(蔣)解析幾何-----直線與直線、直線與圓等運用重在常規(guī)運算、直線與橢圓、直線與拋物線(開口向上)

1、安宜高中高三B部數(shù)學一輪專題突破系列之四(解析幾何直線與圓等運用重在常規(guī)運算、直線與圓錐曲線)【填空題】2 21、O A : x y 1，A、O B的切線，切點分別為11答:5提示：利用切線長公式求出點11最小值為一5_ 2 2O B: (x 3) (y 4)4，P是平面內(nèi)一動點，過 P作OD、E,假設(shè)PE PD，那么P到坐標原點距離的最小值為 .P的軌跡為直線3x 4y 110，故P到坐標原點距離的2、過雙曲線2詁1(a0,b0)的左焦點 F( c,O)(c0)，作圓：x2切線，切點為uuu 1uuur延長FE交雙曲線右支于點P，假設(shè) OE 2(OFuuuOP)，那么雙曲線的離心率為.10

2、e22x3、橢圓一521的左，右焦點分別為 F1,F2,弦AB過F1，假設(shè)16為，代B兩點的坐標分別為杯 5答：3(xi,yd(x2, y2),那么| y2 yi | =ABF2的內(nèi)切圓的周長1 _r(BA 24、如圖，一圓形紙片的圓心為周上一動點，把紙片折疊使點提示：利用SBAF21BF2 AF2)-F2F1 y2 y12O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓M與點F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與0M交于點P，那么點P的軌跡是.(填寫種情況)橢圓橢圓雙曲線、拋物線和圓中的一5、設(shè)橢圓2y_b21(a b 0)的上頂點為A，橢圓C上兩點P,Q在x軸上的射影分別為左焦點Fi和右焦點F2，直線PQ的

3、斜率為3，過點A且與AF1垂直的直線與x軸交于2AF1B的外接圓為圓M .0與圓M相交于E,F兩點，且1假設(shè)直線3x 4y a24uuirMEuuir MF答:2 x161 !a 22I 112那么橢圓方程為提示：由條件可知b2c,a2Q c, 因為 kpQai，所以得:a 2c,b半徑為a.所以，A 0, . 3c, F1c,0 , B 3c,0，從而 M c,0。uuir uuir1因為ME MF1a2，所以2EMF 120，可得：M到直線距離為-2從而，求出c 2，所以橢圓方程為:2x162y 1 ；12【解答題】6、橢圓2=1 (a > b> o) b2的離心率e=?？，且

4、經(jīng)過點J6 ,1 ，0為坐2標原點。I求橢圓E的標準方程;n圓0是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線x= 4在x軸上方的一點，過 M作圓0的兩條切線,切點分別為P、Q,當/ PM60°時，求直線 PQ的方程0J22解：1橢圓的標準方程為： 乂 1842連接 QM OP 0Q PQ和 M0交于點 A，有題意可得 M -4，m，/Z PMQ=60/ OMP=30,t OP 2j20M4、2. (4)2 m24.2，/ m>0,. m=4,. M(-4,4) 直線0M的斜率 KOm1 ,有 MP=MQ,0P=0可知 0ML PQ,Kpq1,設(shè)直線PQ的方程為y=x+n '/Z

5、 0MP=30POM=60,OPA=30,0P2 2 0A 2 ,即0到直線PQ的距離為.2 ,2 n 2負數(shù)舍去, PQ的方程為x-y+2=07、平面直角坐標系 xoy中，直線x y 1 0截以原點0為圓心的圓所得的弦長為,61求圓0的方程；2 假設(shè)直線|與圓0切于第一象限，且與坐標軸交于 D，E，當DE長最小時，求直線|的 方程；3 設(shè)M，P是圓0上任意兩點，點 M關(guān)于x軸的對稱點為 N，假設(shè)直線MP、NP分別 交于X軸于點 m,0和n,0，問 m?n是否為定值？假設(shè)是，請求出該定值；假設(shè)不是，請說明理由。解：因為0點到直線x0的距離為y 1故圓0的方程為x22y2 .4分設(shè)直線I的方程為

6、-y1(a0,b 0)，即 bx ay ab 0，ab由直線I與圓0相切,得ab 2 2，即丄丄16分.a ba2b222 2 22.21 1DE a b 2(ab)(22) > 8，a b當且僅當a b 2時取等號，此時直線I的方程為xy 20.10分設(shè) M (X1, yj， P(X2,y2)，那么 N(X1, yj，2 2為y12，2 2X2y22，所以圓0的半徑為直線 MP 與 x 軸交點(X1y2 x2y1,o)，m x1y2 x2y1，y2 y1y2 %直線NP與x軸交點(x3y1,0)，n 汪竺，14分y2 y1y2 %2222/c2、2/c2、2x2X2%人丫2X2%X1

