上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊(cè)充分條件、必要條件一教學(xué)案滬教版

1、上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊(cè)充分條件、必要條件一教學(xué)案滬教版教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷充分條件和必要條件概念的形成過(guò)程，體會(huì)與理解充分條件、必要條件的意義；掌握有關(guān)的邏輯知識(shí)，逐步養(yǎng)成合理與嚴(yán)密的邏輯推理習(xí)慣；2.能在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性和必要性。教學(xué)重點(diǎn)：理解充分條件、必要條件的概念；在問(wèn)題情景中判斷條件的充分性與必要性。教學(xué)難點(diǎn)：掌握充分條件、必要條件的判斷。教學(xué)過(guò)程：1、情景引入問(wèn)題1:寫(xiě)出命題“若x0,則x20”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷原命題、逆命題、否命題與逆否命題是否是真命題？（原命題：若x0,則x20.真命題；逆命題：若x20,則x0.假命題；22否命

2、題：若x0-Ux0.假命題；逆否命題：若x0,則x0.真命題.）問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)“"匕”寫(xiě)出上述命題。c22八（x0x20；x0X0；x20?x0；x0?x0.）說(shuō)明：命題“若，則”為真，表示如果成立，那么也一定成立，將它表示為;命題“若，則”為假，表示如果成立，那么不一定成立，可以將它表示為；2、概念形成命題x0x20中，x0是條件，x20是結(jié)論，x0成立，充分保證了結(jié)論22x0成立，我們說(shuō)條件x0是結(jié)論x0成立的充分條件；由于原命題與逆否命題等價(jià)，22所以如果條件x0不成立，那么結(jié)論x0也必不成立，即條件x0是結(jié)論x0成立2必須具備的，即條件x0是結(jié)論x0成立的必要條件。

3、定義：一般地，用、分別表示兩個(gè)命題，如果命題成立，可以推出命題也成立，即，那么叫做的充分條件，叫做的必要條件。說(shuō)明：Q）由干，力n尸”與*/nd”等價(jià)，故尸是q的必要條件。（2）“k0尸”,網(wǎng)之是尸的充分條件9“?是會(huì)的必要條件“是同一崖輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號(hào)表示，后兩者是文字表示.（3）充分條件的含義用通俗的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)是指“有它就行”，即“有之必然”；必要條件的含義用通俗的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)是指“缺它不行”，即“無(wú)之必不然”3、概念應(yīng)用【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，容易，邏輯思維能力【題目】以下“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件?(1)若x3,則x

4、2；(2)若x1,貝Ux24x30.【解答】(1),(2)中，均是的充分條件.說(shuō)明：通過(guò)實(shí)例分析，將新知(充分條件、必要條件的概念)的構(gòu)建過(guò)程轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)(命題真假的判斷)的應(yīng)用過(guò)程。察性1高一(上工集合與命題，充分條件純條隹解答題,容昂邏博思維能力【題目】判斷下列問(wèn)題中，是的充分條件嗎？(1) :ab:acbc；(2) :x為無(wú)理數(shù)：x2為無(wú)理數(shù)；(3) :同位角相等：兩直線(xiàn)平行.【解答】(1)不是的充分條件；(2) 不是的充分條件；(3) 是的充分條件說(shuō)明：(1)若有，稱(chēng)不是的充分條件，稱(chēng)不是-的必要條件。(2)概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學(xué)生在直觀(guān)理解的基礎(chǔ)上給出“充分條

5、件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)和理解概念?！緦傩浴扛咭?上)，集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】用“充分非必要條件”或“必要非充分條件”填空：(1)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等是四邊形為矩形的;(2) a5是a為正數(shù)的.【解答】(1)必要非充分條件；(2)充分非必要條件.【屬性】高一(上)，集合與命題，充分條件必要條件，解答題，中，邏輯思維能力【題目】已知四邊形ABCD是凸四邊形。那么“ACBD”是“四邊形ABCD是矩形”的什么條件？為什么？【解答】“ACBD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要非充分條件.說(shuō)明：從充分性和必要性?xún)煞矫鎭?lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題?！緦傩浴扛咭唬?/p>

