專題17+曲線運動、運動的合成與分解精講-高考物理雙基突破一+版含解析

1、專題十七曲線運動、運動的合成與分解(精講)一、曲線運動1.曲線運動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方祖(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動。但是變速運動不一定是曲線運動。(3)曲線運動的條件動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向與初速度方向不在同一直線上。運動學(xué)角度：物體的加速度方向跟它速度的方向不在同一直線上。【特別提醒】(1)如果這個合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋運動。(2)如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動。(3)做曲線運動的物體，其軌跡向合

2、外力所指一方彎曲。根據(jù)曲線運動的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向?！绢}1】(多選)下列說法正確的是A.物體在恒力作用下能做曲線運動也能做直線運動B.物體在變力作用下一定是做曲線運動C.物體做曲線運動，沿垂直速度方向的合力一定不為零D.兩個直線運動的合運動一定是直線運動【答案】AC【解析】物體是否做曲線運動，取決于物體所受合外力方向與物體運動方向是否共線，只要兩者不共線，無詒物體所受合外力是恒力還是變力，物體都做曲線運動，若兩者共線，做直線運動，則選嗔A正確，B錯誤由垂直速度方向的力改變速度的方向，沿速度方向的力改變速度的大小可知，C正確)兩個直線運動的合運動可靛是直線運動，也可能是曲線

3、運動.則選項D錯誤，【題2】一個物體在F1、F2、F3、Fn共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去外力F2,而其他力不變，則該物體A.可能做曲線運動B.不可能繼續(xù)做直線運動C. 一定沿F2的方向做直線運動D. 一定沿F2的反方向做勻減速直線運動【答案】At解析】根據(jù)題意，物體開始做勻速直線運動，物體所受的合力一定為零，突然撤去死后，物體所受其余力的合力與他大小相等、方向相反，而物體速度的方向未知，故有很多種情況；若速度和西在同一直線上，物體儆勻變速直線運動，若速度和顯不在同一直線上，物體做曲線運動，A正確.2.合力、速度、軌跡(1)合力方向與軌跡的關(guān)系：無力不拐彎，拐彎必有力。曲線運動軌跡始終夾

4、在合力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè)。(2)合力、速度、軌跡之間的關(guān)系：做曲線運動的物體，其速度方向與運動軌跡相切，所受的合力方向與速度方向不在同一條直線上，合力改變物體的運動狀態(tài)，據(jù)此可以判斷：已知運動軌跡，可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區(qū)間(凹側(cè))，如圖所示。在電場中，經(jīng)常根據(jù)這一規(guī)律確定帶電粒子所受的電場力方向，進而分析粒子的電性或場強方向。運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間，根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向。根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速率變化情況：夾角為銳角時，速率變大；夾角為鈍

5、角時，速率變小；合力方向與速度方向垂直時，速率不變，這是勻速圓周運動的受力條件?！绢}3】如圖所示，圖中紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上.升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的A.直線PB.曲線QC.曲線RD.無法確定【答案】B【解析】解答本題時可按以下思路進行：分析蠟塊的運動一確定蠟塊的加速度方向一找出初速度與加速度的關(guān)系一確定拉快的運動軌跡。紅蠟塊參與了豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻加速直線運動兩個分運動，由于蠟塊在任一點的合速度方向是斜向右上方的，而合加速度方向水平向右，故蠟塊的軌跡是曲線，根據(jù)曲線運動中加速度方向總是指向曲線的

6、凹側(cè)可知，選項B正確?！绢}4】某學(xué)生在體育場上拋出鉛球，其運動軌跡如圖所示。已知在B點時的速度方向與加速度方向相互垂直，則下列說法中正確的是A. D點的速率比C點的速率大B. D點的加速度比C點的加速度大C.從B到D加速度與速度方向始終垂直D.從B到D加速度與速度方向的夾角先增大后減小【答案】A【解析】鉛球做斜拋運動,根據(jù)曲線運動的條件和題目中在E點的速度方向與加速度方向相互垂直，即豎直方向上的分速度為零，可判斷3點是軌跡的最高點根據(jù)加速度和速度方向間的關(guān)系可知A項正確wD點和C點的加速度一樣大，都等于重力加速度，B錯$過了8點后，在D點加速度與速度不可能再垂直，C錯?根據(jù)曲線運動的特點，可判

