形結(jié)合思想次函數(shù)1函數(shù)2 一次函數(shù)3 一次函數(shù) 的圖象4 確田次 函數(shù)表達式5 一次函數(shù) 圖象的應(yīng)用第五章 二 元一次方程 組1 認識二元 一次方程組2 求解二元 一次方程組3雞兔同籠4增收節(jié)支5 里程碑上 的數(shù)6 二元一次 方程（組）與 一次函數(shù)7用二元一 次方程組確 定一次函數(shù) 表達式一、二元一次方程組的定義及解的由來二、解二元一次方程組解方程組的基

7、本思路是“消元”一一把“二元”變?yōu)椤耙辉保ㄒ唬?）將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，簡稱“變”（2）將這個代數(shù)式代入另一個方程中， 從而消去一個未知數(shù)，化二 元一次方程組為一元一次方程式，此為“代”（3）解這個一元一次方程，把求得的一次方程的解代入方程中， 求 得另一個未知數(shù)的值，組成方程組的解，此為“解”。這種解方程組 的方法稱為代入消元法。簡稱代入法。（二）對某些二元一次方程組可通過方程兩邊分別相加（減），消去 其中一個未知數(shù)，到一個一元一次方程，從而求出它的解，解這種 類型的方程組的主要步驟，是觀察求未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是否相 同，若互為相反數(shù)就用加，

8、若相同，就用減，達到消元目的。這種 通過兩式相加（減）消去一個未知數(shù)解二元一次方程組的方法叫做 加減消元法，簡稱加減法。三、運用二元一次方程組解應(yīng)用題步驟：（1）設(shè)：弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目 中的兩個未知數(shù)；（2） “列”：找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的兩個 等量關(guān)系，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程 并組成方程組（3） “解”：解這個方程組，求出未知數(shù)的值（4） “驗”: 檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意。易錯題型；一元二次方程的應(yīng)用（不會設(shè)未知數(shù)；找不到等量關(guān)系）第七章證平1、掌握命題的概念。2、命題的組成：條件和結(jié)論。行線的證明3、會判斷命題的真假

9、。1為什么要4、每個命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。 條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果,證明那么”的形式。2定義與命5、定理的概念：經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需的定義、公理和其它定理都編寫在要證明的這個定理的前面。除公理、定義題外，其他的真命題必須通過證明才方長證實。等式的有關(guān)性質(zhì)和不等3平行線的式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理。在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替。如：如果 a=b, b=c,那么a=c。這一個性質(zhì)也看判定做公理，稱為“等量代換”。4 平行線的注：（1）公埋是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，/、需要再進行推埋論證而都承認的真命題。

10、性質(zhì)（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)，在辨別真假命題時，5 三角形內(nèi)注意：假命題只需舉一個反例即可，而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證。角和定理6、兩條直線平行的判定方法：1、同位角相等，兩直線平行；2、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；3、 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；4、兩條直線都與第三條直線平行，則這 兩條直線也相互平行。7、平行線的性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。8、證明的一般步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)條件、結(jié) 論，結(jié)合圖形，寫出證明的過程；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出 求證的途徑，寫出證明過程。9、三

11、角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和 180度。10、推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。A章三角形的證明1、等腰三角形2、直角三角形3、線段的垂直 平分線4、角平分線回顧與思考 復(fù)習題一、復(fù)習三角形全等(SAS SSS AAS ASA HD注：SSA,AAA不能作為判定三角形全等的方法，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角二、等腰三角形的性質(zhì)(1)定義：后兩條邊相等角形是等腰三角形。(2)性質(zhì)：等腰三角形的底角相等。(“等邊對等角”)(3)判定：定義；三線合一；后兩角相等的三角形是等腰三

12、角形3、等邊三角形(1)定義：三邊的三角形是等邊三角形。(2)性質(zhì)：三角都等于 60度具后等腰三角形的一切性質(zhì)。(3)判定：定義三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。4、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一個銳角是30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。(2)勾股定理及其逆定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形(3) “斜邊、直角邊"或“ HL'直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等定理的作用：判定兩個直角三角形全等5、線段的