6、上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，難，邏輯思維能力【題目】填空（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的即可）（1） “ab0”的一個(gè)充分非必要條件是;（2） “x3”的一個(gè)必要非充分條件是【解答】（1）a0（答案不唯一）；（2）x4（答案不唯一）.說(shuō)明：（1）例5的問(wèn)題的問(wèn)法和前四個(gè)例題有無(wú)不同，通過(guò)例5學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力；（2）從條件的判斷、填空到開(kāi)放的填寫(xiě)條件加深學(xué)生對(duì)充分條件與必要條件的認(rèn)識(shí)。4、課堂反饋【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，容易，邏輯思維能力【題目】填空題（1） “xQ”是“xR”的條件；a（2） “ab0”是“巴0'的條件.b【解答】（1）充分

7、非必要條件條件；（2）必要非充分條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】填空（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的即可）（3） 寫(xiě)出xJ2的一個(gè)必要不充分條件。（4） 寫(xiě)出ab>0的一個(gè)充分不必要條件?！窘獯稹浚?）x22（答案不唯一）；（2）ab1（答案不唯一）.5、課堂小結(jié)這一個(gè)推出關(guān)系中包含兩層含義:成為的充分條件，同時(shí)也是的必要條件。(2)判別步驟：(i)找出和。(ii)觀(guān)察和的真假。(iii)根據(jù)定義下結(jié)論。(3)判別技巧：(i)可先簡(jiǎn)化命題。(ii)否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。(iii)可將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。6、作業(yè)布置【屬

8、性】高一(上)，集合與命題，充分條件必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】填空題(1) “x0”是“xy0”的條件。(2) “x1”的條件是“x0或x1”。(3) 寫(xiě)出“x2y2”的一個(gè)充分非必要條件是。【解答】(1)充分非必要；(2)必要非充分；(3)xy(答案不唯一).【屬性】高一(上)，集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力【題目】解答下列問(wèn)題(4) 寫(xiě)出“ab2”的一個(gè)必要非充分條件，并說(shuō)明理由。(5) 如果x,y是實(shí)數(shù)、試判斷“xy0”是“|xy|x|y|"的什么條件，并說(shuō)明理由。(6) 已知a、bR,求證：a4b42b21成立的充分條件是a2b21。【

9、解答】(1)(ab)24(答案不唯一)。這是因?yàn)橛?ab)24不能推出ab2,反之，由ab2可以推出(ab)24.；(2)充分非必要條件。當(dāng)xy0成立時(shí)，x,y同號(hào)，所以|xy|x|y|也成立；反之|xy|x|y|成立時(shí)，x0或y0或x,y同號(hào)，不能推出xy0；(3)證明：由a2b21得，a2b21,兩邊平方得a4b42b21。所以，a4b42b21成立的充分條件是a2b21。【情景資源】情景1:1 .創(chuàng)設(shè)情境事例1:當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向你的老師介紹你的媽媽說(shuō)：“這是我的媽媽"。你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽會(huì)補(bǔ)充說(shuō)你是她的孩子嗎？事例2:播放歌曲沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有

10、新中國(guó)，讓學(xué)生說(shuō)出歌名，分析其中的邏輯關(guān)系。2 .由命題引出推出關(guān)系判斷下列命題的真假：（1）若x1則x21若x2y2則xy（3）兩個(gè)全等三角形的面積相等3 .引出課題對(duì)于命題“若則”，有時(shí)是真命題有時(shí)是假命題，如何判斷其真假呢？如果能推出那么是真命題，也就是說(shuō)如果成立就一定有成立。換句話(huà)說(shuō)只要有成立就能充分地保證成立。這時(shí)，我們稱(chēng)是的充分條件。情景2：1 .創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣事例1:“做一件襯衫，需用布料，到布店去買(mǎi)，問(wèn)營(yíng)業(yè)員應(yīng)該買(mǎi)多少？他說(shuō)買(mǎi)3米足夠了?！边@樣，就產(chǎn)生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關(guān)系。事例2:“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣?！本彤a(chǎn)生了“氧氣”與“活命與否”的