7、斷從5點到Q點加速度與速度的夾角一直激小，D錯.C. 合力方向與速率變化的關(guān)系(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大。(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小。(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變?！绢}5】由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1X103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55X103m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30。，如

8、圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為A.西偏北方向，1.9X103m/sB.東偏南方向，1.9X103m/sC.西偏北方向，2.7x103m/sD.東偏南方向，2.7x103m/s【答案】B【解析】試題比校新穎，本題考查速度合成與分解,關(guān)鍵是要看懂圖。圖中的原點是兩個軌道的相交點.圖中的圓沒有實際意義，反而起到了干擾作用，應(yīng)該畫出兩個軌道的曲線，前頭是兩個的速度，這樣試題難度大大降低。如圖所示。由余弦定理，可知收¥詔-2巧巧8530=19乂io31方向：東偏南方向，故B項正確/A、D、C項錯誤。【題6】如圖所不，在光滑水平面上有兩條互相平行的直線11、12相距為確定值，AB

9、是兩條直線的垂線,其中A點在直線11上，BC兩點在直線12上且相距為確定值。一個物體沿直線11以確定的速度勻速向右運動，如果物體要從A點運動到C點，圖中1、2、3為可能的路徑，則可以在物體通過A點時A.獲彳#由A指向B的任意瞬時速度；物體的路徑是2B.獲彳#由A指向B的確定瞬時速度；物體的路徑是2C.持續(xù)受到平行AB的任意大小的恒力；物體的路徑可能是1D.持續(xù)受到平行AB的確定大小的恒力；物體的路徑可,能是3【答案】B【解析】A、B項，獲得由A指向B的瞬時速度任意時，由運動的合成，物體的路徑不可能是直線即2,若獲得由H指向B的確定瞬時速度，物體的路杼是直線即，故A項錯誤，B項正確。C、D項，持

10、續(xù)受到平行期的確定大小的恒力j物體的軌跡應(yīng)指向恒力方向,，即是軌跡，故C、D項錯誤。二、運動的合成與分解1 .基本概念(1)運動的合成：已知分運動求合運動。(2)運動的分解：已知合運動求分運動。2 .運動分解(1)原則：根據(jù)運動的實際效果分解,也可采用正交分解。(2)運動的分解優(yōu)點：將不易研究的復(fù)雜曲線運動分解為簡單的熟悉的直線運動。(3)分解實際運動物體(或物體上某點)的實際運動為合運動，即以地面為參考系的運動，只分解實際運動。看物體同時參與了哪兩種運動，而后確定分解的方向再進行分解。3 .遵循規(guī)律：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故

11、合成與分解都遵守平行四邊形定則。4 .合運動的性質(zhì)判斷(1)加速度(或合外力)不變一勻變速運動；變化一非勻變速運動。(2)加速度(或合外力)方向與速度方向共線一直線運動；不共線一曲線運動。5 .兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一勻速直線運動、一勻笠速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度小為零的勻義速直線運動若v合上aa合共線，為勻變速直線運動若v合二aa合不共線，為勻變速曲線運動6 .合運動和分運動的關(guān)系(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始和結(jié)束，

12、經(jīng)歷時間相等(不同時運動不能合成)。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響，此為運動的獨立性原理，時間是聯(lián)系兩分運動及合運動的橋梁。雖然各分運動互不干擾，但是它們共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡。(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不是幾個不同物體發(fā)生的不同運動?！绢}7】在2014珠海國際航展上，中國殲20隱身戰(zhàn)斗機是此次航展最大的“明星”.殲20戰(zhàn)機在降落過程中的水平分速度為60m/s,豎直分速度為6m/s,已知殲-20戰(zhàn)機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動

13、，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則A.殲20戰(zhàn)機的運動軌跡為曲線B.經(jīng)20s殲20戰(zhàn)機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C.在第20s內(nèi)，殲-20戰(zhàn)機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D.殲-20戰(zhàn)機在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s【答案】D【解析】由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故殲一20故機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻瀛速運動規(guī)律可知,殲一20戰(zhàn)機在第20%末的水平分速度為20mh豎直方向的分速度為2向力B錯誤j殲-20戰(zhàn)機在第2。s內(nèi)，水平位移又二年的=21通升細9=21叫C錯誤/殲一20成機在第內(nèi)，水平方向的平均速度為2