13、垂直平分線和角平分線1、線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三角形三條邊的垂直平分線相交十點，并且這一點到三個頂點的距離相等。2、角平分線。角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點， 在這個角的平分線上。三角形三條角平分線相交一點，并且這一點到三條邊的距離相等。3、逆命題、互逆命題的概念，及反證法如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。注忌：本早琮H類題型特別多，對學(xué)生的琮H分析題目的能力

14、要求較局，向時，要學(xué)會不同題型輔助線的作法第 F TIT-1.定義；一般的，用符號w或<或>或>連接的式子叫做不等式次不等式與一2.基本性質(zhì)；（1）兩邊加或減向一個整式，不等號方向不交；（2）兩邊同時療-次不等式乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不交；（3）兩邊同時乘以或除以同一個組正數(shù)，不等號方向不交 ；1、不等關(guān)系3.解或解集；能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解2、不等式的基不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集。本性質(zhì)4.解不等式；求不等式解集的過程。3、不等式的解特別注意；一A次不等式必須滿足的條件（不等號左右兩邊都是整式；只含集有

15、一個未知數(shù)；未知數(shù)的最局次數(shù)次）4、 ,兀,次不二、一TIT-次不等式組等式1.定義；關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一A次不等式合在一起組成；5、 兀次不2.解法；向大取大，向小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小等式與一次函 數(shù)的無解；6、 ,兀,次不等式組回顧與思考常見題型：（1）求不等式組的解；（2）求特解。例如：求不等式名rx > _-233的最小整數(shù)解（3）已知解集，求參數(shù)。例如，若/、等,x-4<8-2x2=1 > 1式組3的解集為x A 2,求a的取值范圍1lx>a復(fù)習題第三章圖形的平移與旋1.的概念；在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，平移不改

16、變技圖形的形狀和大小1、圖形的平移2、圖形的旋轉(zhuǎn)2.的基本性質(zhì)；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且3、中心對稱4、簡單的圖案設(shè)計回顧與思考復(fù)習題相等，對應(yīng)角相等。3 .平移的三要素：原圖形位置、平移方向、平移距離。4 .旋轉(zhuǎn)；平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向，轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫圖形的旋轉(zhuǎn)。定點 旋轉(zhuǎn)中心。角度 旋轉(zhuǎn)角5 .旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。難點：作圖及與坐標系結(jié)合求點的坐標第四章因1.定義；把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做多項式的分解因式注意；必須分解到每個多項式因式不能再分解為止；(整式乘法與因式分解的過程互逆)3.因式分解的方法；A.提公

17、因式法；B.運用公式法；C.十字相乘法二、分解因式的步驟(1)若多項式各項有公因式，則再提取公因式。(2)若多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點， 選用平方差公式或完全平方公式。(3)十字父義相乘(4)分組分解法(5)拆分法本章很大程度地檢測了學(xué)生對之前所學(xué)知識的檢測，如果本章學(xué)不好，下一 章分式也會落卜。式分解1、因式分解2、提公因式法3、運用公式法回顧與思考復(fù)習題第五章分式1、認識分式2、分式的乘除法3、分式的加減法4、分式力程回顧與思考復(fù)習題一、分式注意；(1)對于任意一個分式，分母都不能為0；(2)分式的值為零包含兩個意思；分子等于0,分母不等于0二、分式的運算分式的乘除法；縣因式分

18、解，再約分分式的加減法；找最簡公分母一一現(xiàn)將分母因式分解，通分三、分式方程的解法(1)方程兩邊都乘以最簡公分母，去分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分 母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，也就是說使最簡公分母不等于零 的根是原方程的根。第六章平一、平行四邊形的定義及性質(zhì)行四邊形1、平行四邊形 的性質(zhì)2、平行四邊形 的判定3、三角形的中 位線4、多邊形的內(nèi)角和與外角和回顧與思考復(fù)習題1 .平行四邊形的概念；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2 .平行四邊形的性質(zhì)（邊，角，對角線，對稱性）（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等 ；（2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，鄰角互補；（3）對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；（4）平行四邊形是中