7、y2X2 y1(2(2y? )%omng22222，y2 y1y2 %y?%y? y1故mn為定值2. 16分 8、圓0： x2 y2 1，點P在直線l:2x y 3 0上，過點P作圓0的兩條切 線，A, B為兩切點，1求切線長PA的最小值，并求此時點 P的坐標；點M為直線y x與直線l的交點，假設(shè)在平面內(nèi)存在定點N 不同于點M ，滿足：QM對于圓 O上任意一點Q，都有 型 為一常數(shù)，求所有滿足條件的點N的坐標。(3)求PA PB的最小值；解:()設(shè)點 P(xo, yo)PA2 PO2 12 2 2yo1 Xo(2xo 3)221 5x012x0 8= 5(Xo 6)25故當Xo -，即P(6

8、,3)時,55 5PA i in<'5(2)由題:2x0，M (1,1)設(shè) N(a,b)，Q(xi, yi)，滿足X12y121那么 QN2 (X1 a)2 (% b)2QM2(X1 1)2 (y1 1)2(0)整理得：2(a)x1 2(b)y1 (a2 b213 )0，對任意的點Q都成立，可得a0b0解得2 2(a b 1)311 11 (舍)即點N (,)滿足題意。2 21(3) PA PB2PA cos APBPA2 (2 cos2 APO1)(PO21)2 2=PO22PO23, PO3，令t529PO -,5,)，而(t)1號在t tt3 )上恒大于0，故t291043

9、 -1 -14t595945所以(PA PB)min445，當P(6,3)時取得5 5229、拋物線 D的頂點是橢圓X y 1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合43(1)求拋物線D的方程； 動直線l過點P 4,0 ,交拋物線D于A、B兩點.i假設(shè)直線I的斜率為1,求AB的長;ii是否存在垂直于x軸的直線 m被以AP為直徑的圓 M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出 m的方程；如果不存在，說明理由2px p 0 .解：解：(1)由題意，可設(shè)拋物線方程為由 a2 b2431,得 c 1.拋物線的焦點為1,0 , p 2. 拋物線D的方程為 寸 4x.設(shè) A X1, y1 , B X2,y2 .i直線

10、l的方程為：y x 4,y x 42聯(lián)立 2,整理得：x212xy2 4x16i22IAB = (1 1) % X24X1X2 4 10.(ii )設(shè)存衽直線祖工=應(yīng)滿杲題青，那么團心M乞9分一 4二2±：迥濟作亙線，亠山的垂線垂足為三,設(shè)直線"占圓的一嚇交點為G .可亀|EG J |JfG二優(yōu)i-狷-昇 i "1 I1、x- -41+ 41/ 八、-一 i f + :+ 41 -4 一4二曲一4曲亠說%亠41一住丄治一3如十4盤一盤二13&=g時EG = 3,此時直統(tǒng)陶被以廿崗直徑的圓A/所截得的弦長恒為宦值 M .因此存在直線叩：工=3滿足題言10、設(shè)

11、拋物線C: x 2 = 4 y的焦點為F，曲線C2與C關(guān)于原點對稱.(I )求曲線C2的方程;(n)曲線 C上是否存在一點 P (異于原點)，過點P作Ci的兩條切線PA PB切點A，B，滿足| AB是| FA與| FE|的等差中項？假設(shè)存在，求出點P的縱坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.2(I )解；因為曲線 G與C2關(guān)于原點對稱，又 C1的方程x 4y， 所以C2方程為x 4 y . 5分)解：設(shè) P(x0,-X2的導數(shù)為41 24 Xl，因點P在切線2X),A(X1,yJ , B(X2, y2), X1 X2 412X，1X1X21PA上，故同理，J24所以直線1x0412那么切線PA的方程yyi4Xo1嚴yi XoX2y經(jīng)過A, B兩點,1 21加xoXoXy ,即 y422xoX2Xo 0，那么 X1lx：X| x2)2 4x1x2y2 即直線AB方程為,(8 2x2)x2所以| AB | , 1X2X01XoXXo24X22Xo , X1 X2y1 1代入X2 4y得X2由拋物線定義得| FA |1y12X1(X G，2Xo，|FB| y2 1.1.-2Xo(X1 X2)x22