14、1ms,D正確口【題8】(多選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t=0時刻起，由坐標(biāo)原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度一時間圖象如圖甲、乙，下列說法中正確的是甲A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C. 4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D. 4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)【答案】AD1解析】前2£內(nèi)物體在y軸方向速度為0,由題圖甲知只沿工軸方向做勻加速直線運動，A正確，后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動,在y軸方向做初速度為口的勻加速運動，加速度沿尸軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤f4s內(nèi)物體在工軸方

15、向上的位移是工二十20)m=6m,在7軸方向上的位移為?二32犬Zm=2m,所以45末物體坐標(biāo)為(6m.2m),C錯誤，D正碾jC>【題9】一小船在河中xOy平面內(nèi)運動的軌跡如圖所示，下列判斷正確的是A.若小船在x方向上始終勻速運動，則在y方向上先加速運動后減速運動B.若小船在x方向上始終勻速運動，則在y方向上始終勻速運動C.若小船在y方向上始終勻速運動，則在x方向上先減速運動后加速運動D.若小船在y方向上始終勻速運動，則在x方向上先加速運動后減速運動【答案】D【解析】小船運動軌跡上各點的切線方向為小船的合速度方向，若小船在x方向上始終勻速運動，由合速度方向的變化可知，小船在y方向上的速

16、度先減小再增大，選項a、B錯誤；若小船在y方向上始終勻速運動，由合速度方向的變化可知，小船在x方向上的速度先增大后減小，選項C錯誤，選項D正確。7.“化曲為直”思想在運動合成與分解中的應(yīng)用(1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況下按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動。(2)要注意分析物體在兩個方向上受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解。(3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。決定物體運動的因素一是初速度，二是合力，而物體運動的軌跡在合力與速度方向的夾角范圍內(nèi)，且彎向受力方向，這是分析該類問題的技巧?！绢}10某研究性學(xué)習(xí)小組

17、進行了如下實驗：如下圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點以速率V0=3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動。同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6),此時R的速度大小為cm/soR在上升過程中運動軌跡的示意圖是（R視為質(zhì)點）【解析】某時刻K在工軸方向的分速度如何求解？五的合速度可由什么定則確定？由工軸、7車由方向分運動的特征，可確定小圓柱體正的合加速度為哪個方向？合外力方向為哪個方向？小圓柱體N水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，位移工=糙，豎直方向做勻速直線運動

18、"立移下二爾,解得吸=4由/與此時K的合速度#二竭而二5m5小圓柱體R所受合力的方向沿工軸方向，根據(jù)曲線運動的特點軌跡應(yīng)向受力的一側(cè)彎曲，故選項D正確“【題11（多選）一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，在x軸方向的xt圖象和y軸方向的vt圖象分別如圖。則該質(zhì)點A.初速度大小為5m/sB.所受的合外力為3NC.做勻變速曲線運動D.初速度方向與合外力方向垂直【答案】ABCQg_【解析】*軸方向初速度為4Wsj工軸方向初速度no二一廠m/s=-4m,1s,質(zhì)點的初速度大小vo=Wo2+癡=53,故A正確.尸軸方向的加速度為=等=13血已工軸方向的加速度為零，則質(zhì)點的加速度為筌=為=1

19、.5皿,合力耳戶社?=3M故B正確。合力沿y軸方向而初速度方向既不在工軸方向,也不在7軸方向，所以質(zhì)點儆曲線運動，目質(zhì)點初速度的方向與合外力方向不垂直，加速度恒定,做勻變速曲線運動，故C正確,D錯誤。、船渡河模型1.模型構(gòu)建在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運動所在直線的一側(cè))變化.我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究.這樣的運動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。2.模型特點(1)兩個運動：船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度

20、：船在靜水中的速度vi、水的流速V2、船的實際速度V。(3)三種情景渡河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，tmin=g(d為河寬)。Vi過河路徑最短(V2VV1時)：合速度垂直于河岸時，航程最短，*短=。過河路徑最短(V2>Vi時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以V2矢量末端為圓心，以V1矢量的大小為半徑畫弧，從V2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切vidV2線方向航程取短。由圖可知sin0=v,取短航程*短=品=Vd°3 .求解小船渡河問題的3點注意(1)解決小船渡河問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指

