圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目的1、 理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理及其推論，并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)展論證和計(jì)算.2、 經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生理解分類證明命題的思想和方法，體會(huì)類比、分類的教學(xué)方法.3、 通過學(xué)生主動(dòng)探究圓周角定理及其推論，合作交流的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的快樂及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 圓周角的概念、圓周角定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn) 圓周角定理的分類證明.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入足球場(chǎng)上的數(shù)學(xué) 在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.問哪一種射門方式進(jìn)球的可能性大?提示：僅從射門角度

2、考慮，射門角度越大越好.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到生活之中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二、自我探究1、圓周角的概念觀察圖形 APB的頂點(diǎn)P從圓心O挪動(dòng)到圓周上電腦動(dòng)畫.老師指出APB是圓周角.由圓心角順利遷移到圓周角.學(xué)生比照?qǐng)A心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角.辨析概念 判別以下各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.考慮特征 圓周角具有什么特征?明確結(jié)論：頂點(diǎn)在圓上;兩邊都和圓相交.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能形象地感知圓周角，理解圓周角概念。2、合作交流，動(dòng)手操作學(xué)生先動(dòng)手畫圓周角，再互相交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關(guān)系，并請(qǐng)學(xué)生代表上講臺(tái)用投影展示交流成

3、果.老師再利用電腦，動(dòng)畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系，并由學(xué)生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系： 圓心在圓周角的一邊上; 圓心在圓周角的內(nèi)部; 圓心在圓周角的外部.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手畫圓周角，進(jìn)一步熟悉圓周角，另一方面，預(yù)先探究出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，將難點(diǎn)分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度.3、實(shí)驗(yàn)探究探究問題 同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?試驗(yàn)操作學(xué)生利用手中學(xué)案，當(dāng)圓心角分別是銳角450、鈍角1100和平角1800時(shí)，動(dòng)手測(cè)量出弧BC所對(duì)的圓周角BAC和BDC的度數(shù)，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點(diǎn)E，測(cè)量BEC的度數(shù)，探究同弧所對(duì)

4、的圓周角與圓心角的關(guān)系.猜測(cè)結(jié)論 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.電腦驗(yàn)證 老師改變圓心角BOC的度數(shù)，再通過電腦測(cè)量弧AB所對(duì)的圓周角BAC和BDC的度數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生合作交流，探究并猜測(cè)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系，老師再通過電腦測(cè)量來驗(yàn)證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系.4、證明定理命題分析 命題：電腦顯示同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.學(xué)生說出、求證.問題：圓心與圓周角的三種位置關(guān)系中，哪一種位置關(guān)系最特殊?此時(shí)你能不能證明A= BOC?三種情況：第一種情況：圓心在圓周角一邊上;第二種情況：圓心在圓周角的內(nèi)部;第三種情況：圓心在圓周角的

5、外部。定理證明 學(xué)生證明第一種情形圓心在圓周角的一邊上的情形：作直徑AD.OA=OCA=C又BOC=CBOC=2A即A= BOC利用根本圖形小紅旗及其對(duì)應(yīng)的根本結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生證明當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)的情形：BAD= BOD，CAD= CODBAD+CAD= BOD+ COD即BAC= BOC情形3的證明推導(dǎo)，學(xué)生自己完成，老師用電腦展示.電腦動(dòng)畫展示：等圓中等弧的問題通過挪動(dòng)、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同圓中中同弧的問題，從而得到圓周角定理：圓周角定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.進(jìn)一步，由學(xué)生分析出，當(dāng)圓心角是180時(shí)，圓周角為90，再通過電腦動(dòng)畫展示，當(dāng)圓心

6、角逐漸變?yōu)?80時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周角變?yōu)?0，從而得到圓周角定理的推論：圓周角定理推論 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.設(shè)計(jì)意圖：老師引導(dǎo)，學(xué)生證明出圓周角定理及其推論，驗(yàn)證其猜測(cè)的正確性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成就感.三、應(yīng)用穩(wěn)固例1 如圖，假如A=60，那么BOD=_，BDC=_例2 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是一定相等的角?拓展 假設(shè)2=60，判斷BCD的形狀并證明你的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué)的核心知識(shí)，并注重知識(shí)的延伸，拓寬學(xué)生思維的深度和廣度.四、解決問題：解決問題情境中的足球問題：過

7、點(diǎn)P 、B、Q三點(diǎn)作圓，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生分析題意，給出問題的答案：解法1：連結(jié)PD.PDQ, AA將球傳給乙,讓乙射門好.解法2：連結(jié)CQ.PCQ, AA將球傳給乙,讓乙射門好.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來源于生活，效勞于生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題.五、總結(jié)拓展1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是圓周角的定義和圓周角定理及其推論.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想是分類討論和轉(zhuǎn)化思想.唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的

8、講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。設(shè)計(jì)意圖：自我總結(jié)反思自己本節(jié)課的收獲，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣

9、很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。六、作業(yè)穩(wěn)固家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作