11、關(guān)系。2 .分析實(shí)例，引出課題事例1中，事件：有3米布料，事件：夠做一件襯衫。由于"有3米布料”能夠充分保證“夠做一件襯衫”，因此可記作：，那么叫做的充分條件。事例2中，事件：輸氧氣，事件：人活了。由于“人活了”說(shuō)明在“輸氧氣”：因此可記作：，那么叫做的必要條件?！绢}目資源】【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】“x是整數(shù)”是“x是實(shí)數(shù)”的條件。【解答】充分非必要條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】“x1”是“x21”的條件?！窘獯稹砍浞址潜匾獥l件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件

12、必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目】“x是2的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的條件。【解答】必要非充分條件【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，易，邏輯思維能力【題目JABCDEF”是“ABC的面積=DEF的面積”的條件。【解答】充分非必要條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，易，邏輯思維能力【題目】設(shè)A、B均為非空集合，那么“AIBA”是“AB”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.既充分又必要條件D.既非充分又非必要條件【解答】B.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，易，邏輯思維能力【題目】若集合A，則“AIB”是

13、“B”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.既充分又必要條件D.既非充分又非必要條件【解答】B.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】“X5”的一個(gè)必要條件是。【解答】x3（答案不唯一）.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】寫(xiě)出“xy0”的一個(gè)充分條件是?！窘獯稹縳y1（答案不唯一）.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，填空題，中，邏輯思維能力【題目】“x3”是“x1x30”的條件?！窘獯稹勘匾浅浞謼l件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，中，邏輯思維能力1【

14、題目】判斷“一1”是“a1”的什么條件？并說(shuō)明理由。a【解答】必要非充分條件【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，中，邏輯思維能力【題目】“整數(shù)x,y滿(mǎn)足x2y25”是“整數(shù)x,y滿(mǎn)足xy2”的什么條件？并說(shuō)明理由。【解答】充分非必要條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，中，邏輯思維能力【題目】設(shè)集合Mxx2,P“xMIP”的（A.充分非必要條件C.既充分又必要條件xx3,那么“xM或xP”是）B.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件【解答】B.【屬性】高一（±）,集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，中，邏輯思維能力a,則P是、的（）

15、.必要非充分條件.既非充分又非必要條件【題目】已知命題P：xa,a,命題Q：|x.A.充分非必要條件BC.既充分又必要條件D【解答】C.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇.題，中，邏輯思維能力【題目】（09年上海）“2a2”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2ax10沒(méi)有實(shí)根”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.既充分又必要條件D.既非充分又非必要條件【解答】B.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，選擇題，難，邏輯思維能力【題目】“x3或y2”是“xy5”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.既充分又必要條件D.既非充分又非必要條件【解答】B.【屬性】

16、高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力【題目】設(shè)：是的充分非必要條件，問(wèn)：一是一的什么條件？說(shuō)明理由?！窘獯稹縌又Q一是一的必要非充分條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力【題目】如果A是B的必要條件，C是B的.充分條件，A是C的充分條件。問(wèn)：B,C分別是A的什么條件？說(shuō)明理由?！窘獯稹縌ABCAAB,ACB,C分別是A的充分條件又是必要條件.【屬性】高一（上），集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力4,xx24”的什么條件？說(shuō)明理由【題目判斷“x12,x22”是“x1x2右x12,x2即為右x12,那么x1x24,x1x24成立。2,x22x1x24,x1x24x24,x1x24,取xi故x11,x29滿(mǎn)足x1x24,x1x24x24,x1x24但不滿(mǎn)足x12,x22x12,x22因此“xi2,x22”是“xix24,x24”的充分非必要條件?！緦傩浴扛咭唬ㄉ希?，集合與命題，充分條件必要條件，解答題，難，邏輯思維能力2【題目】已知：二次函數(shù)yx2axa6。求證：“2a0”是“對(duì)xR都有y0”的充分非必要條件。2【斛答】證明：Qyx2axa6xaa23aa20當(dāng)2a0時(shí)，a23a03a0對(duì)xR都有y0充分性成立。又Q當(dāng)