21、方向的運動，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(3)船渡河位移的最小值與v船和v水的大小關(guān)系有關(guān)，v船v水時，河寬即為最小位移；v船<v水時，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理。(4)運動分解基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。k,船在靜水中的速度大小相【題12】有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為同，則小船在靜水中的速度大小為kvvkvv

22、【答案】B【解析】設(shè)船渡河時的速度為VC；當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有去程時間力二旨：回程時行駛路線與河岸垂直，令此種情況與河岸法線間夾角為也則有回程所用時間匕=5由5=廝得皿/二上%cos&/j在回程中沿河岸方向有加皿二上解得叱二二2=,B選項正確，【題13】一小船渡河，河寬d=180m,水流速度vi=2.5m/s。若船在靜水中的速度為V2=5m/s,求:(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(3)若船在靜水中的速度V2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用

23、多長時間？位移是多少？【答案】905m243s300m【解析】將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響船在平行河岸方向的位移。(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示。r匕j狎甲最短時間為t=zs=36s,V25合速度v=：v2+v2=|乖m/sx=vt=90y5m(2)欲使船渡河航程最短，合運動應(yīng)垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸方向成某一夾角a,如圖乙所示。所以當(dāng)船頭與上游河岸成60。角時航程最短。x=d=i80m工,di80-,t-vzsin60。J3s24#5X亍（3）若V2=i

24、.5m/s。與不同,因為船速小于水速,則航程工一亮欲使航程最短，需以即丙1s所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為4L如圖西所示，由出發(fā)點A作出vi矢量，以vi矢量末端為圓心，V2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合，v2。v23Sina=一，得a=37ovi5所以船頭應(yīng)朝上游與河岸成53。方向。t=-d-=i80s=i50s。v2cosai.2v合=vicos37°=2m/sx=v合t=300m。四、關(guān)聯(lián)速度一一繩（桿）端速度分解模型1.模型特點：用繩、桿相牽連的物體，在運動過程中，其兩物體的速度

25、通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。2.原則：vi與V2的合成遵循平行四邊形定則。3.解題方法把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。繩端速度分解方法：繩繃緊，則其兩端的速度在沿繩方向上的分量相等，即Vlx=V2x,垂直于繩方向的分量使繩轉(zhuǎn)動。【題14如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動，當(dāng)AB桿和墻的夾角為0時,桿的A端沿墻下滑的速度大小為vi,B端沿地面的速度大小為V2.則vi、V2的關(guān)系是A.vi=v2B.vi=v2cos0C. vi=V2tan0D. Vi=V2Sin0【解析

26、】如圖所示，輕桿4端下滑速度vi可分解為沿桿方向的速度也,和垂直于桿方向的速度8端水平速度心可分解為沿桿方向的速度力才口垂直于桿方向的速度產(chǎn)由于沿桿方向的速度相等，即由藪學(xué)知識可知，VIV1COS0,vi-KiSin0,解得鞘=C正確*4 .繩（桿）牽連物體的分析技巧（1）解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵。（2）基本思路：先確定合速度的方向（物體實際運動方向）分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動。確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿.方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同。5 .解決繩（桿）端速度分解問題的技巧（1）

27、明確分解誰一一分解不沿繩（桿）方向運動物體的速度；（2）知道如何分解一一沿繩（桿）方向和垂直繩（桿）方向分解；（3）求解依據(jù)一一因為繩（桿）不能伸長，所以沿繩（桿）方向的速度分量大小.相等?！绢}15如圖所示，開始時AB間的細繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機控制物體A的運動，使其恰好以速度Va沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，則下圖的v-1圖象中，最接近物t解析】如圖所示，與物體月相連的繩端速度Vi（K4=V分解為沿繩伸長方向的速度也和垂直表居方向的速度冷，則物體舊的速度由=也二以疝點，在F=0時刻8=0,vb=O,C；D錯誤；之后隨H增大，smS增大，E的速度增大，但開始時?變化快，速度熠加得快，圖線的斜率大，若繩和桿足夠長，則物體5的速度趨近于金的速度，A正確，B錯誤心*【題16】（多選）如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的.豎直桿，在豎直桿未達到半圓柱體的最高點之前2A.半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動B.半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動C.半圓柱體以速度v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為0時,豎直桿向上的運動速度為vtan00時,D.半圓柱體以速度v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